Dokumen tersebut merupakan modul pelajaran matematika tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang mencakup pengertian, penyelesaian, dan contoh soal penerapannya. Modul ini disusun oleh 4 mahasiswa Universitas Indraprasta PGRI untuk mata kuliah matematika pada tahun 2012.

1. Disusun oleh:
Dwi Saputri 201013500117
Erin Oktaviani 201013500123
Perpetua Listra Novensia 201013500119
Rezki Wahyu Hidayat 201013500226
Universitas Indraprasta PGRI / oktober 2012

2. 
back next

3. back
Kompetensi Dasar next

Memahami dan menyelesaikan persamaan linear satu
variabel
Membuat dan menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan persamaan linear
satu variabel
Memahami dan menyelesaikan pertidaksamaan
linear satu variabel
Membuat dan menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan
linear satu variabel

4. 
Kalimat Terbuka
Persamaan linear satu variabel
Pertidaksamaan linear satu
variabel
back Penerapan persamaan dan next
pertidaksamaan

5. KALIMAT TERBUKA
Kalimat Benar
dan kalimat salah
Pengertian
Kalimat terbuka
Penyelesaian
back kalimat terbuka next

6. KALIMAT BENAR DAN SALAH
Pernyataan adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya
(bernilai salah atau benar )
Contoh pernyataan bernilai benar Contoh pernyataan bernilai salah :
a. Tugu Monas terletak di Jakarta a.Menara Eiffel terletak di Jepang
b. 8 < 12 b. 8 + 2 = 6
c. Pantai kute terletak di Bali c. Candi prambanan terletak di Surabaya
contoh kalimat diatas merupakan contoh kalimat diatas bernilai salah
kalimat yang bernilai benar,karena karena setiap orang dapat mengetahui
setiap orang dapat mengakui nilainya yaitu nilai salah
kebenaraanya kalimat tersebut.
back next

7. KALIMAT TERBUKA
Adalah kalimat yang memuat variabel dan belum
diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah )
Contoh kalimat terbuka :
12 + 6 + y = 20
jika y diganti dengan angka 2 maka kalimat tersebut
benar karena dapat diketahui nilai kebenenarannya
yaitu 12 + 6 + 2 hasilnya adalah 20
Peubah atau variabel adalah lambang atau
(simbol) yang terdapat pada kalimat terbuka.
back next

8. HIMPUNAN PENYELESAIAN KALIMAT
TERBUKA
Adalah himpunan semua pengganti dari variabel –
variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat
tersebut bernilai benar.
Contoh :
= 36 jika variabel x diganti dengan -6 atau 6 maka
kalimat =36 bernilai benar. Dalam hal ini -6 atau 6
adalah pernyataan dari kalimat terbuka
back next

9. SOAL DAN PENYELESAIAN
1. Kalimat yang termaksud pernyataan bernilai salah adalah
a. 2 + 4 = 6 c. 3 + 2 = 5
b. 5 + 3 = 8 d. 6 + 5 = 2
Jawab: d. merupakan jawaban yang bernilai salah karena
6+5=11 bukan 2
2. 5 + 6 + 3 + y = 20
a. 5 c. 8
b. 7 d. 6
Jawab: y = 20 – 5 – 6 – 3 ; y = 6 (d)
3. Penyelesaian dari 5 (a – 3) = 15 adalah
a. a = 4 c. a = 3
b. a = 5 d. a = 6
back next
Jawab: a – 3 = 15 : 5 ; a = 3+3 = 6

10. 4. Sekarang umur Viola dua kali umur Jingga jika umur kedua anak tersebut 39
tahun , maka umur Viola adalah
a. 15 c. 14
b. 20 d. 25
Jawab: V=2J;
V+J=40
2J+J=40, Maka J=13 dan V=2x13=26
5. Dalam perlombaan lari estafet beregu,setiap regu terdiri dari 4orang .Regu
desa damai terdiri atas peserta P, Q, R,dan S melaksanakan lari estafet
dengan menempuh jarak 100 km . Mula-mula P menempuh jarak 20 km, Q
menempuh jarak 30 km ,R menempuh jarak x km , S menempuh jarak 25
km . Berapa jarak yang harus di tempuh R?
a. 50 c. 25
b. 60 d. 30
Jawab: 20 + 30 + x + 25 = 100
x = 100 – 20 – 30 – 25; x = 25 km back next

11. PERSAMAAN LINEAR SATU
VARIABEL
Pengertian
persamaan linear
satu variabel
Grafik
Himpunan
Himpunan
Penyelesaian
Penyelesaian
Penyelesaian Persamaan-
back next
Persamaan persamaan yang
Bentuk pecahan ekuivalen

12. Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan Linear Satu Variabel adalah kalimat terbuka
yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan
hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu.
Bentuk umum persamaan Linear satu variabel adalah
ax + b = 0 dengan a ≠ 0 dan X = Perubah
back next

13. 1. Dengan Menambah atau mengurangkan
kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan
yang sama
2. Dengan Mengalikan atau membagi kedua
ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama.
3. Dengan menggunakan lawan dari
kebalikan bilangan.
4. Mengganti variabel dengan bilangan yang
sesuai
back next

14. •
back next

15. Contoh :
1. Carilah Penyelesaian dari x + 15 = 8
Jawab :
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah
menghilangkan angka 15.
angka 15 dihilangkan dengan menambahkan lawan dari 15
yaitu -15.
Jadi : X + 15-15 = 8-15
X= -7
back next

16. Suatu persamaan dikatakan ekuivalen (sama)
apabila kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan
bilangan yang sama.
back next

17. Menentukan penyelesaian persamaan linear
satu variabel bentuk pecahan.
•
back next

18. Grafik himpunan penyelesaian persamaan linear
satu variabel ditunjukkan pada suatu garis
bilangan, yaitu berupa noktah (titik).
•
-7
back next

19. Mungkin suatu hari anda pernah lewat depan gedung
bioskop, di situ anda bisa melihat poster atau gambar film
yang akan di putar dengan kalimat ” 13 tahun ke atas ”
Artinya yang boleh menonton film tersebut adalah orang
yang sudah berusia lebih dari 13 tahun.
back next

20. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
 Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka
yang dinyatakan dengan menggunakan tanda/lambang
ketidaksamaan / pertidaksamaan dengan satu variable
(peubah) berpangkat satu.
Lambang
Arti
pertidaksamaan
contoh :
> Lebih dari 3x + 6 ≥ 2x – 5 ; 5q – 1 <
0
Lebih dari atau sama
≥ x dan q disebut variabel
dengan
< Kurang dari
Kurang dari atau sama
≤
dengan
back next
≠ Tidak sama dengan

21. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu
Variabel (PLSV)
1. Menambah atau mengurangi kedua ruas
(kanan kiri) dengan bilangan yang sama
contoh :
carilah penyelesaian dari : x + 6 ≥ 8
jawab :
x+6–6≥8–6
x ≥2
back next

22. 2. Mengalikan atau membagi kedua ruas
(kanan kiri) dengan bilangan yang
sama
contoh : Carilah penyelesaian 2x – 4 < 10
jawab : 2x – 4 + 4 < 10 + 4
2x < 14
2x/2 < 14/2
x<7
back next

23. Carilah penyelesaian 3 –4x ≥ 19
jawab : -3 +3 - 4x ≥ 19 – 3
-4x ≥ 16
-4x/4 ≥ 16/4
-x≥4
-(-x) ≥ -(4)
Kalikan kedua ruas dengan bilangan negatif
(tanda pertidaksamaan harus dibalik, sehingga
menjadi sbb:
x≤-4
back next

24. D. Penerapan persamaan dan
pertidaksamaan
Untuk menyelesaikan soal-soal dalam
kehidupan sehari-hari yang berbentuk cerita,
maka penyelesaiannya dapat dikerjakan
dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1.Jika memerlukan diagram (sketsa), misalnya
soal yang berhubungan dengan geometri maka
buatlah diagram (sketsa)
2.Menerjemahkan kalimat cerita menjadi
kalimat matematika dalam bentuk persamaan
atau pertidaksamaan
3.Menyelesaikan persamaan atau
pertidaksamaan tersebut
back next

25. 1. Keliling suatu persegi panjang 90 cm,
dengan panjang berukuran 2 kali
lebarnya. Jika lebarnya p cm, tentukan:
a) Panjang dalam p,
b) Persamaan keliling dalam p dan
selesaikanlah,
c) Luas persegi panjang itu.
Gambar :
p
back
2p
next

26. Jawab :
a) Lebar = p cm, maka panjang = 2p cm
b) Keliling = 2 ( p + l )
90 = 2 ( 2p + p )
90 = 2 X 3p
90 = 6p
p = 90 : 6
p = 15 cm
c) Lebar = p = 15 cm
Panjang = 2p = 2 x 15 = 30 cm
Luas = p x l = 30 x 15 = 450 cm2
back next

27. 3. Riko memiliki 12 keping uang logam
yang terdiri dari dua ratusan dan lima
ratusan. Jika nilai uang tersebut 3.900
rupiah, tentukan banyak mata uang
masing-masing!
Gambar :
12
3.900
back next

28. Jawab :
Banyak uang dua ratusan = x keping
Banyak uang lima ratusan = (12 – x) keping
Jumlah nilai mata uang = 200x + 500(12-x)
3.900 = 200x + 6.000 – 500x
3.900 = -300x + 6.000
300x = 6.000-3.900
300x = 2.100
x = 2.100 : 300
x = 7 keping
Jadi banyaknya uang dua ratusan = 7 keping
Dan banyaknya uang lima ratusan = 12 – 7
= 5 keping
back next

29. 5. Harga sebuah buku sama dengan harga 5
buah pensil. Harga 2 buku dan 4 pensil
adalah Rp. 7.ooo. Jika harga 1 pensil adalah
x rupiah, maka :
a) Susunlah persamaan dalam x, kemudian
selesaikanlah,
b) Tentukan harga 5 buku dan 4 pensil !
Gambar :
7.000
back next

30. Jawab : back next
a)Harga 1 pensil = x
Harga 1 buku = 5x
Harga 2 buku dan 4 pensil = 7.000
2(5x) + 4(x) = 7.000
10x + 4x = 7.000
14x = 7.000
x = 7.000 : 14
x = 500 rupiah

31. Jadi 1 pensil harganya 500 rupiah,
dan 1 buku harganya 5 x 500 = 2500 rupiah
b. 5 Buku dan 4 Pensil = 5(5x) + 4(x)
= 25x + 4x
= 29x
(x=500) = 29(500)
= 14.500 rupiah
Jadi harga 5 buku dan 4 pensil adalah
Rp. 14.500
back next

32. Daftar Pustaka

Adinawan, Cholik. 2006. Seribu Pena Matematika jilid 1
untuk SMP kelas VII. Jakarta : Erlangga
Nuharini, Dewi. 2008. Matematika 1 : konsep dan
aplikasinya untuk kelas VI SMP. Jakarta : Pusat
Perbukuan Pepartemen Pendidikan
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
pdf
David, Benjamin. 2000. Impact Mart 1B : Resived.
Heinemann Education Publishers
 www.google.com

33. Terima kasih
