Persamaan Sturm-Liouville mempelajari persamaan diferensial khusus dengan syarat batas tertentu. Persamaan tersebut memiliki solusi berupa fungsi-fungsi ortogonal yang terkait dengan nilai-nilai eigen. Teorema utama menyatakan bahwa nilai-nilai eigen harus positif agar memiliki solusi non-trivial, dan solusi-solusi terkait dengan nilai eigen yang berbeda akan ortogonal.