Downloaded 188 times
Valjak i kupa
- 1. VALJAK I KUPA • Valjak ili cilindar je konveksno • Kupa je geometrijsko telo. Može se geometrijsko telo. Može se definisati definisati kao geometrijsko mesto tačaka pomoću jedne kružnice i duži u koje čini sve duži između kružnice, koja prostoru. Ukoliko se jedno teme date se nalazi u jednoj ravni, i tačke, koja se duži postavi u centar date kružnice, a nalazi izvan te ravni. kružnica neprekidno umnožava duž nje, dobijeno telo će biti upravo valjak T n s r c=l h=H h b=r O
- 2. ELEMENTI VALJKA IKUPE s n r H c= =H b=
- 3. VALJAK • Karakterističan deopovršini valjkastih tela je takozvana cilindrična ili valjkasta površ. • Telo ograničeno delom cilindrične površi i sa dva kruga normalna na osu ove površi, naziva se prav valjak ili cilindar. • Deo cilindrične površi koji pripada valjku je omotač valjka, a dva kruga su osnove ili baze valjka.
- 4. Primer 1. 1 • Pravougaonik stranica a = dm i b = 6 cm obrće se oko stranice a) b); b) a). • Odredi prečnik osnove i visinu valjka, koji se dobija ovim obrtanjem.
- 5. Rešenje. • a) Premaslici levo, visina je stranica b, tj. H = 6 cm. Poluprečnik osnove je stranica a, pa je prečnik 2r = 2a = 2 dm. • b) H = 10 cm i 2r = 12 cm.
- 6. POVRŠINA VALJKA • Možemoceo valjak “ispraviti” u ravan i dobićemo mrežu valjka.
- 7. Formule • Površina valjka:P = 2B + M • Površina osnove valjka: P = r2π • Površina osnove valjka: P = 2rπH • Prema tome, površina valjka je: 2 P = r2π + 2rπH Ili 2 P = r π(r + H) • Površina ravnostranog valjka: P = 6r2π
- 8. Primer 2. • Kvadratstranice 5 cm obrće se oko jedne svoje stranice. Kolika je površina dobijenog valjka? Broj π računaj na dve decimale. • Rešenje. Poluprečnik osnove je r = 5 cm, koliko i visina H, što se jasno vidi na slici dole. Prema tome, P = 2r2π + 2rπH = 2 · 52 · 3,14 + 2 · 5 · 3,14 · 5 = 100 · 3,14 cm2 = 314 cm2.
- 9. ZAPREMINA VALJKA • Valjakje telo slično prizmi. Zapremina valjka se računa po formuli koja važi za prizmu: V=B·H • Zapremina valjka: V = r2πH • Zapremina ravnostranog valjka: V = 2r³π
- 10. Primer 3. • Izračunajzapreminu valjka kome je prečnik osnove 20 cm i visina 50 cm. (Računaj π = 3,14). • Rešenje. Poluprečnik osnove je r = 10 cm, pa je zapremina V = r2πH = 102 · 3,14 · 50 cm³ = 15 700 cm³ = 15,7 dm³.
- 11. KUPA •Tačka A opisuje kružnu liniju sa centrom O . • Svaka tačka hipotenuze AS opisuje kružnu liniju sa centrom na duži SO. • Na taj način kateta AO opiše krug,a hipotenuza AS opise oblu površ- KONUSNU POVRŠ sa vrhom S i osom OS.
- 12. Prava kupa jeoblo telo koje je ograničeno jednim krugom i delom konusne površi,između tog kruga i vrha.Pritom je osa konusne površi normalna na ravan kruga i prolazi kroz centar kruga. H:x=r:r₁ ; B= r2π ; Q=k2 B Osni presek kupe je jednakokraki trougao površine Q=r ·H Ravnostrana kupa je kupa kojoj je osni presek jednakostranični trougao. S=2r H=r √3
- 13. Primer 1:Osni presekkupe je trougao u kome je 1 unutrasnji ugao 120,a visina 5dm.Odredi izvodnicu I poluprecnik osnovice. Prikazan je osni presek.U pravouglom trouglu AOS kateta OS=H=5dm je polovina hipotenuze AS=s.Dakle,AS=10d m =2H,a poluprecnik osnove je r=AO=SO₃=53
- 14. POVRŠINA KUPE • P=B+ M • B= r2π • M=Pi M=πrs • Odnosno, P= r2π+πrs ili P=πr(r+s)
- 15. Primer 2:Jednakokraki trougaoPQR,osnovice PQ=16cm I kraka 2dm se obrće oko svoje simetrale.Odredi površinu omotača ove kupe. • Izvodnica kupe je krak trougla,s=20cm,a poluprečnik osnove je r=PQ:2=8cm. • Površina omotača je: M=πrs=502,4 cm2
- 16. ZAPREMINA KUPE Zapremina kupese računa po istoj formuli kao i zapremina za piramidu. V=(BH):3 ili V =1/3. r²π ·H
- 17. Primer 3:Izračunaj Vkupe kojoj je prečnik osnove 12cm i visina 25 cm. • Poluprečnik osnove je r=6cm • Tražena zapremina je V=(r2πH) :3 V=942 cm Marta Marjanović Sofija Čabarkapa