文档涉及数学方程的求解，包括二次方程与多项式的分析。重点在于不同形式的方程及其图像，介绍了求解方法与应用实例。包含了多个数学公式和应用实例，旨在提高理解和解决数学问题的能力。

1. ‫10‬
‫1- انمغتــــىي: األونً جزع مشتشك عهىو وتكنىنىجيا‬
‫2-انكفاءاخ انمغتهذفح:‬
‫* انتعشف عهً مختهف انصيغ ننفظ انعثاسج‬
‫* تحىيم كتاتح عثاسج (انتثغيط , اننشش , انتحهيم ) و إختياس انصيغح انمناعثح حغة انهذف انمنشىد .‬
‫* كتاتح انعثاسج ‪ ax 2  bx  c‬عهً انشكم اننمىرجي ‪. a 0 ‬‬
‫* إعتعمال انمميض نحم انمعادنح 0 ‪. a 0  , ax 2  bx  c ‬‬
‫* تىظيف انمعادالخ وانمتشاجحاخ من انذسجح األونً و انمعادالخ من انذسجح انثانيح نحم مشكالخ .‬
‫* إعتعمال جذول اإلشاساخ نحم متشاجحح‬
‫* حم جثشيا معادالخ و متشاجحاخ من انشكم : ‪. f  x   k , f  x   g  x  , f  x   k , f  x   g  x ‬‬
‫3- انمذج انالصمح : 01 عاعاخ‬
‫4- انىعائم انتعهيميح : انكتاب انمذسعي‬
‫5-األعتار: تىساط خانذ‬
‫المدة الالزمة لدرس‬
‫ل‬ ‫10‬
‫1‬

2. 114 1 114 1
ab  cd
a  b c  d 
ab
c d
a b
c d
1
a b
a2  b 2
a c

b d
a  b 
2
a, b , c , d
d 0 b  0 a b  0 c d  0 c d  0
E (x )  3x 2  2x  5
5 2x 3x 2
(x  3) (x  4) A (x )  (x  3)(x  4)
x 2 5
x 2 x 52
H (x ) 
x 2
2
E (x )  x 2  4
E (2)  0 x 2
5 x
2 x B (5)  x 5 B (x ) 
3 x 2
x 3 g (x )  x  3
3
B A
 A  B  A  B   A A  B   A  2AB  B A  B   A  2AB  B 2
2 2
2
B 2 2 2 2
2

3. 1 3x  2   (3x ) 2  2(3x )(2)  2 2  9x 2  12x  4
2
2  (x  4) 2  x 2  2(x )(4)  4 2  x 2  8x  16
 
3 x  2 x  2  x 2    2
2
 x 2 2
4
135 21
1 x 2  2x  5x  x 2  3x
2  2x  3x   2 3 x 
3 2x 2  3x  x 2  1  x 2  3x  1
4  5x 3  5  2x  4x 2  5x  2x 3  6x 2  1  3x 3  2x 2  7 x  6
135 24

1 3x  2   2
2 2
 (3x ) 2  2(3x  2)   9x 2 6 2x  2
2  x  2    x  3   x 2  4x  4    x 2  6x  9   2x  5
2 2
3 (2x  5)  5  2x   10x  4x 2  25  10x  4x 2  20x  25
2 2
 1 1 1 4 1
4   2x    (2x ) 2  2(2x  )     4x 2  x 
 3 3 3 3 9
135 32
1 2x 2  2 2x  1   
2
2x  1
2
25 5  5  5
2 x 2   x      x   x  
9 3  3  3
3 9x 2  1   3x   1   3x  1 3x  1
2 2
135 29
1 2x 3  x  x  2x 2  1  x     1   x   
2
2x  1 2x  1
2
2x

 

2  2x 3  3x 2  6x  x  2x 2  3x  6 
3 2x  x  1   3x  2  x  1   x  1 2x  3x  2    x  1 5x  2 
4  x 2  0.49  x 2   0.7    x  0.7  x  0.7 
2
135 30
5
x 2 9  0 x 3 x 2 9  0 x
x 1  0
2
x x 2 1  0 x
x  x  4  0 x 0 x  x  4  0 x
x x  x  4  0 x 2 1  0 x 2 9  0
S
x 2  9  0 ; S  3,3
x 2  1  0 ;S  
x  x  4   0 ; S  4,0
1 5
3

4. 2
B (x )  0 A (x )  0  A ( x )  B ( x )  0

 x  2  3x  5  0............................ 1
4x 3  7 x 2  0 ..................................  2 
 3x  2    x  1 3x  2   0............  3
 5
x  2 x    x  2  0  3x  5  0  x  2 3x  5  0 1
 3
5 
S   ,  2 1
3 
7
x 0 x  x  0  4x  7  0 x 2  4x  7   0 4x 3  7x 2  0 2
4
 7 
S   ,0  2
4 
 3x  2 2  x   0  3x  2 1   x 1  0
  3x  2   x 13x  2  0 3
2
x  x 2  3x  2  0 2  x  0
3
 2 
S   , 2 3
3 
n
 A (x )  0
n
A (x )  0

 x  2   0............................ 1
3
 2x  5  0 .....................  2 
2010
x  2  x  2 0
3
x 20 1
S  2 1
5
 2x  5 0
2010
x  2x  5  0 2
2
5
S   2
2
3
A (x )
B (x )  0 A (x )  0 0
B (x )

4

5. 3x  5
 0............................ 1
x 2
9x 2  1
 0 .........................  2 
3x  1
5 3x  5
x  2 x  x 2 0 3x  5  0 0 1
3 x 2
5 
S   1
3
9x 2  1
3x  1  0 9x 2  1  0 0 2
3x  1
1  1  1 1
x  x   x    x  3x 13x 1  0
3  3  3 3
1 1
x  x 
3 3
1 
S   2
3
6
a  0 ax  b 1
ax  b
b 
x  
a
ax  b a 0 a
1
a  2 2x  5
5
x  2x  5  0
2
5 
x  
2
2x  5 0
 5 
x    ;   2x  5  0
 2 
 5
x   ;   2x  5  0
 2
2
a  3 3x  6
x  2 
x 2 3x  6  0
3x  6 0
x  ; 2 3x  6  0
x  2;  3x  6  0
2
B (x ) A (x ) 4
B (x ) A (x ) A (x )  B (x )  0
R
5

6.  3x  5 x  2   0............ 1
x 2  1  0 .........................  2 
 2x  3 4x  12   0.....  3
3x  5 x  2  0
5
x  3x  5  0 x  2  x  2  0
3
x  2 5 
3
3x  5 00
x 2 0
 3x  5 x  2 0 0
5 
S  ; 2   ;  
3 
3 2 
 3 
S 2    ;3  S 2  1;1
 2 
3
B (x ) A (x ) 5
A (x )
B (x )  0 A (x )  B (x )  0 0
B (x )
A (x )
0
B (x )
R
2x  7
 0............ 1
x 2
3x  4
 0 ..........  2 
2x  1
2x  7
0 
x 2
2x  7
x 2 x 2  0
x 2
2x  7
 2x  7  x  2
x 2
x  7 2 

2
x 2 0
0
2x  7 0
2x  7 0
x 2
6

7.  7
S   ;    2; 
 2
a 0 ax 2  bx  c 7
a 0 ax 2  bx  c 1 7
x
 b c
1 ax 2  bx  c  a  x 2  x  
 a a
2 2
b  b  b2  b  b b2
x  x  x    2
2
 x   x2 x  2
a  2a  4a  2a  a 4a
 b 
2
b2 c   b  b 2  4ac 
2
ax 2  bx  c  a   x    2    a   x     1
 2a  4a a   2a  4a 2 
   
  b 2  4ac
 b 
2
 
ax 2  bx  c  a   x    2 
 2a  4a 
 
 a 0 ax 2  bx  c b 2  4ac
 b 
2
 
a 0 ax 2  bx  c a x    2 

 2a  4a 

138 58
x 2  4x  1
c 1 b  4 a 1
  b  4ac  (4)  4 11  16  4  12
2 2
 4 
2
12 
x  4x  1  1   x      x  2  3
2 2
 
 2 1  4  1 
2

138 59
2x  6x  42
c 4 b 6 a2
  b  4ac  (6)  4  2  4  36  32  4
2 2
 6 
2
4   3
2
4  3 1
2
2x  6x  4  2    x 
2
    2 x      2 x    
 2  2  4   2 2   2  16   2 4
     
a 0 ax  bx  c  0
2
2 7
a 0 ax 2  bx  c  0..................... 1
ax 2  bx  c R 1 0 
b
x0   1 0 
2a
2
 b 
ax 2  bx  c  a  x  x 0   a  x  
2
 2a 
x2 x1 1 0 
7

8. b   b  
ax 2  bx  c  a  x  x 1  x  x 2  x2  x1  
4a 2 4a 2
8