Download to read offline
![20
Mathematica галерей
In[2]:= Plot3D@Cos@xD Sin@yD, 8x, 0, 2Pi<, 8y, 0, 2Pi<D;
0
2
4
6 0
2
4
6
-1
-0.5
0
0.5
1
0
2
4
In[1]:= Integrate@1êHx^4− a^4L, xD
Out[1]= −
ArcTanA x
a
E
2 a3
+
Log@a − xD
4 a3
−
Log@a + xD
4 a3
In[1]:= Solve@x^2+ x a, xD
Out[1]= ::x →
1
2
I−1 −
è!!!!!!!!!!!!
1 + 4 a M>, :x →
1
2
I−1 +
è!!!!!!!!!!!!
1 + 4 a M>>
DSolve@8y'''@xD + y''@xD + y'@xD + y@xD 2∗x, y@0D y0, y'@0D 0, y''@0D 0<, y@xD, xD
::y@xD →
−x
J−2 x
+ 2 x
x +
2+ y0
2
+
1
2
x
H2 + y0L Cos@xD −
x
J1 −
y0
2
N Sin@xDN>>](https://image.slidesharecdn.com/mtms3-mathematicalsofts-201111023303/85/Mtms3-mathematical-softs-20-320.jpg)
More Related Content
Similar to Mtms3 mathematical softs
Mtms3 mathematical softs
- 1. 1 Мэдээллийн технологи. Мэдээллийн систем Математиктооцооны програм хангамж ©Б.Алтанхүү, МУИС-ФЭС
- 2. Математик тооцоо бакомпьютер • Хүн компьютерыг бүтээсэн гол зорилго бол анхандаа ерөөсөө л шинжлэх ухааны буюу математикийн тооцоо хийхдээ ашиглах явдал байсан юм. Харин явцын дунд, компьютерын техник болон програм хангамжийн эрчимтэй хөгжлийн үр дүнд компьютерын хэрэглээ өргөсч, нийгмийн бусад олон салбарт нэвтэрсэн. • Гэхдээ одоо ч гэсэн тэрхүү анхдагч зорилго компьютерын хэрэглээний нэн чухал салбарын нэг хэвээрээ байгаа. Учир нь дэлхий даяар сая сая хүн ажлын шаардлагаар болон бусад шалтгаанаар математикийн тооцоо хийдэг. Тэр тусмаа боловсрол, шинжлэх ухаан, аж үйлдвэрийн салбарт ийм тооцоо хийх нь жирийн үзэгдэл юм. • Математик тооцоо нь оролт (input) ба гаралт (output) гэсэн хэсгүүдтэй байдаг. Оролт гэдэг нь тухайн тооцоог хийхэд шаардлагатай өгөгдлүүдийг хэлнэ. Харин гаралт гэдэг нь тооцооны үр дүнг хэлнэ.
- 3. 3 Математик тооцооны програм •Анхандаа математикийн тооцоог компьютерээр хийлгэхийн тулд програм бичдэг байв. • Өөрөөр хэлбэл, тухайн математик тооцоог гүйцэтгэх алгоритмын програмыг доод төвшний програмчлалын Assembler, дээд төвшний програмчлалын Fortran, C гэх мэт хэл дээр бичээд хөрвүүлэн биелэх файл (exe file) үүсгэж түүнийгээ ажиллуулдаг байв. • Харин одоо тусгай зориулалтын математикийн програм хангамжуудыг (системүүдийг) хэрэглэдэг болжээ. Эдгээр програм хангамжууд нь математикийн төрөл бүрийн тооцоог өндөр төвшинд, өндөр хурдтайгаар гүйцэтгэж, өгөгдөл-үр дүнгийн графикийг 2 ба 3 хэмжээст огторгуйд дүрслэх чадвартай, мөн програмчлал үйлдэх боломжтой, хэрэглэгч харьцаж ажиллахад нэн тохиромжтой зэрэг нийтлэг талуудтай байна.
- 4. Математик тооцооны програм •Саяхныг хүртэл математик тооцооны програм хангамжуудыг ерөнхийд нь хоёр ангилдаг байв: Математик тооцооны програм Тоон тооцооны (numerical computation) Аналитик тооцооны (symbolic computation)
- 5. Математик тооцооны програм •Тоон тооцооны програм нь тоон арга ашиглан математик тооцоо хийхэд зориулагджээ. Тоон арга (numerical method, численный метод) гэдэг нь дурын математик тооцоог зөвхөн арифметикийн 4 үндсэн үйлдэл ба элементар функцуудын тусламжтайгаар хийх үйл ажиллагаа юм. Ийм тооцооны хувьд оролтын өгөгдлүүд нь тоо, гаралтын үр дүн нь бас тоо байна. • Тэгвэл аналитик тооцооны програм нь математик тооцооны үр дүнг шууд аналитик хэлбэрээр гаргахад зориулагджээ. Аналитик тооцооны хувьд оролтын өгөгдлүүд нь тоо биш харин хувьсагч, томъёо, илэрхийлэл байна. Тиймээс гаралтын үр дүн нь тоо биш томъёо, илэрхийлэл байна. Аналитик тооцооны жишээ бол илэрхийллийг хялбарчлах, уламжлал авах, тодорхой бус интеграл бодох зэрэг юм.
- 6. Математик тооцооны универсал систем •Гэвч сүүлийн үед энэ хоёр чиглэлийн аль алиныг нь их бага хэмжээгээр өөртөө нэгтгэх гэж оролдсон програм хангамжууд бий болж эхлэсэн байна. Ийм чиг хандлагатай програмыг математик тооцооны универсал систем гэж нэрийдэж болно. • Иймэрхүү төрлийн системүүдээс эдүгээ хамгийн түгээмэл хэрэглэгдэж (ж.нь Монголд) буй нь: MathSoft Inc. компанийн Mathcad - (numerical>symbolic); Wolfram Research компанийн Mathematica - (numerical<symbolic); MathWorks компанийн Matlab - (numerical>symbolic); MapleSoft компанийн Maple - (numerical>symbolic); INRIA компанийн SciLab - (numerical>symbolic) зэрэг програмууд болно.
- 7. 7 Mathcad • Mathcad (анхнынэр MathCAD) бол инженер-техникийн болон шинжлэх ухааны математикийн тооцоо хийхэд зориулагдсан програм хангамж юм. • Mathcad гэдэг нь Mathematical Computer Aided Design (буюу Математик Тооцооны Компьютер Систем гэж монголчилъё) гэсэн үгнүүдийн товчлол юм. • Анхны хувилбар нь 1986 онд MS-DOS үйлдлийн системд зориулагдсан хэлбэрээр гарсан. Харин түүнээс хойш дандаа Windows бүлийн үйлдлийн системүүдэд зориулагдсан хэлбэрээр гарч байгаа. Одоогийн байдлаар Mathcad 14 гэсэн хувилбар нь хамгийн сүүлд гараад байгаа. • Mathcad дээр тоон (numerical) төдийгүй аналитик (symbolic) тооцоо хийх боломжтой. • Боловсронгуй математик хандалтын интерфейстэй. Өгөгдлийн график дүрслэлийг байгуулах чадварлаг хэрэгслүүдтэй. Мөн алгоритм програмчлан бичих боломжтой.
- 8. 8 Mathcad-ын ажлын орчин Энэбол Mathcad-ын ажлын талбар. Яг л “хуудас цаас” гэсэн үг. Энд илэрхийллээ бичнэ. Бичсэн илэрхийлэл чинь яг л дэвтэр дээр бичигдсэн мэт сэтгэгдэл төрүүлнэ. Эсвэл эдгээр самбараас хэрэгсэл сонгоно.
- 9. 9 Mathcad-ын онцлогууд-1 • Илэрхийлэлбичихдээ математикийн уламжлалт (стандарт) тэмдэглэгээнүүдийг ашиглах боломжтой байдаг. Ө.х. Mathcad-ын ажлын талбар дээр бичсэн математик илэрхийлэл яг л дэвтэр дээр бичсэн юм шиг харагдана. • Mathcad-ын ажлын орчныг визуал хандалттай гэж болно. Учир нь энд ажиллахын тулд ямар нэг тусгай командуудыг хаа нэгтээгээс цээжилж тогтоох шаардлагагүй. Хаанаас юуг яаж гаргаж, бичиж, засварлаж, бодуулах вэ гэдгээ зүгээр л нүдээрээ харж байгаад шийдэж болдог. • Mathcad-ын ажлын талбарыг цаасан дээр хэвлэж гаргахад яг л дэлгэцэн дээр харагдах тэр л байдлаараа буудаг. Үүнийг WYSIWYG (What You See Is What You Get) интерфейс гэдэг.
- 10. 10 Mathcad-ын онцлогууд-2 • Mathcadсистем нь тооцоо хийдэг 2 үндсэн хэсгээс бүтдэг. Эдгээр нь: тоон процессор (numerical processor) аналитик процессор (symbolic processor) юм. • Тоон процессор нь numerical calculation буюу тоон тооцоо хийх үүрэгтэй. • Аналитик процессор нь symbolic calculation буюу аналитик тооцоо хийх үүрэгтэй. • Хэрэглэгч ямар төрлийн бодлогыг тавьж буйгаас шалтгаалан энэ хоёр процессорын аль нэг нь ажиллана.
- 11. 11 Mathcad-ын боломжууд • Тоонаргууд ашиглан дифференциал тэгшитгэл бодно. • Функцын графикийг хоёр (2D) юм уу гурван хэмжээст (3D) огторгуйд байгуулна. • Жирийн текст, математик илэрхийллийн аль алинд нь том, жижиг грек үсэг ашиглах боломжтой. • Аналитик тооцоо хийнэ. • Вектор, матрицтай ажиллана. • Систем тэгшитгэлийг аналитикээр бодно. • Хэмжилтийн үр дүнг боловсруулж, регрессийн муруй байгуулна. • Шугаман болон шугаман бус алгоритмыг програмчилж, функц хэлбэрээр оруулах боломжтой. • Олон гишүүнт болон функцын язгуур олно. • Статистик функц, магадлалын функцуудтэй. • Матрицын хувийн утга, хувийн вектор олно. • Интеграл бодно. • Уламжлал бодно. • Тооцоо хийж буй хэмжигдхүүнүүдэд нэгж (ж.нь ОУ-ын Си системийн) харгалзуулж болно. • Арвин баялаг функцын сантай. • Анимаци үүсгэнэ. г.м.
- 12. 12 Mathcad галерей 0 1020 30 40 4 5 6 7 8 7.392 4.1 Y f z( ) 311 X z, ⇑ X Y, Z,( ) F x( ) ln x( ) x 1 ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ := a 10 m sec ⋅:= mass 2 kg⋅:= F mass a⋅:= F 20 snewton= x 2 4− 21 solve x, 5 5− ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ → 20 0 20 20 20 f(x) over Range -r1 to r1 A r− r x r 2 x 2 −− r 2 x 2 − y1 x f x y,( ) d d ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ 2 + y f x y,( ) d d ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ 2 + ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d ⌠ ⎮ ⎮ ⎮ ⌡ d:=
- 13. 13 Mathcad-ын анимацийн жишээ •Хөдөлгөөнт график • Математик дүүжин
- 14. 14 Mathematica • Mathematica болшинжлэх ухааны математикийн тооцоо хийхэд зориулагдсан нэн хүчирхэг програм хангамж юм. Ялангуяа онолын салбарын мэргэжилтнүүд (физикчид, математикчид г.м.) түгээмэл хэрэглэдэг. • Анхны хувилбар (version 1.0) нь 1988 онд гарсан. Түүнээс хойш 2007 оны байдлаар Mathematica 6.0 гэсэн хувилбар гараад байгаа. • Mathematica систем нь тоон тооцоо хийхээс гадна аналитик тооцоо хийх маш өргөн боломжийг өөртөө агуулдаг.
- 15. Mathematica: Cross-platform • Mathematicaбол cross-platform гэсэн тодотголтой програм. Энэ нь нэгээс олон үйлдлийн системтэй зохицож ажиллах боломжтой гэсэн үг юм. • Mathematica нь Windows бүлийн ҮС-ээс гадна Linux, Unix, Mac OS зэрэг ҮС- үүдийг дэмждэг.
- 16.
- 17. 17 Mathematica: Бүтэц • Mathematicaпрограм нь бүтцийн хувьд 2 логик хэсгээс тогтоно. Mathematica Kernel (Цөм) Front end (Харилцах хэсэг)
- 18. Mathematica: Бүтэц • Kernelбол програмын гол “тархи” юм. Kernel нь хэрэглэгчийн оруулсан мэдээллийн дагуу математик тооцоо хийж, үр дүн (хариу) гаргах үүрэгтэй. • Front end бол програмын хэрэглэгчийн интерфейсийг (user interface) бүрдүүлдэг, ө.х. хэрэглэгчтэй харьцах үүргийг өөртөө авсан тэр хэсэг нь юм. Тиймээс Front end нь хэрэглэгч чөлөөтэйгээр мэдээллийг оруулах, засварлах, мөн kernel-ийн бодолтын үр дүнг хэрэглэгчид гаргаж үзүүлэх г.м. функцыг гүйцэтгэнэ. • Програмыг дөнгөж дуудаж гаргаж ирсний дараа бол зөвхөн front end идэвхжсэн байдаг. Тэгээд хэрэглэгч тооцоо хийх команд өгсний дараа л kernel ажиллаж эхлэнэ. • Kernel-д өгсөн мэдээллийг оролт (input), мөн kernel-ээс гарсан мэдээллийг гаралт (output) гэдэг. Оролт, гаралтууд нь автоматаар дугаарлагдан хадгалагдаж байдаг. • Хэдийгээр нэг програмын бүрдэл хэсгүүд боловч, заримдаа kernel ба front end нь өөр өөр компьютер дээр байрласан байж болдог байна.
- 19. Mathematica: боломжууд • Товчоорбол: Шинжлэх ухааны болон инженерийн, техникийн маш олон салбарын асуудлыг (бодлогыг) боловсруулах чадвартай: органик химиэс онолын математик хүртэл, хот төлөвлөлтөөс үндэсний статистик хүртэл г.м. Хэдэн мянган ширхэг математикийн, графикийн, програмчлалын функцууд агуулсан маш арвин сантай. Програм бичих боломжтой. Бодолтын нарийвчлал асар өндөр.
- 20. 20 Mathematica галерей In[2]:= Plot3D@Cos@xDSin@yD, 8x, 0, 2Pi<, 8y, 0, 2Pi<D; 0 2 4 6 0 2 4 6 -1 -0.5 0 0.5 1 0 2 4 In[1]:= Integrate@1êHx^4− a^4L, xD Out[1]= − ArcTanA x a E 2 a3 + Log@a − xD 4 a3 − Log@a + xD 4 a3 In[1]:= Solve@x^2+ x a, xD Out[1]= ::x → 1 2 I−1 − è!!!!!!!!!!!! 1 + 4 a M>, :x → 1 2 I−1 + è!!!!!!!!!!!! 1 + 4 a M>> DSolve@8y'''@xD + y''@xD + y'@xD + y@xD 2∗x, y@0D y0, y'@0D 0, y''@0D 0<, y@xD, xD ::y@xD → −x J−2 x + 2 x x + 2+ y0 2 + 1 2 x H2 + y0L Cos@xD − x J1 − y0 2 N Sin@xDN>>
- 21. 21 MatLab • MATLAB isa numerical computing environment and programming language. Created by The MathWorks, MATLAB allows easy matrix manipulation, plotting of functions and data, implementation of algorithms, creation of user interfaces, and interfacing with programs in other languages. Although it specializes in numerical computing, an optional toolbox deals with the symbolic engine (processor), allowing it to be part of a full computer algebra system. • As of 2004, MATLAB was used by more than one million people in industry and academia.
- 22.
- 23. 23 Гэрийн даалгавар • Лекцдээр товч танилцуулсан програмуудын талаар нэмэлт мэдээлэл цуглуулж, уншиж судлах. • Програмуудтай гардан танилцах. • Математик тооцооны MatLab програмын талаар мэдээлэл цуглуулж, уншиж судлах.
- 24.