Мэдээлэл дамжуулах онол

1. © Б.Алтанхүү, 2007-2008 Mathcad системтэй анхлан танилцах
1
Mathcad системтэй анхлан танилцах
1. Интервалт хувьсагч ба матриц
2. Утгын таблиц, өгөгдлийн вектор, өгөгдлийн матрицаас график байгуулах
1. Интервалт хувьсагч ба матриц
Интервалт хувьсагчийн тусламжтайгаар матриц оруулж болдог. Тодорхой хэлбэл
матрицын индексийг интервалт хувьсагчаар илэрхийлдэг байна.
Тухайлбал дараах жишээг харцгаая:
Энэ жишээнд эхлээд 0-ээс 5 хүртэл 6 ширхэг утга авах i гэсэн интервалт хувьсагч
зарласан байна. Дараа нь v гэсэн хувьсагчийг i гэсэн индекстэйгээр бичсэн байна.
Ингэснээр v нь бас 6 элементтэй вектор болж байгаа юм.
Нэг зүйлийг тэмдэглэж хэлэх хэрэгтэй. Дээрх жишээний i интервалт хувьсагч болон
v векторын индекс хоёр хоорондоо ялгаатай шүү. Зүгээр л, i-г индекс болгон ашигласан
хэрэг. Дараах жишээн дээр энэ ялгаа сайн харагдах болно.

2. © Б.Алтанхүү, 2007-2008 Mathcad системтэй анхлан танилцах
2
Энд 2-оос 5 хүртэл 4 ширхэг утга авах j гэсэн интервалт хувьсагч зарлаад, дараа нь j гэсэн
индекс бүхий wrong хэмээх нэгж векторыг тодорхойлжээ. Хэрэв та wrong векторыг j-ийн
адил 4 ширхэг элементтэй байна гэж бодсон бол эндүүрсэн байна. 4 биш харин 6
элементтэй, тэгээд эхний 2 элемент нь 0 байна. Яагаад вэ? Яагаад гэвэл Mathcad
системд, аливаа вектор буюу матрицын индекс ямагт 0-ээс эхлэдэг юм. Гэтэл j бол 2-оос
эхлэсэн байгаа. Тиймээс Mathcad өөрөө 0 ба 1 гэсэн индексүүдийг нэмсэн байна. Тэгээд
автоматаар 0 гэсэн утга оноосон хэрэг.
Интервалт хувьсагчийн тусламжтайгаар 2 хэмжээст матриц үүсгэж буй жишээ авч
үзье. 1-ээс 10 хүртэлх тооны үржүүлэхийн хүрдийг хийж байгаа нь:
Өмнөх жишээний адил Mathcad өөрөө 0, 0 гэсэн индексүүдийг нэмж, автоматаар 0 гэсэн
утгууд оноосон болохыг анзаарсан биз ээ.
2. Утгын таблиц, өгөгдлийн вектор, өгөгдлийн
матрицаас график байгуулах
Х-Y Plot
Функцыг дискрет хэлбэрт оруулж, утгын таблиц үүсгээд графикийг хэрхэн байгуулах
байгуулахыг үзье. Үүний тулд ердөө л функцын аргументыг интервалт хувьсагч болгож
зарлах хэрэгтэй. Ж.нь зурах интервалыг 30 << x , x-ийн өөрчлөгдөх алхмыг 0.5 гэж авъя.
Ингэснээр функц мэдээж дискрет хэлбэрт орно. Тэгээд графикийн хэрэгслээ гаргаж ирээд,
хэвтээ ба босоо тэнхлэгийн бөглөх зайнуудад аргумент болон функцыг бичихэд график
бэлэн болно:

3. © Б.Алтанхүү, 2007-2008 Mathcad системтэй анхлан танилцах
3
Ингэж, эхлээд функцээ дискрет хэлбэрт оруулан утгын таблиц үүсгээд дараа нь түүнээсээ
графикийг нь байгуулахыг Утгын таблицаас зурах (Plot from value table) хэмээн
нэрийднэ.
Өгөгдлийн векторын график дүрслэлийг хэрхэн хийхийг үзье. Хялбарыг бодоод
өмнөх жишээнүүдэд үзсэн sin(x) функцээс өгөгдлийн вектор үүсгэе. Үүний тулд функц ба
түүний аргументыг харгалзан N тооны элемент бүхий багана-векторууд болгож
илэрхийлэх хэрэгтэй. Ингэхдээ интервалт хувьсагч ашиглана (интервалт хувьсагчийн
тусламжтайгаар матриц хэрхэн үүсгэх талаар дээр үзэж байсныг санагтун). Тэгээд
графикийн хэрэгслийг гаргаж, хэвтээ ба босоо тэнхлэгийн бөглөх зайнуудад нь
векторуудыг бичнэ:
Графикийг ингэж байгуулахыг Өгөгдлийн вектороос график зурах (Plot from data
vector) хэмээн нэрийднэ.

4. © Б.Алтанхүү, 2007-2008 Mathcad системтэй анхлан танилцах
4
Surface Plot
Өгөгдлийн матрицаас хэрхэн гадаргуу зуруулахыг авч үзье. Ингэж зуруулж байгаа
тохиолдолд бид зурах интервалаа өөрсдөө зааж өгөх боломжтой байдаг. Жишээ болгоод
өмнө нь авч үзсэн f(x,y)=x2
-y2
функцын графикийг байгуулъя. Үүний тулд энэ функцыг
өгөгдлийн матриц хэлбэрээр дүрслэх хэрэгтэй. Матрицын элементүүд нь функцын утгыг,
мөр ба багана нь харгалзан x ба y-ийг илэрхийлэх ёстой. Өгөгдлийн матрицын нэрийг F
гэе. Энэ нь N тооны мөр, N тооны баганатай кв матриц байг. Матрицын мөрийн дугаарыг i,
баганы дугаарыг j гэсэн эерэг бүхэл интервалт хувьсагчаар илэрхийлье. Дараа нь x-ийг i-
ээр, y-ийг j-ээр илэрхийлье. Ингэж илэрхийлснийг харгалзан Xi, Yj гэе. Тэгвэл матрицын
элементийг Fij=Xi
2
-Yj
2
гэж илэрхийлнэ:
Энд, өгөгдлийн матрицыг 20x20 элементтэй кв матриц гэж авсан байна. Зурах интервалыг
x ба y-ийн хувьд адилхан [-10,10] гэж өгсөн байна. Мөн анхаарал татсан нэг зүйл гэвэл,
координатын системийн x, y тэнхлэгийн дагуу Xi, Yj-ийн утга биш харин i, j-ийн утга
байрлажээ. Mathcad систем өөрөө ингэж байрлуулдаг байна. Үүнийг өөрчлөх аргагүй.