Dokumen tersebut membahas tentang modulasi frekuensi dan modulasi fase. Modulasi frekuensi adalah pengkodean informasi dengan mengubah frekuensi gelombang pembawa, sedangkan modulasi fase adalah pengkodean informasi dengan mengubah fase gelombang pembawa. Dokumen ini juga menjelaskan teori di balik kedua jenis modulasi tersebut beserta spektrum sinyal dan indeks modulasinya.

1. Frequency Modulation dan Phase
Modulation
Mata Kuliah Sistem Non Linear
Disusun oleh:
Aditya Mudzakir
1410501057
Universitas Tidar

2. Frequency Modulation
Dalam telekomunikasi dan sinyal pemroses,
Frequency Modulation atau Modulasi Frekuensi
(FM) adalah pengkodean informasi dan di
tumpangkan pada gelombang pembawa yang
menyebabkan perubahan frekuensi gelombang
pembawa sesuai dengan perubahan tegangan
sinyal informasi.

3. Teori FM
Jika informasi yang akan di transmisikan adalah xm(t) dan sinus
pembawanya adalah sehingga:
Dimana = , menjadi modulator freukensi dan menjadi amplitudo
dari sinyal pemodulasi atau baseband signal.
Pada persamaan tersebut, adalah frekuensi murni dari oscillator dan
adalah deviasi frekuensinya.

4. Sinusiodal baseband signal
Secara matematika, sinyal pemodulasi baseband dapat diperkirakan dengan
sinyal sinusoidal continuous wave dengan frekuensi fm. Metode ini juga
dinamakan Single-tone Modulation. Integral dari sinyal tersebut adalah:
Persamaan untuk y(t) diatas dapat di sederhanakan menjadi:
dimana amplitudo dari modulasi gelombang sinus di wakili dengan deviasi
puncak .
Distribusi harmonik dari pembawa gelombang sinus termodulasi dengan
beberapa sinyal sinusoidal yang dapat diwakili oleh fungsi Bessel, yang
memberikan dasar pemahaman matematika dari modulasi frekuensi di
domain frekuensi.

5. Spektrum Sinyal FM
Lebar bandwith sinyal FM adalah tak berhingga. Namun pada praktek
biasanya hanya diambil bandwith dari jumlah sideband yang signifikan.
Jumlah sideband signifikan ditentukan oleh besar indeks modulasinya.

6. Tabel Fungsi Besel Untuk Modulasi
Frekuensi

7. ● Ji : nilai amplituda komponen frekuensi sideband ke i (i≠0)
● Jo : nilai amplituda komponen frekuensi sinyal pembawa (bukan sideband)
● β = mf : indeks modulasi
● Lebar bandwidth pada modulasi FM dapat ditentukan menggunakan
teorema carson sebagai berikut :
● dimana,
● fd = frekuensi deviasi
● fm = frekuensi maksimum sinyal pemodulasi.

8. Phase Modulation
Phase Modulation merupakan bentuk modulasi yang merepresentasikan
informasi sebagai variasi fase dari sinyal pembawa. Hampir mirip dengan
FM, frekuensi pembawa juga bervariasi karena variasi fase dan tidak
merubah amplitudo pembawa. PM jarang digunakan karena memerlukan
perangkat keras penerima yang lebih kompleks. Keuntungan PM adalah
potensi gangguan dan daya yang dibutuhkan lebih kecil.
Phase modulasi (PM) adalah suatu bentuk modulasi yang mewakili
informasi sebagai variasi dalam fase seketika dari gelombang pembawa.
Tidak seperti rekannya yang lebih populer, frekuensi modulasi (FM), PM
tidak terlalu banyak digunakan untuk transmisi radio.
Hal ini karena cenderung memerlukan perangkat keras menerima lebih
kompleks dan dapat terjadi masalah ambiguitas dalam menentukan
sesuatu, misalnya, sinyal telah berubah tahap demi +180 ° atau -180 °. PM
digunakan, namun, dalam synthesizer musik digital seperti Yamaha DX7 ,
meskipun instrumen ini biasanya disebut sebagai "FM" synthesizer (kedua
jenis modulasi terdengar sangat mirip, tetapi PM biasanya lebih mudah
untuk menerapkan di daerah ini).

9. Teori Phase Modulation
Perubahan sudut fase amplop kompleks dalam proporsi langsung ke sinyal
pesan. Misalkan sinyal yang akan dikirim (disebut sinyal modulasi atau
pesan) adalah m (t) dan pembawa ke mana sinyal yang akan dimodulasi
adalah
Beranotasi:
pembawa (waktu) = (amplitudo carrier) * sin (frekuensi pembawa waktu +
pergeseran fasa).
Hal ini membuat sinyal termodulasi
Ini menunjukkan bagaimana m (t) memodulasi fase - m lebih besar (t)
adalah pada suatu titik waktu, semakin besar pergeseran fasa dari sinyal
dimodulasi pada titik tersebut. Hal ini juga dapat dilihat sebagai perubahan
frekuensi dari sinyal pembawa, dan modulasi fase demikian dapat dianggap
sebagai kasus khusus dari FM di mana modulasi frekuensi pembawa
diberikan pada saat turunan dari modulasi fase.

10. Indeks Modulasi PM
Seperti dengan lainnya indeks modulasi , kuantitas ini menunjukkan dengan
berapa banyak variabel dimodulasi bervariasi sekitar tingkat unmodulated
nya. Hal ini terkait dengan variasi fase dari sinyal pembawa: dimana Δθ
adalah deviasi fase puncak. Bandingkan dengan indeks modulasi untuk
modulasi frekuensi . Sebuah contoh dari modulasi fase. Diagram atas
menunjukkan sinyal modulasi ditumpangkan pada gelombang pembawa.
Diagram bawah menunjukkan sinyal modulasi fase yang dihasilkan.
Gelombang modulasi (biru) adalah pemodulasi
gelombang pembawa (merah), yang
mengakibatkan sinyal PM (hijau).