Materyal tasarımı için slayt ödevi

2.  Alman matematikçi Georg Cantor tüm matematik
araştırmalarında ve problemlerinde kullanılan
nesnelerin aslında kendi aralarında belirli
özelliklere göre gruplanabileceğini, bu durumda
araştırma ya da problemin daha anlaşılır ve kolay
olabileceğini fark etmiştir.
 Cantor'a göre matematik problemlerinde
genellikle sayılar, bağıntılar ya da fonksiyonlar
gibi kavramlarla çalışıldığından aslında
matematiğin tek uğraşısı vardı, o da küme.

4.  Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir
kavramdır ancak bu kavram "nesnelerin iyi
tanımlanmış listesidir." olarak yorumlanabilir.
 Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle
gösterilir.
 Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.
 Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi
değiştirmez.
 A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.

5. Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.
1. Liste Yöntemi
 Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına
virgül konularak yazılır.
A = {a, b, c} ise, s(A) = 3 tür.
2. Ortak Özelik Yöntemi
 Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır
biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade
olarak ortaya koyma biçimidir.
A = {x : (x in özeliği)}
Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.
Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

6. 3. Venn Şeması Yöntemi
➢ Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta
ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı
yazılarak gösterilir.
Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.

7.  Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit
kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan
kümelere denk kümeler denir.
 A kümesi B kümesine eşit ise A = B dir.
 C kümesi D kümesine denk ise C≡D dir.
 Eşit olan kümeler aynı zamanda denktir.
 Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

8. S(A)=4 S(B)=4

9. ➢ Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş
küme denir.
➢ Boş küme { } ya da Ø sembolleri ile gösterilir.

10.  A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı
ise A’ya B’nin alt kümesi denir.
 A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A⊂B
biçiminde gösterilir.
Alt Kümenin Özelikleri
 n elemanlı bir kümenin özalt küme sayısı 2ⁿ – 1 dir.
 Her küme kendisinin alt kümesidir.
 Boş küme her kümenin alt kümesidir.
 n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2 𝑛
dir.

11.  A’nın alt küme sayısı 24
=16 dır.
 A’nın özalt küme sayısı 24
-1=15 tir.
S(A)=4 S(B)=8

12. 1. Kümelerin Birleşimi
 A ve B’nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki
kümenin birleşim kümesi denir ve A∪B biçiminde
gösterilir.
S(A∪B)=8

13. 2. Kümelerin Kesişimi
 A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan
kümeye A ile B’nin kesişim kümesi denir ve
A∩B biçiminde gösterilir.
S(A∩B)=4

14. 3. Kümelerin Farkı
 A kümesinde olup, B kümesinde olmayan
elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A
fark B kümesi A – B ya da A/B biçiminde
gösterilir.
S(A/B)=5
S(B/A)=4