Mô hình hóa các hệ thống liên tục

1. MÔ HÌNH HOÁ VÀ MÔ PHỎNG
Chương 3
MÔ HÌNH HOÁ CÁC HỆ LIÊN TỤC

2. HUT, 10.02.2023 Modelling and Simulation Folie 2
IV.1. Khái niệm chung về mô hình của hệ liên tục
Hệ thống liên tục là các hệ thống mà những trạng thái, thuộc tính thay đổi
một cách liên tục.
Mô hình của hệ thống liên tục thường được mô tả bằng hệ phương trình
vi phân:
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng => Đơn giản
• Hệ phương trình vi phân hệ số hàm, phi tuyến, khâu trễ => Phức tạp
Phải sử dụng các công cụ mô
phỏng để giải quyết bài toán

3. HUT, 10.02.2023 Modelling and Simulation Folie 3
IV.2 Mô phỏng hệ thống bằng máy tính tương tự
Xét ví dụ trang 42:
• Hệ thống được mô tả bởi phương trình:
• Biến đổi tương đương:
• Xây dựng được mô hình sơ đồ khối
• Thiết kế mạch thực hiện mô phỏng (bộ cộng, khâu tỷ lệ, tích phân…)
2
2
d d
B F( )
d d
x x
x t
t t
  
B F( )
x x x t
   

4. HUT, 10.02.2023 Modelling and Simulation Folie 4
IV.3 Mô phỏng hệ thống liên tục bằng máy tính
1. Phương trình máy tính: Biểu diễn chức năng, hoạt động của hệ
thống S thông qua quan hệ tín hiệu vào / tín hiệu ra.
 
(0)
( )
(2 )
( )
k
x
x T
x x T
x kT
 
 
 
 

 
 
 
 
 
(0)
( )
(2 )
( )
k
y
y T
y y T
y kT
 
 
 
 

 
 
 
 
0 0
( ) ( ) ( )
m n
m i n j
i j
y kT b x kT iT a y kT jT
 
 
   
 
0 0
( ) ( ) ( )
m n
m i n i
i j
y k b x k i a y k j
 
 
   
 
1 0 1 0
( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( )
n m m
y k a y k a y k n b x k b x k b x k m
 
      
Phương trình sai phân bậc n

5. HUT, 10.02.2023 Modelling and Simulation Folie 5
IV.3 Mô phỏng hệ thống liên tục bằng máy tính
2. Trình tự mô phỏng hệ liên tục bằng máy tính
Hệ thống liên tục
Hệ phương trình sai phân tuyến tính
(hệ phương trình máy tính)
Máy tính
(Giải hệ phương trình máy tính)
Dáng điệu, đặc tính của hệ liên tục

6. HUT, 10.02.2023 Modelling and Simulation Folie 6
IV.4 Xây dựng hàm truyền số của hệ liên tục
1. Biến đổi Z và một số tính chất:
Mục đích của biến đổi Z là biến phương trình sai phân tuyến tính
(gián đoạn) thành phương trình đại số
phương trình sai phân tuyến tính
phương trình đại số
biến
đổi
Z
phương trình vi/tích phân
phương trình đại số
biến
đổi
Laplace

7. HUT, 10.02.2023 Modelling and Simulation Folie 7
IV.4 Xây dựng hàm truyền số của hệ liên tục
2. Thủ tục để xây dựng hàm truyền số
W(s) = W1(s).W2(s)…
W(Z) = W1(Z).W2(Z)…
2 1
1
Z
s
T Z



Hàm truyền số của hệ liên tục TT
Rút gọn và
tối giản
Một số điều kiện cần và đủ của phương
pháp này:
• Nếu W(s) ổn định thì W(Z) cũng ổn định
• W(Z) vẫn đảm bảo tính nhân của W(s)
• Khi chuyển từ W(s) sang W(Z) thì các
hằng số và hệ số khếch đại được giữ
nguyên

8. HUT, 10.02.2023 Modelling and Simulation Folie 8
IV.4 Xây dựng hàm truyền số của hệ liên tục
3. Chọn bước cắt mẫu T khi gián đoạn hoá
Để đảm bảo khả năng khôi phục tín hiệu liên tục từ dãy tín hiệu
gián đoạn, thì tần số lấy mẫu
Trong thực tế thì chọn:
với là băng thông của hệ.
max
2
m
f f

 
6 25
m BT
f f
 
BT
f
Loại biến quá trình Bước cắt mẫu (s)
Lưu lượng 1 - 3
Mức 5 – 10
Áp suất 1 – 5
Nhiệt độ 10 – 45
Chưng cất 10 – 180
Sấy 20 – 45
Hệ thống ĐKTĐ 0,001 – 0,1

9. HUT, 10.02.2023 Modelling and Simulation Folie 9
IV.5 Ví dụ áp dụng
Khảo sát quá trình quá độ của hệ thống
1
s
1
1 2
( 1)( 1)
K
T s T s
 
2
K
u(t)
y(t)
u(t) = 1(t)
K1 = 50, K2 = 0,5
T1 = 0.02, T2 = 0,03
T = 0,001
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Step Response
Time (sec)
Amplitude