本稿では，構造化オーバーレイネットワークの1つであるSkip graphに対して，ノードの挿入時間と検索時間の双方を改善する手法を提案する．Skip graphは複数レベルの双方向連結リストから構成されるが，提案手法では(1)各連結リストにおいて左右のポインタに加え，左方向の複数のノードへのポインタを保持する，(2)各レベルの経路表に上位レベルの連結リストの情報も格納する，といった技法を用いる．提案手法はシミュレーションによって有効性を確認した． In this paper, we propose techniques to improve insertion and lookup time of skip graphs, a kind of structured overlay network that consist of multiple levels of doubly-linked lists. We introduce several techniques such as (1) each node maintains multiple pointers for leftward nodes in addition to the immediate left and right pointers, and (2) a routing table at each level maintains the information about the linked lists at the next higher level. The effectiveness of the method was experimentally confirmed by simulations. その他の情報: http://bit.ly/Yw6QJ8

1. Skip Graphをベースとした
高速な挿入と検索が可能な
構造化オーバレイの提案
大阪市立大学大学院 創造都市研究科
播磨 裕太・安倍 広多
石橋 勇人・松浦 敏雄
2013/01/25 電子情報通信学会 情報ネットワーク研究会

2. はじめに
 Peer-to-Peer(P2P)への注目
◦ 耐故障性
◦ 負荷分散
◦ スケーラビリティ
 オーバレイネットワーク
◦ 非構造化オーバレイ
◦ 構造化オーバレイ
2

3. Skip Graph
 構造化オーバーレイの1つ
◦ DHTでは困難な範囲検索・近傍検索が可能
範囲検索
6以上10以下
2 5 6 7 9 14
近傍検索
5未満で最大
3

4. 本研究の目的
 Skip
Graphをベースとした
新たな構造化オーバレイの提案
◦ ノードの挿入・検索を高速化
4

5. Skip Graphの構造
10*
5 9
Level 2 01*
2 14
00*
6
1つのリスト内のノード数は1/w
1*
5 9
Level 1 0*平均logw(N)レベル
2 6 14
Level 0 2 5 6 9 14
メンバシップベクタ 010 101 001 100 011
（基数w = 2）
5

6. Skip Graphの挿入アルゴリズム
 ノード7を挿入
10*
5 9
Level 2 01*
2 14
00*
6
1*
5 9
Level 1 0*
2 6 14
Level 0 2 5 6 9 14
メンバシップベクタ 010 101 001 100 011 6

7. Skip Graphの挿入アルゴリズム
 ノード7を挿入
10*
5 9
Level 2 01*
2 14
00*
6
1*
5 9
Level 1 0*
2 6 14
Level 0 2 5 6 7 9 14
メンバシップベクタ 010 101 001 111 100 011 7

8. Skip Graphの挿入アルゴリズム
 ノード7を挿入
10*
5 9
Level 2 01*
2 14
00*
6
左に辿ってメンバシップベクタを確認
1*
5 9
Level 1 0*
2 6 14
Level 0 2 5 6 7 9 14
010 101 8
メンバシップベクタ 001 111 100 011

9. Skip Graphの挿入アルゴリズム
 ノード7を挿入
10*
5 9
Level 2 01*
2 14
00*
6
さらに左に辿ってメンバシップベクタを確認
1*
5 9
Level 1 0*
2 6 14
Level 0 2 5 6 7 9 14
010 001 9
メンバシップベクタ 101 111 100 011

10. Skip Graphの挿入アルゴリズム
 ノード7を挿入
10*
5 9
Level 2 01*
2 14
00*
Level 1に挿入
6
1*
5 7 9
Level 1 0*
2 6 14
Level 0 2 5 6 7 9 14
メンバシップベクタ 010 101 001 111 100 011 10

11. Skip Graphの挿入アルゴリズム
 ノード7を挿入
10*
5 9
Level 2 01*
2 14
00*
6
1*
5 7 9
Level 1 0*
2 6 14
Level 0 2 5 6 7 9 14
010 001 11
メンバシップベクタ 101 111 100 011

12. Skip Graphの挿入アルゴリズム
 ノード7を挿入
10*
5 9
Level 2 01*
2 14
00*
6
1*
5 7 9
Level 1 0*
2 6 14
Level 0 2 5 6 7 9 14
メンバシップベクタ 010 101 001 011 12
111 100

13. Skip Graphの挿入アルゴリズム
 ノード7を挿入
10*
5 9
Level 2 01*
2 14
00*
6
1*
5 7 9
Level 1 0*
2 6 14
リスト内にマッチするノードが
見つからなかった
Level 0 2 5 6 7 9 14
メンバシップベクタ 010 101 001 111 100 011 13

14. Skip Graphの挿入アルゴリズム
11*
 ノード7を挿入 7
10*
5 9
Level 2 01* 11から始まるリストを作って挿入終了
2 14
00*
6
1*
5 7 9
Level 1 0*
2 6 14
Level 0 2 5 6 7 9 14
メンバシップベクタ 010 101 001 111 100 011 14

15. Skip Graphの挿入アルゴリズム
 挿入時間: O(w * logwn)
◦ 挿入時間: 挿入時に通信したノード数
◦ 各レベルで横方向に辿るノード数は平均 w
◦ レベルは logwn
Level 0 2 5 6 7 9 14
メンバシップベクタ 010 101 001 111 100 011
15

16. Skip Graphの検索アルゴリズム
11*
 7 →2 7
10*
5 9
Level 2 01*
2 14
00*
6
1*
5 7 9
Level 1 0*
2 6 14
Level 0 2 5 6 7 9 14
メンバシップベクタ 010 101 001 111 100 011 16

17. Skip Graphの検索アルゴリズム
11*
 7 →2 7
10*
5 9
Level 2 01*
2 14
00*
6 Level 2では自分自身し
かいない
1*
5 7 9
Level 1 0*
2 6 14
Level 0 2 5 6 7 9 14
メンバシップベクタ 010 101 001 111 100 011 17

18. Skip Graphの検索アルゴリズム
11*
 7 →2 7
10*
5 9
Level 2 01*
2 14
00*
Level 1において目的のノードに 6
近い方へ転送（1hop目）
1*
5 7 9
Level 1 0*
2 6 14
Level 0 2 5 6 7 9 14
メンバシップベクタ 010 101 001 111 100 011 18

19. Skip Graphの検索アルゴリズム
11*
 7 →2 7
10*
5 9
Level 2 01*
2 14
00*
Level 1において左方向に 6
転送すると2を飛び越えてしまう
1*
5 7 9
Level 1 0*
2 6 14
Level 0 2 5 6 7 9 14
メンバシップベクタ 010 101 001 111 100 011 19

20. Skip Graphの検索アルゴリズム
11*
 7 →2 7
10*
5 9
Level 2 01*
2 14
00*
6
挿入時間:
O(w
*
logw(n))
1*
5 7 9
Level 1 0*
2 6 14
Level 0において目的のノードが見
つかったので転送（2hop目）
Level 0 2 5 6 7 9 14
メンバシップベクタ 010 101 001 111 100 011 20

21. 提案手法
 Skip Graphをベース
◦ メンバシップベクタを廃止
◦ 目標とするリスト数wを導入
（メンバシップベクタの基数wに相当）
 各レベルで左方向にポインタを複数持つ
◦ これを経路表として利用
◦ 右方向は1ノードのみ（Skip Graphと同様）
21

22. 提案手法
 各レベルで左方向最大 r 個のノードへの
ポインタを持つ レベル 近隣ノード集合
1 7, 5, 14
◦ 近隣ノード集合と呼ぶ 0 7, 6, 5
◦ r = 3
Level 1 5 7 9 14
2 6 12
2 5 6 7 9 12 14
Level 0
ノード9のLevel 0における近隣ノード集合 22

23. 提案手法(リストID)
 各リストにIDを振る
リストID
◦ 接続先の選択に利用
5 7 9 14 82
Level 1
2 6 12 83
2 5 6 7 9 12 14 80
Level 0
23

24. 提案手法(リストID)
 近隣ノード集合内の各ノードが
1つ上のレベルで所属するリストIDも保持する
5 7 9 14 82
Level 1
2 6 12 83
2 5 6 7 9 12 14 80
Level 0 レベル 近隣ノード集合
1 796, 592, 1496
0 782, 683, 582 24

25. 提案手法｜挿入アルゴリズム (1)
 ノード9を挿入
◦ 各レベルの目標リスト数w = 2
◦ 近隣ノード集合のサイズr = 3
5 7 14 82
Level 1
2 6 12 83
2 5 6 7 12 14 80
Level 0
25

26. 提案手法｜挿入アルゴリズム (2)
 ノード9を挿入
◦ 各レベルの目標リスト数w = 2
◦ 近隣ノード集合のサイズr = 3
5 7 14 82
Level 1
2 6 12 83
7を追加 2削除
2 5 6 7 9 12 14 80
Level 0 レベル 近隣ノード集合 レベル 近隣ノード集合
0 683, 582, 283 0 712, 613, 512, 213
682 583 282
コピー 13 12 13
26

27. 提案手法｜挿入アルゴリズム (3)
目標リスト数に達しているので
リストID82か83のどちらかと接続
 ノード9を挿入
◦ 各レベルの目標リスト数w = 2
◦ 近隣ノード集合のサイズr = 3
ID82のリストを選択
（乱数で）
5 7 9 14 82
Level 1
2 6 12 83
2 5 6 7 9 12 14 80
Level 0 レベル 近隣ノード集合
レベル1において
少なくともリストが2つ 0 782, 683, 582
存在することがわかる 27

28. 提案手法｜挿入アルゴリズム (4)
 1つの近隣ノード集合を参照するだけでは
リスト数を過小評価する可能性がある
 (リスト数 < w) と判断すると新たにリストを
作るため，目標リスト数(w)をオーバーする
 より正確なリスト数を得るため，得られたリ
スト数がw未満ならば，最大k個の近隣ノー
ド集合を参照

29. 提案手法｜挿入アルゴリズム (5)
 ノード9を挿入
◦ 各レベルの目標リスト数w = 2
精度を上げるため近隣ノード集合内で最も
遠いノードからも近隣ノード集合を取得
◦ 近隣ノード集合のサイズr = 3
5 6 7 9 14 82
Level 1
2 12 83
レベル1にリストが少なくとも2つ
あると判断できるようになった
2 5 6 7 9 12 14 80
Level 0 レベル リスト数判断用近隣ノード集合 レベル 近隣ノード集合
レベル1において，リスト数は
0 1つしかないと誤判定してしまう 83
782, 683, 582, 283, 1482, 12 0 782, 683, 582
29

30. 挿入アルゴリズムの比較
 Skip Graph
◦ 1つずつ辿るため
挿入に時間がかかる
メンバシップベクタ 010 101 001 111 100 011
 提案手法
◦ 近隣ノード集合を利用し一度にr 個まとめて
チェックすることで高速化
2 5 6 7 9 12 14 80
Level 0
レベル 近隣ノード集合
0 782, 683, 582 30

31. 提案手法の検索アルゴリズム
7 14 96
 7 → 17
5 9 92
レベル 近隣ノード集合
2 12 94
2 14??
1 6 592, 1496, 992 17 93
Level 2
0 683, 582, 280
5 7 9 14 82
Level 1
2 6 12 17 83
2 5 6 7 9 12 14 17 80
Level 0 31

32. 検索アルゴリズムの比較
 Skip Graph
◦ 平均経路表サイズは約2 * logwn
 提案手法
◦ 近隣ノード集合も経路表として用いる
◦ 平均経路表サイズは約(r + 1) * logwn
 経路表サイズが大きい分，より高速に目的ノードに
近づける
32

33. 評価（挿入時間）
 提案手法と従来のSkip
Graphとで
オーバレイネットワークを構成し，挿入時間
の分布を測定
◦ ノード数: 10,000
◦ Skip Graph
 メンバシップベクタの基数w = 2
◦ 提案手法
 目標リスト数: w = 2, 4, 8, 16
 近隣ノード集合数: r = w
33

34. 実験結果（挿入時間）
0.3
提案手法
(w = 16) Better
0.25 提案手法
(w = 8) 提案手法
0.2 (w = 2)
Frequency
0.15 提案手法
(w = 4)
0.1
Skip
0.05 Graph
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Insertion time 34

35. 評価（検索時間）
 検索時間の分布を取得
 条件は前と同じ
35

36. 実験結果（検索時間）
0.35
提案手法
(w = 16)
0.3 Better
0.25 提案手法
(w = 8)
Frequency
0.2 提案手法
(w = 4)
0.15
提案手法
0.1 (w = 2)
Skip
0.05 Graph
0
0 5 10 15 20 25 30
Number of hops
36

37. 評価（経路表サイズと検索時間の関係）
 提案手法では，rとwを変化させることで
経路表サイズを自由に変更可能
 経路表サイズと検索時間との関係を調べた
 提案手法のパラメータ
◦ w = 2, 4, 8, 16, 32, 64
◦ r = w, 2w, 3w, 4w
37

38. 実験結果（経路表サイズと検索時間の関係）
10 Skip Graph
9
Ave. lookup time
8 w=2
7
r=w
6 w=4
r = 2w
5
r = 3w
w=8
4 w = 64
3 w = 16
r = 4w
w = 32
2
10 100 1000
Routing table size (# of pointers)
38

39. まとめ
 Skip
Graphをベースとした
構造化オーバレイを提案
◦ メンバシップベクタを廃止しリストIDを導入
◦ 近隣ノード集合を導入
◦ Skip Graphと比べて経路表サイズを増やし，
検索時間を短縮
◦ 経路表サイズが増えているにも関わらず，
挿入時間も高速化（ただしメッセージ数は増加）
◦ 経路表サイズはrとwで調整可能
39

40. 今後の課題
 他のアルゴリズムとの比較
◦ Skip Tree Graphなど
 リスト数修復アルゴリズムの実装および評価
 ネットワーク距離を考慮した拡張
40