Cap3 analisi c-v-r

ANALISI C-V-R & B.E.P.
w

Programmazione&Controllo - G. Riccio 1

OBIETTIVI
• CALCOLARE IL PUNTO DI PAREGGIO PER UNITA’ E
FATTURATO
• CALCOLARE IL N. DI UNITA’ VENDUTE E IMPORTO
DEI RICAVI PER RAGGIUNGERE IL REDDITO
OBIETTIVO
• COMMENTARE UN GRAFICO COSTO-VOLUMI-
RISULTATI
• EFFETTUARE L’ANALISI COSTI-VOLUMI-RISULTATI IN
UN’AZIENDA MULTIPRODOTTO


ANALISI DEL BREAK-EVEN POINT
• Consiste nello studio della relazione
Volume di produzione

Costi totali Ricavi totali
• Indica come dobbiamo manovrare i volumi
produttivi (variabile indipendente) per:
1. raggiungere il punto di pareggio tra costi e ricavi
2. Raggiungere gli obiettivi in termini di redditività


Analisi del punto di pareggio (BEP)
• Stabilire quale volume di produzione determina
l’eguaglianza tra ricavi totali e costi totali
• Presupposti:
1. Che le funzioni di costo e di ricavo siano lineari
2. Che i costi totali siano divisi in fissi e variabili in
base a un unico driver
3. Che tutte le unità prodotte siano state vendute
(= 0 rimanenze)


Punto di pareggio
CT = RT
RT = p x Q
CT= CF + CV = CF + cvu x Q Margine di contribuzione
unitario: residuo del ricavo
p x Q = CF + cvu x Q di vendita di ciascuna unità,
Isoliamo Q dopo che sono stati coperti i
costi variabili,
CF = p x Q – cvu x Q atto a coprire i costi fissi
CF = Q x (p-cvu)
Q* = CF/(p-cvu) = quantità di pareggio

Analisi C-V-R/1
• Il diagramma di redditività RT= pxQ
T
Costi, P
Ricavi
BEP CT = CF +cvu
xQ
(RT=CT)
RT=CT
CVT=cvu xQ

CFT
PERD
CF

cvu

Q Quantità

Analisi C-V-R/2 RT=
• Il diagramma di redditività pxQ
T
Costi, P Profitto
Ricavi
BEP CT = (CF+cvu
(RT=CT) xQ)

Margine di
contribuzio CV=cvuxQ
ne
CF PERD

cvu

Q Q1 Quantità

1- B.E.P.
• Esempio: azienda con due prodotti: A e B
• Ha una capacità produttiva max 120.000
unità;
• Ipotesi: CF= 180.000; cvu = 4; p (prezzo
unitario di vendita) = € 6,5
• Calcolare:
1. Il punto di equilibrio (BEP) in termini di quantità
2. Il diagramma di redditività
3. Il costo di produzione dei due prodotti


1- Calcolo del BEP-Punto di equilibrio

• Q* =
= CF/(p-cvu) = 180.000/(6,5-4) = 72.000 unità


2-Diagramma di redditività
• Equazione dei ricavi totali: Y = 6,5X
• Equazione dei costi totali: Y = 4X + 180.000
• Per ciascuna funzione prendiamo 2 coppie di valori
che rendono possibile tracciare due rette
X Quantità Y Ricavi X Quantità Y Costi
0 0 0 180.000

100.000 650.000 100.000 580.000


700,000
2- Grafico
600,000

500,000

400,000

Ricavi
300,000 Costi

200,000

100,000

0
0 20,000 40,000 60,000 80,000 100,000 120,000


3-Costo dei due prodotti/Dati
PRODOTTO A PRODOTTO B
COSTO MATERIE PRIME 22.500 17.500
MOD 16.000 14.000
COSTO PRIMO (totale 70.000) 38.500 31.500
COSTI GENERALI INDUSTRIALI
Materie accessorie 2.100
Forza motrice 4.900
Manodopera indiretta 3.300
Manutenzioni e riparazioni 400
Ammortamenti 7.500
Totale costi generali industriali 18.200 (DA RIPARTIRE)
Totale costi di produzione 38.500 + 31.500 + 18.200 = 88.200


Costo dei due prodotti/2
• Premessa: determiniamo il costo di lavorazione delle
due produzioni ripartendo i costi generali industriali
su base unica con il criterio del costo primo
• Calcoliamo il coefficiente di imputazione dei costi
generali (criterio costo primo)
= 18.200/70.000 = 0,26
I costi da ripartire ammontano a € 0,26 per ogni € di
costo primo
Quindi:
• 0,26 x 38.500 = € 10.010 al prodotto A
• 0,26 x 31.500 = € 8.190 al prodotto B


Costo dei due prodotti/3
• Costi di produzione di A e B
Prodotto A Prodotto B
COSTO PRIMO 38.500 31.500
QUOTA COSTI INDIRETTI DI 10.100 8.190
PRODUZIONE
COSTO DI PRODUZIONE 48.510 39.690
COSTO DI PRODUZIONE TOTALE 88.200


B.E.P. analysis dinamica
Scenario competitivo Riduzione del ciclo di vita del
prodotto (tecnologia)

• Necessità di abbassare il BEP, ossia di anticipare il
punto di pareggio
• Si può ottenere con vari interventi:
1. Aumento del prezzo di vendita
2. Riduzione dei costi variabili
3. Riduzione dei costi fissi


BEP – aumento prezzo di vendita
RT1
T
Costi, RT
BEP
Ricavi
(RT=CT)
CT

Q** Q* Q1
Quantità

BEP – riduzione costi variabili
T
Costi, RT
BEP CT
Ricavi
(RT=CT)
CT1

Profitto
addizionale

Q** Q* Q1
Quantità

BEP – riduzione costi fissi
T
Costi, RT
BEP CT
Ricavi
(RT=CT)
CT1

Profitto
addizionale

Q** Q* Q1
Quantità

Il profitto nell’analisi C-V-R
• Nel C/E il risultato è calcolato come
differenza tra ricavi e costi
totali, classificati per natura
• Per l’analisi C-V-R occorre riclassificare i
costi in base al loro comportamento
rispetto ai volumi produttivi
(fissi, variabili)


Il profitto nell’analisi C-V-R
1. Costi fissi (costi di struttura)
- Costi di produzione che non dipendono dal
volume
- Parte dei costi commerciali
- I costi amministrativi
2. Costi variabili rispetto ai volumi produttivi
- Materiali diretti
- MOD
- Provvigioni commerciali
- Sconti di quantità

Margine di contribuzione
Ricavi di vendita – costi variabili
• Rappresenta il margine residuo, dopo
aver coperto i costi variabili, per la
copertura dei costi fissi e, per la parte
rimanente, quale fonte di redditività


Esempio: calcolo del cvu e dei CFT
Costo variabile Costi fissi
unitario totali
Costi di materie prime unitari 180 -
Costi del lavoro unitari 100 -
Altri costi variabili unitari 25 -
Costi fissi di fabbrica complessivi - 15.000
Costi fissi per attività di - 30.000
vendita/amm.ne
Provvigioni di vendita per ogni 20 -
prodotto venduto
Totale costi 325 45.000

Produzione: 1.000 unità
Prezzo unitario di vendita: 400

Calcolo
• Il costo variabile unitario (materie prime +
MOD + altri costi variabili unitari) = 325

• I costi fissi totali (costi fissi generali di
fabbrica + costi fissi di vendita + costi
amministrativi) = 45.000


Margine di contribuzione (previsione)
TOTALE UNITARIO
RICAVI € 400 X 1.000 400.000 400
COSTI VARIABILI € 325 X 1.000 - 325.000 - 325
MARGINE DI CONTRIBUZIONE 75.000 75
COSTI FISSI TOTALI 45.000
REDDITO 30.000
Il margine di contribuzione è positivo, il BEP è stato superato,
dobbiamo calcolare:
A) Fino a quanto possono ridursi le unità vendute senza andare in
perdita (calcolo del BEP)
 Al di sotto di tale soglia saranno necessarie azioni correttive
(aumento del prezzo di vendita, riduzione dei costi variabili di
prodotto, riduzione dei costi fissi)

A)Calcolo del BEP in termini di unità (X) e fatturato
Ricordando che cvu: € 325 e p = € 400
Abbiamo
Margine di contribuzione unitario = (€400 - €325) = € 75
Calcolo del BEP:
(€ 400X – € 325X) – € 45.000 = 0
(€ 400 – € 325)X – € 45.000 = 0
€ 75X – € 45.000 = 0
75X = 45.000 (CFT)
X = 45.000/75 = 600 unità
 che danno un fatturato di 240.000 (600 x 400)


Verifica nel Conto Economico
RICAVI € 400 X q 600 240.000

COSTI VARIABILI € 325 X q 600 - 195.000

MARGINE CONTRIBUZ. TOTALE 45.000

COSTI FISSI TOTALI - 45.000

RISULTATO 0


RAPPORTO TRA COSTO VARIABILE, PREZZO DI
VENDITA E MARGINE DI CONTRIBUZIONE
1. Il margine di contribuzione esprime la relazione tra
prezzo di vendita e costi variabili
2. Indice di copertura dei costi variabili è dato dal
rapporto tra prezzo unitario e costi variabili
• cvu/p
• 325/400 = 0,8125 = 81,25%
3. Margine di contribuzione unitario
• 400 – 325 = 75
4. Margine di contribuzione %
• 75/400 = 18,75%


Prospetto per le decisioni
Valori assoluti Valori %
Ricavi complessivi 400.000 100
Costo variabile totale - 325.000 81,25
Margine di contribuzione 75.000 18,75
totale
Costi fissi totali -45.000

Margine netto su ricavi 30.000 7,5


Rapporto costi fissi-margine di contribuzione
COSTI FISSI = MARGINE DI CONTRIBUZIONE  PAREGGIO

COSTI FISSI < MARGINE DI CONTRIBUZIONE  UTILE

COSTI FISSI > MARGINE DI CONTRIBUZIONE  PERDITA

Si utilizza l’EQUAZIONE DEL PROFITTO
PROFITTO = VENDITE - COSTI VARIAB TOT - COSTI FISSI TOT


CALCOLARE I RICAVI DI PAREGGIO
RICORDANDO L’EQUAZIONE DEL PROFITTO SI AVRA’:
PROFITTO = VENDITE - COSTI VARIAB TOT - COSTI FISSI TOT

VENDITE DI PAREGGIO - (0,8125 X VEND DI PAR) - 45.000 = 0

VENDITE DI PAREGGIO X (1-0,8125) - 45.000 = 0

VENDITE DI PAREGGIO = 45.000/(1-0,8125) INDICE DI
COPERTURA DEI
COSTI VARIABILI
VENDITE DI PAREGGIO = 45.000/(0,1875) MARGINE DI
CONTRIBUZIONE
VENDITE DI PAREGGIO = 240.000

Quantità da vendere-fatturato-reddito
• Per l’analisi della relazione tra unità da
vendere e l’obiettivo di reddito prefissato
possiamo utilizzare 3 vie:
1a) Equazione del profitto
1b) Equazione del profitto modificata
2) Equazione base del punto di pareggio


Reddito obiettivo € 37.500
1A- Calcolo delle unità da vendere (incognita) con
l’Equazione del profitto
Profitto = Vendite – Costi variabili tot. –Costi fissi tot.
37.500=(400 x unità vend) – (325xunità vend)-45.000
(400 – 325) x unità vend. – 45.000 = 37.500
Unità v = (37.500+45.000)/(400-325)
Unità v = 82.500/75 VENDITE 440.000
CVT - 357.500
Unità v = 1.100 MARG CONTRIB 82.500
TOTALE
CFT - 45.000
REDDITO 37.500

Reddito obiettivo € 37.500
1B- Calcolo delle unità da vendere con l’Equazione
del profitto modificata
• Reddito obiettivo = pQ – (cvu x Q) – costi fissi totali
• Costi fissi totali + Reddito obiettivo = pQ – cvu x Q)
• Q (p-cvu) = Costi fissi totali + reddito obiettivo
• Q = Costi fissi totali + reddito obiettivo/(p-cvu)
• Q = (45.000 + 37.500)/(400 – 325)
• Q = 82.500/75 = 1.100


Calcolo delle unità incrementali da
vendere in funzione di un reddito
obiettivo

• Se riusciamo ad aumentare le vendite di 300
unità (target 1.400 unità) quale sarà il
differenziale in termini di reddito?


Unità da vendere e Reddito obiettivo
3- Analisi del numero di unità da vendere per
l’ottenimento di un reddito obiettivo con l’utilizzo
del punto di pareggio
Q = CF/(p-cvu)
Se i costi fissi rimangono costanti nel tempo,
l’impatto derivante dalla variazione delle vendite è
Margine da:
dato di contribuzione unitario X variazione unità vendute
75 X + 300 = 22.500
Reddito iniziale 37.500
Reddito incrementato 60.000

Quantità BEP in azienda multiprodotto/1
• La nostra azienda vende due prodotti:
1. Il prodotto A, al prezzo di 400 €
2. Il prodotto B, al prezzo di 800 €
• La politica di vendita prevede l’offerta
in lotti composti da 5 pezzi, di cui :
1. N. 3 prodotti A;
2. N. 2 prodotti B.

BEP in azienda multiprodotto/Quantità2
Prodotto A Prodotto B
PREZZO unitario € 400 € 800
cvu 325 600
Lotto n. articoli (IP.) 3 2
CFT 96.250

1- Calcolo del margine di contribuzione
prodotto prezzo cvu mcu lotto Margine contribuz. di
ciascun lotto
A 400 325 75 3 225 (75x3)
B 800 600 200 2 400 (200x2)

Programmazione&Controllo - G. Riccio
625 37

2- Calcolo del punto di pareggio in termini
di quantità
Q=
= costi fissi/margine di contribuzione di ciascun
lotto (p-cvu)
= 96.250/625 = 154 lotti
Unità di pareggio Prodotto A = 154 x 3 = 462
Unità di pareggio Prodotto B = 154 x 2 = 308


3- Verifica del risultato con il prospetto del margine
di contribuzione
Prodotto A Prodotto B Totale
Ricavi 184.800 246.400 431.200
(€ 400X 462) (€ 800X308)
Costi variabili -150.150 -184.800 - 334.950
-(325X462) -(600X308)
Margine di contribuzione 34.650 61.600 96.250

Costi fissi totali - 96.250

Risultato netto 0

BEP in azienda multiprodotto

• N.B.: ad ogni composizione di mix di prodotti
saranno associati diversi punti di pareggio in
termini di quantità e diversi risultati
economici


Calcolo del BEP in termini di fatturato
Ricavi previsti 1.120.000 Costi fissi totali 96.250
Costi variabili totali 870.000
Margine di contribuz. 250.000
Calcolo del punto di pareggio in termini di fatturato
Margine di contribuzione unitario = €250.000/€1.120.000= 0,2232
Vendite di pareggio = costi fissi/margine contrib. unitario
= 96.250/0,2232= 431.200
Ricavi totali 431.200
Verifica con il Costi variabili (0,7767 di 431.200) - 334.950
prospetto Margine di contribuzione 96.250
del margine
Costi fissi - 96.250
di
contribuzione Risultato netto 0

BEP e turbolenza ambientale
• La dinamicità dei mercati può provocare variazioni
al punto di pareggio dovute a:
1. Variazioni dei prezzi (riduzione)
2. Variazioni del margine di contribuzione unitario
(p-cvu)
3. Variazioni dei costi fissi
• A tali sollecitazioni le aziende reagiscono con le
misure ritenute più opportune per salvaguardare
la capacità di reddito


BEP e turbolenza ambientale/1
1° alternativa: aumento delle spese
pubblicitarie per € 8.000 (costi fissi)
 aumento delle quantità vendute di 125
unità
EFFETTI
- Aumento margine di contribuzione (mcu era
75) dato da: 125 x € 75= + € 9.375
- reddito: € 9.375 – 8.000 = + € 1.375

2° alternativa: riduzione del prezzo a € 375 (da 400)
Aumento delle unità vendute + 300 (da 1.600 a
1.900)
EFFETTI
- il margine di contribuzione unitario scende a € 50
(p375- cvu325)
- Le vendite 1.900x50 danno un margine di
contribuzione complessivo di € 95.000
 (prima era 1.600 x 75 =120.000)
- Il reddito diminuisce di € 25.000: 120.000-95.000
(mc- mc1)


3° alternativa: riduzione del prezzo a € 375 e
aumento delle spese pubblicitarie + 8.000
 Le vendite aumentano da 1.600 a 2.600 unità

EFFETTI
- sul margine di contribuzione totale: + 10.000
(2.600x50 = 130.000 - 1.600x75=120.000)
- Sui costi fissi + 8.000
- Sul reddito + 2.000 (10.000-8.000)


Analisi C-V-R e rischi/1
• Nel processo decisionale è sempre presente una dose
di rischio: 1) sui prezzi, 2) sui costi, 3) sulle quantità
vendute
• Questo rischio può essere approcciato in 3 modi:
1. approccio del comportamento prudenziale, cioè
spostando l’attenzione su intervalli di prezzo (bande
di oscillazione), di costo o di quantità entro cui
verificare le ipotesi di pareggio; minore è l’intervallo,
maggiore è il rischio
 la misura del rischio influenza l’accuratezza del
monitoraggio (+ rischio percepito, + monitoraggio)


2 - approccio del margine di sicurezza, dato da
quantità vendute o dai ricavi che sono al di sopra
del punto di pareggio
 Calcolo del margine di sicurezza:
Vendite previste (u) 1.000 Margine di sicurezza
p 400 In unità 1.000-600 400
cvu 325 In €400x1.000- 160.000
fatturato €400x600
CF 45.000 Indice del margine di sicurezza
Unità di pareggio 600 160.000/400.000 40%

3 – il fattore di distribuzione dei costi fissi, cioè il
rapporto tra costi fissi e costi variabili che mette in
luce l’incidenza rispettivamente dei costi fissi e dei
costi variabili per ogni unità prodotta
Caso limite A): solo costi variabili  se aumentano le
vendite  aumento in proporzione i costi 
effetti nulli sui profitti
Caso limite B): solo costi fissi  se aumentano le
vendite  i costi si spalmano su una base
produttiva più ampia  i profitti aumentano

La leva operativa
• E’ l’effetto dato dal rapporto tra costi fissi e
costi variabili:
 in caso di aumento delle quantità
prodotte/vendute i costi fissi si spalmano su una
base più ampia, ed il costo unitario si riduce
• La leva operativa è tanto più elevata quanto
maggiore è l’incidenza dei costi fissi
• Quanto più elevata è la leva operativa, tanto
minore è la flessibilità dell’azienda per fronteggiare
cambiamenti improvvisi della domanda


Esempio
• Calcolo del grado di distribuzione dei costi fissi
Previsioni di vendita (unità) 1.000 CCF 45.000
p 400 Profitto 30.000
cvu 325
Grado di distribuzione dei costi fissi è espresso da
Margine di contribuzione totale/profitto

(400 – 325) x 1.000/30.000 = 75.000/30.000
= 2,5
NB: L’indice è tanto più elevato quanto meno incidono i costi
variabili (quanto più incidono i costi fissi)

Grado di distribuzione dei costi fissi
• Maggiore è l’incidenza dei costi fissi, maggiore
l’effetto sul profitto delle variazioni delle vendite
• Il mix di costi scelto incide sul rischio economico
(di perdite), in quanto il “peso” dei costi fissi
irrigidisce la struttura
• Es. per produrre una nuova linea di prodotti
l’azienda può scegliere tra due alternative
1. Sistema di produzione automatizzato (+ costi fissi)
2. Sistema di produzione manuale (+ costi variabili)


Esempio
Impianto automatizzato Impianto manuale
Vendite 1.000.000 1.000.000
Costi variabili - 500.000 - 800.000
Margine contribuzione 500.000 200.000
Costi fissi - 375.000 - 100.000
Profitto 125.000 100.000
Prezzo vendita unitario 100 100
Costo variabile unitario 50 80
Margine contrib unitario 50 20

Grado di distribuzione 4 2
dei costi fissi (500.000/125.000) (200.000/100.000)

Effetto sul profitto <--(vendite + 40%)
Impianto automatizzato Impianto manuale

Vendite 1.400.000 + 40% 1.400.000 + 40%

Costi variabili - 700.000 1.120.000
Margine contribuz. 700.000 280.000

Costi fissi - 375.000 - 100.000

Reddito € 325.000 + 200.000 180.000 + 80.000
(era 125.000) + 160% (era + 80%
(40% X 4) 100.00) (40% X 2)
Variaz. % utile = % variazione delle vendite X grado distribuzione costi
fissi

Esempio
• Impatto dell’aumento delle vendite sui profitti,
utilizzando il grado di distribuzione dei costi fissi
Previsioni di vendita (unità) 1.000 profitto € 30.000

Aumento vendite previsto 20% Copertura costi fissi = 2,5

% di variazione del profitto = % aumento delle vendite X
grado copertura dei costi
fissi
% di variazione del profitto = 20% X 2,5 = 50%

Profitto atteso = 30.000 x (0,5 X € 45.000
30.000)

MIX AUTOMAZIONE-LAVORO/1
• Influisce sul fattore di distribuzione dei costi
fissi, quindi sull’effetto leva operativa
• Rappresenta una misura di rischio
• Infatti:
1. Il punto di pareggio (Q*) per il sistema
automatizzato si raggiunge a (375.000/50)=
7.500 unità (costi fissi/mcu)
2. Il punto di pareggio (Q*) per il sistema
manuale si raggiunge a (100.000/20) = 5.000
unità

MIX AUTOMAZIONE-LAVORO/2
• Per scegliere il mix ottimale calcoliamo il
punto di indifferenza tra “automatizzato” e
“manuale” (in cui i due sistemi danno lo
stesso profitto)
• Uguagliamo le equazioni del profitto dei 2
sistemi
• Mcu x q – CF = mcu x q – CF
• € 50 x q – 375.000 = € 20 x q – 100.000
• Risolviamo per q


continua
• € 50 x q – 375.000 = € 20 x q – 100.000
• Risolviamo per q
• (50 x q) – (20 x q) = 375.000 – 100.000
• q (50 – 20) = 275.000
• q = 275.000/30
• q = 9.167
q > 9.167 q < 9.167
SISTEMA SISTEMA MANUALE
AUTOMATIZZATO

Conclusioni su Analisi C-V-R
• E’ la tecnica più idonea per indurre i responsabili
commerciali ad attività di sviluppo del fatturato
più aggressive
• Induce a determinare il N. di unità necessarie per
ottenere il livello di fatturato desiderato e quindi
l’obiettivo di reddito, tramite
1. l’equazione del profitto (1°) e l’equazione del
profitto modificata (1B)
2. l’equazione del punto di pareggio (2)


Le vie possibili
1.A Reddito= (prezzo x unità vendute) –
(costo variabile unitario x unità vendute) –
costi fissi
1B. N. di unità necessarie per il target di
reddito = (costi fissi totali + reddito
obiettivo)/(prezzo – costi variabili unitari)
2. Equazione base del punto di pareggio
Q* = CF/(p-cvu)

Le decisioni in termini di volumi di vendite
• La composizione (mix) delle vendite può avere
infinite configurazioni alle quali sono associati:
1. diversi risultati economici
2. diversi punti di pareggio
• Prefissare i parametri che incidono sull’analisi C-V-
R presenta:
1. Incertezze (su prezzi futuri, costi di acquisto e
quantità collocabili)
2. Rischi


Margine di sicurezza/distribuzione dei costi

• E’ dato dalle unità vendute o i ricavi
ottenuti al di sopra del volume di
pareggio
• Fattore di distribuzione dei costi è il
rapporto tra costi fissi e costi variabili
(leva operativa)


Cap3 analisi c-v-r

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