The document discusses solving trigonometry problems to determine the length of cables needed to support communication towers. It provides the setup of a problem involving a tower supported by two cables anchored to the ground 24 meters apart. It then shows the mathematical development to calculate that each tower requires 30 meters of cable, and thus that 750 meters of cable would be needed for 25 towers.

1. Matemáticas
ESTUDIOS GENERALES
Actividad Entregable I
TEMA: Trigonometría básica
Con ayuda de la información del manual y la información presentada en las direcciones
web, realizar las siguientes actividades:
Haga uso de las siguientes recomendaciones:
Tipo de letra arial tamaño 12
Estructura; datos, desarrollo y resultado del problema
Espaciado múltiple 1.5, sangría francesa 0.63
OBJETIVO DEL TRABAJO:
Dado el manual, la información técnica y recursos adicionales, los estudiantes serán
capaces de elaborar un procedimiento para resolver problemas de trigonometría,
presentando un informe por escrito considerando los aspectos de calidad.
PLANTEAMIENTO DEL TRABAJO
La siguiente gráfica muestra el diseño que corresponde a la instalación de una
torre de comunicación sostenida en el piso por dos cables.
Los puntos de amarre del cable en el piso tienen una separación de 24 metros y los
puntos de amarre del cable a la torre, la divide en 3 partes iguales de la misma
longitud.
 ¿Cuántos metros de cable se necesita para 25 torres?
 Desarrolle el problema planteado líneas abajo.
 Grafique correctamente los símbolos y signos del problema planteado
SCIU-163
Matemática
Estudios generales
Semestre I

2. Matemáticas
ESTUDIOS GENERALES
 Utilice los colores apropiados para resaltar y comprender la respuesta del
problema.
DESARROLLO DEL TRABAJO
DATOS:
Tenemos entonces, que los triángulos BCG y DCE son semejantes; y si el
segmento DB es igual al segmento BC, entonces el segmento CG es igual al
segmento GE (o si se lo plantea, que el lado DC es al lado BC, como el lado
CE es al lado CG), la cuestión del desarrollo no varía.
DESARROLLO:
Con lo anterior tenemos que el segmento AE, que corresponde al piso, la cual
mide 24 m, está dividido por partes iguales, en los segmentos AC, CG y GE,
lo cual implica que cada uno de dichos segmentos mide 8 m (porque
24m/3m=8m).
Ahora se necesita conocer, la longitud del cable “b” (azul), que va desde el
punto de amarre A, del piso hasta el punto de amarre B, que es la torre. Donde

3. Matemáticas
ESTUDIOS GENERALES
se sabe que viene a ser la hipotenusa del primer triangulo ACB, donde
corresponde el lado AC es el adyacente del ángulo de 37°, por la cual
usaremos la razón trigonométrica del (coseno).
𝑐𝑜𝑠 =
𝑎𝑑𝑦
ℎ𝑖𝑝
Remplazando valores y ordenando tendríamos:
ℎ𝑖𝑝 =
8𝑚
cos37°
= 10𝑚
∴ la longitud del cable “b” es = 10 m
Ahora se requiere saber la longitud del cable “a” (verde), del triángulo
rectángulo DCE, pero para poder hallarlo, necesitamos la medida del cateto
DC, donde tenemos conocimiento en el problema están divididos en dos
segmentos iguales. Entonces se procede al cálculo por teorema de Pitágoras.
Donde:
ℎ2
+ 82
= 102
ℎ2
= 102
− 82
ℎ2
= 100 − 64
ℎ = √36
ℎ = 6 𝑚
Teniendo conocimiento el resultado, decimos que el segmento CB mide 6 y
son iguales al DB, entonces el cateto DC mide 12m.
Y en cuanto al segmento del piso CE, del triángulo DCE, están repartidos por
partes iguales y formados por los segmentos CG y GE, donde mide cada uno
8m, por lo que el cateto del lado CE medirá 16m.
Teniendo este último dato hallamos la hipotenusa del triángulo DCE, por
medio del método de pitágoras.

4. Matemáticas
ESTUDIOS GENERALES
Donde:
𝑎2
= 162
+ 122
𝑎2
= 256 + 144
𝑎2
= 400
𝑎 = √400
𝑎 = 20 𝑚
∴ la longitud del cable “a” es = 20 m
Ahora para tener conocimiento de cuantos metros de cable necesita cada
torre se procederá a sumar las longitudes de cada cable.
Donde:
a + b = 10 + 20
a + b = 30
∴ cada torre necesita de 30m de cable
Y despejando la incógnita del ejercicio, ¿Cuántos metros de cable se necesita
para 25 torres?, desarrollamos lo siguiente:
Donde:
 La longitud de cable que se utiliza en una sola torre es de 30m
 Se quiere saber cuántos metros se necesita en 25 torres
Pues sería el desarrollo:
25x30= 750m
∴ se necesita de 750m de cable para 25 torres, siendo esto respuesta final.