Kasus ini membahas permasalahan produksi dua jenis mainan (boneka dan kereta api) oleh suatu perusahaan yang memiliki kapasitas produksi terbatas untuk memaksimumkan keuntungan. Perusahaan harus menentukan jumlah produksi masing-masing jenis mainan yang dihasilkan setiap minggu dengan mempertimbangkan harga jual, biaya produksi, dan permintaan pasar serta ketersediaan sumber daya produksi.

1. PENGANTAR
PERKEMBANGAN RISET
OPERASI:
1. ADANYA SPESIALISASI,
SPESIALISASI BERAKIBAT PADA
KOMPLEKSNYA PEKERJAAN
(ALOKASI SUMBER DAYA PERLU
LEBIH EFISIEN)

2. PERKEMBANGAN RISET OPERASI:
2. KEMAJUAN LINGKUNGAN PERUSAHAAN
(Sosial, budaya, politik, ekonomi dll.)
DIBUTUHKAN METODE KUANTITATIF
UNTUK MEMBANTU PARA MANAJER

3. PERKEMBANGAN RISET OPERASI:
3. DIKEMBANGKAN PADA PERMULAAN
PERANG DUNIA KEDUA (INGGRIS, DAN
AMERIKA), UTK ALOKASI SDM YANG
TERBATAS. TERJADI KEMENANGAN
PADA PERANG DI ATLANTIK UTARA.

4. PERKEMBANGAN RISET OPERASI:
4. DIKEMBANGKAN DALAM DUNIA BISNIS
(INDUSTRI) YANG PERTAMA METODE
SIMPLEK OLEH GEORGE DANTZIG
(1947).

5. • PENGERTIAN RISET OPERASI,
1. MORSE DAN KIMBAL, RISET OPERASI
ADALAH METODE ILMIAH (SCIENTIFIC
METHOD) YANG MEMUNGKINKAN PARA
MANAJER MENGAMBIL KEPUTUSAN
MENGENAI KEGIATAN YANG MEREKA
TANGANI DENGAN DASAR KUANTITATIVE

6. • PENGERTIAN RISET OPERASI,
2. CHURCHMAN, ARKOFF DAN ARNOFF(1950),
APLIKASI METODE-METODE, TEHNIK-TEHNIK
DAN PERALATAN-PERALATAN ILMIAH DALAM
MENGHADAPI MASALAH-MASALAH YANG
TIMBUL DALAM OPERASI PERUSAHAAN DENGAN
TUJUAN DITEMUKAN PEMECAHAN YANG
OPTIMAL MASALAH-MASALAH TERSEBUT

7. • PENGERTIAN RISET OPERASI,
3. MILLER DAN MK STARR,SEBAGAI PERALATAN
MANAJEMEN YANG MENYATUKAN ILMU
PENETAHUAN, MATEMATIKA, DAN LOGIKA DALAM
KERANGKA PEMECAHAN MASALAH YANG
DIHADAPI SEHARI-HARI, SEHINGGA MASALAH
TERSEBUT DAPAT DIPECAHKAN SECARA
OPTIMAL

8. RINGKASAN TAHAP UMUM DALAM KAJIAN OR
1. MERUMUSKAN MASALAH
2. MEMBUAT MODEL MATEMATIS
3. MENURUNKAN PENYELESAIAN DARI MODEL
TERSEBUT
4. MENGUJI MODEL DAN PENYELESAIAN YANG
DITURUNKAN
5. MENENTUKAN KENDALI-KENDALI ATAS
PENYELESAIAN TERSEBUT
6. MENJALANKAN PENYELESAIANNYA:
PELKSANAAN

9. LINEAR PROGRAMMING
MERUPAKAN SUATU MODEL UMUM YANG
DAPAT DIGUNAKAN DALAM PEMECAHAN
MASALAH PENGALOKASIAN SUMBER
DAYA YANG TERBATAS SECARA OPTIMAL
MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA

10. FUNGSI MATEMATIS YANG DISAJIKAN
BERBENTUK FUNGSI LINEAR
DIKENAL 2 MACAM FUNGSI
1. FUNGSI TUJUAN, FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN
TUJUAN/SASARAN DALAM PERMASALAHAN LP
BERKAITAN DENGAN PENGATURAN SECARA OPTIMAL
SUMBER DAYA UNTUK MEMPEROLEH KEUNTUNGAN
MAXIMUM/ BIAYA MINIMUM
2. FUNGSI PEMBATAS, BENTUK PENYAJIAN SECARA
MATEMATIS BATASAN-BATASAN KAPASITAS YANG
TERSEDIA YANG AKAN DIALOKASIKAN SECARA OPTIMAL
KE BERBAGAI KEGIATAN.

13. Karakteristik Masalah Optimasi
�Keputusan (Decisions)
�Kendala (Constraints)
�Tujuan (Objectives)

14. BENTUK BAKU MODEL
Memaksimumkan FT Z = c1
x1
+ c2
x2
+ c3
x3
Kendala-kendala :
a11
x1
+ a12
x2
+a13
x3
+ ............ + a1n
xn
< b1
a21
x1
+ a22
x2
+a23
x3
+ ............ + a2n
xn
< b2
: : : : :
: : : : :
am1
x1
+ am2
x2
+am3
x3
+ ............ + amn
xn
< bm
x1
>0, x2
>0, x3
0, ............ , xn
> 0

15. Tabel data untuk model linear Programming
Kegiatan Pemakaian Sumber Perunit Kegiatan (Keluaran)
Kapasitas
Sumber
Sumber 1 2 3 ........... n
1 a11
a12
a13 ........... a1n
b1
2 a21
a22
a23 ........... a2n
b2
3 a31
a32
a33 ........... a3n
b3
. . . . ........... . .
. . . . ........... . .
. . . . ........... . .
m a11
a11
a11 ........... amn
bm
Z pertbhn per unit C1
C2
C3 ........... Cn
Tkt Kegiatan X1
X2
X3 ........... Xn

16. Asumsi Dasar Linear Programming
 Proportionality
Bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber
yang tersedia akan berubah secara sebanding
(proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan.
 Additivity
Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan
tidak saling mempengaruhi, atau dalam LP dianggap
bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang
diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat
ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z
yang diperoleh dari kegiatan lain

17.  Divisibility
Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output)
yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa
bilangan pecahan, demikian juga dengan nilai Z.
 Deterministik
Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter
yang terdapat dalam model LP (a ij, bi, cj ) dapat
diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan
tepat
Asumsi Dasar Linear Programming

18. CONTOH KASUS PROGRAMA LINEAR
PT. Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan anak-anak yang terbuat dari
kayu, yang berupa boneka dan kereta api. Boneka dijual dengan harga Rp
27.000/lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp
10.000 serta biaya tenaga kerja sebesar Rp14.000,-. Kereta api dijual dengan
harga Rp 21.000,-/ lusin memerlukan biaya material sebesar Rp 9.000,- dan
biaya tenaga kerja sebesar Rp 10.000,-. Untuk membuat boneka dan kereta
api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja, yaitu tukang kayu dan tukang
poles. Setiap lusin boneka memerlukan dua jam pemolesan dan satu jam
pekerjaan kayu., sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam
pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu. Meskipun pada setiap minggunnya
perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan, jam kerja
yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan
kayu. Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan
kereta api tidak terbatas, tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang
terjual setiap minggunya. Tentukan formulasi jenis mainan masing-masing yang
harus dibuat setiap minggu agar diperoleh keuntungan maksimum ?