PID applicato all'inseguimento di una linea nera

1. PI
D
PIDPID
Applicazione al controllo
del movimento di un robot
umberto lamia 5D 2013/14

2. PI
DSommario
 Nell’ambito del corso di Sistemi è stato affrontato il tema dei controlli
automatici ed in particolare del controllo PID, argomento di questa tesina.
 Dopo una introduzione teorica, descriverò la realizzazione di un piccolo
progetto mirato all’inseguimento di un traiettoria da parte un robot didattico
Lego Mindstorms NXT in cui ho implementato un controllore PID software.
 Durante l’esperienza ho anche confrontato il comportamento del robot nel
caso di utilizzo del PID rispetto ad un semplice controllo on-off.
 Le principali criticità incontrate nel progetto sono legate all’acquisizione dei
dati di input (led + sensore di luminosità) e alla loro successiva
interpretazione.
 In conclusione sono stati individuati alcuni miglioramenti che potrebbero
essere apportati al sistema per aumentare l’efficienza del controllo
umberto lamia

3. PI
DSistema di controllo
Il controllo automatico di un dato sistema dinamico (di un motore, di un impianto
industriale, di una funzione biologica come il battito cardiaco) si prefigge di ottenere in
uscita i valori desiderati ed indicati dall’ingresso, nonostante i disturbi.
Il controllo del sistema in esame viene affidato ad un altro sistema, detto controllore,
progettato opportunamente.
Si distinguono:
Sistemi a catena aperta dove la garanzia della relazione fra ingresso e uscita è affidata
unicamente ad un elemento esterno al sistema che va ad agire sullo stesso;
Sistemi a catena chiusa nei quali la regolazione è automatica nel senso che l’uscita viene
confrontata con la grandezza di riferimento, in modo da produrre, ogni volta si verifichi una
diversità tra segnale di riferimento e segnale di uscita, un’azione correttiva che riporti
l’uscita al valore desiderato.
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4. PI
D
Il PIDPID è un sistema di controllo in
retroazione negativa.
Per re tro azio ne ne g ativa intendiamo la
capacità del sistema di auto stabilizzarsi
tenendo conto delle uscite precedenti.
Es.: in un sistema di puntamento, ogni
tiro può essere utilizzato per puntare
meglio l'arma e arrivare più vicino
al bersaglio.
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La retroazione negativa
G
H
UI +
-
E

5. PI
D
Struttura si un controllore
PID
Il PIDPIDè la somma di tre
diverse operazioni:
Azione proporzionale (P)
il valore del segnale di
errore.
Azione integrale (I)
i valori passati del
segnale di errore.
Azione derivata (D)
quanto velocemente il
segnale di errore varia.
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6. PI
D
Sensore diSensore di
luminositàluminosità
Motore CMotore C Motore BMotore B
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Il Robot Lego Mindstorm NXT

7. PI
DNXT: Blocchi base
umberto lamia

8. PI
DNXT: Ambiente di sviluppo SW
umberto lamia

9. PI
DObiettivo del progetto
Controllare il robot
affinché sia in grado di
percorrere
autonomamente un
circuito rappresentato
da una linea nera su di
un piano, servendosi del
sensore di luminosità ed
implementando un
controllore PIDPID.
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10. PI
DInseguimento della traccia
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0% 50% 100%Luminosità
rilevata
Sensore Led

11. PI
D
 La luminosità varia
uniformemente tra due
limiti: la massima
esternamente alla linea
nera (chiaro) e la
minima internamente
(scuro) .
 La prima parte del
programma calcola la
luminosità media
(offset) spostando il
robot sulle condizioni
estreme.
MEDIA:
OnFwd(OUT_C,50);
Wait (500);
Off (OUT_C);
Wait (500);
chiaro= Sensor(IN_3);
OnFwd(OUT_B,50);
Wait (700);
Off (OUT_B);
Wait (500);
scuro= Sensor(IN_3);
OnFwd(OUT_C,50);
Wait (200);
offset=(scuro+chiaro)/2;
Ad es. supponiamo che
chiaro=50, scuro=40, media=45
umberto lamia
Calcolo della luminosità media

12. PI
DVariabili del sistema di controllo
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INGRESSI:
 luminosità misurata dal sensore.
USCITA:
 velocità di due motori. (Attuatori)
Al setpoint (errore = 0, andamento rettilineo) i due motori agiscono
al 50% della loro potenza facendo procedere il robot in linea retta
DISTURBI:
 variazione casuale della luminosità
variazione della tensione di alimentazione a causa dalla scarica
della batteria
 motori diversi

13. PI
DProve Regolazione On-Off
umberto lamia
• Le prime prove sono state effettua
utilizzando un controllo ON-OFF.
• Un controllo ON-OFF prevede solo
due posizioni di controllo, cioè solo
due possibili valori per la variabile
manipolata.
• Nel caso del robot se la luminosità è
al di sotto della soglia minima esso
procede girando a dx, mentre se è al
di sopra di quella massima
procederà girando a sinistra

14. PI
D
L'algoritmo PID:
approccio per fasi
umberto lamia

15. PI
D
La luminosità varia in funzione della
posizione del robot rispetto alla
traiettoria. La variazione della
luminosità rispetto al valore medio
iniziale influenza l’azione dei motori
(uscita del sistema) in modo
proporzionale, ovvero:
Y=mx+q
E’ possibile costruire un grafico che
rappresenti la situazione: ad es. in
figura se al valore misurato viene
sottratta la media, l’errore sarà un
numero compreso tra +5 e -5.
All’equazione y=mx possiamo quindi
sostituire Turn=Kp* error.
La costante Kp ha la funzione di
coefficiente angolare e più è grande più
l’azione di regolazione è intensa.
Legenda:
Turn = giri motore
Turn Left= girare/svoltare sinistra
Turn Right= girare/svoltare destra
Error= errore compreso tra +5 e -5
Offeset= media
umberto lamia
Azione proporzionale

16. PI
D
while (true)
{
linea= Sensor(IN_3);
errore = linea - offset;
Turn = Kp * errore;
Turn = Turn/100;
powerB= Pr + Turn;
powerC= Pr - Turn;
OnFwd(OUT_C,powerC);
OnFwd(OUT_B,powerB);
}
Sottraendo Turn alla potenza di riferimento di
un motore e sommandolo alla potenza dell’altro,
sarà possibile rallentare un motore e accelerare
l’altro generando una adatta rotazione. La
potenza di riferimento dei motori viene fissata a
50 utilizzando una costante Pr. Turn viene
diviso per cento per rientrare nel campo di
valori riconosciuto dai motori del robot che va
da 0 a 100 umberto lamia
Fase 1 - Azione proporzionale

17. PI
D
 L’azione integrale consiste nel sommare gli
errori ed agire sui motori in modo che tale
somma sia nulla.
 La variazione di tempo (dt) è costante
(tempo di esecuzione di un ciclo sw. La
somma degli errori, variabile integrale, è
moltiplicata per un fattore Ki per poi essere
sommata a Turn.
 Bisogna fare in modo che il contributo a Turn
non sia eccessivo.
 integrale = integrale + error
umberto lamia
Fase 2 - Azione integrale
errore = linea - offset;
integrale =((2/3)*integrale)+errore;
Turn = (Kp * errore)+(Ki*integrale);
Per avere un ‘PI’ basta aggiungere quanto detto
alla parte P (fase 1). L’azione integrale da sola,
non può essere usata, in quanto agisce in base
agli errori passati.

18. PI
DFase 2 – Prove sul Wind-Up
umberto lamia
errore = linea - offset;
integrale =(integrale)+errore;
Turn = (Kp * errore)+(Ki*integrale);
 Per evitare il wind-up il valore
dell’equazione è stato moltiplicato per un
numero minore di 1 (e maggiore di 0).
 Il wind-up si verifica a causa di grandi
errori che superano il range di azione e
che durano nel tempo (costante); il robot,
allora, tenderà poi a correggerli in modo
esagerato.

19. PI
D
 La parte derivata permette di prevedere e
correggere errori che ancora devono
verificarsi.
 Questo è possibile tenendo conto degli
errori precedenti; infatti, memorizzando
l’ultimo errore calcolato e il nuovo errore,
con una semplice sottrazione è possibile
constatare se esso sta aumentando o
diminuendo.
 Anche qui è presente una costante Kd.
La derivazione permette di agire prima che
l’errore diventi significativo.
umberto lamia
Azione derivata

20. PI
D
Basta aggiungere queste istruzioni al PI per
creare il PID.
Anche questa azione non può essere
utilizzata da sola, anzi, molte volte non viene
utilizzata, dato che è molto sensibile ai
piccoli errori.
derivata = errore - ultimoerrore;
Turn = (Kp * errore) + (Ki*integrale)+
(Kd*derivata);
umberto lamia
Fase 3 - Azione derivata

21. PI
DRegole di Ziegler-Nichols
Trovare i valori delle costanti è possibile solo attraverso
continue prove.
È possibile calcolare approssimativamente i valori di Kp, Ki
e Kd seguendo questa tabella:
Dove:
-Kc è il guadagno critico è il valore del guadagno per cui la
variabile controllata presenta oscillazioni so ste nute .
-Pc è ilpe rio do critico , o vve ro , ilte m po di cui ilro bo t
ne ce ssità pe r o scillare da una parte all’altra de lla line a a
Kp= Kc. umberto lamia

22. PI
DLimiti della implementazione
umberto lamia
Bordo Sx
0% 50% 100%Luminosità
rilevata
Bordo Dx
0% 50% 100%Luminosità
rilevata
Con un solo sensore di
luminosità è necessario
scegliere quale bordo della
striscia inseguire. Infatti lo
stesso valore rilevato può
essere interpretato «gira a
destra» se sono sul bordo
sinistro oppure «gira a sinistra»
se sono sul bordo destro.
Questa limitazione consente di
controllare il robot solo se le
curve del percorso sono tutte
destrorse (o sinistrorse).
Questa limitazione si riflette
anche nella impossibilità di
invertire il verso di marcia.

23. PI
DConclusioni
umberto lamia
E’ possibile migliorare le prestazioni del robot:
Inserendo un ulteriore sensore di luminosità, si superano i limiti legati alla
scelta iniziale del bordo da seguire. Sarà possibile far muovere il robot sopra
la linea nera e non più sul bordo. Questa soluzione comporta sicuramente una
rielaborazione del software di controllo.
Si potrebbero inserire dei momenti di autocalibrazione del sensore di
luminosità in modo da renderlo meno sensibile alla luce esterna che può
variare in parti diverse del tracciato o durante la prova.

24. PI
D
umberto lamia
Grazie per l'attenzione

25. PI
D
umberto lamia
Allegati

26. PI
D
umberto lamia
Il codice completo

27. PI
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umberto lamia