Φυλλάδιο ασκήσεων στην φυσική Γ' λυκείου σχετικών με τις ταλαντώσεις συνδυασμένες με κρούσεις είτε πλαστικές είτε ελαστικές (άρα και με αλλαγή της θέσης ισορροπίας και χωρίς).

1. ΄Ασκηση 1
Σώμα μάζας m1 = 2kg δένεται στο ελεύθερο άκρο ακλόνητα στερεωμένου ορι-
ζόντιου ελατηρίου σταθεράς K = 800N
m . Εκτρέπουμε το σώμα, επιμηκύνοντας
το ελατήριο κατά 0, 2m και το εκτοξεύουμε με αρχική ταχύτητα v1 = 4
√
3m
s
προς τη θέση ισορροπίας του.
1. Να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει Α.Α.Τ. και να βρείτε την περίοδό
της.
2. Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης.
3. Να βρείτε τις εξισώσεις απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης της
ταλάντωσης.
4. Να βρείτε την χρονική στιγμή t1 κατά την οποία το σώμα περνά για τρίτη
φορά από την θέση ισορρπίας του με φορά προς τα θετικά.
5. Αν την χρονική στιγμή t1 ένα άλλο σώμα μάζας m2 = 3m1 συγκρουστεί
μετωπικά και πλαστικά με το σώμα m1 με ταχύτητα v2, να βρείτε την τιμή
της v2 έτσι ώστε το συσσωμάτωμα να συνεχίσει να ταλαντώνεται με το
μισό πλάτος.
΄Ασκηση 2
Σώμα μάζας m1 = 1kg δένεται σε κατακόρυφο ελατήριο στθεράς K = 100N
m
του οποίου το πάνω άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Εκτρέπουμε προς τα
κάτω το σώμα κατά 0, 1m και το αφήνουμε να κινηθεί ελεύθερο.
1. Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει Α.Α.Τ. και να βρείτε την περίοδό
της.
2. Να βρείτε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτά-
χυνσης της ταλάντωσης.
3. Να βρείτε πότε (t1) το σώμα θα έχει τριπλάσια κινητική από ότι δυναμική
ενέργεια λόγω ταλάντωσης για τρίτη φορά.
4. Την χρονική στιγμή t1 ένα άλλο σώμα μάζας m2 = 3kg κινούμενο προς
τα πάνω με ταχύτητα v2 =
√
3
6
m
s συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με
το σώμα m1.
(αʹ) Να βρείτε την νέα θέση ισορροπίας του συστήματος.
(βʹ) Να βρείτε τις εξισώσεις απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης
της νέας ταλάντωσης.
΄Ασκηση 3
Σώμα μάζας m1 = 2kg στερεώνεται σε κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς K =
800N
m με το κάτω άκρο του ακλόνητα στερεωμένο σε δάπεδο. Καθώς το σώμα
βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του, του προσφέρουμε ενέργεια ίση με 4J
σπρώχνοντάς το προς τα κάτω.
1

2. 1. Να βρείτε την περίοδο της Α.Α.Τ. και τις εξισώσεις απομάκρυνσης, τα-
χύτητας και επιτάχυνσης.
2. Να βρείτε την χρονική στιγμή (t1) κατά την οποία το σώμα θα έχει μέ-
γιστη δυναμική ενέργεια για δεύτερη φορά.
3. Την χρονική στιγμή t1 ένα άλλο σώμα μάζας m2 = m1 συγκρούεται
μετωπικά και ελαστικά με το σώμα m1 με ταχύτητα v2 = 2m
s .
(αʹ) Να βρείτε τις ταχύτητες των δύο σωμάτων μετά την κρούση.
(βʹ) Να βρείτε τις νέες εξισώσεις της ταλάντωσης του σώματος m1.
(γʹ) Να εξετάσετε αν το σώμα m2 θα ξανασυναντήσει το σώμα m1 κατά
την άνοδο ή την κάθοδό του.
2