1. 8. razred GEOMETRIJSKA TIJELA – PIRAMIDE Stranica 1
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
PRAVILNA USPRAVNA ĈETVEROSTRANA PIRAMIDA
1. Izraĉunaj oplošje pravilne ĉetverostrane piramide s bridom baze duljine 16 cm ako je visina poboĉke 15 cm.
2. Izraĉunaj oplošje pravilne ĉetverostrane piramide s bridom baze duljine 14 cm ako je duljina boĉnog brida 25 cm.
3. Izraĉunaj oplošje pravilne ĉetverostrane piramide s boĉnim bridom duljine 5,3 dm ako je duljina visine boĉne strane 4,5 dm.
4. Izraĉunaj obujam pravilne ĉetverostrane piramide kojoj je brid baze dug 45 mm, a duljina visine te piramide 5,2 cm.
5. Duljine dijagonale baze pravilne ĉetverostrane piramide je cm, a njezina je visina 43 mm. Izraĉunaj obujam te piramide.
6. Obujam pravilne ĉetverostrane piramide je 55 cm3, a opseg njezine baze je 2 dm. Kolika je duljina njezine visine?
7. Izraĉunaj oplošje i obujam pravilne ĉetverostrane piramide s bridom baze duljine 10 cm i visinom 12 cm.
8. Izraĉunaj oplošje i obujam pravilne ĉetverostrane piramide s bridom baze duljine 1 dm i boĉnim bridom duljine 13 cm.
9. Izraĉunaj oplošje i obujam pravilne ĉetverostrane piramide s bridom baze duljine 0,22 m i boĉnim bridom duljine 61 cm.
10. Izraĉunaj oplošje i obujam pravilne ĉetverostrane piramide visine 15 mm ĉiji je boĉni brid dugaĉak 45 mm.
11. Izraĉunaj oplošje i obujam pravilne ĉetverostrane piramide s bridom baze duljine 60 mm i visinom boĉne strane 35 mm.
12. Izraĉunaj oplošje i obujam pravilne ĉetverostrane piramide s boĉnim bridom duljine 65 mm i visinom boĉne strane 56 mm.
13. Izraĉunaj oplošje i obujam pravilne ĉetverostrane piramide s visinom 35 mm i visinom boĉne strane 37 mm.
14. Pravilna ĉetverostrana piramida presjeĉena je ravninom koja prolazi vrhom i dijagonalom baze. Izraĉunaj površinu nastalog presjeka ako je duljina brida baze cm, a duljina boĉnog brida 1,3 dm. Izraĉunaj i obujam te piramide.
15. Pravilna ĉetverostrana piramida presjeĉena je ravninom koja prolazi vrhom i polovištima dvaju nasuprotnih bridova baze. Dobiveni je presjek istostraniĉan trokut površine 64 cm2. Koliki su oplošje i obujam ove piramide?
16. Dijagonalni presjek pravilne ĉetverostrane piramide je istostraniĉan trokut površine 18 cm2. Izraĉunaj oplošje i obujam te piramide.
17. Iz kocke kojoj je obujam 8 cm3 izrezana je najveća moguća pravilna ĉetverostrana piramida. Koliko je njezino oplošje?

2. 8. razred GEOMETRIJSKA TIJELA – PIRAMIDE Stranica 2
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
PRAVILNA USPRAVNA TROSTRANA PIRAMIDA
18. Izraĉunaj oplošje pravilne trostrane piramide s osnovnim bridom duljine 4 cm ako je duljina visine boĉne strane 3 cm.
19. Izraĉunaj oplošje pravilne trostrane piramide s osnovnim bridom duljine 16 cm i boĉnim bridom duljine 17 cm.
20. Površina baze pravilne trostrane piramide je 49 cm2, a duljina boĉnog brida je 2,5 dm. Izraĉunaj oplošje te piramide.
21. Duljina osnovnog brida pravilne trostrane piramide je 6 cm, a duljina visine 3 cm. Izraĉunaj obujam te piramide.
22. Duljina visine baze pravilne trostrane piramide je 4 cm, a duljina visine piramide je 4,5 cm. Izraĉunaj obujam te piramide.
23. Opseg baze pravilne trostrane piramide je 54 cm, a površina njezina plašta je 324 cm2. Izraĉunaj oplošje i obujam te piramide.
24. Površina baze pravilne trostrane piramide je 972 mm2, a duljina njezine visine je 24 mm. Izraĉunaj oplošje i obujam te piramide.
25. Izraĉunaj oplošje i obujam pravilne trostrane piramide s osnovnim bridom duljine 6 cm i boĉnim bridom duljine 5 cm.
26. izraĉunaj oplošje i obujam pravilne trostrane piramide kojoj je visina 8 cm, a visina poboĉke 8,2 cm.
27. Oplošje pravilne trostrane piramide iznosi 108 cm2, a površina njezina plašta je 60 cm2. Izraĉunaj obujam te piramide.
28. Obujam pravilne trostrane piramide je dm3, a duljina njezine visine je 2 dm. Izraĉunaj oplošje te piramide.
29. Izraĉunaj oplošje i obujam pravilnog tetraedra s bridovima duljine:
a) 6 cm, b) 2 dm.
30. Površina baze pravilnog tetraedra je 4 cm2. Izraĉunaj mu oplošje i obujam.

3. 8. razred GEOMETRIJSKA TIJELA – PIRAMIDE Stranica 3
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
PRAVILNA USPRAVNA ŠESTEROSTRANA PIRAMIDA
31. Duljina osnovnog brida pravilne šesterostrane piramide je 3 cm, a duljina boĉnog brida je 17 cm. Izraĉunaj oplošje te piramide.
32. najdulja dijagonala baze pravilne šesterostrane piramide je 8 cm, a duljina visine boĉne stranice je 0,3 dm. Izraĉunaj oplošje te piramide i duljinu njezina boĉnog brida.
33. Opseg baze pravilne šesterostrane piramide je 34,8 cm, a duljina visine piramide je 5 cm. Izraĉunaj obujam te piramide.
34. Pravilna šesterostrana piramida presjeĉena je ravninom koja prolazi vrhom piramide i sadrži najdulju dijagonalu baze. Izraĉunaj površinu tog presjeka ako je površina baze 216 cm2, a obujam piramide 3.600 cm3.
35. Površina plašta pravilne šesterostrane piramide je 72 cm2, a opseg baze je 24 cm. Izraĉunaj oplošje i obujam te piramide.
36. Obujam pravilne šesterostrane piramide je cm3, a duljina visine poboĉke je cm. Izraĉunaj oplošje te piramide.
37. Površina plašta pravilne šesterostrane piramide je 30 cm2, a duljina visine poboĉke je 5 cm. Izraĉunaj oplošje, obujam i površinu najvećeg dijagonalnog presjeka te piramide.

4. 8. razred GEOMETRIJSKA TIJELA – PIRAMIDE Stranica 4
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
LEGENDA:
a ………. brid baze
b ………. brid poboĉke
v .……… visina piramide
………. visina poboĉke
………. visina baze
d ………. dijagonala baze
……… manja dijagonala baze
r ………. polumjer upisane kružnice u bazni trokut
R ………. polumjer opisane kružnice na bazni trokut
FORMULE
PRIZME
OPĆENITO
3–STRANA
4–STRANA
6–STRANA
VISINA POBOĈKE
VISINA PIRAMIDE
DIJAGONALNI
PRESJEK
POVRŠINA
BAZE
OPSEG BAZE
POBOĈJE
OPLOŠJE
O=B+P
OBUJAM

5. 8. razred GEOMETRIJSKA TIJELA – PIRAMIDE Stranica 5
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
PRAVILNA USPRAVNA ĈETVEROSTRANA PIRAMIDA
1. a = 16 cm sl. 1
= 15 cm
O = ?
Sada ćemo izraĉunati oplošje ĉija je formula
općenito za sve piramide
O = B + P
gdje je B = površina baze a P = površina plašta,
a za ĉetverostranu piramidu je:
a
ili
O = 256 + 480
O = 736 cm2
2. a = 14 cm
b = 25 cm
O = ?
sl. 2
Prvo moramo izraĉunati visinu poboĉke . To ćemo
uĉiniti pomoću pitagorinog pouĉka na trokutu sl. 3
gdje je:
cm sl. 3
O = 196 + 756
O = 952 cm2

6. 8. razred GEOMETRIJSKA TIJELA – PIRAMIDE Stranica 6
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
3. b = 5,3 dm
= 4,5 dm
___________________________________________________
O = ?
Prvo moramo izraĉunati duljinu osnovnog brida. To ćemo
uĉiniti pomoću pitagorinog pouĉka na trokutu sl. 3 gdje je:
a = 5,6 dm
O = 31,36 + 50,4
O = 81,76 cm2
4. a = 45 mm
v = 5,2 cm = 52 mm
V = ?
Općenita formula izraĉuna obujma za sve piramide je:
gdje je B = površina baze, a v = visina piramide,
a za pravilnu ĉetverostranu piramidu je:
pa onda imamo
V = 35100 mm3
ili
V = 35,1 cm3

7. 8. razred GEOMETRIJSKA TIJELA – PIRAMIDE Stranica 7
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
5. d = cm
v = 43 mm = 4,3 cm
V = ?
Prvo moramo izraĉunati duljinu osnovnog brida
i to pomoću dijagonale kvadrata i formule
iz toga dobijemo
sl. 4
koristeći pravilo korjenovanja
dobijemo
a = 3 cm V = 12,9 cm3
6. V = 55 cm3
= 2 dm = 20 cm
_______________________________________________________
v = ?
Duljinu osnovnog brida izraĉunat ćemo pomoću opsega baze. Formula za
opseg baze je
onda dobijemo
a = 5 cm
sada pomoću formule za obujam
izraĉunamo visinu
cm

8. 8. razred GEOMETRIJSKA TIJELA – PIRAMIDE Stranica 8
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
7. a = 10 cm
v = 12 cm
O, V = ? sl. 5
Prvo moramo izraĉunati visinu poboĉke . To ćemo
uĉiniti pomoću pitagorinog pouĉka na trokutu sl. 6
gdje je:
cm sl. 6
O = 100 + 260
O = 360 cm2 V = 400 cm3
8. a = 1 dm = 10 cm sl. 7 sl. 8 sl. 9
b = 13 cm
O, V = ?
Prvo moramo izraĉunati dvije visine i to po pitagorinom pouĉku kao što se vidi na slikama 8 i 9.
Tako je visina poboĉke a visina piramide

9. 8. razred GEOMETRIJSKA TIJELA – PIRAMIDE Stranica 9
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. Izraĉunaj oplošje i obujam pravilne ĉetverostrane piramide s bridom baze duljine 1 dm i boĉnim bridom duljine 13 cm.
9. Izraĉunaj oplošje i obujam pravilne ĉetverostrane piramide s bridom baze duljine 0,22 m i boĉnim bridom duljine 61 cm.
10. Izraĉunaj oplošje i obujam pravilne ĉetverostrane piramide visine 15 mm ĉiji je boĉni brid dugaĉak 45 mm.