Πού οφείλεται ο τριζάτος ήχος των κινούμενων υαλοκαθαριστήρων του παρμπρίζ του αυτοκινήτου όταν το γυαλί είναι σχεδόν τελείως στεγνό; Στο τέλος αυτής της παρουσίασης θα είστε σε θέση να ερμηνεύσετε αυτό και πολλά άλλα φαινόμενα της καθημερινής ζωής!

1. Τριβή
Φυσική Α' Λυκείου
Κεφάλαιο 1.3
Δυναμική στο επίπεδο
19η παρουσίαση
§ 1.3.7 O νόμος της τριβής
Φροντιστήριο Μ.Ε. ΤΖΑΝΕΤΟΥ
www.frontistiriotzanetou.com

2. Φανταστείτε ότι προσπαθείτε να μετακινήσετε ένα βαρύ κιβώτιο με βιβλία το οποίο
βρίσκεται στο πάτωμα.
Το κιβώτιο αρχικά δεν κινείται καθόλου ώσπου να ασκήσετε μια ελάχιστη κρίσιμη
δύναμη. Τότε το κιβώτιο αρχίζει να κινείται και συνήθως μπορείτε να το διατηρήσετε
σε κίνηση με μικρότερη δύναμη από αυτή που χρειάστηκε για να το θέσετε σε κίνηση.
Τώρα, αν αφαιρέσετε μερικά βιβλία, θα χρειάζεστε μικρότερη δύναμη από πριν για να
επιτύχετε την εκκίνησή του ή για να το διατηρήσετε σε κίνηση.
●
Ενώ προσπαθώ να θέσω σε κίνηση το κιβώτιο, ασκώντας του οριζόντια δύναμη, το
δάπεδο ασκεί μια αντίθετη δύναμη στο κιβώτιο και την εξουδετερώνει.
●
Ασκώ μεγαλύτερη δύναμη στο κιβώτιο αλλά αυτό παραμένει ακίνητο, το οποίο
σημαίνει ότι το δάπεδο ασκεί μεγαλύτερη δύναμη από πριν και εξουδετερώνει τη
δική μου δύναμη. Η δύναμη που ασκείται στο κιβώτιο από το δάπεδο και εμποδίζει
την εκκίνησή του ονομάζεται στατική τριβή και συμβολίζεται με Τστ
.
Ποια γενικά συμπεράσματα μπορούμε να
διατυπώσουμε ορμώμενοι από αυτή τη συμπεριφορά; Πολλά!

3. ●
Η στατική τριβή μεγαλώνει όσο η δύναμη που ασκώ στο κιβώτιο μεγαλώνει. Κάποια
στιγμή, η στατική τριβή φτάνει τη μέγιστη τιμή της, Τστ,max
(Οριακή τριβή). Οπότε,
αν ασκήσω δύναμη οριακά μεγαλύτερη από την οριακή τριβή, το κιβώτιο θα αρχίσει
να κινείται.
●
Όταν η δύναμη που ασκώ στο κιβώτιο γίνει μεγαλύτερη από την οριακή τριβή, το
κιβώτιο κινείται και επιταχύνεται προς την κατεύθυνση της δύναμης. Όταν το
κιβώτιο κινείται, η τριβή είναι μικρότερη από οριακή τριβή. Η τριβή που ασκείται σε
κινούμενο σώμα ονομάζεται τριβή ολίσθησης και συμβολίζεται με Τ.
●
Η συνισταμένη δύναμη στη διεύθυνση της κίνησης προσδίδει στο κιβώτιο μια
επιτάχυνση, σύμφωνα με το 2ο νόμο του Νεύτωνα.
●
Αν η δύναμη που ασκώ στο κιβώτιο είναι ίση κατά μέτρο με την τριβή ολίσθησης, η
επιτάχυνση είναι μηδενική και το κιβώτιο κινείται με σταθερή ταχύτητα.
Τι γίνεται μετά; Δεν υπάρχει πλέον τριβή
ανάμεσα στο κιβώτιο και στο δάπεδο;
Υπάρχει!

4. ●
Αν καταργηθεί η δύναμη, δηλαδή αν πάψω να σπρώχνω το κιβώτιο, η τριβή
ολίσθησης θα δώσει στο κιβώτιο μια επιτάχυνση αντίρροπη της κίνησης και το
κιβώτιο θα επιβραδυνθεί ώσπου θα ακινητοποιηθεί, σύμφωνα με το 2ο νόμο του
Νεύτωνα επίσης.
Πειραματικά, βρίσκουμε ότι τόσο η οριακή τριβή όσο και η τριβή ολίσθησης είναι
ανάλογες με τη δύναμη στήριξης Ν που ασκείται στο σώμα από το δάπεδο. Οι επόμενοι
εμπειρικοί νόμοι της τριβής συνοψίζουν τις πειραματικές παρατηρήσεις:
●
Η στατική τριβή ανάμεσα σε δύο επιφάνειες σε επαφή μπορεί να παίρνει τις τιμές
Τστ
≤μστ
Ν
όπου μστ
η αδιάστατη σταθερά ονομάζεται συντελεστής στατικής τριβής και Ν είναι
η δύναμη στήριξης που δέχεται η μία επιφάνεια από την άλλη επιφάνεια.
●
Το ίσον στην παραπάνω σχέση ισχύει όταν οι επιφάνειες είναι έτοιμες να
ολισθήσουν μεταξύ τους, δηλαδή Τστ,max
=μστ
Ν.
●
Η ανισότητα ισχύει όταν οι επιφάνειες δεν είναι έτοιμες να ολισθήσουν
μεταξύ τους.

5. ●
Η τριβή ολίσθησης που αναπτύσσεται ανάμεσα σε δύο επιφάνειες είναι
Τ=μΝ
όπου μ είναι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης.
Οι τιμές των μ και μστ
εξαρτώνται από τη φύση των επιφανειών, αλλά γενικά ο μ
είναι μικρότερος από τον μστ
. (Βλ. Πίνακα 19-1)
Η κατεύθυνση της τριβής σε ένα σώμα είναι παράλληλη στην επιφάνεια με την οποία
το σώμα είναι σε επαφή και αντίθετη με την κίνηση (τριβή ολίσθησης) ή την
επιθυμητή κίνηση (στατική τριβή).
Οι συντελεστές τριβής είναι ανεξάρτητοι από το εμβαδόν της περιοχής επαφής των δύο
επιφανειών καθώς και ανεξάρτητοι της σχετικής ταχύτητας με την οποία κινούνται οι
επιφάνειες.

6. Υλικά Συντελεστής
στατ. τριβής
μστ
Συντελεστής
τριβής ολίσθ.
μ
Χάλυβας-Χάλυβας 0,74 0,57
Αλουμίνιο-Χάλυβας 0,61 0,47
Χαλκός-Χάλυβας 0,53 0,36
Ορείχαλκος-Χάλυβας 0,51 0,44
Ψευδάργυρος-Χυτοσίδηρος 0,85 0,21
Χαλκός-Χυτοσίδηρος 1,05 0,29
Γυαλί-Γυαλί 0,94 0,40
Χαλκός-Γυαλί 0,68 0,53
Τεφλόν-Τεφλόν 0,04 0,04
Τεφλόν-Χάλυβας 0,04 0,04
Καουτσούκ-Σκυρόδεμα (ξηρό) 1,0 0,8
Καουτσούκ-Σκυρόδεμα (υγρό) 0,30 0,25
Πίνακας 19-1
(Οι τιμές των
συντελεστών
τριβής είναι
προσεγγιστικές.)

7. Κατεύθυνση κίνησης ή
επιθυμητής κίνησης
Σε μικροσκοπικό επίπεδο,
ακόμα και οι λείες επιφάνειες
είναι τραχιές και έχουν την
τάση να πιάνονται μεταξύ
τους και να προσκολλάται η
μία στην άλλη.
Μικρή δύναμη
στήριξης
Μεγάλη δύναμη
στήριξης
Όπως είπαμε νωρίτερα, αν
αφαιρέσω μερικά βιβλία
από το κιβώτιο θα
χρειάζομαι μικρότερη
δύναμη για να κινήσω το
κιβώτιο. Γιατί;
T

8. Το κιβώτιο ηρεμεί.
Η στατική τριβή είναι ίση
κατά μέτρο με την F.
Το κιβώτιο κινείται.
Η τριβή ολίσθησης είναι
σχεδόν σταθερή.
Δεν ασκώ δύναμη,
το κιβώτιο ηρεμεί.
Τστ
=0
Ασκώ μικρή δύναμη, το
κιβώτιο παραμένει
ακίνητο. Τστ
<μστ
Ν
Ασκώ μεγαλύτερη δύναμη,
το κιβώτιο έτοιμο να
κινηθεί. Τστ
=μστ
Ν
Το κιβώτιο κινείται με
σταθερή ταχύτητα. (*)
Τ=μΝ
Tριβή
(*) Αν θέλω να
επιταχύνω το
κιβώτιο, θα
ασκήσω
μεγαλύτερη
δύναμη ώστε
F>T.
Ν ΝΝΝ
Τστ,max
T
0
Τστ
ΤΤ
F F FF
F
Τστ

9. Όταν ένα σώμα ολισθαίνει πάνω σε στρώμα ρευστού (υγρού ή αερίου),
η τριβή μπορεί να γίνει πολύ μικρή.
Στον κινητήρα του αυτοκινήτου τα έμβολα
διαχωρίζονται από τα τοιχώματα των κυλίνδρων
με ένα λεπτό στρώμα λαδιού.
Στον αεροδιάδρομο που συναντάμε
στα εργαστήρια Φυσικής, οι
ολισθητές κινούνται πάνω σε
στρώμα αέρα.

10. Ο κύριος της εικόνας προσπαθεί να σύρει το έλκυθρο με το κοριτσάκι.
Ποιος από τους δύο τρόπους είναι ο πιο εύκολος;
30º
30º
F
F
(Υπόδειξη: Για καθεμιά από τις περιπτώσεις σχεδιάστε όλες τις δυνάμεις
που ασκούνται στο σύστημα έλκυθρο-κοριτσάκι και υπολογίστε την τριβή.)
●
Πού οφείλεται ο τριζάτος αποκρουστικός ήχος που κάνει η κιμωλία όταν δεν
είναι σωστή η κλίση της κιμωλίας που κρατάμε όταν γράφουμε στον πίνακα;
●
Πού οφείλεται ο τριζάτος ήχος των κινούμενων υαλοκαθαριστήρων του
παρμπρίζ του αυτοκινήτου όταν το γυαλί είναι σχεδόν τελείως στεγνό;
●
Πού οφείλεται ο ευχάριστος μουσικός ήχος που παράγεται από την κίνηση του
δοξαριού πάνω στη χορδή ενός βιολιού;
Απάντηση:
Σε μερικές περιπτώσεις οι επιφάνειες προσκολλώνται, “μαγκώνουν” (στατική τριβή) και στη
συνέχεια ολισθαίνουν (τριβή ολίσθησης). Αυτή είναι η αιτία που δημιουργεί όλα τα παραπάνω
φαινόμενα.
Κουιζ
1
Κουιζ
2

11. Στατική τριβή και τριβή ολίσθησης
Ένα σώμα μάζας 5kg ηρεμεί σ’ οριζόντιο επίπεδο.
Α) Όταν του ασκήσουμε οριζόντια δύναμη F1
=10Ν, το σώμα δεν κινείται.
Β) Όταν αυξήσουμε την δύναμη, παρατηρούμε ότι το σώμα ξεκινά μόλις το μέτρο της
δύναμης γίνει F2
=20Ν.
Γ) Με σταθερή την δύναμη F2
=20Ν, παρατηρούμε ότι το σώμα θα μετατοπιστεί κατά
8m σε χρονικό διάστημα 4sec.
α. Ποια πρόταση είναι λάθος:
i) Όταν ασκήσουμε την F1
, το σώμα δεν κινείται επειδή η δύναμη αυτή είναι μικρότερη
από την τριβή που ασκείται το σώμα και η οποία είναι 20Ν.
ii) Η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής είναι 20Ν.
iii) Μόλις ξεκινήσει το σώμα η τριβή μειώνεται.
iv) Aν η δύναμη σχημάτιζε γωνία με το οριζόντιο επίπεδο, προς τα πάνω, η τριβή θα
ήταν μικρότερη.
β. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος κατά την κίνησή του.
γ. Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα σε κάθε περίπτωση και να
υπολογίστε τα μέτρα τους. Δίνεται g=10m/s2
.
Άσκηση 1

12. Άσκηση 2
Να σχεδιαστεί η τριβή.
Να σχεδιάστε την τριβή στα παρακάτω σχήματα:
Κατά την άνοδο ή κατά την κάθοδο το σώμα έχει μεγαλύτερη κατά μέτρο επιτάχυνση;
Να δικαιολογήστε αναλυτικά την απάντησή σας.

13. Εύρεση του συντελεστή τριβής.
Ένα σώμα μάζας 2kg σύρεται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση
μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F=4,8Ν.
Σε μια στιγμή, την οποία θεωρούμε t=0, το σώμα περνά από μια
θέση Α.
Άσκηση 3
Τη στιγμή t1
=2s το σώμα περνά από μια άλλη θέση Β, όπου (ΑΒ)=1,6m, ενώ τη
στιγμή t2
=4s φτάνει σε θέση Γ, όπου (ΒΓ)=3,2m.
Να υπολογιστούν:
i) Η επιτάχυνση του σώματος.
ii) Η ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ.
iii) Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.
iv) Αν τη στιγμή t2
=4s, σταματά να ασκείται η δύναμη F, σε πόση απόσταση από την
αρχική θέση Α το σώμα θα σταματήσει;
Δίνεται g=10m/s2
.

14. Σύνταξη-επιμέλεια
Γιώτα Τζανέτου
Πηγές:
1. www.physicsclassroom.com, Tom Henderson
2. University Physics, eighth edition, by Hugh D. Young
3. Physics for Scientists and Engineers, sixth edithion, by Serway and Jewett
4. College Physics, OpenStax College, Rice University
5. Conceptual Physics, by Paul G. Hewitt
6. ylikonet.gr