инстр. исслед. в пу 2017-тема 2

РАЗДЕЛ 2 - МЕТОДЫ СРАВНИТЕЛЬНОГО
АНАЛИЗА
© Е. Колчинская, 2017, ekolch.ucoz.ru

ВВЕДЕНИЕ

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
• Гудков П.А. Методы сравнительного анализа.
Учеб. пособие. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та,
2008 – 81 с. – много практических советов
• Кокорин А.А. Сравнительный анализ: теория,
методология, методика - Монография.— М.: Изд-
во МГОУ, 2009. – 152 с. – больше теории
Значительная часть материала, представленная в данном разделе презентации,
является пересказом или цитированием, указанной выше
книги Гудкова П.А.

СРАВНЕНИЕ ОБЪЕКТОВ ПО
ОПРЕДЕЛЕННЫМ КРИТЕРИЯМ
По одному критерию По многим критериям
Простота
проведения
Низкая
информативность
результата
большая
информатив-
ность и
объективность
противоречиво
сть критериев,
оценки имеют
разный вид,
числовые
оценки
отличаются по
размерности,
критерии
различаются
по важности

МЕТОДЫ ПРИВЕДЕНИЯ ОЦЕНОК ПО
РАЗЛИЧНЫМ КРИТЕРИЯМ К ЕДИНОЙ
ФОРМЕ
Переход от оценок различного вида к
экспертным оценкам. Например, метод
анализа иерархий
Переход к оценкам, имеющим значения от
0 до 1 и направленных на максимум.
Подходит для численных оценок. Пример -
метод комплексной оценки
Перевод словесных значений в числовые.
Например, «отлично» - значение от 0,8 до 1,
«хорошо» - от 0,6 до 0,7 и т.д. Пример -
метод комплексной оценки

КЛАССЫ МЕТОДОВ ПРИВЕДЕНИЯ
ОЦЕНОК ОБЪЕКТОВ К ЕДИНОЙ
ОЦЕНКЕ
Методы на основе выбора главного критерия.
Применимы, если критерии можно упорядочить
по важности.
Методы на основе компенсации критериев.
Методы на основе вычисления обобщенных
оценок (обобщенного критерия)
Методы на основе попарного сравнения
объектов.

ЛЬНОСТЬ ПО ТО
• такое состояние
некоторой
системы, при
котором значение
каждого частного
показателя,
характеризующего
систему, не может
быть улучшено без
ухудшения других

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МНОЖЕСТВА ПАРЕТО
2,7
3,2
0,8
0,4
2,5
3
2,2
2
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
У
Х

ИЗВЕСТНАЯ МУДРОСТЬ

ПРИМЕР ВЫБОРА МАШИНЫ ПО
ПАРЕТО
Машина Цена Максимально возможная
скорость, км/час
Машина №1 1 500 000 200
Машина №2 1 000 000 240
Машина №3 800 000 180
Машина №4 500 000 150
Есть только 2 критерия, значения по которым отличаются – цена и
максимально возможная скорость. Какой из перечисленных в таблице
вариантов будет точно отвергнут?

2.1. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ

АЛГОРИТМ МЕТОДА АНАЛИЗА
ИЕРАРХИЙ
1. Выполняется структуризация задачи: выделяются
элементы, влияющие на решение задачи (критерии
оценки).
2. Строится иерархическое представление задачи
3. Выявляются экспертные оценки предпочтения
критериев
4. Выявляются экспертные оценки предпочтения
элементов задачи
5. Выполняется обработка экспертных оценок

ПРИМЕР. УСЛОВИЯ
Пусть требуется оценить
несколько альтернативных
пакетов программ. Они
различаются стоимостью,
набором функциональных
возможностей и
дружественностью интерфейса.

ПРИМЕР. ЭТАП 1. ВЫПОЛНЯЕТСЯ
СТРУКТУРИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ: ВЫДЕЛЯЮТСЯ
ЭЛЕМЕНТЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА РЕШЕНИЕ
ЗАДАЧИ.
ПО №1 ПО №2 ПО №3 ПО №4
Стоимость 400 450 1200 500
Функционал
ьность
хорошая средняя отличная хорошая
Удобство
использован
ия ПО
удобно удобно
(немного
лучше, чем для
ПО №1)
очень
удобно
очень
удобно
Кроме того, при выборе программного обеспечения необходимо учесть,
что критерии различны по важности. По мнению пользователя наиболее
важными критериями являются функциональность и стоимость (причем
критерий "функциональность" – немного более важный). Значительно
менее важный критерий – удобство использования программы.

ПРИМЕР. ЭТАП 2. СТРОИТСЯ
ИЕРАРХИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
ЗАДАЧИ
На втором уровне
указываются
критерии оценки
На третьем уровне
указаны
сравниваемые
объекты

ЭТАП 3. ВЫЯВЛЯЮТСЯ ЭКСПЕРТНЫЕ ОЦЕНКИ
ПРЕДПОЧТЕНИЯ КРИТЕРИЕВ.
К1 К2 К3
Весовые
коэффицие
нты
Нормализац
ия значений
К1 1,00 0,50 7,00 1,52 0,35
К2 2,00 1,00 8,00 2,52 0,59
К3 0,14 0,13 1,00 0,26 0,06
Сумма 4,30 1

ОЦЕНКА ОБЪЕКТОВ ПО КАЖДОМУ ИЗ
КРИТЕРИЕВ: ПО КРИТЕРИЮ "СТОИМОСТЬ"
ПО1 ПО2 ПО3 ПО4
Весовые
коэффици
енты
Нормализац
ия значений
ПО1 1,00 2,00 9,00 3,00 2,71 0,48
ПО2 0,50 1,00 9,00 2,00 1,73 0,30
ПО3 0,11 0,11 1,00 0,14 0,20 0,04
ПО4 0,33 0,50 7,00 1,00 1,04 0,18
Сумма 5,68 1

КРИТЕРИЕВ: ПО КРИТЕРИЮ
"ФУНКЦИОНАЛЬНОСТЬ"
Весовые
коэффиц
иенты
Нормализ
ация
значений
ПО1 1 3 0,9 1 1,28 0,25
ПО2 0,3 1,0 0,0 0,3 0,26 0,05
ПО3 1,1 25 1 1,1 2,36 0,46
ПО4 1 3,0 0,9 1 1,28 0,25
Сумма 5,18 1,00

КРИТЕРИЕВ: ПО КРИТЕРИЮ "УДОБСТВО
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПО"
Весовые
коэффиц
иенты
Нормализ
ация
значений
ПО1 1 0,5 0,35 0,35 0,50 0,11
ПО2 2 1 0,5 0,5 0,84 0,19
ПО3 2,9 2 1 1 1,55 0,35
ПО4 2,9 2 1 1 1,55 0,35
Сумма 4,43 1,00

ЭТАП 4. ВЫПОЛНЯЕТСЯ ОБРАБОТКА
ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК, ПОЛУЧЕННЫХ НА
ЭТАПЕ 3.
Глобальный приоритет ПО2 0,15

ПРИМЕР ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Город 1 Город 2
Наличие страт. плана есть нет
Объем бюджетных средств на душу
населения
260 850
Условия задачи
Наличие
страт.
плана
Объем
бюдж. ср.
Среднее
геометри-
ческое
Локальный
приоритет
критерия
Наличие страт. плана 1 1/2 0,71 0,33
Объем бюджетных средств
на душу населения 2 1 1,41 0,67
Сумма 2,12
Экспертные оценки предпочтения критериев оценки

КРИТЕРИЕВ.
Город 1 Город 2 Среднее
геометри-
ческое
Локальный
приоритет
критерия
Город 1 1 3 1,73 0,75
Город 2 1/3 1 0,58 0,25
Сумма 2,31
Критерий «Наличие страт. плана»
Город 1 Город 2 Среднее
геометри-
ческое
Локальный
приоритет
критерия
Город 1 1 1/4 0,50 0,2
Город 2 4 1 2,00 0,8
Сумма 2,50
Критерий «Объем бюджетных средств»
G1 = 0,33*0,75 + 0,67*0,2 = 0,38
G2 = 0,33*0,25 + 0,67*0,8 = 0,62

2.2. МЕТОД КОМПЛЕКСНОЙ ОЦЕНКИ

АЛГОРИТМ МЕТОДА КОМПЛЕКСНОЙ
ОЦЕНКИ
1. С помощью одного из методов экспертных оценок находятся
веса критериев, представляющие собой числовые оценки их
важности.
2. Оценки объектов по критериям приводятся к безразмерному
виду.
3. Находятся веса критериев, отражающие разброс оценок.
4. Находятся обобщенные веса критериев (учитывающие как
мнение экспертов, так и разброс оценок объектов по данному
критерию).
5. Находятся взвешенные оценки объектов (безразмерные оценки
умножаются на веса соответствующих критериев) и затем они
суммируются.

ПРИМЕР. УСЛОВИЯ
Пусть требуется сравнить несколько электронных
учебников (У1, …, У4) по заданной тематике. Их можно
характеризовать:
• стоимостью,
• легкостью и простотой использования,
• поддержкой средств тестирования,
• эффективностью изложения материала.
Важность критериев оценивается двумя экспертами
(преподавателями учебного заведения). Требуется
определить, какой из рассматриваемых электронных
учебников предпочтительнее использовать в учебном
процессе.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ЗАДАЧИ
Учебник 1 Учебник 2 Учебник 3 Учебник 4
Стоимость (К1) 300 500 400 250
Эффективность
изложения
материала (К2)
высокая высокая удовлетв. хорошая
Поддержка
средств
Тестирования
(К3)
есть нет есть есть
Легкость и
простота
Использования
(К4)
2 4 2 3
Есть ли учебник, который не входит в множество Парето? Имеет ли
смысл оставлять его в списке анализируемых объектов?

ЭТАП 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКСПЕРТНЫХ
ВЕСОВ КРИТЕРИЕВ
К1 К2 К3 К4
Эксперт 1 10 7 5 10
Эксперт 2 9 10 4 9
Где
- вес i-го критерия
– оценка значимости i-го критерия j-м экспертом
V1 = 0,3;V2 = 0,3;V3 = 0,1;V4 = 0,3

ЭТАП 2. ПЕРЕВОД ОЦЕНОК ОБЪЕКТОВ
ПО КРИТЕРИЯМ К БЕЗРАЗМЕРНОМУ
ВИДУ
• все оценки объектов по данному критерию
делятся на максимальную оценку.
Для критериев,
подлежащих
максимизации
• из оценок по данному критерию
выбирается минимальная, и она делится на
все оценки объектов по данному критерию.
Для критериев,
подлежащих
минимизации
• выполняется переход к числовым оценкам.
Для
содержательных
(словесных)
критериев

ЭТАП 2. ПЕРЕВОД ОЦЕНОК ОБЪЕКТОВ ПО
КРИТЕРИЯМ К БЕЗРАЗМЕРНОМУ ВИДУ.
ПРОДОЛЖЕНИЕ.
• подлежит минимизации
Критерий К1
(стоимость)
• – содержательный. Выполняется переход к
числовым оценкам: высокая -1; хорошая – 0,8;
удовлетворительная – 0,6.
(эффективность
изложения материала)
• принимает значения "да-нет" – имеются
средства тестирования или же отсутствуют:
«да» – 0,67; «нет» – 0,33
(поддержка средств
тестирования)
• подлежит максимизации
Критерий К4 (легкость
и простота
использования)

ЭТАП 2. ПЕРЕВОД ОЦЕНОК ОБЪЕКТОВ ПО
КРИТЕРИЯМ К БЕЗРАЗМЕРНОМУ ВИДУ.
Учебник 1 Учебник 2 Учебник 4
Стоимость (К1) 0,83 0,5 1
Эффективност
ь
изложения
материала (К2)
1 1 0,8
Поддержка
средств
Тестирования
(К3)
0,67 0,33 0,67
Легкость и
простота
Использования
(К4)
0,5 1 0,75

ЭТАП 3. НАХОДЯТСЯ ВЕСА
КРИТЕРИЕВ, ОТРАЖАЮЩИЕ РАЗБРОС
ОЦЕНОК.
3.1. Находятся средние оценки по каждому критерию:
где M – количество критериев;
N – количество объектов;
Pij – безразмерные оценки.
Для данного примера: P1 = (0,83+0,5+1)/3 = 0,78;
P2 = 0,93;
P3 = 0,56;
P4 = 0,75.

Находятся величины разброса по каждому
критерию:
Для данного примера:
ЭТАП 3. НАХОДЯТСЯ ВЕСА КРИТЕРИЕВ,
ОТРАЖАЮЩИЕ РАЗБРОС ОЦЕНОК.
ПРОДОЛЖЕНИЕ

ЭТАП 3. НАХОДЯТСЯ ВЕСА КРИТЕРИЕВ,
ОТРАЖАЮЩИЕ РАЗБРОС ОЦЕНОК.
ПРОДОЛЖЕНИЕ Чем больше разброс (различие)
в оценках объектов по критерию,
тем
больше вес этого критерия.
Таким образом, критерии, по
которым
оценки объектов существенно
различаются, считаются более
важными.

ЭТАП 4. НАХОДЯТСЯ ОБОБЩЕННЫЕ ВЕСА
КРИТЕРИЕВ (УЧИТЫВАЮЩИЕ КАК МНЕНИЕ
ЭКСПЕРТОВ, ТАК И РАЗБРОС ОЦЕНОК ОБЪЕКТОВ
ПО ДАННОМУ КРИТЕРИЮ)

ЭТАП 5. НАХОДЯТСЯ ВЗВЕШЕННЫЕ ОЦЕНКИ
ОБЪЕКТОВ (БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ОЦЕНКИ
УМНОЖАЮТСЯ НА ВЕСА СООТВЕТСТВУЮЩИХ
КРИТЕРИЕВ) И ЗАТЕМ ОНИ СУММИРУЮТСЯ.
Лучшим является учебник с большей комплексной оценкой.

ПРИМЕР ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Наличие страт. плана (К1) есть нет
Объем бюджетных средств на душу населения
(К2)
260 850
Условия задачи
Этап 1. Определение экспертных весов критериев
К1 К2
Эксперт 1 7 5
Эксперт 2 10 4
V1 = 0,65; V2 = 0,35

ПРИМЕР ДЛЯ РЕШЕНИЯ.
Этап 2. Перевод оценок объектов по критериям к
безразмерному виду
Наличие страт. плана (К1) 0,67 0,33
Объем бюджетных средств на душу населения
(К2)
0,31 1
Этап 3. Находятся веса критериев, отражающие разброс оценок.
Этап 4. Находятся обобщенные веса критериев (учитывающие как
мнение экспертов, так и разброс оценок объектов по данному
критерию)
Этап 5. Находятся взвешенные оценки объектов (безразмерные
оценки умножаются на веса соответствующих критериев) и затем
они суммируются.

2 .3 . СРА ВНЕНИЕ С ИСПОЛЬЗОВА НИЕМ ФУНКЦИЙ
ПОЛЕЗНОСТИ

ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ
Функция вида P = F(X),
где Х- оценки альтернатив
P - полезность альтернатив
0<P ≤ 1
(чем лучше альтернатива, тем выше ее мера
полезности).

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ВЫБОРА
АЛЬТЕРНАТИВ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИЙ
ПОЛЕЗНОСТИ
1. Хорошая теоретическая
обоснованность – есть строгий
математический аппарат;
2. методы многокритериального
анализа альтернатив;
3. высокая степень учета
суждений эксперта о
предпочтительности альтернатив;
4. алгоритмы на основе функций
полезности реализованы во
многих действующих
компьютерных системах
поддержки принятия решений
1. Сложность получения от
человека информации,
необходимой для построения
функций полезности (особенно –
информации о компенсациях
одних критериев другими);
2. применение функций
полезности затрудняется при
использовании критериев с
оценками, отличными от числовых
(словесные оценки, оценки “да-
нет”, оценки в виде
ранжирований альтернатив и т.д.).

МЕТОДИКА АНАЛИЗА И ВЫБОРА АЛЬТЕРНАТИВ,
ОСНОВАННАЯ НА ПРИМЕНЕНИИ ЛИНЕЙНОЙ
ФУНКЦИЙ ПОЛЕЗНОСТИ
для критериев, подлежащих
максимизации:
для критериев, подлежащих
минимизации:
где Xij– оценка j-го объекта по i-му критерию;
, – соответственно наибольшее и наименьшее из допустимых значениеi-гокритерия (эти величины,
как правило, указываются экспертом ипредставляют собой субъективные суждения);
S – штрафной коэффициент, используемый для вычисления мерполезности альтернатив, у которых оценки
хуже, чем наименее желательноезначение по данному критерию (обычно используются значения S от 5 до 10);
Pij– мера полезности j-й альтернативы по i-му критерию.

НАИБОЛЕЕ И НАИМЕНЕЕ ЖЕЛАТЕЛЬНЫЕ
ЗНАЧЕНИЯ КАЖДОГО КРИТЕРИЯ
УКАЗЫВАЮТСЯ ЧЕЛОВЕКОМ (ЭКСПЕРТОМ)
Наиболее желательное значение Наименее желательное значение
Значение критерия,
которое полностью
удовлетворяет эксперта.
При максимизации это будет
При минимизации это будет
Может использоваться
наилучшая (наихудшая)
из имеющихся оценок
альтернатив по
соответствующему
критерию
Предельно
допустимое значение
критерия.
При максимизации это будет
При минимизации это будет
Если альтернатива имеет
оценку хуже
наименее желательной,
то она считается
неприемлемой.

ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ
чем ближе оценка альтернативы к наиболее
желательному значению, тем выше ее полезность

АЛГОРИТМ ПРОВЕДЕНИЯ
СРАВНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ФУНКЦИЙ ПОЛЕЗНОСТИ
1. Строятся функции полезности. Для этого требуется выяснить у
эксперта наиболее желательное и наименее желательное значение каждого из
критериев.
2. Находятся обобщенные веса критериев (учитывающие как
мнение экспертов, так и разброс оценок объектов по данному критерию).
3. На основе функций полезности, построенных на этапе 1,
находятся меры полезности альтернатив по каждому из критериев для
рассматриваемого (m-го) варианта внешних условий.
4. Находятся обобщенные меры полезности альтернатив для каждого варианта
внешних условий.
5. Сведение обобщенных меры полезности, полученных для всех вариантов
внешних условий, в матрицу “альтернативы-условия” и выбор лучшей
альтернативы.

ПРИМЕР. ВЫБОР ПРЕДПРИЯТИЕМ НОВОГО
ОБОРУДОВАНИЯ.
Кроме того, известно, что около 67% заказов на выпускаемую предприятием
продукцию, составляют заказы на продукцию №1, 20% – на продукцию №2, 13% –
на продукцию №3. Выбор внешних условий невозможен – предприятие должно
выпускать ту продукцию, на которую поступит заказ.

ЭТАП 1. СТРОЯТСЯ ФУНКЦИИ
ПОЛЕЗНОСТИ. ПУСТЬ ЭКСПЕРТ УКАЗАЛ
СЛЕДУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ:
В данном случае эксперт не указал наиболее желательную оценку по
критерию “производительность”. В качестве такой оценки будет
использоваться величина 62 (наилучшая из имеющихся оценок).
В случаях, когда оценка альтернативы хуже, чем указанная экспертом
наименее желательная оценка, будем использовать штрафной
коэффициент S = 10.
Постройте 4 функции полезности и графики к ним

ЭТАП 2. НАХОДЯТСЯ ОБОБЩЕННЫЕ ВЕСА КРИТЕРИЕВ
(УЧИТЫВАЮЩИЕ КАК МНЕНИЕ ЭКСПЕРТОВ, ТАК И РАЗБРОС
ОЦЕНОК ОБЪЕКТОВ ПО ДАННОМУ КРИТЕРИЮ).
Аналогично методу комплексной оценки.
Предположим, что мы провели вычисления и
получили:
Для выпуска продукции 1: W1 = 0,32; W2 = 0,24; W3 =
0,25; W4 = 0,18

ЭТАП 3. НАХОДЯТСЯ МЕРЫ ПОЛЕЗНОСТИ
АЛЬТЕРНАТИВ ПО КАЖДОМУ ИЗ КРИТЕРИЕВ ДЛЯ
1-ГО ВАРИАНТА ВНЕШНИХ УСЛОВИЙ (ВЫПУСК
ПРОДУКТА 1)

ЭТАП 4. ОБОБЩЕННЫЕ МЕРЫ ПОЛЕЗНОСТИ
АЛЬТЕРНАТИВ ДЛЯ КАЖДОГО ВАРИАНТА
ВНЕШНИХ УСЛОВИЙ

ЭТАПЫ 3 И 4 ДЛЯ ВТОРОГО
ПРОДУКТА

ЭТАПЫ 3 И 4 ДЛЯ ВТОРОГО ПРОДУКТА

ЭТАП 5. СВЕДЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ МЕРЫ ПОЛЕЗНОСТИ,
ПОЛУЧЕННЫХ ДЛЯ ВСЕХ ВАРИАНТОВ ВНЕШНИХ УСЛОВИЙ,
В МАТРИЦУ “АЛЬТЕРНАТИВЫ-УСЛОВИЯ” И ВЫБОР ЛУЧШЕЙ
АЛЬТЕРНАТИВЫ.
Каким образом выбрать лучшую альтернативу?

КРИТЕРИИ ВЫБОРА АЛЬТЕРНАТИВЫ.
КРИТЕРИЙ БАЙЕСА.
Применяется в случае выбора решения при
известных вероятностях внешних условий

КРИТЕРИЙ ЛАПЛАСА.
Решение принимается на основе предположения
о том, что все варианты внешних условий
равновероятны.

КРИТЕРИЙ ВАЛЬДА (КРИТЕРИЙ КРАЙНЕГО
ПЕССИМИЗМА)

КРИТЕРИЙ ГУРВИЦА

инстр. исслед. в пу 2017-тема 2

More Related Content

Viewers also liked

Similar to инстр. исслед. в пу 2017-тема 2

More from kolch

инстр. исслед. в пу 2017-тема 2