integral

1. OLEH :
EVIYA WIDHIYAWATI
(ACA 111 0070)
Luas Daerah di bawah kurva, Kelas XII IPS, SMA KARYA PALANGKARAYA

2. Wednesday, November 19,
2014
2
Kompetensi Dasar :
Menggunakan integral untuk
menghitung luas daerah di bawah
kurva
Luas Daerah di bawah kurva, Kelas XII IPS, SMA KARYA PALANGKARAYA

3. INDIKATOR :
A. Ranah Afektif
• Menunjukkan kemauan untuk bertanya atau
menjawab
• Menunjukkan usaha / kerja keras
• Menunjukkan sikap kreatif
• Menunjukkan rasa ingin tahu
• Menunjukkan rasa tanggung jawab
B. Ranah Kognitif
• Menggunakan integral tentu untuk menghitung
luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva.
C. Ranah Psikomotor
• Menggambar suatu daerah yang dibatasi oleh
beberapa kurva.
Luas Daerah di bawah kurva, Kelas XII IPS, SMA KARYA PALANGKARAYA

4. 2
1. Hasil dari (9x - 4x 3) dx adalah ...
 
3 2
A . 9x  4x  3x 
c
3 2
B . 9x  4x 
c
3 2
C . 3x - 2x c
3 2

D . 3x - 2x 3x c
3 2
 
E . 3x - 2x 
3
Luas Daerah di bawah kurva, Kelas XII IPS, SMA KARYA PALANGKARAYA

5. PENYELESAIAN :
(9푥2 − 4푥 + 3) 푑푥 = 9푥2푑푥 − 4푥 푑푥 + 3 푑푥
= 9 푥2푑푥 − 4 푥 푑푥 + 3 푑푥
= 9
1
2+1
푥2+1 − 4
1
1+1
푥1+1 + 3푥 + 푐
= 9
1
3
푥3 − 4
1
2
푥2 + 3푥 + 푐
= 3푥3 − 2푥2 + 3푥 + 푐
Luas Daerah di bawah kurva, Kelas XII IPS, SMA KARYA PALANGKARAYA

6. 2   x 
Nilai dari (3x 3 7) dx adalah ...
A. 22
B. 1 6
C. 1 3
D. 1 0
E. 6
2
0
Luas Daerah di bawah kurva, Kelas XII IPS, SMA KARYA PALANGKARAYA

7. PENYELESAIAN :
2
(3푥2 − 3푥 + 7) dx = 0
0
2
3푥2푑푥 − 0
2
3푥 + 0
2
7 푑푥
= [3
1
2+1
푥2+1 − 3
1
1+1
푥1+1 + 7푥]0 2
= [3
1
3
푥3 − 3
1
2
푥2 + 7푥]0 2
= [푥3 −
3
2
푥2 + 7푥 ]0 2
= 23 −
3
2
22 + 7 2 −
03 −
3
2
02 + 7 0
= 8 −
3
2
4 + 14 − 0
= 8 − 6 + 14 = 16
Luas Daerah di bawah kurva, Kelas XII IPS, SMA KARYA PALANGKARAYA

8. Wednesday, November 19,
2014
8
Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa
kurva dapat ditentukan dengan menghitung
integral tentu.
Luas Daerah di bawah kurva, Kelas XII IPS, SMA KARYA PALANGKARAYA

9. Wednesday, November 19,
2014
9
Andaikan kurva y = f(x) dan kurva y = g(x)
kontinu pada interval a ≤ x ≤ b, dan kurva
y = f(x) terletak di atas atau pada kurva
y = g(x), maka luas daerah yang dibatasi
kurva y = f(x), kurva y = g(x), garis x = a
Dan x = b adalah sebagai berikut:
Luas Daerah di bawah kurva, Kelas XII IPS, SMA KARYA PALANGKARAYA

10. b
Wednesday, November 19,
2014
10
y2 =g(x)
X
Y
O
y1 =f(x)
Luasnya ?
x = a x = b
L =  
a
f (x) g(x) dx
; f(x) > g(x)
Luas Daerah di bawah kurva, Kelas XII IPS, SMA KARYA PALANGKARAYA

11. Langkah-langkah
Menghitung Luas Daerah :
1. Tentukan daerah yang diminta dengan
menggambar daerahnya
2. Perhatikan daerah yang dimaksud untuk
menentukan batas-batas integrasinya
3. Hitung nilai integral sebagai hasil luas
daerah
Luas Daerah di bawah kurva, Kelas XII IPS, SMA KARYA PALANGKARAYA

12. Wednesday, November 19,
2014
12
Contoh 1:
Hitunglah luas daerah yang dibatasi
oleh kurva 푦 = 푥, kurva 푦 = 2푥, garis
푥 = 1, dan garis 푥 = 2.
Luas Daerah di bawah kurva, Kelas XII IPS, SMA KARYA PALANGKARAYA

13. Wednesday, November 19,
2014
13
Penyelesaian:
1. Tentukan daerah yang diminta dengan
menggambar daerahnya.
Geogebra
2. Perhatikan daerah yang dimaksud untuk
menentukan batas-batas integrasinya
3. Hitung nilai integral sebagai hasil luas
daerah
Luas Daerah di bawah kurva, Kelas XII IPS, SMA KARYA PALANGKARAYA

14. TUGAS !
Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh
kurva 풚 = 풙, kurva 풚 = ퟑ풙, dan garis 풙 = ퟐ.
Luas Daerah di bawah kurva, Kelas XII IPS, SMA KARYA PALANGKARAYA