Downloaded 76 times
More Related Content
Piramida, povrsina piramide
- 1.
- 2. Циљ данашњег часаје: - дефинисати пирамиду; - дефинисати њене основне елементе; - упознати врсте пирамиде; - дефинисати правилну пирамиду; - дефинисати мрежу пирамиде.
- 3. Пирамида Пирамида је полиедарчију површ чине један многоугао A1A2...An и n троуглова VA1A2, VA2A3, VA3A4, ..., VAnA1. A1 A2 A3 A4 A5 V A1 A2 A3 A4 A6 V A5 A1 A2 A3 A4 V
- 4. Елементи пирамиде A1 A2 A3 A4 A5 V МногоугаоA1A2...An назива се основа или база пирамиде (B), а троуглови A1A2V, A2A3V, A3A4V, ..., AnA1V су бочне стране пирамиде. Бочне стране пирамиде чине омотач пирамиде (М). база (B) бочне стране
- 5. Елементи пирамиде A1 A2 A3 A4 A5 V Страницеоснове пирамиде називају се основне ивице пирамиде (а), а странице бочних страна које нису основне ивице називају се бочне ивице или изводнице пирамиде (s). Заједничка тачка бочних ивица назива врх пирамиде (V). основне ивице (а) бочне ивице (s)врх (V)
- 6. Висина пирамиде A1 A2 A3 A4 A5 V Растојањеврха пирамиде од равни основе пирамиде назива се висина пирамиде (H). Растојање врха пирамиде од основних ивица пирамиде назива се висина бочне стране пирамиде или апотема пирамиде (h). висина бочне стране пирамиде (h) висина пирамиде (H)
- 7. Врсте пирамиде Према бројустраница базе пирамиде могу бити: тростране, четворостране, петостране, шестостране, ... A1 A2 A3 A4 A5 V A1 A2 A3 A4 A6 V A5 A1 A2 A3 A4 V A1 A2 A3 V петострана пирамида тространа пирамида четворострана пирамида шестострана пирамида
- 8. Пирамида је правилнаако је: - њена основа правилни многоугао и - ако се подножје висине пирамиде поклапа са центром описане кружнице основе пирамиде. Правилна пирамида A1 A2 A3 A4 A5 V правилна пирамидa
- 9. Правилна пирамида Све бочнестране правилне пирамиде су подударни једнакокраки троуглови! Пирамида чије су све ивице једнаке назива се једнакоивична пирамида. Правилна тространа једнакоивична пирамида назива се тетраедар.
- 10. Мрежа пирамиде Ако основуи бочне стране призме представимо у једној равни, добићемо мрежу пирамиде. пирамида мрежа пирамиде
- 11. Пример 1: Израчунајапотему правилне: а) четворостране, б) тростране, в) шестостране пирамиде ако је обим основе 24cm и једнак је обиму једне бочне стране пирамиде.
- 12. Пример 2: Некаје VABCD правилна четворострана пирамида основне ивице 10cm и бочне ивице 13cm. Израчунај обим и површину пресека пирамиде и равни VMN, где су М и N средишта ивица: а) AB и BC, б) AB и CD.
- 13. Поновимо: - шта јепирамида, - који су њени елементи, - шта су висина и апотема пирамиде, - које врсте пирамиде постоје, - шта је правилна пирамида, - шта је мрежа пирамиде.
- 14. Површина пирамиде Ако саB означимо површину основе, а са M површину омотача пирамиде, онда се површина пирамиде израчунава по формули P=B+M Посматрајући мрежу пирамиде можемо доћи до следећег закључка…
- 15. Површина четворостране пирамиде Разликоваћемоповршину: - правилне четворостране пирамиде, - пирамиде чија је основа правоугаоник.
- 16. Површина правилне четворостране пирамиде Базаове пирамиде је квадрат странице а, а омотач чине четири подударна једнакокрака троугла чије су основице а и висине h. A B CD V ahaP ah aP МBP 2 2 4 2 2 += ⋅+= += H h а
- 17. Пример 1: Израчунајповршину правилне четворостране пирамиде ако је основна ивица а=10cm, a апотема h=12cm. A B CD V 12cm 10cm Поставља се питање: како израчунати површину пирамиде ако нису дати основна ивица и апотема, већ неки други елементи? Како наћи везу између елемената пирамиде?
- 18. Подсетимо се натренутак квадрата ... r R a 2 a 2 a r = 2 2 2 a R d R = = aO 4= 2 aP =
- 19. Примена Питагорине теоремена правилну четворострану пирамиду
- 20. Дијагонални пресек правилне четвоространепирамиде 2 2 2 2 1 Hа P HaP dp dp = ⋅⋅= Површина дијагоналног пресека израчунава се по формули: Висина дијагоналног пресека пирамиде једнака је висини пирамиде.
- 21. Површина пирамиде чијаје основа правоугаоник База је правоугаоник страница а и b, а омотач чине два подударна једнакокрака троугла основице а и висине hа и два подударна једнакокрака троугла основице b и висине hb. ba ba bhahabP bhah abP МBP ++= ⋅+⋅+= += 2 2 2 2
- 22. Пример 2: Израчунај површинуправилне четворостране пирамиде ако су основне ивице дужине 10cm и 8cm, а њима одговарајуће апотеме 12cm и 15cm.
- 23. Подсетимо се садаправоугаоника... R a 2 2 22 bа R d R + = = baO 22 += baP ⋅= b
- 24. Примена Питагорине теоремена пирамиду чија је основа правоугаоник
- 25. Примена Питагорине теоремена пирамиду чија је основа правоугаоник
- 26. Дијагонални пресек пирамидечија је основа правоугаоник 2 2 1 22 22 Hba P HbaP dp dp ⋅+ = ⋅+⋅= Површина дијагоналног пресека израчунава се по формули: Висина дијагоналног пресека пирамиде једнака је висини пирамиде.
- 27. Пример 3: Израчунајповршину пирамиде чија је основа правоугаоник са страницама 18cm и 10cm, а изводнице су дужине 15cm. Пример 4: Збир свих ивица правилне четворостране једнакоивичне пирамиде је 96cm. Одреди њену површину.
- 28. Површина правилне тростране пирамиде Базаове пирамиде је једнакостранични троугао странице а, а омотач чине три подударна једнакокрака троугла чије су основице а и висине h. A B C V MBP аh M a B += = = 2 3 4 32 H а О A1
- 29. Подсетимо се сада једнакостраничногтроугла... R a aO 3= 4 32 a P = r A B C О A1 6 3 2 3 3 1 3 1 3 3 2 3 3 2 3 2 aa hr аа hR =⋅=⋅= =⋅=⋅= 2 3a h =
- 30. Примена Питагорине теоремена правилну тространу пирамиду
- 31. Тетраедар Правилна тространа једнакоивична пирамиданазива се тетраедар. Све стране тетраедра су подударни једнакостранични троуглови!
- 32. H h а Површина правилнешестостране пирамиде База ове пирамиде је правилни шестоугао странице а, а омотач чини шест подударних једнакокраких троуглова чије су основице а и висине h. MBP аh аh M аa B += =⋅= =⋅= 3 2 6 2 33 4 3 6 22 а а s s А F E D B C V
- 33. Подсетимо се садаправилног шестоугла... R a aO 6= 2 33 4 3 6 22 аa P =⋅= r 2 3a r aR = =
- 34. Примена Питагорине теоремена правилну шестострану пирамиду
- 35. Већи дијагонални пресекправилне шестостране пирамиде HaP HaP vdp vdp ⋅= ⋅⋅= 2 2 1 Површина већег дијагоналног пресека израчунава се по формули: Висина већег дијагоналног пресека пирамиде једнака је висини пирамиде.
- 36. Мањи дијагонални пресек правилнешестостране пирамиде 2 3 3 2 1 аH P HaP mdp mdp = ⋅⋅= Површина мањег дијагоналног пресека израчунава се по формули: Висина мањег дијагоналног пресека пирамиде једнака је висини пирамиде.
- 37. Презентацију је израдилаМирјана Митић, професор математике и рачунарства Хвала на пажњи!