Appunti sulla radice quadrata

1. Radice quadrata di un numero
● Ricordiamo le potenze
52
= 5 x 5 = 25
● : dobbiamo trovare quel numero che
elevato al quadrato dà 100
●
Infatti: 102
= 100
L'ESTRAZIONE DI RADICE QUADRATA
È L'OPERAZIONE INVERSA DELLA POTENZA
X =√100=10
X 2
=100
radicando
La radice quadrata di un numero (RADICANDO) è quel numero
che elevato al quadrato dà il RADICANDO.

2. Quadrati perfetti
● Un numero qualsiasi si dice QUADRATO
PERFETTO se, scomposto in fattori primi,
risulta uguale al prodotto di fattori tutti con
ESPONENTE PARI
●
Esempio: 144 = 24
x 32
Poiché gli esponenti
sono tutti pari il numero è un quadrato
perfetto.
●
Altri esempi: 64 = 26
, 25 = 52
, 81 = 34

3. Radice quadrata di un quadrato
perfetto
Esempio: calcoliamo la radice quadrata di 144
● PASSO 1: scomponi il radicando in fattori primi:
144 = 24
x 32
● PASSO 2: scrivi sotto il simbolo di radice il
radicando scomposto
● PASSO 3: elimina il simbolo di radice e nello
stesso tempo dividi per due gli esponenti
√144=√2
4
×3
2
√144=√2
4
×3
2
√2
4
×3
2
=√2
4:2
×3
2:2
=2
2
×3
QUINDI: √144=22
×3=4×3=12

4. ● RADICE QUADRATA DI UN PRODOTTO
Esempio:
● In generale:
● Attenzione:
√25×64=√25×√64=5×8=40
√A×B=√A×√B
√A+B≠√A+√B
√A−B≠√A−√B
ESEMPIO: √16+9≠√16+√5=4+5=9
√16+9=√25=5
SBAGLIATA!
GIUSTA

5. Radice quadrata di un quoziente
● Esempio:
In generale:
√81:64=√81:√64=9:8=
9
8
√A: B=√A:√B

6. Radice quadrata di una frazione
● Esempio: calcoliamo
QUINDI IN GENERALE:
● ALTRO ESEMPIO :
√25
81
=
√25
√81
=
5
9
√A
B
=
√A
√B
√14
25
=
√14
√25
=
√14
5
ATTENZIONE: la radice quadrata di un numero che non è un quadrato perfetto
va lasciata cosi com'è
Esempio: √14 Poiché 14 non è un qudrato perfetto la radice si lascia indicata

7. Radice quadrata di un numero
decimale
● Esempio:
● PASSO 1: trasforma il radicando in una
frazione
● PASSO 2: calcola la radice quadrata della
frazione
√0,16
√0,16=
√16
100
=
√16
√100
=
4
10
=0,4

8. Radice quadrata di un'espressione
● Esempio:
● Passo 1: procedi “facendo finta” che la radice non
ci sia
● Passo 2: ora “rimetti” la radice
√1
4
+
1
3
+
1
2
×
2
3
1
4
+
1
3
+
1
2
×
2
3
=
1
4
+
1
3
+
1
3
=
3+4+4
12
=
11
12
√1
4
+
1
3
+
1
2
×
2
3
=
√11
12
=
√11
√12