2. Система Счисления (СС) –
это способ представления
числе и соответствующие ему
правила действия над ними.
3. Системы счисления
Непозиционные
Римская (I-1, V-5, X10, L-50, C-100, M1000, VI-6, IV-4, IX-9)
Унарная
(зарубки, палочки) IIII
-4
В непозиционной
системе счисления
значение цифры не
зависит от еѐ позиции в
числе.
Позиционные
Восьмеричная, двоичн
ая, шестнадцатерична
я, десятичная и т.д.
В позиционной системе
счисления значение
цифры зависит от еѐ
позиции в числе.
4. Недостатки непозиционной системы
счисления:
Невозможно
записывать дробные
и отрицательные числа
Сложно выполнять
арифметические операции
Для записи больших чисел
приходится вводить новые числа
5. Основные понятия
Основание системы счисления –
это количество знаков, которое
используется для записи цифр.
Алфавит системы счисления –
это цифры, знаки используемые
для записи чисел.
Базис системы счисления –
набор степеней основания
системы счисления
6. Для записи чисел в позиционной системе
с основанием n нужно иметь алфавит и N
чисел.
основание
название
алфавит
n=2
двоичная
01
n=8
восьмеричная
01234567
n=16
шестнадцатерич 0 1 2 3 4 5 6 7 8
ная
9ABCDEF
7. Если требуется указать
основание системы, к
которой относится число, то
оно приписывается нижним
индексом к этому числу.
Например: 101101₂ , 3678₉
38BA₁₆
8. Развернутой
формой записи числа
называется запись в виде:
Aq=±(an-1qn-1+an-2qn-2+…+a0q0+a-1q-1+a-2q-2+…+a-mq-m)
Aq – само число
q- основание системы счисления
ai - цифры данной системы счисления
n – число разрядов целой части числа
m – число разрядов дробной части чисел
9.
10. Пример №1: получить
развернутую форму чисел:
32478₁₀= 3*10000+2*1000+4*100+7*10+8 =
=3*10´+2*10³+4+10²+7*10¹+8*10º
15FC₁₆= 1*1000+5*100+F*10+C
101, 11₂ = 1*100 + 0*10+ 1*1+ 1*0,1+ 1*0,01
11. Пример №2: Перевести числа в
десятичную систему счисления:
112₃ = 1*3² + 1*3¹ + 2*3º = 14₁₀
6A25₁₆ = 6*16³ + A*16² + 2*16¹ + 5*16º =27173₁₀
101, 11₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2º + 1*2¯¹ + +1*2¯²
12. Пример №3: Запишите в развернутом
виде числа и переведите их в
десятичную систему счисления.
1 Вариант: 1233₄, 9B₁₆
2 Вариант: 3421₅, 3F₁₆
13. Примеры заданий из ЕГЭ на тему
«Системы счисления»:
№1 : Решите уравнение 60₈ + x = 120₇
Ответ запишите в шестеричной системе
счисления. Основание системы счисления
указывать не нужно.
№2 : Запись десятичного числа в системах
счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях
имеет последней цифрой 0. Какое минимальное
натуральное десятичное число удовлетворяет
этому требованию?
