Stima del rendimento di 4 Asset Class ad 1 mese, attraverso modelli Econometrici con Python.

1. ANDREA AMATI

2. AZIONARIO AMERICANO
ORO
CORPORATE BOND
EMERGIN MARKETS CORPORATE BOND
LBMA GOLD
ML Us Corporate
Bond
ML Emerging Markets
Corporate Bond
ASSET ALLOCATION TATTICA
Standard & Poor
500 OBIETTIVO:
Stimare attraverso modelli
di regressione e
cointegrazione
econometrici il Rendimento
atteso a 1 mese
Dati Frequenza Mensile: 31/01/1999 – 30/04/2022

3. CASISTICHE MODELLO RELAZIONE CATTURATA
Y E X: No stazionarie
No cointegrate
Regressione Spuria Nessuna
Y e X : No stazionarie
Si cointegrate
Modello di Cointegrazione Lungo Termine
Y e X : SI stazionarie
Modello di Regressione VAR Breve Termine
Y e X :Si cointegrate
+
Y stazionario può essere
regredito rispetto a X
stazionario e al termine di
errore del modello di
cointegrazione
Error Correction Model (ECM) Lungo Termine e Breve Termine
MODELLI ECONOMETRICI
Facciamo un breve ripasso sulla stima di questi modelli

4. MODEL VECTOR AUTOREGRESSION (VAR)
𝑌𝑡
𝑋𝑡
= 𝑐
𝑐
+
β11∗β12
β21∗β22 ∗ 𝑌𝑡−1
𝑋𝑡−1
+ … + 𝝏11∗𝝏 12
𝝏21∗𝝏 22 * 𝑌𝑡−𝑝
𝑋𝑡−𝑝
+ εt
εt
Yt = Asset Class
Xt = risks Facotrs (difficoltà sta nello scegliere quale tipi di variabili inserire nel modello)
p = l’ordine Autoregressivo stimato del VAR
εt = White Noise
statsmodels.tsa.vector_ar.var_model.VAR (matrice_dati).fit(p)
ATTENZIONE:
1) Variabili devono essere STAZIONARIE
2) Stima parametri avviene attraverso massima verosimiglianza
CRITERI INFORMATIVI

5. MODELLO DI COINTEGRAZIONE: ENGLE GRANGER
La cointegrazione ci dice che, partendo da serie che non stazionarie I(1), combinandole
linearmente con degli appositi coefficenti (βi), troviamo una serie storica stazionaria I(0).
Interpretazione: 2 serie nel breve periodo possono allontanarsi (causa di uno shock) ma
se esiste un processo di cointegrazione nel lungo periodo tendono ad avvicinarsi
FASI COINTEGRAZIONE DI ENGLE GRANGER NELL’ASSET ALLOCATION:
1) Fare un test di non stazionarietà delle singole Asset Class.
2) Se le serie non sono stazionarie dello stesso ordine I(1) si fa una regressione del singolo
indice dell’asset class in livelli su un insieme di risks factors
3) Test di stazionarietà dei residui: se i residui sono stazionari allora è ammesso ERROR
CORRECTION MODEL (ECM)
4) Previsione Asset Class del rendimento

6. Yt = c + βi*Yt-1 +…+ βi*Yt-n+ Xt*βi + Xt-1*βi + ⋯ + Xt−p∗βi + ut
ΔYt = c + 𝑖=1
𝑝
βi∗ΔYt−p + 𝑖=1
𝑝
βi∗ΔXt−𝑝 + δεt-1 + ut
Yt = Asset Class
Xt = risks facotrs
δ = (1- ) = correzione dell’errore (-)
p = l’ordine autor. stimato del VAR
ut = White Noise
Se εt-1 <0 : Sottovalutazione
Se εt-1 >0 : Sopravalutazione
Processo di Mean
Reverting.
ERROR CORRECTION MODEL (ECM)
BREVE PERIODO LUNGO PERIODO
Per i modelli ECM non ho utilizzato il pacchetto Python statsmodels.tsa.vector_ar.vecm
ho ricreato tutto a mano utilizzando le regressioni lineari, e stima OLS per due motivi:
1) Stima rango di cointegrazione attraverso test traccia o test landa-max, quindi dalla
procedura di Engle Granger sarei passato al metodo di Johansen.
2) Dovendo fare una previsione sulla stima delle singole Asset Class non ha senso, a parer
mio, utilizzare un VECM se non si vuole fare previsione anche sui risks factors.


7. Yt
Xt
Equilibrio
Lungo Periodo
MEAN
REVERTING
-δ*(εt-1 >0)
PROCESSO DI MEAN REVERTING
ΔYt = c + 𝑖=1
𝑝
βi∗ΔYt−p + 𝑖=1
𝑝
βi∗ΔXt−𝑝 + δεt-1 + ut
MEAN
REVERTING
-δ*(εt-1 <0)

8. STAZIONARIETA’ DELLE SERIE STORICHE:
TEST ADF:
H0: Serie non stazionaria
H1: Serie stazionaria
TEST PP:
H0: Serie stazionaria
H1: Serie non stazionaria
TEST KPSS:
H0: Serie non stazionaria
H1: Serie stazionaria
TRUE = STAZIONARIO FALSE = NO STAZIONARIO
SEP GOLD
COR_BO
ND
EM_BON
D
RAME RAME GOLD GOLD
OIL OIL USA USA
GOLD USAAA OIL OIL
USAAA USA USAAA USAAA
US2Y USCCC 10Y 10Y
RISKS FACTORS SCELTI PER ASSET CLASS

9. MACHINE LEARNING TRAIN - TEST
DATASET: 280 OSSERVAZIONI [31/01/1999 – 30/04/2022]
TRAINING: 169 OSSERVAZIONI
[31/01/1999 – 31/01/2013]
TESTING: 111 OSSERVAZIONI
[28/02/2013 – 30/04/2022]
𝑌𝑡
𝑋𝑡
= 𝑐
𝑐
+
β11∗β12
β21∗β22 ∗ 𝑌𝑡−1
𝑋𝑡−1
+ … + 𝝏11∗𝝏 12
𝝏21∗𝝏 22 * 𝑌𝑡−𝑛
𝑋𝑡−𝑛
+ εt
εt
VAR
ECM ΔYt = c + 𝑖=1
𝑛
βi∗ΔYt−n + 𝑖=1
𝑛
βi∗ΔXt−n + δεt-1 + ut
PREVISIONI FUTURE: Ŷt+1 [31/05/2022]
ŶtVA
R
ŶtEC
M

10. MODELLO VAR: RENDIAMO STAZIONARIE LE SERIE
Differenziamo le Serie TRAIN e TEST attraverso serie.pct_change().drpona() e
verifichiamo attraverso test ADF se sono STAZIONARIE:

11. ORDINE P MODELLO VAR: CRITERI INFORMATIVI
SEP ordine MIN (2) GOLD ordine MIN (1)
IC(LL,K) AIC = -2*LL + 2*K
BIC = -2*LL + K*LOG(t)
Se aumento k di 1 e la LL aumenta di molto:
Modello Espilcativo
(-) (+)
Se aumento k di 1 e la LL aumenta poco:
Modello poco Espilcativo
COR BOND ordine MIN (2) EM BOND ordine MIN (2)

12. MODELLO VAR: TRAIN MODEL TEST DIAGNOSTICI
1) TEST LJUNG-BOX (correlazione residui) HO: NO Autocorr. H1: SI Autocorr.
2) TEST ARCH (eteroschedasticità condizionale: variabilità residui non costante)
GOLD
SEP
COR_BOND
EM_BOND
3) TEST JARQE BERA (normalità)

13. FORECAST = Ŷt+nVAR
ESEMPIO: Model_fittedSEP (modello_TRAIN) ha 2 ritardi quindi inserisco nel modello solo valori (data_TEST ):
31/03/2013 e 30/04/2013, e gli dico alla funzione Python di farmi una previsione: 31/05/2015
Per concludere andrò a verificare le differenze tra Forecast_SEP (31/05/2015) e data_TEST(31/05/2015)
I termini nel modello VAR sono essenzialmente i ritardi delle varie serie temporali nel set di dati,
quindi per fare previsioni è necessario fornirgli tanti dei valori (data_TEST) precedenti indicati dall'ordine P
di ritardo utilizzato dal modello

14. VERIFICA DI COINTEGRAZIONE TRA LE SERIE (ENGLE GRANGER)
1) Prendiamo le serie I(1) e facciamo una una regressione in livelli, se residui sono stazionari: (1 - β0 - β1 − ⋯ −
βp) viene definito come VETTORE DI COINTEGRAZIONE e le serie hanno una relazione di LUNGO PERIODO

15. ΔYt = c + 𝑖=1
𝑝
βi∗ΔYt−n + 𝑖=1
𝑝
βi∗ΔXt−n + δεt-1 + ut
MODELLO ECM : PREPARAZIONE DATASET_TRAIN
Trasliamo di 1
periodo i residui
Differenziamo la Y e le X
ritardate fino all’ordine P
Differenziamo la Y
al tempo t
ESEMPIO: Preparazione Dataset_TRAIN_SEP (P=2)
I DATI ARRIVANO FINO AL 31/01/2013
2) Per la relazione di BREVE PERIODO: Y stazionario può essere regredito rispetto a X stazionario e al termine di
errore del modello di cointegrazione

16. MODELLO ECM: STIMO PARAMENTI CON METODO OLS (δ NEGATIVO)

17. MODELLO ECM: STIMO PARAMENTI CON METODO OLS (δ POSITVO)

18. PREDICT: ŶtECM
ESEMPIO: Preparazione Dataset_TEST_SEP (P=2)
I DATI ARRIVANO FINO AL 30/04/2022

19. È UNA BUONA PREDITTIVITA’???
In percentuale quante volte sono riuscito a catturare il rendimento positivo e il rendimento
negativo dei dati VERI attraverso il mio modello PREDITTIVO?
GRAFICO: SEP Predictions/Test GRAFICO: GOLD Predictions/Test
GRAFICO: CORPBOND Predictions/Test GRAFICO: EM_MARK_CORPBOND Predictions/Test

20. FORECAST = Ŷt+nECM
TRAIN TEST Ŷt+1
SEP GOLD CORP_BOND EM_MARK_CORBOND
-1,185599% -2,894192% -2,604405 % -1,0553784%
31/01/1999 31/05/2022
PER CHI FOSSE INTERESSATO A CAPIRE QUALI PASSAGGI SONO STATI
FATTI, GUARDARE FILE EXCEL: PREDICT_PYTHON_[ESEMPIO GOLD]

21. ANDREA AMATI