Співдружність математики і музики

1. Виконали учні 9-А класу СЗШ №95
Улицька Софія і Улицька Соломія
Керівник: вчитель математики
Бобрецька Г. І.

2. ““ Хіба не можна музикуХіба не можна музику
описати як математикуописати як математику
почуття, апочуття, а
математику – як музикуматематику – як музику
розуму? Адже суть обохрозуму? Адже суть обох
та сама!”та сама!”
Дж.Дж.
СильвестрСильвестр

3.  Актуальність темиАктуальність теми
заключається в тому, що багатозаключається в тому, що багато
хто не розуміє, що математикахто не розуміє, що математика
та музика споріднені. Нета музика споріднені. Не
береться до уваги той факт, щобереться до уваги той факт, що
музична освіта розвиваємузична освіта розвиває
здібності до математикиздібності до математики
Математика та мистецтво: на
сьогоднішній день ці дві великі сфери
культури сприймаються як два
полюси і навіть як дві протидіючі
сили, в той час, коли насправді вони
зв’язані міцними путами

4.  Слухаючи музику, миСлухаючи музику, ми
попадаємо в чарівний світпопадаємо в чарівний світ
звуків. Розвзвуків. Розв’’язуючи задачі,язуючи задачі,
занурюємося в строгийзанурюємося в строгий
простір чисел. І непростір чисел. І не
задумуємося про те, що світзадумуємося про те, що світ
звуків і простір чисел ззвуків і простір чисел з
давніх часів тісно пов’язанідавніх часів тісно пов’язані
один з однимодин з одним..
•Математика і
музика – два шкільні
предмети, два
полюси людської
культури, дві
системи мислення

5.  Перші спроби математичного усвідомленняПерші спроби математичного усвідомлення
мистецтва , як і самі витоки математики імистецтва , як і самі витоки математики і
мистецтва, губляться в глибині віків задовгомистецтва, губляться в глибині віків задовго
до нашої ери. Усвідомлене і систематичнедо нашої ери. Усвідомлене і систематичне
застосування в мистецтві математиказастосування в мистецтві математика
знайшла в музиці, в працях древньознайшла в музиці, в працях древньо
грецького математика Піфагора, його учнях ігрецького математика Піфагора, його учнях і
послідовникахпослідовниках..
Давньогрецький філософ Піфагор, один з
найперших встановив зв'язок між музикою і
математикою. Він створив вчення про звук, вивчав
філософський і математичний аспекти звуку, навіть
намагався пов'язати музику з астрономією.
Використовуючи особливий інструмент - монохорд,
Піфагор вивчав інтервали, відкривав математичні
співвідношення між окремими звуками.

6. На протязі всього середньовіччя
музиканти користувались числовими
закономірностями, в тому числі
знаменитими « числами Фібоначчі»,
для того, щоб надати своїм творам
геометричну стрункість
Двадцяте століття знов заставило музикантів
звернутися до математики. Тепер уже
Стравінський і Скрябін знов експериментували з
«числами Фібоначчі» і пробували вибудувати
художню форму згідно з пропорціями так званого
золотого перерізу..

7. РитмРитмии
Варіації
Пропорції Послідовності
Протилежності

8. Навколишній світ повний ритмів. РитмічноНавколишній світ повний ритмів. Ритмічно
звучать кроки, ритмічне наше дихання,спів зозулі,звучать кроки, ритмічне наше дихання,спів зозулі,
звук церковних дзвонів. Але варто нам почутизвук церковних дзвонів. Але варто нам почути
слово ритм, як наші думки мимоволі звертаютьсяслово ритм, як наші думки мимоволі звертаються
до музики і це цілком зрозуміло: адже ритм –до музики і це цілком зрозуміло: адже ритм –
один з найважливіших елементів музики.один з найважливіших елементів музики.

10. Ритми можна виявити і середРитми можна виявити і серед
чисел. На малюнку перші 100чисел. На малюнку перші 100
натуральних чиселнатуральних чисел
розташовані у виглядірозташовані у вигляді
квадрата Піфагора. Ритмиквадрата Піфагора. Ритми
приховані в таблиці:приховані в таблиці:
-у чисел, що стоять в одному-у чисел, що стоять в одному
рядку збігаються першірядку збігаються перші
цифри;цифри;
-у чисел, що стоять в одномуу чисел, що стоять в одному
стовпці, збігаються другістовпці, збігаються другі
цифри;цифри;
-на парних стовпчиках стоятьна парних стовпчиках стоять
числа кратні 2;числа кратні 2;
-числа кратні 3 – правильний-числа кратні 3 – правильний
рівномірний ритм, озвученийрівномірний ритм, озвучений
як музичний розмір ¾як музичний розмір ¾..
Подільність чисел

11.  Періодичні дробиПеріодичні дроби
1/9=0,111111
1/99=0,010101
1/999=0,001001
1/9999=0,00010001
1/11=0,09090909
1/111=009009009
1/1111=0,000900090009

12.  Яскравим прикладом ритму є биття пульсуЯскравим прикладом ритму є биття пульсу
людини, кардіограма серця, тобто графічнелюдини, кардіограма серця, тобто графічне
зображення ритмів серця людини.зображення ритмів серця людини.

13. 17291729
10³+9³
12³+1³
Найменше натуральне число,
яке можна подати у вигляді
суми кубів
двох цілих чисел
двома різними способами.

14. 200+500=700200+500=700 200/5=40200/5=40 50*2=10050*2=100
Сума двісті іСума двісті і
половини тисячіполовини тисячі
дорівнює сімсотдорівнює сімсот
Частка ста і пятиЧастка ста і пяти
дорівнює двадцяти.дорівнює двадцяти.
Добуток пятидесяти іДобуток пятидесяти і
двох дорівнює сто .двох дорівнює сто .
Двісті плюс пятьсотДвісті плюс пятьсот
дорівнює сімсотдорівнює сімсот
пятдесять.пятдесять.
Двісті розділити на 5Двісті розділити на 5
дорівнює двадцятьдорівнює двадцять
..
Пятдесять помножитиПятдесять помножити
на два дорівнює стона два дорівнює сто
..
Якщо до двісті додатиЯкщо до двісті додати
пятьсот, то одержимопятьсот, то одержимо
сімсотсімсот
Пята частина відПята частина від
двохсот дорівнюєдвохсот дорівнює
сорок .сорок .
Подвоєне пятьдесятьПодвоєне пятьдесять
дорівнює сто.дорівнює сто.

15.  кількість і вартість ;кількість і вартість ;
 час і шлях при сталій швидкості ;час і шлях при сталій швидкості ;
 вага і обвага і об’’єм якої-небудь речовини;єм якої-небудь речовини;
 ребро куба і його обєм;ребро куба і його обєм;
 площа і довжина сторониплоща і довжина сторони
квадрата.квадрата.

18.  1*11=111*11=11
 11*111=122111*111=1221
 111*1111=123321111*1111=123321
 1111*11111=123443211111*11111=12344321
 11111*111111=123455432111111*111111=1234554321
 111111*1111111=123456654321111111*1111111=123456654321
 1111111*11111111=123456776543211111111*11111111=12345677654321
 1111111*11111111=12345678876543211111111*11111111=1234567887654321

19. Протилежності
В музиці:
форте – піано
одноголосся – багатоголосся
швидкий – повільний (темп)
високий – низький (голос)
консонанс - дисонанс
В математиці:
плюс – мінус
множення – ділення
додавання – віднімання
більше – менше
число 8 – обернене число ⅛
паралельно – перпендикулярно

20. Арифметичні дії в математиці і
музиці

21. Перша велика робота
Леонардо Ейлера –
«Дисертація про звук»,
написана в 1727 році
починалася словами :
“ Моєю кінечною метою в
цій праці було те, що я
прагнув представити музику,
як частину математики”

22. Піфагор створив власну школу
мудрості, поклавши в її основу два
мистецтва – математику і музику.
Він вважав, що гармонія чисел –
це те саме, що й гармонія звуків і
що обидва ці заняття
впорядковують хаотичність
мислення і доповнюють один
одного. схожа на гармонію звуків

23. Саме в музиці були вперше
виявлена таємнича
направляюча роль чисел в
природі. За легендою, сам
Піфагор встановив, що
приємні на слух співзвуччя
отримуємо лише тоді, коли
довжини струн, що видають
ці звуки , відносяться як цілі
числа першої четвірки: 1:2,
2:3, 3:4

24.  Математичний талант і музичне обдарування далиМатематичний талант і музичне обдарування дали
можливість Піфагору першим здогадатися проможливість Піфагору першим здогадатися про
існування природного звукорядуіснування природного звукоряду
 Щоб це довести , Піфагор побудувавЩоб це довести , Піфагор побудував
напівінструмент – монохорд («однострунник»). Ценапівінструмент – монохорд («однострунник»). Це
був продовгуватий ящик з натягнутою зверхубув продовгуватий ящик з натягнутою зверху
струною. Під струною він накреслив шкалу, щобструною. Під струною він накреслив шкалу, щоб
зручніше було ділити струну на частинизручніше було ділити струну на частини

25.  В результаті багатьох експериментів вінВ результаті багатьох експериментів він
отримав математичне пояснення звучанняотримав математичне пояснення звучання
струни, що коливається: струна по різномуструни, що коливається: струна по різному
звучить залежно від своєї довжини і товщинизвучить залежно від своєї довжини і товщини

26. Рафаель Санті. Піфагор.Рафаель Санті. Піфагор.
(деталь Афінської школи(деталь Афінської школи).).
На чорній дошці зображенаНа чорній дошці зображена
схема Піфагорійськоїсхема Піфагорійської
гармонії – системи, вгармонії – системи, в
якій октава складаєтьсяякій октава складається
з квінти і кварти.з квінти і кварти.

28.  1.1.Висота тонуВисота тону (частота коливань f) звучної струни(частота коливань f) звучної струни оберненообернено
пропорційнапропорційна до її довжинидо її довжини l: f =l: f =aa//ll, де а – коефіцієнт, де а – коефіцієнт
пропорційності, який залежить від фізичних властивостей струнипропорційності, який залежить від фізичних властивостей струни
(товщини, матеріалів тощо)(товщини, матеріалів тощо)
 Дві звучні струни даютьДві звучні струни дають консонансконсонанс (приємне на слух звучання)(приємне на слух звучання)
лише тоді, коли їх довжини відносяться як цілі числа, щолише тоді, коли їх довжини відносяться як цілі числа, що
складають трикутне число 10=1+2+3+4, тобто якскладають трикутне число 10=1+2+3+4, тобто як 1:2, 2:3, 3:41:2, 2:3, 3:4
 . Якщо за ціну поділки шкали монохорда взяти відрізок l, який. Якщо за ціну поділки шкали монохорда взяти відрізок l, який
дорівнює 1/12 довжини струни мінохорда l1 (дорівнює 1/12 довжини струни мінохорда l1 (ll1=12), то разом зі1=12), то разом зі
всією струною будуть співзвучні її частини довжиною 61 – звук навсією струною будуть співзвучні її частини довжиною 61 – звук на
октаву вищий, 91 – звук на квінту вищий і 81 – звук на квартуоктаву вищий, 91 – звук на квінту вищий і 81 – звук на кварту
вищий. Це співзвуччя називаютьвищий. Це співзвуччя називають тетродатетрода (четвірка).(четвірка).

29.  Квінта є середнє гармонійне довжин струн основногоКвінта є середнє гармонійне довжин струн основного
тону, а кварта – їх середнє арифметичне.тону, а кварта – їх середнє арифметичне.
 Октава – добуток квінти на кварту.Октава – добуток квінти на кварту.
 Октава так відноситься до квінти, як кварта доОктава так відноситься до квінти, як кварта до
основного тону.основного тону.
 Октава ділиться на два нерівних консонанснихОктава ділиться на два нерівних консонансних
інтервали – квінту і квартуінтервали – квінту і кварту

30.  Музика позитивно впливає наМузика позитивно впливає на
роботу мозку, змінює емоційнийроботу мозку, змінює емоційний
стан людини. Музикою навітьстан людини. Музикою навіть
можна змінювати ріст клітин мозку:можна змінювати ріст клітин мозку:
прискорюючи ріст клітин, якіприскорюючи ріст клітин, які
відповідають за людський інтелект,відповідають за людський інтелект,
підвищується інтелектуальнийпідвищується інтелектуальний
розвиток особистості, а підвищуючирозвиток особистості, а підвищуючи
активність інших клітин мозку,активність інших клітин мозку,
можна підвищити загальнийможна підвищити загальний
розумовий розвитокрозумовий розвиток
Вплив музики на
емоційний стан людини

31. Учні , які займаються музикою,
краще засвоюють
математику.
Навчаня музики повязане з розумінням,
запамятовуванням, читанням нотних текстів. Це
полегшує запамятовування математичної
символіки
Розвивається просторова увага;
Покращується логічне мислення;
Під час гри на музичному інструменті кожна
рука грає свою партію,
а тому працюють обидві півкулі головного мозку
одночасно (під час розумових операцій задіяна
лише одна півкуля)

32.  ММии провели параллельпровели параллель міжміж двома, ніби несумісними,двома, ніби несумісними,
науками: музикою і математикою, параллель, яка вженауками: музикою і математикою, параллель, яка вже
давно доведена історією: Ернест Ансерме -давно доведена історією: Ернест Ансерме -
професіональний математик і кращий виконавецьпрофесіональний математик і кращий виконавець
Стравінського, відомий композитор Антоніо ВівальдіСтравінського, відомий композитор Антоніо Вівальді
викладав математику в дитячому приюті в Венеції (навикладав математику в дитячому приюті в Венеції (на
початкупочатку XVIIIXVIII ст.). і навіть юний В.А.Моцартст.). і навіть юний В.А.Моцарт
пристрасно захоплювався математикоюпристрасно захоплювався математикою ..
Кажуть, що Ейнштейн, міркуючи над
проблемами теорії відносності,
любив грати на скрипці. І саме в такі
хвилини зародилася його геніальна
ідея.
Висновки

33. МузикаМузика МатематикаМатематика

34. Дякуємо за увагу !
+
=