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![ウェイポイント（のようなもの）を自動で置く
• Rapidly-Exploring Random Tree
（RRT）[LaValle 1998]
• ロボットが通れるところに枝を
伸ばしてゴールまでの経路を探索
• 右図: AtsushiSakai/PythonRobotics
のRRTのコードから生成
• ○高次元で有利
• マニピュレータの動作生成に用いられる
• 移動ロボットの場合は効果は限定的
• ×経路が折れ曲がる
• ×きわどい経路ができる
2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 12
スタート
ゴ
ー
ル
障
害
物](https://image.slidesharecdn.com/20210124rsjseminar-210124022620/85/slide-12-320.jpg)
![ダイクストラ法[Dijkstra1959]
• ゴールから後ろ向きに距離を確定していく
2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 17
ゴールの手前のサブゴールのコストを計算
（最小の2となったノードはコスト確定）
G
G
S
3
2
3
3
2
2
2
2
3
3
S
3
2
5
4
3
3
2
2
2
2
3
3
コストが確定しているサブゴールに
隣接しているサブゴールのコスト計算
（最小の3になったノードはコスト確定）](https://image.slidesharecdn.com/20210124rsjseminar-210124022620/85/slide-17-320.jpg)
![人工ポテンシャル法
• 80年代に考案された方法
（[Latombe 1991]などの教科書に記述）
• 世界座標系（空間）に、ゴールが底に
なるようなポテンシャル場を設置
• ヒューリスティック
• ロボットをポテンシャルが
落ちるように速度（下式の𝒗）を決定
2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 23
障害物
𝒗 = −α
𝜕𝑓
𝜕𝒙
1
2
3
4
𝑓
5
𝒗
これでOK？問題は？](https://image.slidesharecdn.com/20210124rsjseminar-210124022620/85/slide-23-320.jpg)
Uploaded byRyuichi Ueda
移動ロボットのナビゲーション
The document discusses various methods for robot navigation from simple to complex. It begins by explaining turtle graphics and sensor feedback methods. It then introduces using a coordinate system and estimating the robot's position to define waypoints and goals as coordinates. Commonly used waypoint navigation is explained along with automatic waypoint generation using RRT. Finally, it covers using graph searches like Dijkstra's algorithm and potential fields to optimize the path planning. The focus is on moving from object-based to coordinate-based representations and selecting rational routes.
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移動ロボットのナビゲーション
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- 17. ダイクストラ法[Dijkstra1959] • ゴールから後ろ向きに距離を確定していく 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー17 ゴールの手前のサブゴールのコストを計算 （最小の2となったノードはコスト確定） G G S 3 2 3 3 2 2 2 2 3 3 S 3 2 5 4 3 3 2 2 2 2 3 3 コストが確定しているサブゴールに 隣接しているサブゴールのコスト計算 （最小の3になったノードはコスト確定）
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- 19. 他の探索手法 • A*探索 • 探索の順番を「ヒューリスティック関数」で操作 •ヒューリスティック関数: サブゴールからゴールまでの直線距離など • ベルマン-フォード法 • コストが負でも大丈夫 • 用途に応じて選択される • ロボット以外の用途: インターネットのルーティング、 鉄道の乗り換え、将棋、囲碁、チェス・・・ 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 19
- 20. 探索手法のまとめ • 長所 • 複数ある候補から最良の経路を求められる •計算が必要だがうまく探索すると計算量をおさえることができる • うまく使うとロボットが移動中に経路を変更可能 • 問題 • ハマるといつまでたっても計算が終わらない • できた経路が走りやすいことを保証するのは大変 • 問題が抽象化されすぎ（特にグラフ表現の場合） • ロボットの動きが不自然に • 飛ばしてもいいようなサブゴールに無理に到達しようとする 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 20
- 21.
- 22. 連続空間での動作生成 • ナビゲーション: 物理の問題と考える •「𝒙 = (𝑥, 𝑦, θ)を𝒙G = (𝑥G, 𝑦G)に近づける問題」 • 磁石や重力のように𝒙Gに𝒙を吸い付ければよい • ポテンシャル場と力の関係 • 利点 • サブゴールという考えがなくなる • 動きなめらか • すこしロボットの動きに偏りがあっても それなりの経路でゴールに向かえる • ロボットの姿勢がずれたらそこを起点にスタートできる • 問題 • どうやって実現するの？？ 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 22 𝒙 𝒙G ?
- 23. 人工ポテンシャル法 • 80年代に考案された方法 （[Latombe 1991]などの教科書に記述） •世界座標系（空間）に、ゴールが底に なるようなポテンシャル場を設置 • ヒューリスティック • ロボットをポテンシャルが 落ちるように速度（下式の𝒗）を決定 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 23 障害物 𝒗 = −α 𝜕𝑓 𝜕𝒙 1 2 3 4 𝑓 5 𝒗 これでOK？問題は？
- 24. ローカルミニマムの問題 • 𝜕𝑓 𝜕𝒙 がゴール以外で0になるとロボットが停止 • 0になる点: 停留点、ローカルミニマムと呼ばれる •人工ポテンシャル法でこれをなくすのは難しい • 障害物が多いとポテンシャルの谷が入りくむ 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 24 1 2 3 4 5 谷底 停留点のないポテンシャル関数とは どのようなものか？
- 25. 最適状態価値関数 • 各点𝒙に対し、ゴールまでのコストが正確に計算されたもの • 𝑉∗(𝒙)と表記（𝒙に対してコストを与える） • 𝑉∗(𝒙)が正確な場合、どこに移動してもコストが 減らないということは理論的にない • ロボットが最良の方法で移動した場合、 移動のためのコストと𝑉∗(𝒙)の減少が釣り合う • その他の行動: 𝑉∗(𝒙)の減少のほうが小さくなる • エネルギーと力の向きの関係と同じ 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 25 1 2 3 1 ありえない 実例で詳しく（次のページ）
- 26. 移動のコストと𝑉∗のつり合い • ダイクストラ法の例は、実は𝑉∗ を求めていた • サブゴールの数値:𝑉∗ • 最良な移動のコストと釣り合っている • スタート以外のサブゴールからゴールに向かう 経路にもつり合いが見られる • つり合いに従う移動は「最適」 • 𝝅∗ 𝒙 と表記 • 最適方策と呼ばれる • 姿勢（サブゴール）に対して とるべき行動を返す関数 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 26 G 7 3 2 5 4 3 3 2 2 2 2 3 3
- 27. ここまでのまとめ • 人工ポテンシャル法 • サブゴールなど関係なく任意の姿勢に対して行動を返す •𝑉∗をヒューリスティックで設定する方法 • ローカルミニマムの問題 • 探索手法は𝑉∗ と𝝅∗ を暗に部分的に計算 • 𝝅∗が得られれば、ロボットはどこからでもゴールに向かえる • ただし、 • 計算は途中で打ち切り • 離散化が伴う • フィードバックに関する 考慮がされていない 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 27 探索とポテンシャル法は違うもの に見えて同じことをしている。 →さらに問題を整理しましょう。
- 28.
- 29. 問題を整理 • 𝑉∗を解くための式を考える • 𝑉∗ 𝒙= min 𝒖 {𝑉∗ 𝒙 + 𝒖Δ𝑡 + 𝑐(𝒖, 𝒙, 𝒙 + 𝒖Δ𝑡)Δ𝑡}を満たす𝑉∗ • Δ𝑡: 微小時間 • 𝑐: コストの関数 • 𝒙′ = 𝒙 + 𝒖Δ𝑡 として整理（𝑐は再定義） • 𝑉∗ 𝒙 = min 𝒖 {𝑉∗ 𝒙′ + 𝑐(𝒖, 𝒙, 𝒙′)} • さらに、 𝒖には雑音が乗る（ 𝒙′ は毎回同じにならない）ことを考慮 • 𝑉∗ 𝒙 = min 𝒖 {𝑉∗ 𝒙′ 𝑝 𝒙′|𝒖, 𝒙 + 𝑐(𝒖, 𝒙, 𝒙′)𝑝 𝒙′|𝒖, 𝒙 } 𝒅𝒙′ = min 𝒖 < 𝑉∗ 𝒙′ + 𝑐(𝒖, 𝒙, 𝒙′ ) >𝑝 𝒙′|𝒖,𝒙 • 𝑉∗ 𝒙 はコストの期待値 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 29 これを満たす𝑉∗ を求める。→最適制御問題 （でも、難しすぎやしないか？）
- 30. ここまで考えるとなにがよいか • 俯瞰できる • ナビゲーション:各工程のコストを最小にして仕事を終わらす問題 • 𝝅∗が究極の行動則で、あとは近似 • 適切に手法を選べる • ナビゲーション以外の問題も解ける • 結局、グラフや格子に離散化して解くことになるが、 その際に、間違って別のサブゴールや格子に行くことも考慮可能 • きわどい行動をとらせないことが可能 • 格子を細かく切ればなめらかな行動が可能 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 30
- 31. 𝑉∗, 𝝅∗の解き方 • これまでの方法 •あらゆる方法は𝝅∗ を近似的に解いている • 愚直にやるなら価値反復 • 詳解確率ロボティクスに記述 • 現在、ROSで使えるようにパッケージ作成中 • 強化学習 • ロボットの動きがモデル化できないときに有効 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 31 大学の上田居室で計算した 状態価値関数 ゴール ここからが面白いのですが、本日はここまで（すみません！）
- 32. ここまでのまとめ • ハンドコーディングから最適制御までナビゲーションの 手法をおさらい • 最適制御からハンドコーディングを眺めると面白い •人間がロボットに方策を与えている • 動作の切り替え時にローカルミニマムが生じることが多い • いろんな方法があるが、やっていることは最適制御 • 解いている問題を理解しないと、 新しい手法が出るたびに右往左往して効率が悪い • しかし、ほんとに最適制御だけでナビゲーションは 語れるのだろうか？ 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 32
- 33.
- 34. 座標系を定義することに対する批判 • 「人間や動物は座標なんか使ってない」 • 人間は交差点を曲がるタイミングを（ほぼ）間違えない •多くの研究者が人間や動物のような方法を模索 • 1990年～2000年ごろはたくさん試みがあった • キーワード: 人工ニューラルネットワーク、認知ロボティクス • 2000年台後半に「深層学習」で復活 • 注意: 実は座標を使っているとも言える • 海馬やその周辺に座標のようなものを認識する細胞が存在 • 2014年ノーベル生理学・医学賞 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 34 この議論がナビゲーション研究の最重要テーマ
- 35. end-to-end学習 • ロボットに画像などの情報を入力したら アクチュエータの動きが出力される • 入出力間を人工ニューラルネットワークなどで学習 •座標を使う制御系と比べて 入力の次元が多い • 従来の制御とは明らかに異質 • 従来扱われてきた問題の枠組みを超える 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 35 画像と行動を結び付け （ビデオ: 千葉工大林原研の岡田眞也さん提供）
- 36. 本日のまとめ • ハンドコーディングから最適制御までナビゲーションの 手法をおさらい・・・したあとにend-to-end学習の話 • 最適制御だけだと実世界の膨大な変数を扱えない •人間レベルのナビゲーションを実現するためには？ • 自己位置推定が全然できないなかで移動する（上田の研究テーマ） • 未知の領域を移動する（探査の問題） • 人の流れにとりあえずついていく • 電車に乗って旅をする • 途中で疲れて帰る • ・・・ 2021年1月24日 RSJロボット工学セミナー 36 SLAMや自己位置推定だけでなく、 ぜひこちらにも興味を！