1. MATEMATİK 9
ÜNİTE 1
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR

2. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
• DERSİN ADI: MATEMATİK
• SINIF: 9
• ÜNİTE ADI/NO: KÜMELER
• KONU: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
• KAYNAK: DERS KİTABI, HER TÜRLÜ KONUYLA
İLGİLİ DERS İÇERİKLERİ( BENZER KONU
ANLATIMLI PDF’LER, SUNUMLAR, VİDEOLAR)

3. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
AMAÇLAR
• Öğrencilere web konferanslarında kümelerin liste, Venn şeması ve ortak
özellik yöntemleri ile gösterimini öğretmek ve pekiştirmek.
• Web konferansında sonlu, sonsuz ve boş kümeyi örneklerle açıklamak.
• Bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısını ve belirli sayıda eleman içeren alt
kümelerinin sayısını hesaplatmak.

4. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR

5. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
Blackboard ortamında öğrencilerin katılımı ile dersimize başlıyoruz.
Ders sunumumuzda kümelerde temel kavramını anlatacağız.
Öğrenciler ile etkileşimli ders çerçevesinde bu konunun anlaşılması için ses,
video, örnek sorular ve araştırmalar üzerinden dersimizi işleyeceğiz.

6. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
DERSİMİZ BAŞLIYOR...

7. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
A kümesi Ahmet’in odasında bulunan eşyalar olsun.
A={ kitaplık, saat, masa, ayna, yatak} s(A)=5 Eleman sayısı 5’dir.
Bu kümeyi ortak özellik yöntemiyle şöyle gösteririz.
A={ eşya│ Ahmet’in odasında bulunanlar}
“│” öyleki anlamına gelir ve “:” şeklinde de gösterilir.
Eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilen kümelere sonlu küme denir.
B={x:x <100 ve x asal sayı}
Burada 100’den küçük asal sayılar dediğine göre sayarak kaç tane olduğunu
bulabiliriz. Yani sonlu kümedir.

8. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
Eleman sayıları doğal sayı ile ifade edilemeyen kümelere sonsuz elemanlı
küme denir.
C={x:x asal sayı}
Burada asal sayılar diyor. Asal sayıları sayarak bulmamız çok zor çünkü bir
sürüdür. Yani sonsuz elemanlı kümedir.
Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. { } veya Ø sembolü ile gösterilir.
A={a,b,c,d,e}
B={c,d,e}
Görüldüğü gibi B’nin her elemanı A’nında elemanıdır. Bu durumda B, A’nın alt
kümesidir. BCA olarak gösterilir.

9. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
Boş küme her kümenin alt kümesidir.
Her küme kendisinin alt kümesidir.
Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.
D={1,2,3,4} s(D)=4
C={a,b,c,d} s(C)=4
O zaman C≡D deriz.
Elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir.
A={a,b,c,d,e}
B={a,b,c,d,e}
O zaman C=D deriz.

10. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMALAR
Alt Küme Sayısı
n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2n formülüyle bulunur.
Bir kümenin kendisi hariç alt kümelerine özalt kümeleri denir.
n elemanlı bir kümenin özalt küme sayısı 2n-1 formülüyle bulunur.
Örnek: A ={a,b,{b,c},c,{b},{a,c}}
Kümenin elaman sayısı s(A)=6
Kümenin alt küme sayısı 2n=26=64
Kümenin özalt küme sayısı 2n-1=26-1=64-1=63

11. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
n elemanlı sonlu bir kümenin r elemanlı her alt kümesine n’nin r’li
kombinasyonu denir.
(n,r)=n!/(n-r)!.r! formülünü kullanırız.
Örnek: A={a,b,c,d,e} kümesinin 4 elemanlı alt küme sayısı,
(n,r)=n!/(n-r)!.r!
(5,4)=5!/(5-4)!.4!
(5,4)=1.2.3.4.5/1.1.2.3.4 = 5
5 tane 4 elemanlı alt kümesi vardır.

12. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
Kümelerde İşlemler
A ve B herhangi iki küme olmak üzere bu iki kümenin ortak elemanlarının
oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin kesişim kümesi denir.
A ve B herhangi iki küme olmak üzere bu iki kümenin tüm elemanlarının
oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin birleşim kümesi denir.

13. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
Eşitlikler
• AUB=BUA
• A∩B=B∩A
• AUA=A
• A∩A=A
• AU(BUC)=(AUB)UC
• A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C
• AU(B∩C)=(AUB) ∩(AUC)
• A∩(BUC)=(A∩B) U(A∩C)
• AU Ø =A
• A∩ Ø = Ø

14. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
Örnek: A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3}, C={3,6,9}
AUA={1,2,3,4,5,6}
AU Ø ={1,2,3,4,5,6}
AUB={1,2,3,4,5,6}
A∩A={1,2,3,4,5,6}
A∩ Ø = Ø
A∩C={3,6}
AU(B∩C)={1,2,3,4,5,6}
A∩(BUC)={1,2,3,6}
(A∩B) ∩C={3}
AU(BUC)={1,2,3,4,5,6,9}

15. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
Formüller
S(AUB)=s(A)+s(B)-s(A∩B)
S(AUBUC)=s(A)+s(B)+ s(C)-s(A∩B) -s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)
Örnek: A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3}, C={3,6,9}
S(AUBUC)=s(A)+s(B)+ s(C)-s(A∩B) -s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)
S(AUBUC)=6+3+ 3-3 -2-1+1
S(AUBUC)=7

16. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
Kümelerle yapılan işlemlerde işleme katılan tüm kümeleri kapsayan en geniş
kümeye evrensel küme denir. E ile gösterilir.
A kümesinde olmayan fakat E kümesinde olan elemanların oluşturduğu
kümeye A kümesinin tümleyeni denir. A’ ile gösterilir.
A kümesinde olan fakat B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B
kümesi denir. A-B olarak gösterilir.
B kümesinde olan fakat A kümesinde olmayan elemanların kümesine B fark A
kümesi denir. B-A olarak gösterilir.

17. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
Örnek: A={1,2,3,4,a,b}, B={2,3,a,5,c,7}, E={1,2,3,4,5,6,7,a,b,c,d,8}
• A’={5,6,7,8,c,d}
• B’={1,4,6,8,b,d}
• A∩B={2,3,a}
• (A∩B)’={1,4,5,6,7,8,b,c,d}
• (AUB)’={6,8,d}
• A’∩B’={6,8,d}
• A’UB’={1,4,5,6,7,8,b,c,d}
• A-B={1,4,b}
• B-A={5,7,c}
• A-A= Ø
• A- Ø=A={1,2,3,4,a,b }
• Ø-A= Ø
• A-E= Ø
• E-A=A’={5,6,7,8,c,d }

18. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
Etkinlikler:
Dersi daha iyi kavramak için aşağıdaki etkinlikleri tamamlayınız.
1. Kümelerde temel kavramları ile ilgili
http://www.youtube.com/watch?v=Yvorv1IaZGg
videoyu izleyiniz.
2. Kümelerin günlük hayatta karşılaştığımız örnekleri nelerdir? sorusuna
Word formatında hazırlanmış en az 150 kelimelik bir sunum hazırlayarak
blackboard ortamı modüller Etkinlik 1 bölümüne paylaşınız.

19. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
3. A={1,2,3,4,5,6,7} verilen küme için aşağıdaki soruları cevaplayanız. Çözümleri
blackboard ortamı mödüller Etkinlik 2 alanında paylaşınız.
a) Alt kümelerinin kaç tanesinde 5 eleman olarak bulunmaz?
b) Alt kümelerinin kaç tanesinde 7 eleman olarak bulunur?
c) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunmaz?
d) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunur?
e) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunmaz?
f) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunur?

20. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
g) 4 elemanlı alt kümeleri kaç tanedir?
h) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 3 bulunur?
k) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunmaz?
l) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 5 ve 6 bulunur?
m) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur 7 bulunmaz?
n) En çok 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
o) En az 5 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

21. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
Kaynakça:
• http://matematik-konuanlatimi.blogcu.com/9-sinif-kumeler-konu-
anlatimi/11235026
• http://www.youtube.com/watch?v=Yvorv1IaZGg