1. Disertasi ini membahas desain arsitektur unit pengali komposit lapangan untuk implementasi kriptografi kurva eliptik. 2. Arsitektur yang diusulkan menggabungkan pengali hybrid Mastrovito, teknik pengali Karatsuba-Ofman, dan lookup table pada lapangan komposit untuk meningkatkan efisiensi. 3. Analisis menunjukkan bahwa arsitektur yang diusulkan dapat mengkompromikan kompleksitas waktu dan area dengan fleks

1. Arsitektur Unit Pengali Composite Field Kombinasi
MH-KOA untuk Elliptic Curve Cryptography
Marisa W. Paryasto
33207002
Promotor : Prof. Dr. Ir. Kuspriyanto
Ko-Promotor1 : Dr. Ir. Sarwono Sutikno
Ko-Promotor2 : Arif Sasongko, ST., MSc., PhD
Sidang Terbuka
22 September 2012
Saturday, September 22, 2012 1

2. Kriptografi
“Cryptography : noncommunicating communication” -
Tuntutan kriptografi:
‣ reliability (cryptograms musti be decipherable without
ambiguity, without delay, and without error)
‣ security and rapidity
Saturday, September 22, 2012 2

3. Sejarah Kriptografi
classic cryptography: modern cryptography:
millitary digital communication
confined to the art of designing concerned with the rigorous analysis of any system which should
and breaking encryption schemes (or ``secrecy codes'') withstand malicious attempts to abuse it
Saturday, September 22, 2012 3

4. Mengapa dibutuhkan kriptografi
information
technology
ubiquitous
communication
pervasive
information
constrained
devices
Saturday, September 22, 2012 4

5. Taksonomi
Saturday, September 22, 2012 5

6. Symmetric Encryption Asymmetric Encryption
Saturday, September 22, 2012 6

7. Kriptografi Kurva Eliptik
(Elliptic Curve Cryptography/ECC)
‣ Diperkenalkan secara terpisah oleh
Victor Miller dan Neal Koblitz
pada tahun 1985
‣ ECC diajukan sebagai alternatif dari
algoritma enkripsi kunci-publik yang
sudah ada, yaitu RSA
‣ Semua skema pada ECC adalah
kunci publik, dan didasarkan pada
kesulitan memecahkan masalah
logaritma diskrit kurva eliptik
(ECDLP)
Saturday, September 22, 2012 7

8. Mengapa ECC
‣ Dibandingkan dengan RSA : ukuran kunci yang lebih pendek untuk tingkat
keamanan yang sama.
‣ Lebih sedikit operasi, waktu enkripsi lebih cepat, lebih sedikit transistor untuk
implementasi pada perangkat keras
Ch: Implementasi ECC 155-bit menggunakan 11,000 transistor sedangkan RSA 512-bit
menggunakan 50,000.
‣ Lebih hemat tempat penyimpanan, daya, memori, dan seringkali lebih sedikit
bandwidth dibandingkan sistem kunci publik yang lain
‣ ECC adalah kriptosistem yang unggul namun memiliki struktur yang kompleks
sehingga membutuhkan desain arsitektur, pemilihan parameter dan teknik
implementasi yang tepat
Saturday, September 22, 2012 8

9. Implementasi ECC
‣ OpenSSL
‣ Smart cards (MasterCard, Certicom, Digital Signature Trust Co., GlobeSet)
‣ PDA (Personal Digital Assistant)
‣ PC (Personal Computer)
‣ Instant messaging (ICQ, MSN), e-mail clients (Microsoft Outlook, Outlook
Express)
‣ Embedded devices
‣ Blackberry devices (ECC-521 bit)
Saturday, September 22, 2012 9

10. Elliptic Curve Cryptography
‣ Perkalian titik Q = kP
‣ Penjumlahan dan penggandaan titik
berulang:
9P = 2(2(2P)) + P
‣ Operasi kunci publik: Q(x,y) = kP(x,y)
‣ Q = kunci publik
P = titik awal (parameter kurva)
k = kunci privat
n = orde dari P
‣ Kurva eliptik logaritma diskrit: jika
diberikan kunci publik kP, cari kunci
privat k
Saturday, September 22, 2012 10

11. Ruang Masalah seputar ECC
Saturday, September 22, 2012 11

12. Riset Terkait
Saturday, September 22, 2012 12

13. Arsitektur implementasi ECC
Saturday, September 22, 2012 13

14. Motivasi Riset
1. Menyederhanakan operasi yang sering digunakan
sehingga meningkatkan kinerja secara keseluruhan.
2. Mendesain arsitektur pengali di lapangan hingga
yang efisien untuk implementasi ECC.
3. Mengembangkan suatu arsitektur pengali pada lapangan
hingga dengan menggabungkan arsitektur hybrid
Mastrovito, teknik pengali Karatsuba-Ofman dan
look-up table yang menghasilkan arsitektur baru yang
efisien untuk implementasi ECC.
Saturday, September 22, 2012 14

15. Pendekatan
1. Menyederhanakan operasi menjadi sub-operasi yang
lebih kecil
2. Mengkombinasikan operasi serial dan paralel
3. Melakukan proses rekursif sehingga area lebih kecil
4. Menggunakan look-up table sehingga proses lebih
cepat
Saturday, September 22, 2012 15

16. Premis
1. Representasi lapangan komposit memungkinkan
operasi-operasi di lapangan hingga dilakukan dalam sub-
operasi yang lebih kecil
2. Gabungan arsitektur paralel dan serial baik untuk
memproses data dalam representasi lapangan komposit
3. Mengurangi jumlah operasi yang sering dilakukan
akan mengurangi kompleksitas waktu dan/atau area
Saturday, September 22, 2012 16

17. Hipotesis
1. Kombinasi pengali hybrid serial-paralel MH, KOA, look-
up table (LUT) pada lapangan komposit,
menghasilkan desain arsitektur pengali yang memiliki
kinerja yang baik
2. Mengunakan lapangan komposit pada gabungan
arsitektur paralel dan serial memungkinkan untuk
memotong proses perkalian menjadi bit yang lebih
pendek sehingga dapat mengkompromikan
kompleksitas area dengan kompleksitas waktu
sehingga dapat disesuaikan dengan spesifikasi
sumberdaya yang tersedia
Saturday, September 22, 2012 17

18. Percobaan dengan 299bit
‣ Merupakan panjang bit yang dianggap memiliki kompleksitas yang cukup untuk
menunjukkan kinerja arsitektur pengali yang dirancang
‣ Untuk menghindari serangan Pohlig-Hellman dan Pollard’s rho pada ECDLP, #E(Fq)
dapat dibagi oleh bilangan prima n yang sangat besar. Minimum bit yang dibutuhkan
adalah n > 2160
‣ Merupakan perkalian dari dua buah bilangan prima (13 dan 23) yang saling prima
sehingga memudahkan operasi matematika
‣ Memiliki representasi pada ONB1/ONB2 sehingga memungkinkan konversi ke basis
lain untuk eksplorasi lebih jauh
‣ Panjang bit 13 atau 23 pada lapangan dasar memiliki panjang yang cukup untuk
menunjukkan kinerja dari KOA
Saturday, September 22, 2012 18

19. Composite Field
‣ Suatu GF(2k) mempunyai lapangan isomorfis GF((2n)m)
dimana k = n.m
‣ Suatu elemen pada GF(212) dapat dituliskan sebagai
A=a11x11+...+a1x+0
‣ Sedangkan suatu elemen pada GF((23)4) dituliskan
sebagai A = a3x3 + a2x2 + a1x + a0 dimana a3, a2, a1 dan
a0 ∈ GF(23)
‣ Sebagai contoh pada disertasi ini digunakan GF((213)23)
Saturday, September 22, 2012 19

20. Composite Field
Saturday, September 22, 2012 20

21. Mastrovito Hybrid Multiplier
‣ Gabungan pengali bit
serial dan bit paralel
‣ Matriks pengali
sekaligus reduksi (23x23
dengan setiap entri
sepanjang 13 bit)
‣ GF(q^r), q = 2^s (pada
disertasi ini r = m, s = n)
‣ Serupa dengan pengali
MSR, tapi semua
operasi koefisien
dilakukan di dalam GF
(q) dengan lebar data
sebesar s-bit
Saturday, September 22, 2012 21

22. Paar Multiplier (KOA - Mastrovito)
‣ Modul penjumlah GF(2^n)
adalah penjumlah n
paralel mod 2
‣ Modul pengali GF(2^n)
adalah pengali Mastrovito
standar
Saturday, September 22, 2012 22

23. KOA
Mengurangi jumlah
perkalian dari O(n^2)
menjadi O(n^{log_{2} 3})
Saturday, September 22, 2012 23

24. Perbandingan kompleksitas pengali klasik dengan
Karatsuba-Ofman
Saturday, September 22, 2012 24

25. Arsitektur Prosesor ECC
Saturday, September 22, 2012 25

26. MH-KOA-LUT GF((2^13)^23)
KOA KOA KOA KOA
+ + + +
LUT LUT LUT LUT
Saturday, September 22, 2012 26

27. Blok unit pengali
Saturday, September 22, 2012 27

28. Aliran data KOA+LUT
Saturday, September 22, 2012 28

29. Proses perkalian dengan KOA
Saturday, September 22, 2012 29

30. Proses perkalian dengan LUT
Saturday, September 22, 2012 30

31. Proses detil perkalian dengan KOA
Saturday, September 22, 2012 31

32. Rumus Kompleksitas MH-KOA-LUT
Saturday, September 22, 2012 32

33. Kompleksitas Arsitektur Pengali
Saturday, September 22, 2012 33

34. Perbandingan kompleksitas pengali
Saturday, September 22, 2012 34

35. Perbandingan Kompleksitas
Saturday, September 22, 2012 35

36. Perbandingan Kompleksitas
Saturday, September 22, 2012 36

37. Saturday, September 22, 2012 37

38. Waktu^2 vs Area
Saturday, September 22, 2012 38

39. Saturday, September 22, 2012 39

40. Saturday, September 22, 2012 40

41. Saturday, September 22, 2012 41

42. Saturday, September 22, 2012 42

43. Analisis Perbandingan Arsitektur Pengali
1.Arsitektur pengali yang diimplementasikan paralel akan
dibatasi oleh area, arsitektur pengali yang
diimplementasikan serial akan dibatasi oleh waktu,
arsitektur pengali hybrid dapat mengkompromikan
keterbatasan waktu dan area
2.Arsitektur yang menggunakan LUT akan mengalami
kenaikan kompleksitas area secara eksponensial
untuk bit yang semakin panjang. Karena itu penggunaan
LUT perlu dibatasi.
Saturday, September 22, 2012 43

44. Pemilihan Parameter MH-KOA-LUT
1. Untuk prioritas waktu, n > m
2. Untuk prioritas area, n < m
3. gcd(n, m) = 1 agar dapat dipilih polinom tak tereduksi
dalam trinomial/pentanomial pada GF(2)
4. Variabel i (iterasi algoritma KOA) dipilih untuk
menentukan l (panjang bit yang diproses dengan
menggunakan LUT) untuk memilih konfigurasi area
yang lebih ringkas.
Saturday, September 22, 2012 44

45. Prosedur
Perancangan
Pengali
Lapangan
Komposit
Saturday, September 22, 2012 45

46. Kesimpulan
1. Menggabungkan arsitektur serial dan paralel dapat memberikan
kompromi yang baik antara kompleksitas waktu dengan
kompleksitas area. Arsitektur paralel memiliki kompleksitas area
sebesar O(k2) sedangkan arsitektur serial memiliki kompleksitas
waktu sebanyak O(k).Kompleksitas area O(k) untuk sebagian
besar arsitektur paralel akan memiliki unit aritmetika yang sangat
besar sehingga tidak dapat diimplementasikan untuk sebagian
besar algoritma kunci-publik.
2. Penggunaan representasi lapangan komposit memiliki sifat
yang sesuai dengan arsitektur gabungan serial dan paralel
sehingga dapat mengatasi bit yang sangat panjang.
Representasi komposit field GF((2n)m) dengan nm = k mengurangi
jumlah clock untuk setiap operasi perkalian sebesar n = k/m.
Saturday, September 22, 2012 46

47. Kesimpulan
3.Arsitektur pengali hybrid memiliki tingkat keteraturan (regularity)
dan modularitas (modularity) yang tinggi sehingga
memudahkan untuk implementasi VLSI.
4.Arsitektur pengali yang diusulkan memiliki variabel-variabel yang
memudahkan untuk menyesuaikan dengan prioritas area atau
prioritas waktu. Variabel n (panjang lapangan dasar GF(2m)) dan
m (panjang lapangan perluasan GF((2n)m) dapat dipilih untuk
menentukan prioritas area atau waktu. Variabel i (iterasi algoritma
KOA) dipilih untuk menentukan l (panjang bit yang diproses
dengan menggunakan LUT) untuk memilih konfigurasi area yang
lebih ringkas.
Saturday, September 22, 2012 47

48. Kontribusi
1. Desain arsitektur pengali yang memiliki prioritas area atau
prioritas waktu
2. Perhitungan kinerja terhadap kompleksitas area,
kompleksitas waktu dan kompleksitas total dalam AT2
3. Perbandingan kinerja dengan arsitektur pengali lain
4. Prosedur perancangan pengali lapangan hingga (finite field)
Saturday, September 22, 2012 48

49. Tindak Lanjut
1. Penelitian lebih lanjut mengenai pengimplementasian arsitektur pengali ini
pada basis selain basis polinom biner seperti misalnya normal basis
(optimal normal basis tipe 1, optimal normal basis tipe 2, self-dual
normal basis) dan polinom prima sehingga kemudian dapat
disimpulkan arsitektur yang spesifik terhadap basis tertentu untuk
mengoptimalkan keseluruhan sistem.
2. Mengaitkan desain arsitektur pengali MH-KOA dengan karakteristik
fleksibilitas (f) dan waktu perancangan (T) sehingga dapat dihitung
kinerja total pengali sebagai T x area x t2 x 1/f
3. Mengimplementasikan modul pengali lapangan komposit kombinasi
MH-KOA pada kriptosistem lain seperti AES
Saturday, September 22, 2012 49

50. Publikasi
Jurnal Internasional
1. Marisa W. Paryasto, Kuspriyanto, Sarwono Sutikno, Arif Sasongko, Issues in Elliptic Curve
Cryptography Implementation, Indonesian Journal of ICT and Internet Development, April
2009.
2. Marisa Paryasto, Budi Rahardjo, Fajar Yuliawan, Intan Muchtadi- Alamsyah, Kupriyanto,
Composite Field Multiplier based on Look-Up Table for Elliptic Curve Cryptography
Implementation, ITB Journal of Information and Communication Technology, Vol. 6 No. 1, 2012.
Seminar Internasional
1. Budi Rahardjo, Marisa W. Paryasto, Software Cryptography Issues, International Conference
on Rural Information and Communication Technology, May 2009
2. Intan Muchtadi-Alamsyah, Marisa W. Paryasto, Muhammad Hafiz Khusyairi, Finite Field Basis
Conversion, International Conference on Mathematics, Statistics and their Applications, June
2009
3. Intan Muchtadi, Marisa W. Paryasto, Muhammad Hafiz Khusyairi, Finite Fields Basis
Conversion and Its Implementation, Math and Sciences Open Conference Systems, ICCS
2009
4. Marisa Paryasto, Budi Rahardjo, Fajar Yuliawan, Intan Muchtadi- Alamsyah, Kuspriyanto,
Composite Field Multiplier based on Look- Up Table for Elliptic Curve Cryptography
Implementation, p.890-893, International Conference of Electrical Engineering and Informatics,
17- 19 July 2011
Saturday, September 22, 2012 50

51. Publikasi
Jurnal Nasional
1. Marisa W. Paryasto, Budi Rahardjo, Intan Detiena Muctadi, Muhamad Hafiz Khusyairi,
Implementation of Polynomial Basis - Optimal Normal Basis I Conversion, Jurnal Ilmiah
Teknik Komputer, June, 2009
2. Marisa W. Paryasto, Budi Rahardjo, Intan Detiena Muchtadi, Kuspriyanto, ECC Implementation
with Composite Field, JURNAL ILMIAH ILMU KOMPUTER (JOURNAL OF COMPUTER
SCIENCE), ISSN: 1412-9523, Maret 2011
Seminar Nasional
1. Marisa Paryasto, Budi Rahardjo, Intan Muchtadi-Alamsyah, Kuspriyanto, Rancangan Unit
Aritmetika Finite Field Berbasis Composite Field, Munas Aptikom Politeknik Telkom, 2010
Dalam tahap penulisan:
1. Sarwono Sutikno, Arif Sasongko, Marisa Paryasto, Complexity Comparison of MH-KOA
Composite Field Multiplier with Massey-Omura Multiplier, 2012
2. Marisa Paryasto, Kuspriyanto, Sarwono Sutikno, Arif Sasongko, Composite Field Multiplier Unit
Architecture Combining MH-KOA for Elliptic Curve Cryptography, 2012
3. Kuspriyanto, Marisa Paryasto, Adaptive MultiPrecision Elliptic Curve Cryptosystem with
Partial Encryption and Multilayer Plaintext, 2012.
Saturday, September 22, 2012 51

52. Suplemen
Saturday, September 22, 2012 52

53. Saturday, September 22, 2012 53

54. Saturday, September 22, 2012 54

55. Saturday, September 22, 2012 55

56. Saturday, September 22, 2012 56

57. Saturday, September 22, 2012 57

58. Hasil Percobaan
2. Kombinasi pengali hybrid serial-paralel MH, KOA dan look-up
table (LUT) dan lapangan komposit terbukti menghasilkan
desain arsitektur dengan kinerja yang baik dan tergolong
pengali dengan kinerja yang unggul.
3. Arsitektur pengali yang diusulkan dapat mengkompromikan
kompleksitas area dan kompleksitas waktu sehingga dapat
menangani operasi dengan bit yang panjang.
Saturday, September 22, 2012 58

59. Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem
(ECDLP)
‣ P & Q adalah titik-titik yang
berada pada kurva eliptik
sehingga k.P = Q, dimana k
adalah skalar
‣ Jika diketahui P & Q, secara
komputasi sulit untuk
menghitung k, jika k adalah
bilangan yang sangat besar. k
adalah logaritma diskrit dari Q
terhadap P
Saturday, September 22, 2012 59

60. Pengali Lapangan Hingga
Saturday, September 22, 2012 60

61. Level Desain
*High-Level Synthesis - Introduction to Chip and System Design
Daniel Gajski, Nikil Dutt, Allen Wu, Steve Lin
Saturday, September 22, 2012 61

62. Representasi Desain
Level Behavioral Structural Physical
Name Representation Representation Representation
Processors Cabinets
Spec. charts
System Controllers Boards
Flowcharts
level Memories MCMs
Algorithms Buses Chips
ALUs
Multipliers Chips
Microarchitectural
Register transfers MUXs Floorplans
level
Registers Module floorplans
Memories
Logic Boolean equations Gates Modules
level Sequencers Flip-flops Cells
Transistor layouts
Circuit Transfer Transistors
Wire segments
level functions Connections
Contacts
*High-Level Synthesis - Introduction to Chip and System Design
Daniel Gajski, Nikil Dutt, Allen Wu, Steve Lin
Saturday, September 22, 2012 62

63. Analisa SWOT Unit Pengali MH-KOA-LUT
Positif Negatif
S W
Menggabungkan Penggunaan
paralel LUT
Internal dengan serial terlalu banyak
akan memperbesar
area
O T
Cocok digunakan Harus memilih
untuk perkalian parameter-
External dengan bit parameter yang
sangat panjang cocok
Saturday, September 22, 2012 63

64. Encrypt II Recommendations (2011)
*www.keylength.com
Saturday, September 22, 2012 64

65. FNISA Recommendations (2010)
*www.keylength.com
Saturday, September 22, 2012 65

66. Fact Sheet NSA Suite B Cryptography (2010)
*www.keylength.com
Saturday, September 22, 2012 66

67. BSI Recommendations (2011)
*www.keylength.com
Saturday, September 22, 2012 67

68. Percabangan KOA
n/2 word-boundary
Saturday, September 22, 2012 68

69. Verifikasi Arsitektur Pengali MH - KOA
‣ Verifikasi arsitektur yang dilakukan pada disertasi ini adalah dengan syarat correct by composition.
‣ Misalnya elemen/komponen/unit/arsitektur dari adder 2-bit (ADD2) sudah diverifikasi. Kemudian
adder 2 bit ini digunakan untuk adder 4 bit menjadi ADD4. Pada komposisi pembuatan ADD4 itu
maka ADD2 dianggap sudah valid sehingga fokus dilakukan pada penggabungan rangkaian.
‣ Demikian juga pada arsitektur yang diusulkan, operasi di lapangan komposit sudah diverifikasi [38],
Mastrovito diverifikasi pada disertasi [13], dan KOA juga sudah diverifikasi pada Bab 2.6.7.
‣ Penggabungan dari komponen-komponen ini perlu diperiksa, namun tidak harus pada level
implementasi. Arsitektur-arsitektur yang dibahas dalam disertasi ini juga tidak diverifikasi secara
formal menggunakan formal method. Suatu rangkaian walaupun sudah diimplementasikan, belum
tentu lolos verifikasi karena bisa saja rangkaian tersebut hanya benar untuk test vector tertentu,
sedangkan menggunakan test vector lain tidak. Verifikasi de- ngan formal method akan menunjukkan
kebenaran suatu rangkaian, namun pada disertasi ini tidak digunakan.
Saturday, September 22, 2012 69

70. Jenis-jenis multiplier finite field
*Hardware Implementation of Finite Field Arithmetic
Deschamps, Imana, Sutter
Saturday, September 22, 2012 70

71. *Guide to Elliptic Curve Cryptography
Hankerson, Menezes, Vanstone
Saturday, September 22, 2012 71

72. Best known method for
Public-key Running
solving mathematical
System times
problem
Integer Sub-
Number field sieve
factorization exponential
Sub-
Discrete logarithm Number field sieve
exponential
Elliptic curve Pollard-rho algorithm: square Fully
discrete logarithm root of n exponential
Saturday, September 22, 2012 72

73. Doubling & Addition
*Guide to Elliptic Curve Cryptography
Hankerson, Menezes, Vanstone
Saturday, September 22, 2012 73

74. Kompleksitas Area Total
Saturday, September 22, 2012 74

75. Kompleksitas Area Mastrovito-Hybrid (MH)
Saturday, September 22, 2012 75

76. Kompleksitas Area KOA
Saturday, September 22, 2012 76

77. Kompleksitas Area LUT
Saturday, September 22, 2012 77

78. Kompleksitas Area LFSR
Saturday, September 22, 2012 78

79. Kompleksitas Area Register B dan C
Saturday, September 22, 2012 79

80. Kompleksitas Area Matriks P
Saturday, September 22, 2012 80

81. Perhitungan Kompleksitas Waktu
Saturday, September 22, 2012 81

82. Perhitungan Kompleksitas Total
Saturday, September 22, 2012 82

83. Asumsi perhitungan gate dan transistor
*technology-dependent
Gerbang Jumlah Asumsi jumlah
Logika transistor gerbang logika
NAND 4 1
NOR 4 1
XNOR 4 1
AND 6 1.5
OR 6 1.5
XOR 6 1.5
Inverter 2 0.5
*Engineering Digital Design
Richard F. Tinder
Saturday, September 22, 2012 83

84. D-Flipflop
*Engineering Digital Design
Richard F. Tinder
Saturday, September 22, 2012 84

85. LFSR
*Engineering Digital Design
Richard F. Tinder
Saturday, September 22, 2012 85

86. ROM
*Engineering Digital Design
Richard F. Tinder
Saturday, September 22, 2012 86

87. Algoritma Montgomery
*Hardware Implementation of Finite Field Arithmetic
Deschamps, Imana, Sutter
Saturday, September 22, 2012 87

88. Pengali Montgomery
*Hardware Implementation of Finite Field Arithmetic
Deschamps, Imana, Sutter
Saturday, September 22, 2012 88