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EJERCICIOS DE LA FISICA DE SEMANSKY
MOVIMIENTO CURVILINEO
Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
a) ⃗ =
∆ ⃗
∆
⃗ =
⃗ ⃗
∆
=
. . . .
=
. .
⃗ = 1.4 − 1.3
b) = 1.4 + −1.3 = 1.91 #
$ = %&' (
.
.
) = 42.9
+ = 360 − $ = 360 − 42.9 = 317.12o

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
X= Vm(x)t ; y = vm(y)t
a) X= 3.8*12 = -45.6 m
Y = 4.9*12 = 58.8 m
b) /
⃗ = 0 + 1 = −45.6 + 58.8
/ = −45.6 + 58.8 = 74.4 4
/
⃗ = 4 + 2.5% + 5%
a) t =0 ; /⃗ = 4
t = 2 ; /⃗ = 4 + 2.5 ∗ 4 + 5 ∗ 2 = 14 + 10
⃗ =
∆ ⃗
∆
⃗ =
⃗ ⃗
∆
= =
⃗ = 5 + 5

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
b) ⃗ =
6 ⃗
6
=
6
6
7 4 + 2.5% + 5% 8
⃗ = 5% + 5
t =0 ------------- ⃗ = 5 → = 5 :4/< ; $ = 90o
% = 1 − − − − ⃗ = 5 1 + 5 = 5 + 5 ; = 7.07
>
#
; $ = 45o
% = 2 − − − − ⃗ = 5 2 + 5 = 10 + 5 ; = 11.18
>
#
; $ = 26.56o
c) ?
0 = 4 + 2.5%
1 = 5%
0 = 4 + 2.5
@ 2
x = 4+ 0.1 y2
y2
=
A
.
= 100 − 40 ; 1 = √100 − 40
/
⃗ = C% + c%
⃗ =
6 ⃗
6
=
6
6
7C% + c% 8
⃗ = 2C% + 3:%
?
A = 2C%
@ = 3:%
tan 45 =
>
E
=1
>
E
=1 ; % = (
E
>
)

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
a)
b.) & ⃗ =
∆F
⃗
∆
=
G
& ⃗ =
H G
= −8.67 − 2.33
I
&A = −8.67
#
&@ = −2.33
#
: a =?
& = −8.67 + −2.33 = 8.97 4/<
+ = %&' (
.
J.HG
) = 15.04o
$ = 180 + + = 180 + 15.04
$ = 195.04o

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
& ⃗ = 0.45 cos 31 + <M' 31 = 0.39 + 0.23
& ⃗ =
∆F
⃗
∆
=
F⃗ .H .J
10 0.39 + 0.23 = ⃗ − 2.6 − 1.8
3.9 + 2.3 + 2.6 − 1.8 = ⃗
⃗ = 6.5 + 0.5 4/<
?
A = 6.5 4/<
@ = 0.5 4/<
b.)
= √6.5 + 0.5 = 6.52 #
$ = %&' (
.
H.
) = 4.4o
:

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
?
0 % = 2.4%
1 % = 3 − 1.2%
Se encuentra la ecuación de la forma y = f(x)
1 = 3 − 1.2
A
.
1 = 3 − 0
b)
N
A =
6
6
0 =
6
6
2.4% = 2.4 4/<
@ =
6
6
1 =
6
6
3 − 1.2% = −2.4 % 4/<
⃗ = 2.4 − 2.4%
#
O
&A =
6
6
=
6
6
2.4 = 0 4/<
&@ =
6
6
P @Q =
6
6
−2.4% = −2.4 4/<
&
⃗ = −2.4 4/<
c.) t= 2 (s)
⃗ = 2.4 − 2.4%
⃗ = 2.4 − 2.4 2 = 2.4 – 4.8

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
= 2.4 + −4.8 = 5.4
#
+ = %&' (
.J
.
) = 63.44o
$ = 360 − + = 296.56o
a)
b)
c)

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
a) h = Voyt + (1/2) gt2
= (1/2) gt2
h = (1/2)(9.8)*0.352
h = 0.6 m
b) X= S
TA% = 1.1 ∗ 0.35
X = 0.385 m
c) U
⃗ = T
⃗ + V
⃗%
U
⃗ = 1.1 − 9.8 ∗ 0.35
U
⃗ = 1.1 − 3.43
U = √1.1 + 3.43 = 3.6
#
+ = %&' (
.
.
) = 72.22o
$ = 360 − + = 287.78o
f) x-t:
x= 1.1 t

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
y-t:
y = -4.9 t2
Vx -t:
Vx = 1.1 =constante
Vy-t:
Vy = -9.8 t

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
a) h = (1/2) gt2
- 300 = (0.5)*(-9.8)t2
t2
= 61.22
t = 7.82 (s)
b) X= Vot ---MRU
X = 60 * 7.82
X = 469.2 m
c) U
⃗ = T
⃗ + V
⃗%
U
⃗ = 60 − 9.8 ∗ 7.82
U
⃗ = 60 − 76.64
#
?
A = 60 4/<
@ = −76.64 4/<
d) X-t: x= 60t
y-t: y = -4.9 t2

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
Vx -t: Vx = 60 = constante
Vy -t: Vy = -9.8 t
e) sea D la distancia que recorre el helicóptero:
D = v*t
D = 60*7.82
D = 469.2 m
H = 300 m
Chirpy: h = Vot+ (1/2) gt2
= (1/2)gt2
h = 0.5*9.8*3.52
h = 60 m

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
Como milada también cae con velocidad vertical cero, el tiempo en caer es el mismo
que el de Chirpy
t = 3.5 s
x = vot = 0.95*3.5
x = 3.325 m
De: h = Vot + ½ gt2
= ½ gt2
2g = gt2
; t2
= (2h/g)
t2
= 2*9/9.8 = 1.84
t = 1.36 (s)
X = Vot
Vo = x/t = 1.75/1.36
Vo = 1.29 m/s

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
h = 21.3-1.8 m = 19.5 m
h = (1/2)gt2
19.5 = 0.5*9.8 t2
; t = 1.99 (s)
a) x= Vot
Vo =
W
=
H
.
= 30.58
#
b.) ⃗ = T⃗ + V
⃗%
⃗ = 30.58 − 9.8 ∗ 1.99 = 30.58 − 19.5
| ⃗| = 30.58 + −19.5 = 36.27 4/<
El tiempo en caer h =2.75 m, es:

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
h = ( ) V% ; % = Y
Z
[
% = Y2 ∗
.G
.J
= 0.75 <
Para que salve los 2m, se tiene:
T =
W
=
.G
= 2.67
#
Para que salve los 3.5 m
′T =
W]
=
.
.G
= 4.67
#
El intervalo de Vo para que caiga dentro del pozo es:
T = 72.67 ;4.67 7
Tierra:
h = (1/2)gt2
; % = Y
Z
[
Planeta X: h= (1/2)g’t’2
; t’ = Y
Z
[]
D = Vo t = Vo Y
Z
[
------(en la tierra)
2.76 D = Vo t’ = Vo Y
Z
[]
------(en la tierra)

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
^
.GH ^
=
_` Y
a
b
_` Y
a
bc
.GH
= √[]
√[
= Y
[c
[
V] = √[
.GH
=
√ .J
.GH
= 1.134
V]
= 1.287 4/<
a) Vy = Voy -gts
0 = 16- 9.8 ts
ts = 1.63 (s)
b) Y = Voyt –(1/2) gts
2
Y = 16*1.63 – 4.9 * 1.632
Y = 13.061 (m)
C) tt = 2 ts
%# = 2 1.63 = 3.26 <
El tiempo en pasar por el mismo nivel desde que se lanzó, es la mitad del tiempo
de subida
d.) X = Vox tt
X = 20* 3.26

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
X = 65.2 (ms)
e)
x-t: X = Voxt
y-t: y = voyt – 0.5 gt2
Vx - t : Vx = Vox = 20 m/s
Vy - t : Vy = Voy – gt

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
a) ⃗T = ⃗TA + ⃗T@ = T:d<+ + T<M'+
?
TA = T:d<+ = 80:d<60 = 40 4/<
T@ = T<M'+ = 80<M'60 = 69.28 4/<
b) @ = T@ − V% ; @ = 0 → %#
0 = T@ − V%# ; %# =
Fef
[
%# =
H . J
.J
= 7.07 <
c) h = T@%# − V% #
h = 69.28*7.07- 0.5*9.8*7.072
h = 244.88 (m)
d) X = Vox tv ; tv = 2ts
X = 40*(2*7.07)
X = 565.6 (m)
e) En el punto de máxima altura:
Vx = Vox = 40 m/s
a = g = -9.8 m/s2

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
a) ⃗T = ⃗TA + ⃗T@ = T:d<+ + T<M'+
?
TA = T:d<+ = 125:d<55 = 71.69 4/<
T@ = T<M'+ = 125<M'55 = 102.39 4/<
Se conoce que:
H=
∗ #gh
∗ .J
= 534.92 4
R =
∗ #gh ∗
.J
= 1498.23 4
b)
H=
∗ #gh
∗ .HG
= 3139.08 4
R =
∗ #gh ∗
.HG
= 8792.03 4
a) ⃗T = ⃗TA + ⃗T@ = T:d<+ + T<M'+
?
TA = T:d<+ = 30:d<36.9 = 24 4/<
T@ = T<M'+ = 30<M'36.9 = 18 4/<
Y = voyt – 0.5 gt2
10 = 18 t – 4.9t2
4.9 t2
-18t +10 =0
% =
J±√ ∗ . ∗
∗ .
=
J± .
.J

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
?
% = 2.99 <
% = 0.68 <
b) ⃗ = ⃗T + V
⃗%
t = 0.68 (s) ; ⃗ = 24 + 18 − 9.8 0.68
⃗ = 24 + 11.34
?
A = 24 4/<
@ = 11.34 4/<
t = 2.99 (s) ; ⃗ = 24 + 18 − 9.8 2.99
⃗ = 24 − 11.34
?
A = 24 4/<
@ = −11.34 4/<
c) ⃗U = ?
⃗U = TA − T@
⃗U = 24 − 18
+ = %&' (
J
) = 36.87o
$ = 360 − + = 323.13o

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ABRIL 2023
a) La aceleración sobre el cuerpo en todo instante es el de la gravedad, por tanto:
&A = 0 ; &@ = −V = −9.8
#
b) ⃗ = TA + T@ = T:d<+ + <M'+j
⃗ = 12 :d<51 + <M' 51
⃗ = 7.55 + 9.33 ( #
)
Al final de la trayectoria se tiene:
%# =
.
.J
= 0.95 <
@ = − 9.8 2.08 − 0.95 = -6.26 m/s
⃗U = TA + @U = 7.55 − 6.26
c) X = TA% = 755 ∗ 2.08 4
X = 15.7 (m)
d)
No da el valor del punto c) en vista de que R está determinado para el plano
horizontal, ES DECIR OTRO PUNTO AL MISMO NIVEL
e) ∆/
⃗ = ⃗T% − V
⃗%
∆/
⃗ = 7.55 + 9.33 ∗ 2.08 − 4.9 ∗ 2.08
∆/
⃗ = 5.3 + 19.4 j - 21.2 j
∆/
⃗ = 5.3 − 1.8 4
Por tanto:
h = 1.8 m
f) X-t:
X= 7.55 t

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ABRIL 2023
y-t:
y = ⃗T@% − V
⃗% = 9.33t – 4.9 t2
Vx -t:
Vy -t:
Vy = voy – gt = 9.33 -9.8t

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ABRIL 2023
a) ⃗ = TA + T@ = T:d<+ + <M'+j
⃗ = 6.4 :d<60 + <M' 60
⃗ = 3.2 + 5.54 ( #
)
De: x = voxt
2.1 = 3.2 t
t = 0.656 (s)
h= voyt -4.9 t2
ℎ = 5.54 ∗ 0.656 − 4.9 ∗ 0.656
ℎ = 1.53 4
b) ⃗ = A + @

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ABRIL 2023
Vy = voy – gt = 5.54 -9.8*t
Vy = 5.54 -9.8*0.656 = -0.89 m/s
⃗@ = −0.89
#
a) T = 12 ; $T = 42
X = TA% ; % =
A
FeA
=
6
Fe l`m ne
16o 6T = 1 ThT
1 ThT = V% = V
6
Fe l`m ne
= d 16o 6T =
T<M' $T ∗
6
Fe l`m ne
− V%
16o 6T = T@% − V%
16o 6T = T<M' $T ∗ % − V%
16o 6T = T<M' $T ∗
6
Fe l`m ne
− V%
16o 6T = tan$T ∗ s − V
6
Fe l`m ne
16o 6T = d7tan$T − V
6
Fe >T# ne
]
16o 6T = 37tan42 − 4.9 ∗
∗>T#
]
16o 6T = 370.7568 = 2.268 4

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
b) T = 8 ; $T = 42
6
Fe >T# ne
]
16o 6T = 37tan42 − 4.9 ∗
H ∗>T#
]
16o 6T = 370.4848 = 1.453 4
c) T = 4 ; $T = 42
6
Fe >T# ne
]
16o 6T = 37tan42 − 4.9 ∗
H∗>T#
]
16o 6T = 37−0.7638 = −2.29 4
El dardo se dispara con una velocidad muy pequeña que golpea el suelo antes de alcanzar los 3
metros.
d)

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ABRIL 2023
-
a)
u =
∗ #gh
∗ .J
= 13.62 4
b.) ⃗ = ⃗T + V
⃗%
el tiempo en caer al suelo es:
-15 = 30*sen (33)t – 4.9 t2
-15 = 16.34 t – 4.9t2
4.9% − 16.34 % − 15 = 0
% =
H. ±√ H. ∗ . ∗
.J
% =
H. ± . J
.J
= 4.08 <
⃗ = 30 :d<33 + <M'33 − 9.8 %
⃗ = 25.16 + 16.34 − 9.8 4.08
⃗ = 25.16 − 23.64
V= √25.16 + 23.64 = 34.53 #
c) X = voxt
X = 25.16 * 4.08
X = 102.65 (m)
d) X-t: x= 25.16 t
y-t: y= voyt – 4.9 t2
= 16.34 t-49 t2

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
Vx -t: vx = 25.16
Vy -t: vy = voy -gt = 16.34-9.8t

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
a) X= vox t
45 = vo cos $ t
Cos $ = ∗
= 0.6
$ = 53.13o
C En el punto más alto solo hay componente en x:
U A = vo cos $ = 25 ∗ cos53.13
U A = TA = 15
4
<
& = −V = −9.8 #
: h = voyt –(1/2)gt2
ℎ = vo sen $ ∗ % − 0.5 V%
ℎ = 25 ∗ <M'53.16 ∗ 3 − 4.9 3
ℎ = 60 − 44.1
h = 15.9 (m)
⃗U = ⃗T + V
⃗ %
⃗U = 25 :d<53.13 + <M'53.13 − 9.8 ∗ 3
⃗U = 15 + 20 − 29.4
⃗U = 15 − 9.4 ( #
)
Vf = √15 + 9.4
U = 17.7 4/<

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
a) ℎ = T@% + V % = 20 % − V%
ℎ = 20 ∗ 6 + 9.8 6 = 120 + 176.4 = 296.4 4
b) En 6 (s) el globo desciende una distancia:
Y = vt = 20 * 6 = 120 m
h ‘= 296.4-120 = 176.4
c) Se tiene que:
X= voxt = 15 *6
X= 90 m
H = 176.4 m
d = √90 + 176.4 = 198 4

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
d)
En t= 6 (s) . Para un observador en la canasta:
Vc (y) = 20 +9.8 t = 20 +9.8 *6
= 78.8 m/s
⃗ = 15 − 78.8 ( #
)
S
⃗R/T = S
⃗G/T + S
⃗R/G
V R/G = 78.8- 20 = 58.8 m/s
⃗ = 15 − 58.8 ( #
)
Para un observador en la tierra:
Vc (y) = 20 +9.8 t = 20 +9.8 *6
= 78.8 m/s
⃗ = 15 − 78.8 ( #
)

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
a) X= vox t
60 = vox t = vo cos 43*t
Y = voyt – 0.5 gt2
= vosen 43*t -0.5gt2
t =
H
Fe >T#
25 = vosen 43*
H
Fe >T#
− 4.9
H
Fe >T#
25 = 60 %&'43 −
G . G
F e
G . G
F e
= 30.95
T = 32.64 #
t =
H
Fe >T#
=
H
.H ∗ >T#
t = 2.51 (s)
⃗ = 32.64 :d<43 + <M'43 = 23.87 + 22.26
#
b) %# =
Fef
[
=
.H #gh
.J
= 2.27 <
Con las condiciones de a), el obús lanzado llega justo al borde del risco
⃗ = ⃗TA + ⃗T@ = 90 :d<23 + <M'23
⃗ = 82.84 + 35.17 ( #
)
El tiempo en caer desde 114 m es:
Y = voy t-0.5gt2

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
-114 = 35.17 t -4.9 t2
4.9t2
– 35.17t -114 = 0
% =
. G ± √ . G ∗ . ∗
.J
% =
. G± J.
.J
; % = 9.6 <
X= voxt = 82.84 * 9.6
X = 795.26 (m)
a) =
x
=
yz
{
=
y∗H J ∗
Z∗
|}~~•
a
= 463.97
#
& =
F
z
=
H . G
H J
= 0.0337 4/<
o€
[
=
. GG
.J
= 3.44010
& = 3.44010 V
b) & =
F
z
& =
y z
{ z
=
y z
{
• =
y z
o€
; & = V
• =
y ∗H J
[
=
y ∗H J
.J
T = 5069.64 (s) *
Z
H #

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ABRIL 2023
T = 1.4 h
/
a) ‚ = 550
gFTƒ
h
∗
y zo6
gFTƒ
∗
h
H #
= 57.6
zo6
#
= ‚„
= 57.6 ∗ 3.4 = 195.83
#
b) & =
F
z
& =
.J
.
= 11278.76 4/<
o€
[
=
GJ.GH
.J
= 1150.89
& = 1150.89 V
a) & =
y z
{

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ABRIL 2023
• =
y z
o€
• =
y ∗G
∗ .J
= 9.4
T = 3.066 (s)
b) & =
y z
{
• =
y z
o€
• =
y ∗G
∗ .J
= 2.82
T = 1.68 (s)
a) 365 dias = 365 d *
Z
6 o
∗
H #
Z
= 31536000 (s)
=
yz
{
=
y∗ . A
H
= 29885.77 m/s
b) & =
y z
{
& =
y ∗ . A
H ∗ } = 5.954 010 4/<
c) 88 dias = 88 d *
Z
6 o
∗
H #
Z
= 7603200 (s)
=
yz
{
=
y∗ .G A ~
GH
= 4.785010 m/s
& =
y z
{
& =
y ∗ .G A ~
GH ∗ … = 3.95010 4/<

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
a) =
yz
{
; • =
yz
F
• =
y
G
= 12,56 <
La aceleración que se presenta es la radial o normal:
ar =
F
z
=
G
& = 3.5
#
b) La aceleración en el punto más alto es la misma del punto más bajo
ar =
F
z
=
G
& = 3.5
#
c) • =
yz
F
• =
y
G
= 12,56 <

Msc. Widmar Aguilar
ABRIL 2023
=
a) &
⃗ = &
⃗ + &
⃗h
&
⃗h =
F
z
= = 0.64
a = √0.5 + 0.64 = 0.81 #
$ = %&' (
.H
.
) = 52o

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a) & =
F
z
= & „ = 12V„
= 12V„ = √12 ∗ 9.8 ∗ 8.84 = 32.24 4/<
b)
• =
yz
F
& =
y z
{
• =
y z
o€
=
y
. ∗ .J
∗ 8.84 ; • = 1.68 <
La aceleración de sus pies es:
& =
y ∗H.J
.HJ
= 95.67 4/< = 95.67/9.8 = 9.8 g
&>oEg‡o − &ˆ g# = 12.5V − 9.8V = 2.7 V
c.)

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ABRIL 2023
‰ =
{
f = 1/ 1.68 = 0.6 revol/s *
H #
h
f = 36 revol/min
a)
XM/O = XV/O + XM/B
vM/O = VV/O + VM/B
18 = 13+ VM/B
Vm/B = 18- 13
VM/B = 5 m/s
b.) -3 = 13+ VM/B
VM/B = 13+ 3

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VM/B = - 16 m/s (se mueve a la izquierda)
c)
0 = 13+ VM/B
VM/B = - 13+ 0
VM/B = - 13 m/s (se mueve a la izquierda)
XM/O = XB/O + XM/B
vM/O = VB/O + VM/B
vM/O = velocidad de la mujer respecto al observador
vB/O = velocidad de la banda respecto al observador
vM/B = velocidad de la mujer respecto a la banda
vM/O = 1 + 1.5 = 2.5 m/s
De: X= v*t
t =
A
Š‹
Œ
=
.
t = 14 (s)
b)
vM/O = VB/O + VM/B
vM/O = 1 - 1.5 = -0.5 m/s

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De: X= v*t
t =
A
Š‹
Œ
=
.
t = 70 (s)
a)
El tiempo que tarada el hombre en ir de A a B es:
t = X/v
% = % 6o + %FTƒFg =
.
+
.
= 0.375 + 0.375
%•Ž = 0.75 ℎ
El tiempo en ir de A a B del bote es:
VB/T = velocidad del bore respecto a la tierra

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VB/T = VB/R +VR/T
VB/T = 4+2.8 = 6.8 Km/h
tida =
.
H.J
= 0.2206 ℎ
El tiempo de vuelta es:
VB/T = VB/R +VR/T
VB/T = - 4+2.8 = -1.2 Km/h
tvuelta =
.
.
= 1.25 ℎ
% = % 6o + %FTƒFg = 0.2206 + 1.2 = 1.47 ℎ

Msc. Widmar Aguilar
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VC/T = VC/R+VR/T
S
⃗C/R = S
⃗C/T - S
⃗R/T
VC/T(x) = 0.4 cos 45 = 0.282 m/s
VC/T(y) = 0.4 sen 45 = - 0.282 m/s
S
⃗•/z = 0.282 i – 0.282j - 0.5 i = -0.218i – 0.282 j
VC/R = √0.218 + 0.282 = 0.356
#
$ = %&'
. J
. J
= 52.3o
+ = 270 − 52.3 = 217.7o

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S
⃗•/{ = S
⃗•/Š + S
⃗Š/{
a) + = %&' (
J
) = 14.036o
b) S•/{ = YS •/Š − S •
‘
S•/{ = √320 − 80 = 309.84 Km/h
S
⃗ƒ/{ = S
⃗’/z + S
⃗z/{
S
⃗ƒ/{ = 4.2 − 2
S’/{ = √4.2 + 2 = 4.65 4/<
+ = %&' (
.
) = 64.540
del Sur hacia el Este
b) t = x/VL/R
% =
J
.
= 190. 5 <

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c) d = VR/T*t
d = 2*190.5 = 381 m
a) S
⃗ƒ/{ = S
⃗’/z + S
⃗z/{
$ = <M' (
.
) = 28.440
b) S’/{ = YS ’/z − S “
‘
S’/{ = √4.2 − 2 = 3.7 4/<
c) t =
W
Š”/‘
% =
J
.G
% = 216.6 <
a)

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S
⃗•/{ = S
⃗•/Š + S
⃗Š/{
S
⃗•
‘
= 35 + 10 :d<225 + <M'225
S
⃗•/{ = -7.07 i -7.07 j - 35 j
S
⃗•/{ = - 7.07 i -42.07 j
VA/T = √7.07 + 42.07 = 42.66 4/<
$ = %&' (
G. G
. G
)
$ = 9.54o

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