1. 1.5. Кодирование и обработка
числовой информации
1.5.1. Представление числовой информации с помощью систем
счисления
29.11.2012

2. Система счисления - это совокупность правил
для обозначения и наименования чисел.
Системы счисления
Непозиционные Позиционные

3. Непозиционные системы счисления
 В непозиционных системах счисления от положения
цифры в записи числа не зависит величина, которую
она обозначает.
 Пример: римская система, используются латинские
буквы.
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000

4. В римских числах цифры записываются слева
направо в порядке убывания. В таком случае их
значения складываются. Если же слева записана
меньшая цифра, а справа - большая, то их значения
вычитаются.
Например:
DCXVI=616
VI=6
IV=4
MMCXXI = (1000+1000)+100+(10+10)+1 = 2121

5. Позиционные системы счисления
 В позиционных системах счисления величина,
обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее
позиции.
 Количество используемых цифр называется основанием
позиционной системы счисления.
 Система счисления, применяемая в современной
математике, является позиционной десятичной системой.
Основание ее равно 10, т.е. запись любых чисел
производится с помощью десяти цифр 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
 Пример:
3 3 3
сотни десятки единицы

6. Позиционные системы счисления
 Ещё одна распространённая система счисления это
двоичная система счисления, в ней используются две
цифры 1 и 0.
Система
счисления
Основание Алфавит цифр
Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Двоичная 2 0,1.

7. Формы записи чисел
 Есть две формы записи чисел это свёрнутая и
развёрнутая. В свёрнутой форме число выглядит
привычно для нас 33310, а в развёрнутой форме число
33310 будет выглядеть следующим образом:
3*102
+3*101
+3*100
 Числа в позиционной системе счисления
записываются в виде суммы числового ряда
степеней основания, в качестве коэффициентов
которых выступают цифры данного числа.

8. Запиши в развёрнутой форме
915
4072

9. Формы записи чисел десятичных дробей
333,3310 = 3*102
+3*101
+3*100
+3*10-1
+3*10-2
Умножение и деление десятичного числа на 10 т.е. на
величину основания, приводит к перемещению
запятой, отделяющей целую часть от дробной, на
один разряд вправо или влево. Например:
333,3310* 10 = 3333,310,
333,3310 : 10 = 33,33310.

10. Форма записи чисел в двоичной системе
счисления
110,012 = 1*22
+1*21
+0*20
+0*2-1
+1*2-2
.
Умножение и деление двоичного числа на 2:
110,012* 2 = 1100,12,
110,012 : 2 = 11,0012.

11. Выполни задания
Запиши в развёрнутой форме:
 57,301
 101,101
Умножь
 5834,278 * 10
 111,001 * 2
Раздели
 345,362 : 10
 100,001 : 2

12. Перевод числа из десятичной системы
счисления в двоичную
Переведём десятичное число 10810 в двоичное методом
взвешивания:
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 1 0 0
10810 = 11011002

13. Наоборот
 11011002 =
(1*26
)+(1*25
)+(0*24
)+(1*23
)+(1*22
)+(0*21
)+(0*20
) =
64 +32+8+4 = 10810
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 1 0 0

14. Выполни задания
 Переведи из десятичного в двоичное:
45610
55510
 Переведи из двоичного в десятичное:
10101012
1111112
Правильные ответы:
 1110010002
 10001010112
 8510
 6310

15. Вопросы на закрепление:
1. Чем отличается позиционная система счисления от
непозиционной системы?
2. Приведите пример позиционной и непозиционной
систем счисления?
3. Каково основание десятичной и двоичной систем
счисления и каков их алфавит?
4. На какую величину в позиционных системах
счисления различаются цифры соседних разрядов
числа?

16.  Домашнее задание: п.1.5.1. стр.91-94.