Il documento analizza lo sviluppo delle abilità matematiche, evidenziando due approcci teorici opposti: uno che privilegia la costruzione di strategie e significati, e un altro che si concentra sulle procedure automatizzate. Viene discusso il ruolo innato dei bambini nel riconoscere e manipolare numeri, le capacità di elaborazione numerica e le difficoltà legate alla discalculia, inclusi vari errori nei processi aritmetici. Il documento propone anche strategie didattiche per affrontare le difficoltà numeriche e migliorare l'apprendimento matematico.

2. Lo sviluppo delle abilità
matematiche è considerato da
molti studiosi, soprattutto di
orientamento cognitivista,
prevalentemente come un
processo di costruzione di
concetti e di strategie di
soluzione di problemi.
Questo approccio
sottolinea il carattere
costruttivista della
conoscenza, in cui
svolgono un ruolo
primario i concetti, i
processi e le strategie, e
si contrappone
all’approccio
meccanicistico che
assegna un’importanza
centrale ai processi di
automatizzazione,
funzionali allo
svolgimento delle
procedure di calcolo
14+
25=
??????

3. Emergono, dunque, due
posizioni teoriche diverse che
enfatizzano, da una parte, i
processi di elaborazione e di
rappresentazione delle
informazioni, che si sviluppano
attraverso l’integrazione e la
rielaborazione dei dati di
diverse esperienze e,
dall’altra, i processi di
automatizzazione, che si
evolvono mediante la
reiterazione
dell’esercizio,
considerato presupposto
indispensabile per le
procedure di calcolo
14+
25=
??????

4. . In relazione alla prima
impostazione scientifica, la
matematica può essere definita,
in senso lato, come un
processo di soluzione dei
problemi, in rapporto alla
seconda, la definizione della
matematica si restringe intorno
all’accezione di un insieme di
regole e procedure di calcolo,
che competono all’aritmetica.
Volendo superare questo
dualismo teorico e
coniugare entrambe le
posizioni, si può definire
la matematica come un
sistema di conoscenze
dichiarative (significati) e
procedurali (strategie)
che concorrono al
normale sviluppo della
capacità di soluzione
strategica dei problemi
(Resnick, 1991).
14+
25=
?????
?

5. Come si evolve il processo di
apprendimento delle
conoscenze e dei processi
matematici?
Numerose ricerche hanno
evidenziato che i bambini
possiedono una capacità innata
di riconoscere e manipolare,
addirittura mentalmente,
piccole numerosità (Starkey.,
1990, Wynn 1992, Wynn 1995).
Ricerche
neuropsicologiche ed
indagini con animali e con
bambini molto giovani
suggeriscono, infatti, che
la capacità di elaborazione
numerica non solo è
indipendente dalle altre
abilità, ma si manifesta
anche ad un livello molto
basilare
5 > o <
di 6 ????

7. elementi lessicali primitivi
( i numeri da 1 a 9; le decine,
i numeri da 11 a 16)
e i miscellanei (cento, mila,
milione)
dipendenza funzionale
dal sistema dei numeri

8. è rappresentabile
attraverso
ASPETTI
diversicodici
• alfabetico orale
(dire “sette”)
• alfabetico scritto
(scrivere “sette”)
• codice arabico
(ideogramma 7)
• codice pittografico
• sistema di numerazione
romano (VII)

9. • comprensione dei
simboli
•ordinare i numeri
•confrontare i numeri
quantitativamente
•conoscere il valore
posizionale dei numeri
COMPRENSIONE PRODUZIONE
• enumerare in avanti
e indietro
•scrivere i numeri
sotto dettatura
•ricordare le tabelline
•Incolonnare
•Ricordare combinazioni
e fatti aritmetici (i multipli
5, 10, somme ricorrenti)

12. analizza i meccanismi
coinvolti nel processo
di transcodifica che
vengono attivati al
cambiamento del codice
di presentazione di un
numero
ASPETTI
esempi
Nel codice alfabetico orale
sono presenti tutti gli
elementi lessicali e anche i
miscellanei.
Nel codice arabico
i miscellanei non hanno
una rappresentazione
grafica in cifre (uso del
segno convenzionale come
il punto).
Lo zero, invece, appare nel
codice arabico ma non nel
codice alfabetico (valore
posizionale delle cifre).
Nel codice alfabetico orale
sono presenti tutti gli
elementi lessicali e anche i
miscellanei.
Nel codice arabico
i miscellanei non hanno
una rappresentazione
grafica in cifre (uso del
segno convenzionale come
il punto).
Lo zero, invece, appare nel
codice arabico ma non nel
codice alfabetico (valore
posizionale delle cifre).

13. progressi dei bambini
verso lo svolgimento
dei compiti aritmetici
ASPETTI
ESEMPI
strategie per eseguire
un’addizione:
• primo livello: conteggio
singole unità
• secondo livello: somma
del valore cardinale
maggiore alle singole unità
del valore minore
• terzo livello: scomporre
gli elementi da sommare
per facilitare i riporti
strategie per eseguire
un’addizione:
• primo livello: conteggio
singole unità
• secondo livello: somma
del valore cardinale
maggiore alle singole unità
del valore minore
• terzo livello: scomporre
gli elementi da sommare
per facilitare i riporti

14. Capacità di ripercorrere all’indietro, mentalmente, l’azione eseguita,
fino a ritornare al punto di partenza
Capacità di riconoscere uguaglianze e differenze fra le cose in base
ad un criterio stabilito a priori
Capacità di confrontare, comparare gli oggetti tra loro, ordinandoli in
serie (es.: dal più piccolo al più grande)

16. Disturbo delle abilità numeriche ed aritmetiche che si
manifesta in bambini di intelligenza normale, che non
hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi
associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata.
N.B.: Le abilità compromesse non fanno riferimento a
tutta la matematica, ma solo ad alcune abilità di base,
come il processamento numerico (leggere e scrivere
numeri, identificarne la grandezza, ecc.) e la conoscenza
degli algoritmi di base del calcolo (saper eseguire
addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni a mente e per
iscritto).

17. Le maggiori difficoltà del bambino discalculico riguardano:
L’identificazione e il riconoscimento dei simboli numerici;
La scrittura dei numeri;( difficoltà nello scrivere numeri
complessi, come quelli che contengono lo zero) o lunghi
(come quelli composti da molte cifre)
La comprensione dei termini o dei segni matematici
L’allineamento dei numeri, l’inserimento dei decimali o dei
simboli durante i calcoli
L’associazione del numero alla quantità corrispondente;
le numerazioni orali in senso ascendente e discendente
difficoltà esibite dal bambino discalculico:difficoltà esibite dal bambino discalculico:

18. l'automatizzazione delle procedure di conteggio, come ad
esempio nel contare a salti, o contare all'indietro;
l’organizzazione spaziale dei calcoli aritmetici
l'esecuzione delle quattro operazioni scritte, dovuta al
mancato rispetto delle regole procedurali degli algoritmi;
la ripetizione la maggior parte delle tabelline;
la difficoltà nel comprendere quali numeri e quali
operazioni sono pertinenti al problema aritmetico che si
sta considerando

19. Mancato rispetto delle regole di
transcodifica:
Utilizzo del codice alfabetico orale anche
quando i numeri andrebbero rappresentati
secondo il codice arabico (centodue=1002)
Errata procedura nell’esecuzione di
operazioni aritmetiche (esegue l’operazione
secondo l’ordine di menzione dei numeri)
Mancata comprensione del valore
posizionale delle cifre
La grammatica dei numeri: 1203 ≠ 2103
Errata attribuzione agli operatori
aritmetici delle relative procedure di
calcolo
Mancata associazione tra simbolo
arabico e quantità numerica
AMBITI COMPITI
ERRORIERRORI

20. Pochi i soggetti
discalculici non
dislessici
Generalmente la
discalculia evolutiva
è associata a
dislessia
Alcuni ricercatori (Fawcett e Nicolson, 1994) ipotizzano che dislessia
e discalculia siano determinate da un singolo fattore sottostante,
comune ad entrambe, identificabile nella memoria di lavoro, per
alcuni, nella rapidità di processamento dell’informazione o nella
capacità di automatizzazione per altri.

21. problemi
Più comuni
Le prestazioni aritmetiche di base risultano al di
sotto del livello atteso rispetto all’età cronologica,
all’intelligenza e alla classe frequentata
Le prestazioni aritmetiche di base risultano al di
sotto del livello atteso rispetto all’età cronologica,
all’intelligenza e alla classe frequentata

24. Durante i primi due anni della scuola elementare è
difficile riconoscere ed identificare un bambino
discalculico, perché in questi anni si tende a ritardare il
più possibile la presentazione dell’etichetta numerica
araba prediligendo le abilità percettivo-manipolative. In
altre parole, la didattica non tiene conto del fatto che
molti bambini, già in età prescolare, hanno acquisito
alcune abilità come il conteggio e il calcolo a mente.
Le difficoltà emergono con maggiore evidenza
successivamente, quando i bambini devono utilizzare in
modo rapido ed efficiente i numeri per eseguire calcoli
e risolvere problemi.

25. Gli errori e le difficoltà che si osservano con maggiore
frequenza sono:
• difficoltà nel leggere e scrivere numeri complessi
(come quelli che contengono lo zero) o lunghi (come
quelli composti da molte cifre);
• difficoltà nell’esecuzione delle 4 operazioni scritte,
dovuta al mancato rispetto delle regole procedurali;
• difficoltà nel ripetere la maggior parte delle tabelline;
• difficoltà nei compiti relativi all’automatizzazione
delle procedure di conteggio (contare a salti o
all’indietro)

26. Competenze percettive visuo-spaziali, abilità di
memoria visiva e uditiva, capacità di attenzione,
dominanza laterale, competenze linguistiche

27. ABILITÀ DI
TRANSCODIFICA
NUMERICA
Capacità di leggere e scrivere i numeri:
1) Equilibrio tra numeri con
componente sintattica
complessa (numeri che contengono
lo zero) e
2) numeri che impegnano la
memoria uditiva (fonologicamente
lunghi)
ABILITÀ DI
CODIFICA
SEMANTICA
Capacità di riconoscere l’ordine di
grandezza del numero elaborato, in
rapporto agli altri numeri
SISTEMA DEL
CALCOLO
Difficoltà nelle tabelline e nel calcolo a
mente entro la decina.
AMBITI ABILITÀ
Obiettivo della diagnosi è individuare le componenti del sistema dei
numeri e del calcolo che non sono state apprese, nonostante una
adeguata esposizione all’insegnamento formale.

30. SISTEMA DEI NUMERI – linea dei numeri
Ricomporre il disegno seguendo la giusta progressione
dei numeri.
·4 ·1
·3 ·2
Questo esercizio si presta a diverse modalità di
esecuzione (contare in avanti o all’indietro).
In fondo alla pagina si può anche disegnare la retta
numerica in modo tale da aiutare il bambino nei
momenti di indecisione.

31. SISTEMA DEI NUMERI – linea dei numeri
Collocazione dei numeri su retta numerica
oppure

32. SISTEMA DEI NUMERI – linea dei numeri
•“pronti via”: decidere che un certo gioco parte solo
quando il bambino avrà contato fino a …; si può
eseguire anche all’indietro, partendo da un numero
dato.
•riconoscimento di un errore nel conteggio di un altro.
• conteggio (x2, x3)
•gioco dell’oca

33. SISTEMA DEI NUMERI – linea dei numeri
Utilizzo di carte coperte in numero vario, con scritti
dietro i numeri; le carte vanno girate in un dato ordine
e riproducono parole o disegni. Si possono riordinare in
numero regressivo, o cominciando dall’ultimo, o
parzialmente.

34. SISTEMA DEI NUMERI – transcodifica
Unisci i numeri uguali
Dodici 20
Venti 18
Diciotto 12

35. SISTEMA DEI NUMERI – transcodifica
•Ripetizione di serie di cifre: il bambino si allena a ripetere
correttamente
• Confronto di serie di cifre aventi una solo cifra diversa da
individuare (es.: 638/648)
•Ripetizione di coppie di numeri che si differenziano
gradualmente, sia fonologicamente sia lessicalmente
•Ripetizione di coppie di numeri con due unità lessicale in
comune (es.: 615/715) (es.: 329/829)
•Ripetizione di coppie di numeri con tre cifre in comune ed
un diverso valore posizionale (es.: 480/840)

36. SISTEMA DEI NUMERI – transcodifica
Inserire, nella griglia, i numeri a diverse cifre.
(4329 – 786 – 1089 - 654)

37. SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica
Chiedere al bambino prima quante possono essere
le stelle e dopo chiedergli di contarle

38. SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica
tanti pochi

39. SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica
uno niente

40. SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica
Ordina in modo crescente i seguenti numeri:
56 – 201 – 78 – 65 – 12 - 20

41. SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica

42. SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica

44. SISTEMA DEL CALCOLO – fatti aritmetici
•Strategia facilitante che deve essere incentivata
perché spontanea
•Aiutano a ricordare con rime a carattere lessicale (es.:
6x8=48 “asino cotto”).

45. SISTEMA DEL CALCOLO – elaborazione degli
operatori aritmetici
•Variante: dopo aver lanciato i dadi si estrae una carta,
prima di muovere l’ochetta; se sulla carta compare il
segno “+” si procede in avanti, se compare il segno “-” si
retrocede.
•Obiettivo: possedere un numero consistente di
mattoncini. A seconda delle carte estratte con il segno
“+” o “-”, il bambino potrà far aumentare o diminuire il
patrimonio dei mattoncini. Esaurite le carte, ogni
bambino avrà un capitale di mattoncini con cui
eseguire la costruzione.

46. SISTEMA DEL CALCOLO – elaborazione degli
operatori aritmetici
48 …………………………….61
51 …………………………….54
84 …………………………….45
Completa con il simbolo che manca: <, >, =

47. SISTEMA DEL CALCOLO – procedure
•Usare facilitazioni, strategie che semplificano il
calcolo:
7 + 21 = 21 + 7
10 + 14 = 10 + 10 + 4
2 x 9 = 2 x 10 – 2
• Uso della calcolatrice: gli insegnanti dovrebbero
superare la diffidenza circa l’uso di tale mezzo, e di
distinguere tra conoscenza della struttura
dell’algoritmo (componente logica) e conoscenza
procedurale, relativa alla memorizzazione e messa in
atto dei passaggi necessari a svolgere l’operazione.
Tutti i bambini dovrebbero essere aiutati a
comprendere l’algoritmo, ma nel momento in cui non ci
riescono è il caso di utilizzare “strumenti compensativi”.

48. La retta dei
numeri
(coop. Anastasis)
Propone alcune operazioni di conteggio sulla retta
dei numeri (che viene visualizzata)
Esercizi legati al sistema del calcolo (segni
algebrici)
Max e Marti
nella jungla
(coop. Anastasis)
Propone una serie di esercizi sulle 4 operazioni: i
calcoli devono essere eseguiti a mente
Matematica
facilissima
(ed. Erickson)
Permette di eseguire 30 attività: confronto tra
codice verbale e arabo scritto e codice
pittografico; concetto di zero; semplici addizioni e
sottrazioni, ecc.
Tabelline che
passione
(ed. Erickson)
Gli esercizi proposti lavorano sulle tabelline
associandole a filastrocche cantate
La casa della
matematica di
Mille
Propone alcune attività sul riconoscimento dei
numeri ed alcune semplici operazioni
SOFTWERDIDATTICISOFTWERDIDATTICI

49. Grafica, sicuramente più gradevole rispetto
all’utilizzo di altro materiale
Minore specificità degli argomenti in relazione
ai programmi trattati nella scuola