Download to read offline
Pat15210
- 1. PAT 1 (ต.ค.52) 1 PAT 1 (ต.ค. 52) รหัสวิชา 71 วิชา ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1) วันเสาร์ที 10 ตุลาคม 2552 เวลา 13.00 - 16.00 น. ตอนที 1 ข้อ 1 - 25 ข้อละ 6 คะแนน 1. กําหนดให้เอกภพสัมพัทธ์คือเซต {−2, −1, 1, 2} ประโยคในข้อใดต่อไปนีมีค่าความจริงเป็นเท็จ 1. ∃ݕ∃ݔሾݔ ≤ 0 ∧ ||ݔ = ݕ + 1ሿ 2. ∃ݕ∀ݔሾݔ ≤ ݕ ∧ −(ݔ + )ݕ ≥ 0ሿ 3. ∀ݕ∃ݔሾݔ + ݕ = 0 ∨ ݔ − ݕ = 0ሿ 4. ∀ݕ∀ݔሾ||ݔ < ||ݕ ∨ ||ݔ > ||ݕሿ 2. กําหนดให้ , ,ݍ ݎ เป็นประพจน์ พิจารณาข้อความต่อไปนี ก. ถ้า ݍ ∧ ݎ มีค่าความจริงเป็นจริง แล้ว และ ∨ ሾ(ݍ ∧ )ݎ ⇒ ሿ มีค่าความจริงเหมือนกัน ข. ถ้า มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้ว ݎ และ ( ⇒ )ݍ ∧ ݎ มีค่าความจริงเหมือนกัน ข้อใดต่อไปนีเป็นจริง 1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผิด 3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด
- 2. 2 PAT 1(ต.ค. 52) 3. กําหนดให้ ܣ = {0, 1, 2, {0, 1, 2}} และ ܲ()ܣ แทนเซตกําลังของ ܣ พิจารณาข้อความต่อไปนี ก. ܣ ∩ ܲ()ܣ = {0, 1, 2} ข. ݊൫ܣ − ܲ()ܣ൯ < ݊(ܲ()ܣ − )ܣ ข้อใดต่อไปนีเป็นจริง 1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผิด 3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด 4. กําหนดให้ ܣ เป็นเซตคําตอบของสมการ ݔଷ + ݔଶ − 27ݔ − 27 = 0 และ ܤ เป็นเซตคําตอบของสมการ ݔଷ + ൫1 − √3൯ݔଶ − ൫36 + √3൯ݔ − 36 = 0 ܣ ∩ ܤ เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี 1. ሾ−3√5, −0.9ሿ 2. ሾ−1.1, 0ሿ 3. ሾ0, 3√5ሿ 4. ሾ1, 5√3ሿ 5. กําหนดให้ ܵ = ቄݔ ቚ ௫ ௫మିଷ௫ାଶ ≥ ௫ାଶ ௫మିଵ ቅ ช่วงในข้อใดต่อไปนีเป็นสับเซตของ ܵ 1. (−∞, −3) 2. (−1, 0.5) 3. (−0.5, 2) 4. (1, ∞)
- 3. PAT 1 (ต.ค.52) 3 6. กําหนดให้ ܵ = ሾ−2, 2ሿ และ ݎ = {(,ݔ )ݕ ∈ ܵ × ܵ | ݔଶ + 2ݕଶ = 2} ช่วงในข้อใดต่อไปนีไม่เป็นสับเซตของ D − R 1. (−1.4, −1.3) 2. (−1.3, −1.2) 3. (1.2, 1.4) 4. (1.4, 1.5) 7. กําหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลียมทีมีด้าน AB ยาว √2 หน่วย ถ้า BCଷ + ACଷ = 2BC + 2AC แล้ว cot C มีค่าเท่ากับเท่าใด 1. ଵ √ଷ 2. ଵ ଶ 3. 1 4. √3 8. ถ้า ݔ > 0 และ 8௫ + 8 = 4௫ + 2௫ାଷ แล้ว ค่าของ ݔ อยู่ในช่วงใดต่อไปนี 1. ሾ0, 1) 2. ሾ1, 2) 3. ሾ2, 3) 4. ሾ3, 4)
- 4. 4 PAT 1(ต.ค. 52) 9. กําหนดให้ ܣ = {(,ݔ )ݕ | ݔଶ + ݕଶ = 1} และ ܤ = {(,ݔ )ݕ | ݔଶ + ݕଶ − 10ݔ − 10ݕ + 49 = 0} ถ้า ∈ ܣ และ ݍ ∈ ܤ แล้ว ระยะทางมากสุดทีเป็นไปได้ระหว่างจุด และ ݍ เท่ากับข้อใดต่อไปนี 1. 5√2 หน่วย 2. 2 + 5√2 หน่วย 3. 2√5 หน่วย 4. 5 + 2√5 หน่วย 10. กําหนดให้ ܧ เป็นวงรีทีมีโฟกัสอยู่ทีจุดยอดของไฮเพอร์โบลา ݔଶ − ݕଶ = 1 ถ้า ܧ ผ่านจุด (0, 1) แล้ว จุดในข้อใดต่อไปนีอยู่บน ܧ 1. (1, − √ଶ ଶ ) 2. (1, √2) 3. (1, − ଵ ଶ ) 4. (1, √ଷ ଶ ) 11. กําหนดให้ ܺ = ቈ ݔ ݕ ݖ สอดคล้องกับสมการ ܺܣ = ܥ เมือ ܣ = 1 2 1 −2 0 1 0 1 2 ൩ , ܤ = 1 −1 0 2 0 −1 1 4 0 ൩ และ ܥ = 2 −2 3 ൩ ถ้า (2ܣ + ܺ)ܤ = ቈ ܽ ܾ ܿ แล้ว ܽ + ܾ + ܿ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี 1. 3 2. 6 3. 9 4. 12
- 5. PAT 1 (ต.ค.52) 5 12. ถ้า det ቌ2 0 ݔ 0 0 2 2 3 1 5 ൩ ିଵ ቍ = ଵ ௫ିଵ แล้ว ݔ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 13. กําหนดให้ ݑത และ ̅ݒ เป็นเวกเตอร์ทีไม่เท่ากับเวกเตอร์ศูนย์ซึง ݑത ตังฉากกับ ̅ݒ และ ݑത + ̅ݒ ตังฉากกับ ݑത − ̅ݒ พิจารณาข้อความต่อไปนี ก. |ݑത| = |̅ݒ| ข. ݑത + 2̅ݒ ตังฉากกับ 2ݑത − ̅ݒ ข้อใดต่อไปนีเป็นจริง 1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผิด 3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด 14. พิจารณาข้อความต่อไปนี ก. ถ้า ลําดับ ܽ ลู่เข้า แล้ว อนุกรม ∑ ∞ =1n ܽ ลู่เข้า ข. ถ้า อนุกรม ∑ ∞ =1n ܽ ลู่เข้า แล้ว อนุกรม ∑ ∞ =1n ቀ1 + ଶቁ ลู่เข้า ข้อใดต่อไปนีเป็นจริง 1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผิด 3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด
- 6. 6 PAT 1(ต.ค. 52) 15. กําหนดให้ ݖ เป็นจํานวนเชิงซ้อนทีสอดคล้องกับ ݖଷ − 2ݖଶ + 2ݖ = 0 และ ݖ ≠ 0 ถ้า อาร์กิวเมนต์ของ ݖ อยู่ในช่วง (0, గ ଶ ) แล้ว ௭ర (௭̅)మ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี 1. −2i 2. 1 − i 3. 1 + i 4. 2i 16. ถุงใบหนึงบรรจุลูกแก้วสีแดง 5 ลูก สีเขียว 4 ลูก และสีเหลือง 3 ลูก ถ้า หยิบลูกแก้วจากถุงทีละลูก 3 ครังโดยไม่ใส่ คืน แล้วความน่าจะเป็นทีจะหยิบได้ลูกแก้ว ลูกทีหนึง สอง และสาม เป็นสีแดง สีเขียว และสีเหลือง ตามลําดับเท่ากับ ข้อใดต่อไปนี 1. ଵ ଶଵ 2. ଵ ଶଶ 3. ଷ ଶଶ 4. ଷ ଶହ 17. กล่องใบหนึงบรรจุหลอดไฟ 12 หลอด เป็นหลอดชํารุด 3 หลอด ถ้าหยิบหลอดไฟ จากกล่องมา 4 หลอด แล้ว ความ น่าจะเป็นทีจะได้หลอดชํารุดไม่เกิน 1 หลอด เท่ากับข้อใดต่อไปนี 1. ଵ ଷ 2. ଵ ସ 3. ଵସ ଽଽ 4. ଵସ ହହ
- 7. PAT 1 (ต.ค.52) 7 18. ในการโยนลูกเต๋า 2 ลูกหนึงครัง ความน่าจะเป็นทีจะได้แต้มรวมเป็น 7 โดยทีมีลูกเต๋าลูกหนึงขึนแต้มไม่น้อยกว่า 4 เท่ากับข้อใดต่อไปนี 1. ଵ ଷ 2. ଵ ସ 3. ଵ 4. ଵ ଵଶ 19. กําหนดให้ความสูงของคนกลุ่มหนึงมีการแจกแจงแบบปกติ ถ้ามีคนสูงกว่า 145 เซนติเมตรและ 165 เซนติเมตรอยู่ 84.13% และ 15.87% ตามลําดับ แล้ว สัมประสิทธิของความแปรผันของความสูงของคนกลุ่มนีเท่ากับข้อใด ต่อไปนี ݖ 1.00 1.12 1.14 1.16 พืนทีใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานจาก 0 ถึง ݖ 0.3413 0.3686 0.3729 0.3770 1. ଵ ଷଵ 2. ଶ ଷଵ 3. ଷ ଷଵ 4. ସ ଷଵ 20. กําหนดให้ข้อมูลชุดหนึงมีการแจกแจงปกติ หยิบข้อมูล ݔଵ , ݔଶ , ݔଷ มาคํานวณค่ามาตรฐานปรากฏว่าได้ค่าเป็น ݖଵ , ݖଶ , ݖଷ ตามลําดับ ถ้า ݖଵ + ݖଶ = ݖଷ แล้ว ค่าเฉลียเลขคณิตของข้อมูลชุดนีเท่ากับข้อใดต่อไปนี 1. ݔଵ + ݔଶ − ݔଷ 2. ݔଵ − ݔଶ − ݔଷ 3. ݔଷ − ݔଶ − ݔଵ 4. ݔଵ + ݔଶ + ݔଷ
- 8. 8 PAT 1(ต.ค. 52) 21. กําหนดให้ ܣ เป็นเซตซึงสอดคล้องกับเงือนไขต่อไปนี ก. 1 ∈ ܣ ข. ถ้า ݔ ∈ ܣ แล้ว ଵ ௫ ∈ ܣ ค. ݔ ∉ ܣ ก็ต่อเมือ 2ݔ ∈ ܣ จํานวนในข้อใดต่อไปนีเป็นสมาชิกของ ܣ 1. ଵ ଶ 2. ଵ ଼ 3. ଵ ଵ 4. ଵ ଷଶ 22. ถ้า ߠ เป็นมุมซึง 0° ≤ ߠ ≤ 180° แล้ว จากเวลาเทียงวันถึงบ่ายโมง เข็มยาวและเข็มสันของนาฬิกาจะทํามุมกัน เท่ากับ ߠ เป็นครังแรกเมือเวลาผ่านไปกีนาที 1. ଶఏ ଵଷ นาที 2. ଶఏ ଵଵ นาที 3. ଶఏ ଽ นาที 4. ଶఏ นาที 23. กําหนดให้ ܫ = (0, 1) ∩ ( ଵ ଶ , 2) ∩ ( ଶ ଷ , 3) ∩ … ∩ ( ିଵ , ݊) เมือ ݊ เป็นจํานวนนับ ค่าของ ݊ ทีน้อยทีสุดทีทําให้ ܫ ⊆ ( ଶହହଵ ଶହହସ , ଶହହଷ ଶହହଶ ሿ เท่ากับข้อใดต่อไปนี 1. 2554 2. 2552 3. 1277 4. 1276
- 9. PAT 1 (ต.ค.52) 9 โจทย์สําหรับข้อ 24 - 25 นาย ก, ข, ค, ง, จ และ ฉ นังเก้าอี 6 ตัวทีมีหมายเลข 1 ถึง 6 เรียงแถวหน้ากระดานจากซ้ายไปขวา โดยมีเงือนไข ดังต่อไปนี - นาย ค นังเก้าอีหมายเลข 1 หรือ 6 - นาย จ ไม่นังติดนาย ค - นาย จ ไม่นังติดนาย ข - นาย ฉ นังติดด้านซ้ายของนาย จ 24. ถ้า นาย ค นังเก้าอีหมายเลข 1 และนาย ข นังเก้าอีหมายเลข 5 แล้ว ข้อใดต่อไปนีเป็นจริง 1. นาย ก นังเก้าอีหมายเลข 4 2. นาย ก นังเก้าอีหมายเลข 6 3. นาย ฉ นังเก้าอีหมายเลข 2 4. นาย ง นังเก้าอีหมายเลข 6 25. ถ้ากําหนดเงือนไขเพิมเติมให้มีคนนังคันกลางระหว่างนาย ข และ ค อยู่ 3 คน แล้ว จํานวนวิธีของการนังทังหมด เท่ากับข้อใดต่อไปนี 1. 1 วิธี 2. 2 วิธี 3. 3 วิธี 4. 4 วิธี
- 10. 10 PAT 1(ต.ค. 52) ตอนที 2 ข้อ 1 - 25 ข้อละ 6 คะแนน 1. กําหนดเซตและจํานวนสมาชิกของเซตตามตารางต่อไปนี เซต ܣ ܤ ܥ ܣ ∪ ܤ ܤ ∪ ܥ ܣ ∪ ܥ (ܣ ∩ )ܤ ∪ ܥ จํานวนสมาชิก 15 17 22 23 29 32 28 จํานวนสมาชิกในเซต ܣ ∪ ܤ ∪ ܥ เท่ากับเท่าใด 2. ถ้า ܽ เป็น ห.ร.ม. ของ 403 และ 465 และ ܾ เป็น ห.ร.ม. ของ 431 และ 465 แล้ว ܽ − ܾ มีค่าเท่าใด 3. ถ้า ݂()ݔ = ଵ ௫ และ ݃()ݔ = 2݂()ݔ แล้ว ݃ ∘ ݂(3) + ݂ ∘ ݃ିଵ(3) มีค่าเท่าใด
- 11. PAT 1 (ต.ค.52) 11 4. ถ้า ݂()ݔ = √ݔ య และ ݃()ݔ = ௫ ଵା௫ แล้ว (݂ିଵ + ݃ିଵ)(2) มีค่าเท่าใด 5. ถ้า 1 − cot 20° = ௫ ଵିୡ୭୲ଶହ° แล้ว ݔ มีค่าเท่าใด 6. ถ้า (sinߠ + cos ߠ)ଶ = ଷ ଶ เมือ 0 ≤ ߠ ≤ గ ସ แล้ว arccos(tan 3ߠ) มีค่าเท่าใด
- 12. 12 PAT 1(ต.ค. 52) 7. ให้ ܽ, ܾ และ ܿ เป็นจํานวนจริง ถ้าวงกลม ݔଶ + ݕଶ + ܽݔ + ܾݕ + ܿ = 0 มีจุดศูนย์กลางที (2, 1) และมี เส้นตรง ݔ − ݕ + 2 = 0 เป็นเส้นสัมผัสวงกลม แล้ว |ܽ + ܾ + ܿ| เท่ากับเท่าใด 8. พาราโบลามีจุดยอดที (−1, 0) และมีจุดกําเนิดเป็นโฟกัส ถ้าเส้นตรง ݕ = ݔ ตัดพาราโบลาทีจุด P และจุด Q แล้ว ระยะทางระหว่างจุด P กับจุด Q เท่ากับเท่าใด 9. กําหนด log௬ ݔ + 4 log௫ ݕ = 4 แล้ว log௬ ݔଷ มีค่าเท่าใด
- 13. PAT 1 (ต.ค.52) 13 10. รากทีมีค่าน้อยทีสุดของสมการ 2୪୭(௫ିଶ) ∙ 2୪୭(௫ିଷ) = 2୪୭ ଶ มีค่าเท่าใด 11. กําหนดให้ ܣ = 1 2 4 −3 8 0 1 2 −1 ൩ สมาชิกในแถวที 3 หลักที 1 ของ ܣିଵ เท่ากับเท่าใด 12. กําหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลียมทีมี D เป็นจุดบนด้าน AC และ F เป็นจุดบนด้าน BC ถ้า ADሬሬሬሬሬԦ = ଵ ସ ACሬሬሬሬሬԦ , BFሬሬሬሬԦ = ଵ ଷ BCሬሬሬሬሬԦ และ DFሬሬሬሬሬԦ = ܽABሬሬሬሬሬԦ + ܾBCሬሬሬሬሬԦ แล้ว มีค่าเท่าใด
- 14. 14 PAT 1(ต.ค. 52) 13. กําหนดให้ ,ݓ ݖ เป็นจํานวนเชิงซ้อนซึง ݓഥ = ݖ − 2i และ ||ݓଶ = ݖ + 6 ถ้าอาร์กิวเมนต์ของ ݓ อยู่ในช่วง ሾ0, గ ଶ ሿ และ ݓ = ܽ + ܾi เมือ ܽ, ܾ เป็นจํานวนจริง แล้ว ܽ + ܾ มีค่าเท่าใด 14. กําหนดให้ ܽ และ ܾ เป็นจํานวนจริงบวกซึง ܽ < ܾ ถ้าค่ามากสุดและค่าน้อยสุดของ ܲ = 2ݔ + ݕ เมือ ,ݔ ݕ เป็นไปตามเงือนไข ܽ ≤ ݔ + 2ݕ ≤ ܾ , ݔ ≥ 0 และ ݕ ≥ 0 มีค่าเท่ากับ 100 และ 10 ตามลําดับ แล้ว ܽ + ܾ มีค่าเท่าใด 15. ถ้า ܽ เป็นลําดับเลขคณิตซึง ∞→n lim ቀ శభ మ ି మ ቁ = 4 แล้ว ට భళିవ ଶ มีค่าเท่าใด
- 15. PAT 1 (ต.ค.52) 15 16. ∞→n lim ቀ ଷାଵଶାଶା … ାଷయ ଵା଼ାଶା … ାయ ቁ มีค่าเท่าใด 17. ถ้า ݂ᇱ()ݔ = ݔଶ − 1 และ 1 0 ∫ ݂()ݔ ݀ݔ = 0 แล้ว |݂(1)| มีค่าเท่ากับเท่าใด 18. กําหนดให้ ݂()ݔ = ܽݔଶ + ܾ√ݔ เมือ ܽ และ ܾ เป็นจํานวนจริงที ܾ ≠ 0 ถ้า 2݂ᇱ(1) = ݂(1) แล้ว (ସ) ᇲ(ଽ) มีค่าเท่าใด
- 16. 16 PAT 1(ต.ค. 52) 19. กําหนดให้ ݕ = ݂()ݔ เป็นฟังก์ชันซึงมีค่าสูงสุดที ݔ = 1 ถ้า ݂ᇱᇱ()ݔ = −4 ทุก ݔ และ ݂(−1) + ݂(3) = 0 แล้ว ݂ มีค่าสูงสุดเท่าใด 20. มีสิงของซึงแตกต่างกันอยู่ 8 ชิน ต้องแบ่งให้คน 2 คน คนหนึงได้ 6 ชิน และอีกคนหนึงได้ 2 ชิน จะมีจํานวนวิธีแบ่งกีวิธี 21. ในการแข่งขันฟุตบอลฤดูกาลหนึง มีทีมเข้าร่วมการแข่งขัน 7 ทีม จัดแข่งแบบพบกันหมด (แต่ละทีมต้องลงแข่งกับทีม อืนทุกทีม) จะต้องจัดการแข่งขันกีนัด
- 17. PAT 1 (ต.ค.52) 17 22. ข้อมูลชุดหนึงเรียงจากน้อยไปมากเป็นดังนี 1 , 4 , ݔ , ݕ , 9 , 10 ถ้ามัธยฐานของข้อมูลชุดนีเท่ากับค่าเฉลียเลขคณิต และส่วนเบียงเบนเฉลียของข้อมูลชุดนีเท่ากับ ଼ ଷ แล้ว ݕ − ݔ มีค่าเท่าใด 23. ข้อมูลชุดหนึงมี 5 จํานวนและมีค่าเฉลียเลขคณิตเท่ากับ 12 ถ้าควอไทล์ที 1 และ 3 ของข้อมูลชุดนีมีค่าเท่ากับ 5 และ 20 ตามลําดับ แล้ว เดไซล์ที 5 ของข้อมูลชุดนีมีค่าเท่าใด
- 18. 18 PAT 1(ต.ค. 52) 24. กําหนดตารางแจกแจงความถีแสดงอายุของคนในหมู่บ้านแห่งหนึง เป็นดังนี อายุ (ปี) 0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 จํานวน (คน) 5 10 ܣ 20 10 10 ถ้าอายุเฉลียของคนในหมู่บ้านนีเท่ากับ 33.33 ปี แล้ว จํานวนคนในหมู่บ้านนีเท่ากับเท่าใด 25. กําหนดให้ข้อมูล ܺ และ ܻ มีความสัมพันธ์กันดังตารางต่อไปนี ܺ 1 2 3 3 ܻ 1 3 4 6 ถ้าสมการปกติของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันดังกล่าวอยู่ในรูป ܻ = ܽ + ܾܺ แล้วเมือ ܺ = 10 ค่าของ ܻ เท่ากับเท่าใด
- 19. PAT 1 (ต.ค.52) 19 เฉลย 1. 4 11. 3 21. 3 6. 0 16. 4 2. 1 12. 4 22. 2 7. 5.5 17. 0.25 3. 3 13. 1 23. (852) 8. 8 18. 12 4. 1 14. 4 24. 3 9. 6 19. 8 5. 2 15. 1 25. 4 10. 4 20. 56 6. 4 16. 2 1. 33 11. 0.2 21. 21 7. 1 17. (42/55) 2. 30 12. 9 22. 2 8. 2 18. 3 3. 7.5 13. 4 23. 10 9. 2 19. 2 4. 6 14. 70 24. - 10. 1 20. 1 5. 2 15. (√32 ర ) 25. 19