Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Kelompok 5 - X MIA 1 SMA N 4 Pekalongan

1. OLEH,
KELOMPOK 5
PERSAMAAN DAN PERTIDAK
SAMAAN NILAI MUTLAK

2. KELOMPOK 5 ((((((;
• DHEA APRILIA ANGGRAINI
• FEBI AL HAZMI
• GATRUN XAVIERA
• WINDA LUTHFIA

3. Daftar Isi

4. Nilai atau Harga Mutlak
Harga mutlak disimbolkan dengan tanda vertikal
sebagai tanda kurung. Misalnya nilai mutlak dari a
dituliskan |a|

5. Beberapa Sifat nilai Mutlak
• Jika a,b € R, maka |a|≥ 0;
• |-a|= |a|;
• √a = |a|;
• |a| < b jika dan hanya jika –b < a < b dimana b > 0
• |a| > b jika dan hanya jika a< -b atau a>b
• |a±b| = |b±a|;
• |ab| = |a||b|;
• | | = | | b, ≠0

6. • |(a+b)| ≥|a|-|b|;
• |(a+b)| ≤|a|+|b|;
• |(a-b)|≥|a|-|b|
• |(a-b)|≤|a|+|b|;
Sifat-sifat tersebut disarankan untuk dihafal. Yang
sering menipu adalah √a =|a|

7. Soal 1
1. Pada mobil-mobil baru, angka kilometer perliternya
tergantungpada bagaimana mobil itu di gunakan,
apakah sering digunakan untuk perjalanan jarak
jauh atau hanya untuk jarak dekat(dalam kota).
Untuk suatu merek mobil tertentu, angka kilometer
perliternya berkisar diangka 2,8 kurang atau
lebbihnya dari 12 km/L. Berapakah Jangkauan dari
angka km/L dari mobil tersebut?

8. Pembahasan
1. Diketahui angka km/L dari suatu mobil berkisar
diangka 2,8 kurang atu lebihnya dari 12 km/L.

9. Misalkan m adalah angka km/L dari mobil tersebut.
Maka, selisih m dan 12 tidak boleh lebihdari 2,8 atau
dapat dituliskan kedalam|m-12|≤2,8
-2,8 ≤ m-12 ≤ 2,8
9,2 ≤ m ≤ 14,8
Sehingga jangkauan dari angka km/L mobil tersebut
adalah dari angka 9,2 km/L sampai 14,8 km/L

10. Soal 2
Masalah Pemancingan di Laut Dalam
Ketika memancing di laut dalam, kedalaman optimal,
d, dalam menangkap jenis ikan tertentu memenuhi
pertidaksamaan 8|d – 150| – 432 < 0 (dalam meter).
Tentukan jangkauan kedalaman yang dianjurkan
untuk menangkap jenis ikan tersebut. Jawabalah
dengan pertidaksamaan yang sederhana

11. Pembahasan
Diketahui pertidaksamaan 8|d – 150| – 432 < 0
dengan d adalah kedalaman (dalam meter).
8|d – 150| – 432 < 0
<=> 8|d – 150| < 432
<=> d – 150 < 54
<=> -54 < d – 150 < 54
<=> -54 + 150 < d < 54 + 150
<=> 96 < d < 194
Sehingga, kedalaman yang dianjurkan untuk
menangkap ikan jenis tersebut adalah di antara 96
meter sampai 204 meter (96 < d < 204).

12. Soal 3
Latihan Kebugaran
Untuk semua anggota dari batalion Brawijaya, mereka
wajib sit-up rata-rata 125 kali tiap harinya. Untuk
masing-masing anggota, selisih banyaknya sit-up
mereka tidak akan lebih 23 dari rata-rata. Tentukan
jangkauan banyaknya sit-up yang harus dilakukan oleh
anggota-anggota dari batalion Brawijaya tersebut.

13. Pembahasan
Diketahui rata-rata sit-up 125 kali per hari dan selisih
sit-up setiap anggota tidak akan lebih 23 dari rata-rata.
Misalkan n adalah banyaknya sit-up yang harus
dilakukan oleh masing-masing anggota, maka
permasalahan tersebut dapat dimodelkan menjadi
|n – 125| ≤ 23.
<=> n - 125 ≤ 23
<=> -23 ≤ n - 125 ≤ 23
<=> -23 + 125 ≤ n ≤ 23 + 125
<=> 102 ≤ n ≤ 148
Jadi, banyaknya sit-up anggota batalion Brawijaya
paling sedikit adalah 102 kali, dan paling banyak adalah
148 kali.