Two equally charged particles separated by 3.20 mm are released from rest. The first particle has an initial acceleration of 7.22 m/s^2 and the second has 9.16 m/s^2. The mass of the first particle is 6.31 × 10^-7 kg. The document determines (a) the mass of the second particle and (b) the magnitude of the common charge. It is found that the mass of the second particle is 4.97 × 10^-7 kg and the common charge is 7.21 × 10^-11 C.

1. Problema 27-4
Dos partículas igualmente cargadas, separadas por una distancia de 3,20 𝑚𝑚, se liberan
del reposo. Se observa que la aceleración inicial de la primera partícula es de 7,22 𝑚
𝑠2
⁄
& que la segunda es de 9,16 𝑚
𝑠2
⁄ . La masa de la primera partícula es de 6,31 × 10−7
𝑘𝑔.
Determine (a) la masa de la segunda partícula & (b) la magnitud de la carga común.
Solución:
Datos:
1
4𝜋 𝜖0
= 8,99 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2
𝐶2
⁄
Donde:
𝜖0 = 8,85 × 10−12 𝐶2
𝑁 ∙ 𝑚2
⁄
𝑚1 = 6,31 × 10−7
𝑘𝑔
𝑚2 =?
𝑎1 = 7,22 𝑚
𝑠2
⁄
𝑎2 = 9,16 𝑚
𝑠2
⁄
𝑟 = 3,20 𝑚𝑚 = 3,20 × 10−3
𝑚
a)
𝐹
⃗ = 𝑚 ∙ 𝑎
⃗
Como las partículas están en reposo
𝐹1
⃗⃗⃗⃗ + 𝐹2
⃗⃗⃗⃗ = 0
∴
𝐹1
⃗⃗⃗⃗ = 𝐹2
⃗⃗⃗⃗
𝑚1 ∙ 𝑎1
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑚2 ∙ 𝑎2
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑚2 =
𝑚1 ∙𝑎1
⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
𝑎2
⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
𝑚2 =
(6,31×10−7
𝑘𝑔 )∙(7,22 𝑚
𝑠2
⁄ )
(9,16 𝑚
𝑠2
⁄ )
2
𝑚2 = 4,97 × 10−7
𝑘𝑔
b)
𝐹
⃗ = 𝑚 ∙ 𝑎
⃗
𝐹
⃗ =
1
4𝜋𝜖0
∙
𝑞1 ∙ 𝑞2
(𝑟)2
Igualando ambas fórmulas de fuerza
𝐹
⃗ =
1
4𝜋𝜖0
∙
𝑞1 ∙ 𝑞2
(𝑟12)2
= (𝑚1 ∙ 𝑎1
⃗⃗⃗⃗⃗)
Como las cargas son iguales
𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞

2. 1
4𝜋 𝜖0
∙
𝑞1∙𝑞2
(𝑟12)2 = (𝑚1 ∙ 𝑎1
⃗⃗⃗⃗⃗)
1
4𝜋 𝜖0
∙
𝑞∙𝑞
(𝑟12)2 = (𝑚1 ∙ 𝑎1
⃗⃗⃗⃗⃗)
1
4𝜋 𝜖0
∙
𝑞2
(𝑟12)2 = (𝑚1 ∙ 𝑎1
⃗⃗⃗⃗⃗)
𝑞2
=
(𝑚1∙𝑎1
⃗⃗
⃗⃗⃗⃗)∙(𝑟12)2
1
4𝜋𝜖0
𝑞 = √
(𝑚1∙𝑎1
⃗⃗
⃗⃗⃗⃗)∙(𝑟12)2
1
4𝜋𝜖0
𝑞 = √
(6,31×10−7
𝑘𝑔∙7,22 𝑚
𝑠2
⁄ )∙(3,20×10−3
𝑚)2
8 ,99×109 𝑁∙𝑚2
𝐶2
⁄
𝑞 = √
(4,56×10 −6
𝑁)∙(3,20×10−3
𝑚)2
8,99×109 𝑁∙𝑚2
𝐶2
⁄
𝑞 = √
4,67 ×10−11
𝑁∙𝑚2
8,99×109 𝑁∙𝑚2
𝐶2
⁄
𝑞 = √ 5,19 × 10−21 𝐶2
∙(𝑁∙𝑚2 )
𝑁∙𝑚2
𝑞 = 7,21 × 10−11
𝐶
De igual forma pudo calcularse el valor de la carga común utilizando los valores de la
partícula 2
𝐹
⃗ =
1
4𝜋𝜖0
∙
𝑞1 ∙ 𝑞2
(𝑟12)2
= (𝑚2 ∙ 𝑎2
⃗⃗⃗⃗⃗)
Como las cargas son iguales
𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞
1
4𝜋 𝜖0
∙
𝑞1∙𝑞2
(𝑟12)2 = (𝑚2 ∙ 𝑎2
⃗⃗⃗⃗⃗)
1
4𝜋 𝜖0
∙
𝑞∙𝑞
(𝑟12)2 = (𝑚2 ∙ 𝑎2
⃗⃗⃗⃗⃗)
1
4𝜋 𝜖0
∙
𝑞2
(𝑟12)2 = (𝑚2 ∙ 𝑎2
⃗⃗⃗⃗⃗)
𝑞2
=
(𝑚2∙𝑎2
⃗⃗
⃗⃗⃗⃗)∙(𝑟12)2
1
4𝜋𝜖0
𝑞 = √
(𝑚2∙𝑎2
⃗⃗
⃗⃗⃗⃗)∙(𝑟12)2
1
4𝜋𝜖0
𝑞 = √
(4,97×10−7
𝑘𝑔∙9,16 𝑚
𝑠2
⁄ )∙(3,20×10−3
𝑚)2
8,99×109 𝑁∙𝑚2
𝐶2
⁄

3. 𝑞 = √
(4,56×10 −6
𝑁)∙(3,20×10−3
𝑚)2
8,99×109 𝑁∙𝑚2
𝐶2
⁄
𝑞 = √
4,67 ×10−11
𝑁∙𝑚2
8,99×109 𝑁∙𝑚2
𝐶2
⁄
𝑞 = √ 5,19 × 10−21 𝐶2
∙(𝑁∙𝑚2 )
𝑁∙𝑚2
𝑞 = 7,21 × 10−11
𝐶