Downloaded 15 times
![როლის თეორემა
თუ f(x) ფუნქცია უწყვეტია [a;b] სეგმენტზე, წარმოებადი (a;b)
ინტერვალზე და ამასთან ,f(a)=f(b) , მაშინ არსებობს ისეთი
c∈ a; b წერტილი, რომ f′
c = 0.](https://image.slidesharecdn.com/random-140609104831-phpapp01/85/slide-7-320.jpg)
More Related Content
წარმოებული და მისი თვისებები
- 1. საგანი: კალკულუსი ავტორები: კაპანაძე გიორგი წარმოებულიდა მისი თვისებები ლექტორი : ჯორჯიაშვილი ნატო ილიას სახელმწიფო უნივერსიტეტი
- 2. • რა არისწარმოებული? • რა არის კერძო წარმოებული? • მეორე რიგის წარმოებული • ფერმას თეორემა • როლის თეორემა
- 3. რა არის წარმოებული? •ფუნქციის წარმოებული X წერტილში ეწოდება ამ წერტილში ფუნქციის ნაზრდის არგუმენტის ნაზრდთან შეფარდების ზღვარს(თუ ეს ზღვარი არსებობს),როცა არგუმენტის ნაზრდი მიისწრაფვის ნულისკენ... 𝒇′ 𝒙 = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝒙→∞ 𝜟𝒚 𝜟𝒙 = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝒙→∞ 𝒇 𝒙 + ∆𝒙 − 𝒇(𝒙) ∆𝒙 ფუნქციის წარმოებულის აღსანიშნავად მიღებულია შემდეგი აღნიშვნები: f’(x) ან y’ ასევე f’(x)= 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ასევე არსებობს აქედან გამომდინარე უფრო მარტივი ფორმულა ფუნქციის წარმოებულის საპოვნელად. (𝑎𝑥 𝑏)′ = 𝑎𝑏𝑥 𝑏−1
- 4. რა არის კერძოწარმოებული? • Z=f(x,y) ფუნქციის კეტძო წარმოებული x ცვლადით ეწოდება ფუნქციის კერძო ნაზრდის არგუმენტის ნაზრდთან შეფარდების ზღვარს (თუ ეს ზღვარი არსებობს) lim ∆𝑥→0 ∆𝑧 𝑥 ∆𝑥 = lim ∆𝑥→0 𝑓 𝑥 + ∆𝑥, 𝑦 − 𝑓(𝑥, 𝑦) ∆𝑥 lim ∆𝑦→0 ∆𝑧 𝑦 ∆𝑦 = lim ∆𝑥→0 𝑓 𝑥, 𝑦 + ∆𝑦 − 𝑓(𝑥, 𝑦) ∆𝑦 გვაქვს შესაბამისი აღნიშვნები: 𝜕𝑧 𝑥 𝜕𝑥 , 𝑓𝑥 ′, 𝜕𝑓(𝑥,𝑦) 𝜕𝑥 , 𝜕𝑧 𝑦 𝜕𝑦 , 𝑓𝑦 ′ , 𝜕𝑓(𝑥,𝑦) 𝜕𝑦
- 5. მეორე რიგის წარმოებული •თუ გვსურს ვიპოვოთ მეორე რიგის წარმოებული საჭიროა მოვიქცეთ იგივენაირად, მაგრამ განსხვავებით პირველი რიგის წარმოებულისგან ეს მოქმედება ორჯერ უნდა ჩატარდეს. 𝒇′ 𝒙 = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝒙→∞ 𝜟𝒚 𝜟𝒙 = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝒙→∞ 𝒇 𝒙 + ∆𝒙 − 𝒇(𝒙) ∆𝒙 𝒇′′ 𝒙 = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝒙→∞ 𝜟𝒚′ 𝜟𝒙′ = 𝒍𝒊𝒎 ∆𝒙→∞ 𝒇′ 𝒙+∆𝒙 −𝒇′(𝒙) ∆′𝒙 =(f’(x))’ გამარტივებული სახით გვაქვს შემდეგი ფორმულა: (𝑎𝑥 𝑏 )′′ = (𝑎𝑏𝑥 𝑏−1 )′=ab(b-1) 𝑥 𝑏−2
- 6. ფერმას თეორემა თუ xწერტილში წარმოებად f(x) ფუნქციას ამავე წერტილში აქვს ექსტრემუმი,მაშინ f’(x)=0.
- 7. როლის თეორემა თუ f(x)ფუნქცია უწყვეტია [a;b] სეგმენტზე, წარმოებადი (a;b) ინტერვალზე და ამასთან ,f(a)=f(b) , მაშინ არსებობს ისეთი c∈ a; b წერტილი, რომ f′ c = 0.
- 8.