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齊次轉換矩陣法(HTM)推導體積誤差公式
0 1 2 3
1 1 2 2 3 3 4[ ]
ref ref saddle
tool saddle saddle column column
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T T E T E
T E T T E T E T E T
=
× =
T為位置矩陣 E為各座標系的幾何誤差矩陣
0
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x
T 1
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−ε ε δ
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=
−ε ε δ
1. 還是要測量21項幾何誤差, 但和測量位置無關
2. HTM中的阿貝偏位(x, y, z)從各軸原點算起?
3. 線性誤差要在何處測量?
問題點:](https://image.slidesharecdn.com/1aoi-191004033210/85/_-12-320.jpg)
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在直線度測量時參考(感測)軸線應和移動點在同一
軸線, 否則須補償角度引起的誤差。
精密機械設計重要原則2: 布萊恩原則 (1979)
布萊恩誤差在機床上的應用
( ) ( )
[ ( ) ( ) ]
y yb
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x x
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運動軸
參考軸](https://image.slidesharecdn.com/1aoi-191004033210/85/_-15-320.jpg)
精密機械的空間軌跡精度光學檢測法_台大范光照
- 1. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 應用精密量測技術於精密機械的精度提升 精密機械的空間軌跡精度 光學檢測法 AOIEA Forum 2019 范光照 台大機械系
- 2. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 台灣精密機械產業概況 2000~ 全球競爭期 1990s 自製開發期 1980s 成長期 1960~1970 奠基期 重點發展項目 策略性 發展工業 推動新興工 業促進升級 硬體技術提 升軟體應用 加值 機械工業 成為重點 項目 機械工業成 為策略性發 展工業 推動新興十大 工業 推動高值化 相關計畫 縫紉機、自行 車與單元機械 設備 縫紉機、工具 機、紡織機械、 木工機械 綠色工具機、 中品級工具 機及機械零 組件 高品級複合工具 機、IC設備、 FPD設備、智慧 型機器人、太陽 能設備、關鍵零 組件 2010~ 科技整合期 推動A+相關計 畫 高精密設備 技術願景 先進工具機、微 奈米製程設備、 FPD製成設備、 能源機械設備 2015~ 產業整合期 推動產業4.0計 畫 智能製造系統 智慧機器手臂、 智慧精密工具機、 智慧生產系統
- 3. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 系統組成：零組件（機電）、組裝、控制 技術要求：設計、分析、製造、自動控制 領域：鋼鐵、車輛、工具機、紡織、模具、石化、 輸送、電機、木工、冷凍空調… 產品要求：功能符合、可靠度 規格：巨觀尺寸(Macro,數mm以上） 精度要求在10 μm 以上（條） （一）傳統機械 精密機械定義與範疇認識
- 4. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 增加需求：精密度觀念（準確度、解析度、重複性） 增加技術：光電感測、精密定位與控制、誤差補償、 材料、環控 領域：CNC及精密工具機、機械手臂、精密模具、精 密量儀、PCB及IC製程設備…. 規格：巨/介觀尺寸(Macro/Meso, 0.1mm以上）, 精度要求在10- 0.1μm （二）精密機械（微米）(since 1970) 10μm 0.1μm一般级 精密级 纳米级(超精密)
- 5. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 全球工具機主要生產國產值與排名 （單位：億美元） 附註: 2013年大陸的非NC部分被拿掉, 如併入仍是全球第一 2015年總出口值台灣第四名(28億), 大陸第五名 (代表甚麼) 排 名 2013 2014 2015 2016 2017 2018 1 德國(147) 中國(247) 中國(221) 中國(228) 中國(245) 中國(234) 2 日本(123) 日本(149) 日本(135) 德國(124) 日本 (133) 德國(150) 3 中國(87) 德國(144) 德國(124) 日本(123) 德國(130) 日本 (148) 4 義大利(57) 意大利(58) 意大利(57) 美國(52) 意大利(60) 意大利(72) 5 南韓(53) 南韓(57) 南韓(48) 意大利(51) 美國 (58) 美國 (62) 6 美國(50) 美國(55) 美國(46) 南韓(48) 南韓(49) 南韓(53) 7 臺灣(45) 臺灣(49) 臺灣(40) 臺灣(47) 臺灣(43) 臺灣(47) 8 瑞士(31) 瑞士(37) 瑞士(31) 瑞士(46) 瑞士(34) 瑞士(39)
- 6. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 附加價值之提昇(以工具機為例) 2 4 6 8 10 12 14 附 加 價 值 性 0.001 0.01 0.1 (1µm) (mm) 加工精度 超高精度加工（±1µm以內） 高精度加工（±0.01mm以內） 普通精度（ ±0.1mm以內) 素形材精度台灣 中品級工具機 價位200~500萬 歐/日 A+工具機 價位1000~1500萬 由於精度、穩定性與信賴度 的差異，歐日設備附加價值 為台灣的3~5倍以上 精度與價值關係
- 7. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab.7 精密機械的組成 精密機械是由精密運動軸(線性 + 角度)與功能機械 (加工、搬運、檢測)所組成。 種 類 (例) 運動軸 功能機械 精密工具機 X, Y, Z, α, β, γ 切削、成型 半導體製程設備 X, Y, Z, α 曝光、濺鍍、研磨、 切割、銲線…… 平面顯示器製程 設備 X, Y, Z, α 鍍膜、搬運、貼合、 滴注、切割… 精密量測儀器 X, Y, Z, α, β 探頭、光學、物性、 化性…
- 8. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. Various Types of Machines: Stages + Functional head 3-Linear stages+spindle 3-LS+2-RS+spindle 4-LS+lithography 6-RS+gripper CMM (3-LS+probe) AOI設備(3-LS+CCD)
- 9. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 雙導軌對線性定位平台角度誤差的影響 1 2 3 4 i N Pitch motion Yaw motion Roll motion
- 10. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 機台幾何誤差產生的自然定理 Guideway form error Stage geometric errors Machine volumetric errors 理想移動軸導軌 實際移動軸導軌移動軸幾何誤差 機構運動誤差 體積誤差 水平不直度 垂直不直度 俯仰角 搖擺角 滾動角 移動方向 (導軌組裝 誤差) (機台運動 幾何誤差) (空間位置 誤差) Axis kinematic errors (各軸軌 跡誤差)
- 11. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 11 空間體積誤差定義 體積誤差=各軸線性誤差+ 角度引起的空間阿貝誤差+垂直度引起的空間誤差 空間加工位置(X, Y, Z)都會有誤差(Δx, Δy, Δz) Home X (Volumetric Error within working volume)
- 12. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 齊次轉換矩陣法(HTM)推導體積誤差公式 0 1 2 3 1 1 2 2 3 3 4[ ] ref ref saddle tool saddle saddle column column column head head head tool T T E T E T E T T E T E T E T = × = T為位置矩陣 E為各座標系的幾何誤差矩陣 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 = x T 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 0 0 0 1 z y x z x y y x z x x x x x x E x x x −ε ε δ ε −ε δ = −ε ε δ 1. 還是要測量21項幾何誤差, 但和測量位置無關 2. HTM中的阿貝偏位(x, y, z)從各軸原點算起? 3. 線性誤差要在何處測量? 問題點:
- 13. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 三軸機器空間誤差傳遞機理的問題 X X’ Cutter Functional axis Readhead (Abbe Pt.) Guide Ballscrew & Linear scale Reference axis L ΔX=Ltanθ θ MPC-NC NC Controller Drive Position X’, Y’, Z’ X,Y,Z 運動指令點: 功能點 位置回饋點: 感測點 X’=X-ΔX
- 14. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 14 在位移測量時參考(感測)軸線應和移動點在同一 軸線，否則須補償角度引起的誤差。 精密機械設計重要原則1: 阿貝原則 (1890) 俯仰角(Pitch error) 主轴 刀具 導軌 導螺桿 光學尺軸 δ L 切削軸 θ 阿貝誤差 )()tan( θθδ ×−≈×−= zz LL 基於阿貝原則與布萊恩原則的空間誤差建模
- 15. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 15 在直線度測量時參考(感測)軸線應和移動點在同一 軸線, 否則須補償角度引起的誤差。 精密機械設計重要原則2: 布萊恩原則 (1979) 布萊恩誤差在機床上的應用 ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] y yb z bx x bz x x x L x L δ δ θ θ = + − 運動軸 參考軸
- 16. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. Linear scale Read head Laser QPD ToolTCP Lax Laz LayLbxLby Lbz Abbe principle Bryan principle TCP: tool center point or functional point Laser + QPD: for straightness error measurement 基於阿貝原則與布萊恩原則的空間誤差建模
- 17. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 阿貝偏位與布萊恩偏位的統一解法 • 方法: 將布萊恩點轉換到阿貝點, 統一以位置感測軸為參考 軸, 阿貝點為參考點, 再將線性誤差轉換到空間功能點 直線度误差的轉換 (符 合布萊恩原則) 定位误差的轉換 (符合 阿貝原則) Linear scale Read head Laser QPD ToolTCP ΔLX(X) ΔLY(X) ΔLZ(X)
- 18. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 三軸工具機空間阿貝臂的定義 體積誤差
- 19. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 三軸AOI机台空間阿貝臂的定義 Z軸光柵尺 Y軸原點 X軸原點 Z軸原點 Y軸光柵尺 Z軸光柵尺 Lz(z) Ly(z) Lx(z) Ly(y) Lx(y) Lz(y) Ly(x) Lx(x) Lz(x) 功能點 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , + + , , 0 x x x x xz xy y y y y yz z z z z E x y z E x E y E z z y E x y z E x E y E z z E x y z E x E y E z α α α − = + − 體積誤差
- 20. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 如何看出一台机器的不精密性? 重點: 線性移動台只能有移動軸的自由度 導軌加工及組裝不良必會造成角度的晃動 此角度誤差有 Pitch, Yaw and Roll 角度誤差將造成空間的體積誤差 所以: 必須量測是否有運動中的角度誤差 能量得出誤差就能補償掉 方法: 研製小型量測儀並裝入機器內以感測角度誤 差， 再發展體積誤差補償技術，精度必能提高
- 21. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 小型角度感測器研製 (原理) LD2 QPD2 QPD1 S LD1 δz1δz2 自動視准儀測量原理 Autocollimator 滾動角測量原理 Roll sensor Yaw Pitch 2 1( ) /z zRoll Sδ δ= −
- 22. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 小型測量儀研製 (實例) δz δy 四象限光 感測器 準直雷射光 線性滑軌 雙軸自動視准儀 雷射準直儀 反射鏡 撓性微調座 聚焦透鏡 四象限光感測器 PBS/QWP LD 俯仰角 搖擺角 M1 PZT actuators PBS LD FL1 QPD3 QPD1 BS FL2 QPD2 Stationary part Moving part QWP2 QWP1 M2 Y Z •X Z Y 四自由度誤差測量儀
- 23. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 五自由度誤差測量系統 Laser Diode 激光模塊 PBS BS2QWP1 QWP2 QPD3 FL2 QPD1 QPD2 角度调 整架 感測模塊 QPD：四象限光电探测器 QWP：四分之一玻片 BS : 分光镜 FL: 聚焦透镜 PBS : 偏振分光镜 固定 激光 器端 机台 探测 器端 P-1 运动台 θ 電子盒 角度微 調座 光學盒 雙軸光電水平儀
- 24. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 小型NC工具機測試 X&Y Z軸
- 25. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. PC-NC Program NC Controller 3-axis 5-DOF Error Measurement Module 3-axis Position Sensor Abbe & Bryan Volumetric Error Compensation Model Commanded X, Y, Z Compensated ΔX, ΔY, ΔZ X’, Y’, Z’ MachiningMachine Tool 離線式體積誤差補償結果 0 20 40 60 80 100 0 50 100 150 200 Positioningerror(μm) X (mm) Original (Y=0, Z=0) Original (Y=90, Z=0) Original (Y=0, Z=40) Compensated (Y=0, Z=0) Compensated (Y=90, Z=0) Compensated (Y=0, Z=40) Abbe and pitch (Y=0, Z=0) Abbe and pitch(Y=90, Z=0) Abbe and pitch (Y=90, Z=40) 0 20 40 60 80 100 0 50 100 150 Positioningerror(μm) Y (mm) Original (X=0, Z=0) Original (X=90, Z=0) Original (X=0, Z=40) Compensated (X=0, Z=0) Compensated (X=90, Z=0) Compensated (X=0, Z=40) Abbe and pitch (X=0, Z=0) Abbe and pitch (X=90, Z=0) Abbe and pitch (X=90, Z=40) 0 20 40 60 80 100 0 100 200 300 400 Straightnesserror(μm) Y (mm) VS Original (x=0, z=0) HS Original (x=0, z=0) VS Original (x=0, z=40) HS Original (x=0, z=40) VS Compensated (x=0, z=0) VS Compensated (x=0, z=0) VS Compensated (x=0, z=40) VS Compensated (x=0, z=40) -20 0 20 40 60 80 100 120 140 0 100 200 300 400 500 Diagonalerror(μm) X90Y0Z0-X0Y90Z40 (mm) Original Comp. pitch error only Comp. pitch and Abbe errors X定位誤差 Y定位誤差 體對角線定 位誤差 Y直線度誤差
- 26. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. A公司AOI機台龍門明顯自重下垂 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 X軸定位誤差（μm） X軸座標（mm） X軸阿貝誤差驗證 LDDM ABBEERROR X軸
- 27. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. A公司AOI機台龍門剛性不夠 Y軸 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 YAW角（角秒） Y軸測量位置（mm） YAW不同位置 yaw1（TCP） yaw2（左立柱） yaw3（右立柱） 0 10 20 30 40 50 60 70 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 PITCH角（角秒） Y軸測量位置 PITCH 不同位置 pitch1（TCP） pitch2（左立柱） pitch3（右立柱）
- 28. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 旋轉軸的產業應用
- 29. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. Calibration of Articulate Robot End Effector Spatial Positioning Error (多關節機械臂終端空間定位誤差的校正)
- 30. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 運動台誤差產生原因 依據ISO230-1規範,因為製造及組裝的誤差使得任 何移動軸或旋轉軸都會有6個自由度的幾何誤差 搖擺角 俯仰角 垂直不直度 移動方向 水平不直度 滾動角 理想轉軸 實際轉軸 XR YR ZR εX εY θZ (含角度誤差 εZ) δY δX δZ 旋轉台 所有移動台都是雙導軌支撐 所有旋轉台都是 有雙軸承支撐
- 31. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 機械臂的幾何誤差發生於每個關節 每關節實際情況 累積多關節幾何誤差造成端點嚴 重偏位, 體積誤差達數百微米 故一般只能用於搬運、定點取放、噴漆等精度不高的動作
- 32. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 如何檢測機械臂端點定位誤差 用獨立的高精度坐標系來量測機械臂端點的空間 位置, 此坐標系通常採用球坐標系(R, φ, θ) R θ φ X Y Z
- 33. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 目前校正方法(1) Laser Tracker: 主動式雷射跟縱儀 較適合用於貴重大型機器檢測, 如飛機外形 價格約800萬台幣 廠牌 API Faro Leica (Hexagon)
- 34. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 目前校正方法(2) 在半徑為3m的圓球空間內，絕對測量精度100μm以內 (不夠好) 被動式拉線法 固高科技(Googol Tech) Gibbon (20萬 RMB)
- 35. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. (ISO 9283; 1990) SPATIAL PATH FOR ROBOT CALIBRATION 檢測空間五點位置
- 36. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 過去台大機械系研製的方法 被動式3D Laser Ball Bar: 構造簡單、無伺服 系統、精度與Laser Tracker同等級 專利技術 伸縮套筒
- 37. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 光動開發中的三維雷射球桿儀
- 38. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 3D Laser Ballbar
- 39. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab.
- 40. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 空間軌跡誤差檢測
- 41. National Taiwan UniversityMechanical Engineering Precision Metrology Lab. 精密機械與智動機械的不同 精密機械: 提升機器精度 智動機械: 提升機器智慧化與自動化 精度基礎 智動化 基礎精度沒做好，任何外加功能 都受影響 馬步蹲好沒?