U.cs101 алгоритм программчлал-1(1)

1
ВИРТУАЛ ТЕХНОЛОГИЙН ТЭНХИМ,
Е-НЭЭЛТТЭЙ ИНСТИТУТ
Алгоритм ба програмчлал
Лекц - 1
Код: U.IT101 www.emust.edu.mn

U.CS101- Алгоритм ба програмчлал
Сэдэв: Алгоритмын тухай ойлголт
Виртуал Технологийн Тэнхим, Е-НЭЭЛТТЭЙ ИНСТИТУТ
www.emust.edu.mn

70 ОНООГ ДҮГНЭХ ЖУРАМ
 Ирц, идэвхи – 10
 сорил – 15
 лаборатори – 15 (8 лабораторийн ажил)
 семинар – 15 (8 семинарын даалгавар)
 бие даалт – 15 (5 дахь 7 хоногоос)
www.emust.edu.mn

Агуулга:
01 Алгоритмын тухай ойголт
02 Блок схемийн тухай
03 Алгоритмын бүтэц
04 Алгоритмын төрөл
05 Алгоритмын үндсэн үйлдэл
www.emust.edu.mn

ХИЧЭЭЛИЙН ЗОРИЛГО
• Алгоритмын тухай ойголт
– Алгоритм гэж юу вэ
– Алгоритм яагаад чухал вэ
• Алгоритмыг дүрслэхэд шаардагдах элементүүд болох Блок
схемийн тухай
• Алгоритмын бүтэц
– Шугаман алгоритм
– Шугаман бус алгоритм
• Алгоритмын төрөл
• Алгоритмд хэрэглэгдэх үндсэн үйлдлүүд
www.emust.edu.mn

АЛГОРИТМ
Алгоритм гэж юу вэ?
Програмчлалд анхлан суралцаж буй хүний хувьд эхлээд
бичих гэж буй програмынхаа загвар буюу бүдүүвчийг зохиож
дараа нь түүнийхээ дагуу програмаа бичих нь илүү үр дүнтэй
гэж мэргэжилтнүүд үздэг.
Ийм загвар буюу төлөвлөөг алгоритм гэдэг.
Алгоритм бол:
 тодорхой үр дүн гаргаж авахын тулд дараалан гүйцэтгэх
ёстой үйлдлүүдийн жагсаалт
 тодорхой үр дүн гаргаж авахын тулд баримтлах ерөнхий
дүрэм
www.emust.edu.mn

АЛГОРИТМ
Алгоритм зохиох процессыг алгоритмчлал гэнэ.
Алгоритм гэдэг үг өөрөө, 783-850 онд амьдарч байсан
дундад азийн гарамгай математикч Мухаммед Муса аль-
Хорезми хэмээх хүний нэрний гажсан хувилбар болох
Алхори[ө]мы (Algorithmi) гэсэн үгээс гаралтай ажээ.
Орчлон ертөнц ч өөрийн алгоритмтай. Дэлхий Нарыг
дунджаар 150 сая км-ийн радиустай “тойргоор” 1 жилд
бүтэн тойрно. Дэлхий өөрийн тэнхлэгийг 24 цагт бүтэн
тойрно. Бүх бодис эгэл бөөмсөөс тогтоно г.м. Эдгээр
алгоритмууд байгалийн хуулиудын тусламжтайгаар
програмчлагдаж, цаг ямагт мөрдөгдөж байдаг.
www.emust.edu.mn

АЛГОРИТМ
Тодорхойлолт: Бодлогын хариуг олохын тулд бодлогын
өгөгдөл ба бодолтын явцад гарах завсрын
хэмжигдхүүнүүд дээр хийх үйлдлүүдийн агуулга болон дэс
дарааллыг тодорхойлж байгаа зааврыг алгоритм гэнэ.
Алгоритмаар зааан бодлого бодох үйл ажиллагааг
биелүүлэгчийг алгоритмын гүйцэтгэгч гэнэ. Аливаа
алгоритмыг тодорхой гүйцэтгэгчид зориулж зохионо.
Алгоритмыг гүйцэтгэгч нь хүн эсвэл компьютер байна.
Компьютерийг хэрэглээгүй үед алгоритмыг зохиогч,
гүйцэтгэгч нь хүн байна.
www.emust.edu.mn

Алгоритм ашиглаж байгаа жишээ:
хот доторх автомашины жолооч гэрлэн дохионд захирагдах
дүрмийг баримталдаг. Түүнийг нь:
 Хэрэв шар гэрэл асвал гэрлэн дохио солигдох (улаан эсвэл
ногоон) гэж буй тул анхааралтай бай
 Хэрэв улаан гэрэл асвал зогс
 Хэрэв ногоон гэрэл асвал хөдөл
хэмээн томъёолъё. Энэ бол гэрлэн дохиод захирагдах алгоритм
юм. Гэхдээ энэ алгоритмын хувьд үйлдлийн эрэмбэ зайлшгүй
чухал биш. Учир нь жолооч замын гэрлэн дохиотой хэсгээр явж
байгаад, чухам ямар гэрэл асч байна вэ (өөрөөр хэлбэл ямар
нөхцөл биелж байна вэ гэдгийг шалгаад) түүнд тохирсон
алхмыг дээрх алгоритмаас сонгож гүйцэтгэнэ.
www.emust.edu.mn

Интернэт дэлхийн өнцөг булан бүрээс хэдэн сая хүнд асар их
хэмжээний мэдээлэл рүү хурдан хандах боломж олгож байдаг.
Ухаалаг алгоритмын тусламжтайгаар интернэт дэх хэдэн сая
сайтууд руу хандах үйлдэл хялбархан шийдэгддэг юм. Үүний
нэгэн адил асуудлуудыг их хэмжээний өгөгдлүүд хамгийн
тохиромжтой замыг эрж олон хүсэлтийг биелүүлэх алгоритмын
аргаар зохион байгуулж байна.
Электрон худалдаа хийх үйл ажиллагаа нь төлбөр хийх, бараа
бүтээгдхүүн солилцох гэх мэт олон үйлдлийг хэрэглэгчийн
кредит картын дугаар, нууц үг, банкны мэдээлэл зэргийг
үндэслэн гүйцэтгэдэг. Электрон худалдаанд хэрэглэгддэг
үндсэн технологи нь түлхүүр криптограф, тоон гарын үсэг
бөгөөд үүнийг тоон алгоритм, тооны онол дээр үндэслэн
шийдвэрлэдэг.
www.emust.edu.mn

Үйлдвэр албан газар, худалдааны байгууллагууд үйл
ажиллагаагаа хамгийн үр өгөөжтэй хөтлөн явуулах арга зам
хайсаар байдаг. Газрын тосны компани хаана хамгийн их
нөөцтэй цооног байгааг тодорхойлж ашигаа нэмэгдүүлэх,
сонгуулийн нэр дэвшигч аль тойрогт сурталчилгаагаа хийвэл
сонгогдох магадлалтай байж болох, иргэний нисэхийн
компаниуд хамгийн бага зардлаар засгийн газрын олгосон
зөвшөөрлийн дагуу нислэг үйлдэх, интернэтээр үйлчлэгч
байгууллагууд хаана нэмэлт төхөөрөмжүүдийг байрлуулан
хэрэглэгчидэд үйлчилгээ үзүүлэх нь илүү ашигтай байх зэрэг
асуудлуудыг шийдвэрлэхэд тодорхой алгоритмын дагуу
шугаман программчлалын аргаар шийдсэн байдаг.
www.emust.edu.mn

АЛГОРИТМ
(З+3)*(3+4)-23 гэсэн илэрхийллийг бодохын тулд:
3 дээр 3-ыг нэмэх (=6)
3 дээр 4-ийг нэмэх (=7)
6-г 7-оор үржүүлэх (=42)
2-ийг куб зэрэгт дэвшүүлэх (=8)
42-оос 8-ыг хасах
гэсэн алгоритмыг баримтлана. Энд бол үйлдлийн дараалал
чухал байна. Түүнийг зөрчвөөс зөв хариуг гаргаж чадахгүй.
www.emust.edu.mn

АЛГОРИТМ
Алгоритм ба компьютерын программын хооронд ямар ялгаа
байна вэ?
Програм – энэ бол удирдамж, алгоритм – энэ ч гэсэн бас
удирдамж учраас эдгээрийн хооронд зарчмын ялгаа байхгүй
юм.
Учир нь программчлалын хэл дээр зохиосон алгоритмыг
програм гэдэг ажээ. Компьютер бол алгоритмыг гүйцэтгэгч,
хүн бол алгоритмыг зохиогч юм. Гүйцэтгэгчид алгоритмын
зорилго ямар ч хамаагүй бөгөөд зөвхөн зохиогч л үүнийг
мэдэж байдаг. Гэхдээ гүйцэтгэгч нь зохиогчийн тавьсан
зорилгыг хангалттай сайн биелүүлдэг байхын тулд алгоритм
сайн зохиогдсон байх нь мэдээж. Тэгвэл, сайн алгоритм
дараах үндсэн чанаруудыг хангасан байх ёстой гэнэ:
www.emust.edu.mn

АЛГОРИТМ
1. Алгоритм нь дараалсан алхмууд буюу үйлдлүүдээс тогтсон
байх - алгоритм нь аливаа даалгаврыг гүйцэтгэх төгсгөлөг
тооны алхмуудаас бүрдсэн байх (төгсгөлөг байх)
2. Алгоритмын алхам бүр оновчтой, тодорхой бай -
алгоритмын алхам бүрт чухам ямар үйлдэл хийгдэх нь
тодорхой байх (үнэн зөв байх)
3. Өгөгдлөөрөө ялгаатай ижил төрлийн бодлогыг бодох
алгоритм ижил байх (түгээмэл байх)
4. Алгоритм нь үр дүнтэй (ашигтай) байх – алгоритм нь
төгсгөлөг алхмын дараа даалгаврыг биелүүлж дуусгасан
байх, хэрэв энэ нь боломжгүй бол даруй зогсдог байх;
Өөрөөр хэлбэл ямар нэг тодорхой шийдэлд хүрдэг байх
(үр дүнтэй байх)
www.emust.edu.mn

Алгоритм үр дүнтэй байх шинж
Аливаа алгоритм нь төгсгөлөг тооны алхам биелэгдсэний дараа
тодорхой бөгөөд нэгэн утгатай үр дүн өгдөг байх ёстой.
Тодорхой үр дүн гэдэг нь бодолтын төгсгөлд гарч болох бүх
тохиолдолд тохирсон үр дүн байх ёстой гэсэн шаадлага юм.
Жишээ нь: ax2 + bx + c = 0 квадрат тэгшитгэлийн бодит шийд
нь a, b, c коэффицент болон D = b2 – 4ac дискриминантын
утгаас хамаарана. Тэгшитгэлийг бодох үед а коэффицент тэгээс
ялгаатай бол квадрат тэгштгэл гэж таниад түүнийг боддог.
Гэтэл түүнийг компьютерээр бодох үед a, b, c коэффицентийн
утгыг гаднаас ямар нэг аргаар өгөх учраас а коэффицентийн
утга заавал тэгээс ялгаатай байх ёстой гэж тооцох нь буруу
болно. Харин a, b, c коэффицент ба дискриминантын байж
болох бүх тохиолдлыг тооцож тэр бүгдэд тохирсон үр дүнг өгдөг
алгоритм байх ёстой.
www.emust.edu.mn

Алгоритм үр дүнтэй байх шинж
Алгоритм үр дүнтэй байхаас гадна нэг ижил мэдээллийг
боловсруулан үр дүн нь ямагт ижил байх ёстой гэсэн
шаардлагыг мөн тавих бөгөөд үүнийг алгоритмын үр дүн нэгэн
утгатай байх шинж гэнэ. Үнэн зөв алгоритм, програмын үг дүнд
итгэж болох ба түүний үр дүн нь цаг хугацаа болон бусад хүчин
зүйлээс хамаарахгүй, харин зөвхөн боловсруулж байгаа өгөгдөл
мэдээллээр тодорхойлогддог. Компьютер нь электрон техник
болох учраас техникийн эвдрэл болон хүчдлийн санамсаргүй
өөрчлөлт зэргээс шалтгаалан алдаатай үр дүн гарах тохиолдол
гарч болно. Иймд ямарч алдаагүй ажиллах ёстой онцгой
хэрэглээнд санамсаргүй алдаанаас урьдчилан сэргийлсэн,
жишээлбэл тооцоог хэд хэдэн компьютер дээр давхар хийж
гарсан үр дүнг жишиж шалгах зэрэг янз бүрийн аргыг
хэрэглэдэг юм.
www.emust.edu.mn

Алгоритм түгээмэл байх шинж
Тодорхой бодлогын алгоритмыг зохиохдоо энэ бодлоготой ижил
төрлийн (анхны өгөгдлөөрөө ялгаатай байж болох) бүх
бодлогыг бодоход хэрэглэж болохоор ерөнхий алгоритмыг
зохиох ёстой. Ингэснээр нэг програмыг энэ төрлийн аливаа
бодлогыг бодоход хэрэглэх учир бид өөрсдийн хөдөлмөрийг
олон дахин хөнгөвчлөх нөхцлийг бүрдүүлнэ.
Жишээлбэл: Квадрат тэгшитгэл бодох алгоритмыг а
коэффициент ямагт тэгээс ялгаатай байна гэж тооцож зохиовол
алгоритм түгээмэл байх шаардлагыг хангахгүйд хүрнэ
www.emust.edu.mn

АЛГОРИТМЫН ГРАФИК ДҮРСЛЭЛ БУЮУ БЛОК-
СХЕМ
Компьютерт зориулсан програмын алгоритмыг хэрхэн
бичдэг вэ? Өөрөөр хэлбэл тэмдэглэгээний ямар
хэлбэрүүдийг ашиглан алгоритмыг зохиодог вэ? Энд дараах
хэлбэрүүд байна:
1. Үгээр илэрхийлэх (эх хэлээр бичих)
2. График дүрслэл (геометрын объектууд ашиглан
илэрхийлэх)
3. Хуурмаг код (эх хэл, програмчлалын хэл,
математикийн үндсэн тэмдэглэгээнүүд г.м.ийн холимог
ямар нэгэн зохиомол, хагас дүрэмжсэн “хэл” ашиглах)
4. Програм (програмчлалын хэл дээр бичих)
www.emust.edu.mn

жишээ
Эхний хоёр хэлбэртэй танилцъя.
Хоёр натурал тооны хамгийн их ерөнхий хуваагчийг (ХИЕХ)
олох Евклидийн алгоритмыг үгээр илэрхийлвэл:
1. Хоёр тоо өг
2. Хэрэв хоёр тоо тэнцүү бол аль нэгийг нь хариу болгон
аваад алгоритмыг төгсгөх, үгүй бол 3-р алхамд шилжих
3. Хоёр тооны аль ихийг нь тодорхойлох
4. Их тоог их тоо, бага тооны ялгавраар солих
5. 2-р алхамд шилжих
гэсэн хэлбэртэй болно. Энэ алгоритм хоёр тоо тэнцүү болох
хүртэл хийгдэж, эцэст нь ХИЕХ-ийг гаргаж өгнө.
www.emust.edu.mn

Хатуу тогтсон дүрэм байхгүй, нэг өгүүлбэрийг олон янзаар
тайлбарлаж болдог, хэтэрхий нуршуу болох магадлалтай г.м.
шалтгааны улмаас үгээр илэрхийлэх хэлбэр нь тийм ч өргөн
дэлгэрээгүй ажээ.
График дүрслэлийн арга түгээмэл хэрэглэгддэг.
График дүрслэлээр, алгоритмыг өөр хоорондоо холбогдсон геометр
объектуудын дараалал хэлбэрээр илэрхийлдэг. Ийм дүрслэлийг
алгоритмын блок-схем хэмээн нэрийднэ. Блок-схемийг бүрдүүлэгч
объектуудыг үйлдлийн блокууд гэнэ. Учир нь блок болгон тодорхой
нэг эсвэл хэд хэдэн үйлдлийг төлөөлдөг. Тиймээс блокуудыг
хооронд нь холбосон шугамыг шилжилтийн шугам гэх бөгөөд энэ нь
үйлдэл хийгдэх дарааллыг тодорхойлж өгдөг. Шугамыг заримдаа
сумтай, заримдаа сумгүй зурдаг. Бидний хувьд сумтай зурах нь илүү
тохиромжтой. Шилжилтийн шугам, блокуудыг нийтэд нь блок-
схемийн элементүүд гэдэг.
www.emust.edu.mn

БЛОК СХЕМИЙН ЭЛЕМЕНТҮҮД
www.emust.edu.mn

www.emust.edu.mn

Өмнө дурдсан Евклидийн алгоритмын блок-схем
www.emust.edu.mn

Блок руу орж буй сумыг оролт, гарч буй шугам буюу сумыг гаралт
гэдэг. Ихэнх элемент нэг оролт, нэг гаралттай байдаг бол харин
“Нөхцөл шалгах” элемент нэг оролттой, хоёр гаралттай байна. Хоёр
гаралтанд нь үнэн ба худал гэсэн утгууд харгалзана. Үнэн гэдгийг 1-
ээр, худал гэдгийг 0-ээр илэрхийлнэ. Мөн “тийм”, “үгүй” гэсэн үгээр
илэрхийлдэг.
Алгоритмын биелэлт ямагт сумын дагуу чиглэлд явагдана.
“Оролт” элемент нь компьютерын гараас (keyboard) өгөгдөл оруулах
үйлдлийг илэрхийлдэг бол “Гаралт” элемент компьютерын дэлгэцэнд
(display) үр дүнг гаргах үйлдлийг илэрхийлнэ.
Блок-схемд зөвхөн нэг “Эхлэл”, нэг “Төгсгөл” байна.
“Оролт”, “Гаралт”, “Процесс” зэрэг элементийн дотор нэг буюу түүнээс
олон харгалзах үйлдлийг бичиж болно. Өөрөөр хэлбэл хэд хэдэн
дараалсан “Оролтыг” нэг “Оролтонд”, хэд хэдэн дараалсан “Гаралтыг”
нэг “Гаралтанд”, хэд хэдэн дараалсан “Процессыг” нэг “Процесс” дотор
нэгтгэн бичиж болно.
www.emust.edu.mn

Өгсөн тооны абсолют
хэмжигдхүүнийг олох алгоритмыг
зуръя. Алгоритм дараахь байдлаар
ажиллана:
1. Нэг тоо өг
2. Хэрэв уг тоо сөрөг байвал
абсолют хэмжигдхүүн нь түүний
эсрэг тоо болно, үгүй бол (тоо
эерэг үед) абсолют хэмжигдхүүн
нь тэр тоо өөрөө байна
3. Абсолют хэмжигдхүүний утгыг
дэлгэцэнд хэвлэж гаргана
4. Төгсгөл гэж томъёологдох ажээ.
www.emust.edu.mn

АЛГОРИТМЫН ҮНДСЭН БҮТЭЦ
Элементүүд нийлж тодорхой бүтцийг үүсгэдэг. Эдгээр
бүтцийг алгоритмын үндсэн бүтэц (АҮБ) хэмээн нэрийднэ.
Ингэснээр алгоритмыг зөвхөн эдгээр бүтцээс тогтсон мэтээр
авч үзэх боломжтой. АҮБ-ийн гол онцлог бол тэдгээр нь
зөвхөн нэг оролт, нэг гаралттай байна.
3 төрлийн АҮБ байдаг. Энэ нь Процесс, Салаалалт, Давталт
юм. Салаалалт бүтэц гүйцэд ба гүйцэд бус гэсэн 2 янз
байдаг. Давталт бүтэц нь While (Байхад), Until (Хүртэл),
Параметрт гэсэн 3 хэлбэртэй байна. Эд бүгдийн схемийг
дараах хүснэгтэд харууллаа.
www.emust.edu.mn

Алгоритмыг төрлөөр нь шугаман ба шугаман бус гэж
хоёр ангилдаг.
Шугаман алгоритм (Linear algorithms)
Зөвхөн Процесс бүтцээс тогтсон алгоритм нь шугаман
алгоритм болно. Учир нь түүний биелэлт зөвхөн нэг
чиглэлд, дээрээс доошоо, эхлэлээс төгсгөл рүү шууд
“урсана”.
Шугаман алгоритмын жишээнүүд авч үзье.
www.emust.edu.mn

Жишээ 1. (З+3)*(3+4)-23 илэрхийллийг
бодох алгоритм:
1. Алгоритм эхлэнэ.
2. 3 дээр 3-ыг нэмээд a-д утга болгож
өгнө.
3. 3 дээр 4-ийг нэмээд b-д утга
болгож өгнө.
4. 23-ийг олоод с-д утга болгож өгнө.
5. a-г b-ээр үржүүлж, с-г нэмэхэд
гарах хариуг d-д утга болгож өгнө.
6. d-ийн утгыг дэлгэцэнд хэвлэж
гаргана.
7. Алгоритм төгсөнө.
www.emust.edu.mn

Жишээ 2. Өгсөн x-ийн хувьд y=5*x2+3*x
функцыг бодох алгоритм:
2. x-ийн утгыг гаднаас оруулж өгнө.
3. 5*x2+3*x илэрхийллийг бодоод гарах
хариуг y-д утга болгож өгнө.
4. y-ийн утгыг дэлгэцэнд хэвлэж гаргана.
Энд, гаднаас тоо оруулмагц тэр нь x-ийн утга
болон очих ажээ. Тэгээд бодолт хийгдэж, үр дүн
дэлгэцэнд хэвлэгдэж байна.
www.emust.edu.mn

Жишээ 3. Гурвалжны талууд a, b, c болно. Дараах:
cosA = (b2 + c2 – a2)/ (2 * b * c)
sinB = (b * sinA) / a
C = 180o – (A + B)
томъёонуудын тусламжтайгаар түүний A, B, C өнцгүүдийг
тодорхойл (градусаар).
Санамж: arccos, arcsin тригонометрийн урвуу функцуудын
утга радианаар илэрхийлэгддэг гэдгийг сануулъя.
www.emust.edu.mn

1.Алгоритм эхлэнэ.
2.a-ийн утгыг гаднаас оруулж өгнө.
3.b-ийн утгыг гаднаас оруулж өгнө.
4.c-ийн утгыг гаднаас оруулж өгнө.
5.180/3.14-ийг k-д утга утга болгож өгнө.
6.arccos[(b2 +c2–a2)/(2*b*c)] томъёог бодоод гарах
хариуг A_rad-д утга болгож өгнө.
7.arcsin(b*sinA_rad/a) томъёог бодоод гарах хариуг
B_rad –д утга болгож өгнө.
8.A_rad-ыг k-аар үржүүлээд A_grad-д утга болгож
өгнө.
9.B_rad-ыг k-аар үржүүлээд B_grad-д утга болгож
өгнө.
10.C_grad=180o–(A_grad+B_grad) гэж олно.
11.A_rad-ын утгыг дэлгэцэнд хэвлэж гаргана.
12.B_rad-ын утгыг дэлгэцэнд хэвлэж гаргана.
13.C_grad-ын утгыг дэлгэцэнд хэвлэж гаргана.
14.Алгоритм төгсөнө.
www.emust.edu.mn

Жишээ 4. Хүнээс нэрийг нь асуугаад, дараа нь
түүнийг мэндчилэх алгоритм:
2. Дэлгэцэнд “Чамайг хэн гэдэг вэ?” гэсэн
өгүүлбэрийг хэвлэж гаргана.
3. Хэн нэгэн хүний нэрийг гаднаас оруулж
name-д утга болгож өгнө.
4. Дэлгэцэнд “Сайн уу” гэсэн үг хэвлээд араас
нь name-ийн утгыг хэвлэж гаргана.
Энэ жишээ өмнөх 3 жишээнээс ялгаатай нь ямар
нэг тооцоо хийлгүй, зөвхөн хэрэглэгчтэй хялбар
харилцан яриа үүсгэж байна. Алгоритм
ажиллангуут хүний нэрийг асууна. Гараас нэр
оруулмагц дэлгэцэнд мэндчилгээ хэвлэгдэх
болно. Тухайлбал Бат гэж оруулахад “Сайн уу,
Бат” гэж гарна.
www.emust.edu.mn

Шугаман бус алгоритм (Nonlinear algorithms)
Алгоритм нь салаалалт юм уу давталт агуулсан бол
түүнийг шугаман бус алгоритм гэнэ. Учир нь түүний
биелэгдэх чиглэл буюу “урсгал” нь мөчирлөсөн юм
уу мушгирсан байдалтай болдог.
Тухайн тохиолдолд шугаман бус алгоритм нь зөвхөн
салаалалт, эсвэл зөвхөн давталт агуулсан байх бол
ерөнхий тохиолдолд салаалалт+давталт агуулсан
байна. Жишээ алгоритмууд үзье.
Салаалалт.
www.emust.edu.mn

Жишээ 1. Өгсөн тооны урвууг олдог
алгоритм:
2. x-ийн утгыг гаднаас оруулна.
3. x0 нөхцөл биелж буй эсэхийг
шалгаад
хэрэв тийм байвал:
[1] 1/x-ийг олж y-д утга болгон өгнө;
[2] y-ийн утгыг дэлгэцэнд хэвлэж
гаргаад 4-р алхамд шилжинэ;
үгүй бол:
4-р алхамд шилжинэ.
Энэ алгоритм бол гүйцэд бус салаалалтын жишээ юм. Учир нь “Нөхцөл
шалгах” элементийн хоёр гаралтын зөвхөн нэгэнд нь тодорхой үйлдэл
харгалзаж байна. Гаднаас оруулсан тоо 0-ээс ялгаатай байвал л түүний
урвууг бодож, дэлгэцэнд гаргах бөгөөд хэрэв 0 байвал бодолт хийхгүй, үр дүн
хэвлэхгүй, алгоритм шууд дуусна.
www.emust.edu.mn

Жишээ 2. Өмнөх алгоритмыг дараах
байдлаар зуръя:
2. x-ийн утгыг гаднаас оруулна.
3. x0 нөхцөл биелж буй эсэхийг
шалгаад
Хэрэв тийм байвал:
[1] 1/x-ийг олж y-д утга болгон
өгнө;
[2] y-ийн утгыг дэлгэцэнд хэвлэж
гаргаад 4-р алхам руу шилжинэ;
үгүй бол:
Хязгааргүй!” гэсэн мэдэгдлийг
дэлгэцэнд гаргаад
4-р алхам руу шилжинэ
www.emust.edu.mn

Харин энэ алгоритм бол гүйцэд салаалтын жишээ юм. Учир
нь “Нөхцөл шалгах” элементийн хоёр гаралтанд хоёуланд нь
тодорхой үйлдлүүд харгалзаж байна. Гаднаас оруулсан тоо
0-ээс ялгаатай байвал түүний урвууг бодож, дэлгэцэнд
гаргаад алгоритм дуусна. Эсрэгээр 0 байвал бодолт
хийлгүйгээр дэлгэцэнд “Хязгааргүй!” гэсэн үг хэвлээд
алгоритм дуусна.
Салаалалт бүтэц дотроо бас Салаалалт бүтцийг агуулсан
байж болно. Өөрөөр хэлбэл нөхцөл шалгах үйлдлийн хоёр
гаралтын аль нэгэнд, эсвэл хоёуланд нь дахиад нөхцөл
шалгах үйлдэл хийгдэж болно. Үгүй яах вэ дээ, модны мөчир
дахиад мөчирлөж салаалдагтай л адил гэх үү дээ. Ийм
алгоритмын жишээтэй танилцъя.
www.emust.edu.mn

Жишээ 3. Бат, Болд хоёрын насыг нь асуугаад, тэдгээрийг оруулмагц хэн
нь насаар ах болохыг мэдээлж гаргадаг алгоритм:
2. Дэлгэцэнд “Бат хэдэн настай вэ?”
гэж гаргана.
3. Батын насыг гаднаас age1-т утга
болгож оруулна.
4. Дэлгэцэнд “Болд хэдэн настай вэ?”
гэж гаргана.
5. Болдын насыг гаднаас age2-т утга
болгож оруулна.
6. age1=age2 нөхцөл биелж буй
эсэхийг шалгаад
.
www.emust.edu.mn

ЛОГИК ХОЛБООС.
Бидний үзсэн дээрх жишээнүүдэд, “Нөхцөл шалгах” элементийн тоо дотор
нь бичигдсэн нөхцлийн тоотой тэнцүү байна. Өөрөөр хэлбэл нэг нөхцөл
шалгадаг элемент дотор нэг л нөхцөл бичигдсэн байна. Тэгвэл And (Ба),
Or (Буюу) гэсэн логик холбоосуудыг хэрэглэн нэг нөхцөл шалгадаг
элемент дотор хоёр буюу түүнээс олон нөхцлийг бичиж болдог. Логик
холбоосыг хоёр нөхцлийн дунд тавьдаг.
And холбоос нь түүний хоёр талын нөхцөл хоёулаа үнэн тохиолдолд үнэн
гэсэн хариу өгөх бөгөөд аль нэг нөхцөл л худал болчихвол худал гэсэн
хариу гаргана. Тиймээс энэ холбоосыг логик үржилт хэмээн нэрийднэ.
Or холбоос нь түүний хоёр талын нөхцлийн аль нэг нь үнэн байвал үнэн
гэсэн хариу өгөх бөгөөд хоёр талын нөхцөл хоёулаа худал тохиолдолд л
худал гэсэн хариу гаргана. Тиймээс энэ холбоосыг логик нэмэлт хэмээн
нэрийднэ.
Логик холбоос хэрэглэж буй тохиолдолд гол анхаарах зүйл бол Ба,
Буюугийн ялгааг зөв ойлгох явдал юм. Дараах жишээнүүдийг үзье.
www.emust.edu.mn

Жишээ 4. Өгсөн a тоо [0,20] завсарт байвал түүнийг 2-оор
үржүүлэх, энэ завсарт орохгүй бол 2-оор нэмэх алгоритм:
2. a-ын утгыг гаднаас оруулна.
3. Хэрэв a³0 ба a£20 байвал:
a-ийн утгыг 2 дахин
ихэсгээд 4-р алхамд
шилжинэ;
үгүй бол:
a-ийн утгыг 2-оор ихэсгээд
4. a-ын утгыг дэлгэцэнд хэвлэж
гаргана.
www.emust.edu.mn

Энэ жишээнд, a тоо [0,20] завсарт орших уу гэсэн
нөхцлийг “(a>=0) And (a<=20)” гэж бичсэн байна.
Мэдээж a0 ба a20 үед л a[0,20] байна гэж үзнэ. Уг
илэрхийлэл хэзээ худал байх вэ?
And холбоос түүний хоёр талын аль нэг нөхцөл л худал
бол худал гэсэн хариу гарна.
Тиймээс, гаднаас оруулсан утга 0-ээс бага юм уу 21-ээс
их болчихвол худал болно. Түүнчлэн логик холбоос
ашигласны ачаар блок-схем зөвхөн ганц дан Салаалалт
бүтцийг агуулжээ. Хэрэв And оруулаагүй бол бид давхар
салаалалт хийх байсан.
www.emust.edu.mn

Жишээ 5. Өмнөх жишээний бодлогыг дараах байдлаар томъёолж
болно. Өгсөн a тоо [0,20] завсрын гадна байвал түүнийг 2-оор
ихэсгэх, энэ завсарт орох бол 2-оор үржүүлэх алгоритм:
2. a-ын утгыг гаднаас
оруулна.
3. Хэрэв a<0 буюу a>20
байвал:
a-ийн утгыг 2-оор ихэсгээд 4-р
алхамд шилжинэ;
үгүй бол:
a-ийн утгыг 2 дахин ихэсгээд 4-р
алхамд шилжинэ.
4. a-ын утгыг дэлгэцэнд
хэвлэж гаргана.
www.emust.edu.mn

ДАВТАЛТ.
Алгоритмд яагаад давталт орж ирдэг вэ?
Өгсөн бодлогыг хялбар аргаар түргэн
шуурхай бодохын тулд. Гэхдээ
алгоритмдаа давталт ашиглах хэрэгцээ
шаардлага байгаа эсэхийг тухайн
бодлогын нөхцөл тодорхойлно. Ж.нь
ийм бодлого байна. “2-оос 10 хүртэлх
бүх тэгш тоог дэлгэцэнд хэвлэ”. Үүнийг
бид ямар ч давталт ашиглалгүй зүгээр
шугаман алгоритм зохион гүйцэтгэж
болно. Ингэхдээ гаралтын элементийг 5
удаа эсвэл нэг удаа ашиглана:
www.emust.edu.mn

Жишээ 1. 2-оос 200 хүртэлх бүх тэгш тоог
дэлгэцэнд хэвлэх алгоритмд While төрлийн нөхцөлт
давталт ашигласан байдал:
2. k гэсэн хувьсагчид 2 гэсэн утга онооно.
3. k-ийн утга 200-аас хэтрээгүй эсэхийг шалгаад
[1] k-ийн утгыг дэлгэцэнд хэвлэж гаргана;
[2] k-ийн утгыг 2-оор ихэсгээд 3-р алхамд
шилжинэ;
үгүй бол:
www.emust.edu.mn

Жишээ 2. Дээрх бодлогын алгоритмд Until
төрлийн нөхцөлт давталт ашигласан байдал:
2. k гэсэн хувьсагчид 2 гэсэн утга онооно.
3. k-ийн утгыг дэлгэцэнд хэвлэж гаргана.
4. k-ийн утгыг 2-оор ихэсгэнэ.
5. k-ийн утга 200-аас хэтэрсэн эсэхийг
шалгаад
6-р алхамд шилжинэ;
үгүй бол:
www.emust.edu.mn

Жишээ 3. Өмнөх бодлогын алгоритмд
Параметрт давталт ашигласан
байдал:
2. k=2 гэсэн утга авна.
3. Хэрэв k£200 байвал:
[1] k-ийн утгыг дэлгэцэнд
хэвлэж гаргана;
[2] k-ийн утгыг 2-оор ихэсгээд
3-р алхамд шилжинэ;
үгүй бол:
www.emust.edu.mn

Жишээ 4. z(x,y)=x2+y2 функцыг x[-5,5], y[-5,5]
завсарт (x, y нь бүхэл тоо) бодуулах алгоритм:
2. x=-5 гэсэн утга авна.
3. Хэрэв x£5 байвал:
[1] y=-5 гэсэн утга авна;
[2] Хэрэв y£5 байвал:
[[1]] z=x2+y2 томъёог бодно;
[[2]] z-ийн утгыг дэлгэцэнд хэвлэнэ;
[[3]] y-ийн утгыг 1-ээр ихэсгээд [2]-р алхамд
шилжинэ;
үгүй бол:
[3]-р алхамд шилжинэ;
[3] x-ийн утгыг 1-ээр ихэсгээд 3-р алхамд
шилжинэ.
үгүй бол:
www.emust.edu.mn

48
Ашигласан материал
1. Ю. Намсрай, Ц. Дүүрэнбаяр
“Алгоритмын үндэс”, 2005 он
2. Д. Гармаа
“Алгоритм ба програмчлал”, 2014 он
3. “Алгортм and Programming Language and
Technology “, 2010 year
4. Peter Smith,
“Algorithms in Programming language“, 2012 year
5. Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L.
Rivest, Clifford Stein
“INTRODUCTION TO ALGORITHMS”
6. Simon Harris and James Ross,
“BEGINNING ALGORITHMS”

U.cs101 алгоритм программчлал-1(1)

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (12)

Similar to U.cs101 алгоритм программчлал-1(1)

Similar to U.cs101 алгоритм программчлал-1(1) (20)

More from Badral Khurelbaatar

More from Badral Khurelbaatar (6)

U.cs101 алгоритм программчлал-1(1)