Makalah ini membahas konsep nilai waktu dari uang dan ekivalensi perhitungan bunga. Terdiri dari pendahuluan, daftar isi, perumusan bunga, pengertian ekivalensi, present worth analysis, annual cash flow analysis, future worth analysis, dan kesimpulan.

1. Konsep Nilai Waktu dari Uang dan Ekivalensi
Perumusan Bunga
Nama: M. Juergen D. Putra
NPM: 14412999
Kelas: 3IB01

2. Pendahuluan
Puji syukur kita panjatkan kepada tuhan yang maha esa, dengan ini lah saya
persembahkan rasa terimakasih saya atas terciptanya makalah ini dengan penuh
rahmat dan hidayahnya. Makalah yang sangat luar biasa berkat rasa syukur dan kerja
keras, dengan ini makalah “Konsep Nilai Waktu dari Uang dan Ekivalensi Perhitungan
Bunga” saya rilis. Tak lupa banyaknya pihak yang membantu saya dalam
menyelesaikan makalah ini pun saya ucapkan jua terima kasih. Dengan menyadari
makalah ini jauh dari kata sempurna maka segala saran dan kritikan saya terima
dengan senang hati.

3. Daftar Isi:
- Pendahuluan
- Daftar Isi
- Isi dan Pembahasan:
- - Perumusan Bunga
- - Pengertian Ekivalensi
- - Present Worth Analysis
- - Annual Cash Flow Analysis
- - Future Worth Analisys
- - Konsep Equivalensi
- Kesimpulan dan Saran
- Daftar Pustaka

4. Perumusan Bunga
Bunga adalah sejumlah uang yang dibayarkan atau dihasilkan sebagai kompensasi
terhadap apa yang dapat diperoleh dari penggunaan uang.
Bunga Sederhana
Adalah bunga yang dibayarkan/dihasilkan hanya dari jumlah uang mula-mula atau
pokok pinjaman yang dipinjamkan atau dipinjam.
SI = P0(i)(n)
Nilai yang akan datang
Adalah nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu seri pembayaran
pada waktu sekarang, yg dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu.
FV = P0+ SI= P0+ P0(i)(n)
Nilai Sekarang
Adalah nilai sekarang dari satu jumlah uang/satu seri pembayaran yang akan datang,
yang dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu.Menghitung nilai pada waktu
sekarang jumlah uang yang baru dimiliki beberapa waktu kemudian.
FVn = P0+ P0(i)(n)
BUNGA BERBUNGA
Adalah bunga yg dibayarkan/dihasilkan dari bunga yg dihasilkan sebelumnya, sama
seperti pokok yang dipinjam/dipinjamkan.

5. A) Nilai Majemuk (coumpaund value / ending amount) dari sejumlah uang merupakan
penjumlahan dari uang pada permulaan periode. (Modal Pokok + Bunga pada periode
tersebut). Atau menghitung jumlah akhir pada akhir periode dari sejumlah uang yang
dimiliki sekarang.
FV = Pv + I
FV = Pv + Pvi
FV0 = Pv(1+i)n
atau FVn = Pv(FVIFi,n)
B) Nilai Sekarang (Present Value)Menghitung nilai pada waktu sekarang jumlah uang yang
baru akan dimiliki beberapa waktu kemudian
PV = FV / (1+i)n
C) Nilai Majemuk dari AnnuityAnuity adalah deretan pembayaran dengan jumlah uang yang
sama selama sejumlah tahun tertentu.
D) Nilai Sekarang dari AnnuityBunga adalah jumlah yang dibayarkan akibat kita
menggunakan uang pinjaman. Dalam suatu analisa kita dapat menggunakan notasi
i = Interest atau bunga (%)
n = jangka waktu (tahun)
P = Present value (present worth) adalah nilai uang pada saat dimulai proyek (pada
saat sekarang) yaitu pembayaran yang hanya berlangsung sekali tahun ke–0
F = Future value (future worth) adalah pembayaran pada saat periode yang akan dating
yaitu pembayaran yang hanya berlangsung sekali pada tahun ke-n

6. A = Annual cashflow adalah pembayaran seri (tabungan) yaitu pembayaran yang terjadi
berkali-kali tiap tahun dalam jumlah yang sama besar dilakukan tahun ke-1 sampai
tahun ke-n sebesar A.
G = Gradient yaitu pembayaran yang terjadi berkali-kali tiap tahun naik dengan
kenaikan yang sama atau menurun secara seragam
Perumusan bunga Single Payment
Persamaan yang digunakan dalam Single Payment adalah
Dimana:
I = Total bunga yang diperoleh/dibayarkan
P = Jumlah yang dipinjam/dipinjamkan
N = Jumlah peroide terhitung
i = Tingkat suku bunga per peroide

7. Pengertian Ekivalensi
Nilai uang yang berbeda pada waktu yang berbeda akan tetapi secara finansial
mempunyai nilai yang sama. Kesamaan nilai finansial tersebut dapat ditunjukkan jika
nilai uang dikonversikan (dihitung) pada satu waktu yang sama.
Metode Ekivalensi
Adalah metode yang digunakan dalam menghitung kesamaan atau kesetaraan nilai
uang waktu berbeda.
Nilai ekivalensi dari suatu nilai uang dapat dihitung jika diketahui 3 hal :
1) Jumlah uang pada suatu waktu
2) Periode waktu yang ditinjau
3) Tingkat bunga yang dikenakan
Perhitungan Ekivalensi
Nilai Ekivalensi Pengeluaran = Nilai Ekivalensi Penerimaan
Contoh:
Hari ini budi menabung di bank sebesar Rp 10.000.dua dan empat tahun kemudian
ditabungnya lagi masing-masing sejumlah Rp 5.000. maka jumlah uang tabungannya
pada tahun ke 7 dar hari ini bila suku bunga i =10 % adalah sebesar Rp 34.195
Present Worth Analysis
Present Worth adalah nilai sejumlah uang pada saat sekarang yang merupakan
ekivalensi dari sejumlah cash flow (aliran kas) tertentu pada periode tertentu dengan
tingkat suku bunga (i) tertentu. Proses perhitungan nilai sekarang seringkali disebut
atau discounting cashflow.Untuk menghitung present worth dari aliran cash tunggal

8. (single payment) dapat dikalikan dengan Single Payment Present Worth
Factor.Sedangkan untuk menghitung present worth dari aliran kas yang bersifat anuitas
dapat dikalikan dengan Equal Payment Series Present Worth Factor.
Present worth analysis (Analisis nilai sekarang) didasarkan pada konsep ekuivalensi di
mana semua arus kas masuk dan arus kas keluar diperhitungkan dalam titik waktu
sekarang pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (minimum
attractive rate of return-MARR). Untuk mencari NPV dari sembarang arus kas, maka
kita harus melibatkan faktor bunga yang disebut Uniform Payment Series - Capital
Recovery Factor (A/P,i,n).
Usia pakai berbagi alternative yang akan dibandingkan dan periode analisis yang akan
digunakan bisa berada dalam situasi:
1. Usia pakai sama dengan periode analisis
2. Usia pakai berbeda dengan periode analisis
3. Periode analisis tak terhingga
Analisis dilakukan dengan terlebih dahulu menghitung Net Present Worth (NPV) dari
masing – masing alternative. NPV diperoleh menggunakan persamaan:
NPV = PWpendapatan – PWpengeluaran
Untuk alternatif tunggal, jika diperoleh nilai NPV ≥ 0, maka alternatif tersebut layak
diterima.Sementara untuk situasi dimana terdapat lebih dari satu alternatif, maka
alternatif dengan nilai NPV terbesar merupakan alternatif yang paling menarik untuk
dipilih.Pada situasi dimana alternatif yang ada bersifatindependent, dipilih semua
alternatif yang memiliki nilai NPV ≥ 0.
Contoh:
Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan untuk membeli peralatan seharga Rp
30.000.000,. Dengan peralatan baru itu akan diperoleh penghematan sebesar Rp
1.000.000,- per tahun selama 8 tahun. Pada akhir tahun ke-8, peralatan itu memiliki
nilai jual Rp 40.000.000,-.Apabila tingkat suku bunga 12% per tahun, dengan present
worth analysis, apakah pembelian tanah tersebut menguntungkan?
Penyelesaian:

9. NPV = 40.000.000(P/F,12%,8) - 1.000.000(P/A,12%,8) - 30.000.000
NPV = 40.000.000(0.40388) - 1.000.000(4.96764) - 30.000.000
NPV = - 8.877.160
Ø Oleh karena NPV yang diperoleh < 0, maka pembelian peralatan tersebut tidak
menguntungkan.
Annual Cash Flow Analysis
Metode annual cash flow diaplikasikan untuk suatu pembayaran yang sama besarnya
tiap periode untuk jangka waktu yang lama, seperti mencicil rumah, mobil, motor dan
lainya. Grafik annual cash flowmerupakan perhitungan tentang aliran uang dalam suatu
perusahaan. Kondisi cash flow suatu perusahaan dapat menentukan kelangsungan
hidup perusahaan. Cash flow dihitung untuk memperkirakan kemungkinan yang belum
terjadi. Dalam bisnis pelayaran cash flow berguna untuk menentukan apakah kapal
yang beroperasi bisa mendatangkan keuntungan selama umur ekonomis kapal. Cash
flow ini juga sangat penting dalam perhitungan semua biaya untuk satu kapal yang
terdiri dari bermacam-macam jenisnya. Serta pendapatan yang diterima.
Beberapa metode untuk menghitung cash flow antara lain :
1. The Voyage Cash Flow Analysis
VCF memberikan informasi cash yang dapat dihasilkan kapal dalam satu voyage atau
beberapa voyage tertentu.

10. 2. The Annual Cash Flow Analysis
Perhitungan cash flow tahunan
1. The Required Freight Rate Analysis
Perhitungan cash flow berdasarkan tarif angkut pelayaran
2. The Discounted Cash Flow Analysis
Keuntungan dari metode ini Time value of money diperhitungan.Biasanya NPV (Net
Present Value) juga diperhitungkan.NPV sendiri merupakan nilai uang pada saat ini. Ini
sangat berhubungan dengan nilai uang yang berlaku pada masa akan datang. Karena
besar nilai uang pada saat sekarang akan berbeda dengan nilai uang pada satu, dua
ataupun beberapa tahun berikutnya. NPV memperdiksikan besarnya nilai uang pada
tiap tahun.
Komponen-komponen yang dibutuhkan untuk menghitung analisis cash flow antara
lain :
1. Investasi
Investasi kapal dapat diketahui dari harga kapal yang direncanakan dan yang akan
dibangun. Kapal inilah yang akan dioperasikan untuk memenuhi ekspektasi dari
perusahaan pelayaran.
2. Salvage value
Yang dimaksud salvage value adalah nilai sisa dari suatu barang yang telah habis umur
ekonomisnya. Biasanya suatu barang memiliki salvage value nol. Namun untuk kapal,
memiliki salvage value tidak sama dengan nol. Karena kapal yang telah habis umur
ekonomisnya masih bisa dibesi tuakan sehingga memiliki salvage value.
3. Umur ekonomis kapal
Diperlukan untuk menghitung profit selama kapal beroperasi
3. Depresiasi
Depresiasi didapat dengan nilai yang harus dibayar tiap tahun selama kapal beroperasi
untuk menutup pengeluaran pada awal operasi dengan mempertimbangkan nilai akhir
kapal tersebut, nilai akhir kapal diambil dengan berpatokan kapal tersebut di besi
tuakan, dimana nilai akhir kapal adalah berat dari kapal dikalikan dengan harga jual
baja per kilogramnya.
4. Pengeluaran tahunan

11. Perusahaan pelayaran harus mengeluarkan biaya tahunan yang terdiri atas fixed cost
dan variable cost. Selain itu perusahaan juga harus mengeluarkan biaya untuk
pengembalian pinjaman kepada bank. Fixed cost terdiri atas biaya ABK, asuransi,
reparasi dan perawatan (maintenance), perbekalan (storage), biaya administrasi, bunga
dan depresiasi. Sedangkan variable cost terdiri dari biaya bahan bakar, biaya bongkar
muat, biaya pelabuhan.
5. Revenue
Revenue adalah pendapatan suatu perusahaan pelayaran.Agar revenue besar maka
kapal harus dijalankan seefesien dan seekonomis mungkin.Revenue dipengaruhi oleh
pendapatan sebelum pajak.
Future Worth Analysis
Future worth analysis (analisis nilai masa depan) didasarkan pada nilai ekuivalensi
semua arus kas masuk dan arus kas keluar di akhir periode analisis pada suatu tingkat
pengembalian minimum yang diinginkan (MARR). Oleh karena tujuan utama dari
konseptime value of money adalah untuk memaksimalkan laba masa depan, informasi
ekonomis yang diperoleh dari analisis ini sangat berguna dalam situasi-situasi
keputusan investasi modal.
Hasil FW alternative sama dengan PW, dimana FW = PW (F/P,i%,n). Perbedaan dalam
nilai ekonomis yang dihasilkan bersifat relative terhadap acuan waktu yang digunakan
saat ini atau masa depan. Untuk alternatif tunggal, jika diperoleh nilai FW ≥ 0 maka
alternatif tersebut layak diterima.Sementara untuk situasi dimana terdapat lebih dari
satu alternatif, maka alternatif dengan FW terbesar merupakan alternatif yang paling
menarik untuk dipilih.Pada situasi dimana alternatif yang ada
bersifat independent, dipilih semua alternatif yang memiliki FW ≥ 0.
Analisis Terhadap Alternatif Tunggal
Contoh: Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan peralatan baru seharga Rp.
30.000.000. Dengan peralatan baru akan diperoleh penghematan sebesar Rp.

12. 1.000.000 per tahun selama 8 tahun. Pada akhir tahun ke-8, peralatan itu memiliki nilai
jual Rp. 40.000.000.Jika tingkat suku bunga 12% per tahun dan digunakan future worth
analysis, apakah pembelian peralatan baru tersebut menguntungkan?
Penyelesaian:
FW = 40000000 + 1000000(F/A,12%,8) – 30000000(F/P,12%,8)
NPV = 40000000 + 1000000(12,29969) – 30000000(2,47596)
NPV = -21.979.110
Oleh karena NPV yang diperoleh < 0 maka pembelian peralatan baru tersebut tidak
menguntungkan.
Konsep Ekuivalensi
Jumlah uang yang berbeda dibayar pada waktu yang berbeda dapat
menghasilkan nilai sama (ekuivalensi) satu sama lain secara ekonomis.Dalam suatu
kasus untuk mencari suatu alternatif, alternatif tersebut sedapat mungkin
diperbandingkan dalam kondisi
 Memberikan hasil yang sama, atau
 Mengarah pada tujuan yang sama, atau
 Menunjukan fungsi yang sama
Penyamaan tersebut sulit untuk dimungkinkan dalam studi ekonomi, maka dibuat dasar
ekuivalensi berdasarkan:
 Tingkat suku bunga
 Jumlah uang yang terlibat
 Waktu penerimaan/pengeluaran uang
 Cara pembayaran kembali modal yang diinvestasikan dalam penutupan modal
awal

13. Dengan kata lain, dalam dua diagram cashflow disebut ekuivalen pada suatu tingkat
bunga tertentu, jika dan hanya jika, keduanya mempunyai nilai (worth) yang sama pada
tingkat bunga tersebut.
 Nilai harus dihitung untuk periode waktu yang sama (paling banyak digunakan
adalah waktu sekarang (Present Worth), tetapi setiap titik pada rentang waktu
yang ada dapat digunakan)
 Ekuivalensi tergantung pada tingkat bunga yang diberikan (cashflow tidak akan
ekuivalen pada tingkay bunga yamg berbeda)
 Ekuivalensi cashflow tidak harus berarti bahwa pemilihan cashflow tidak penting.
Pasti ada alasan mengapa suatu cashflow lebih dipilih dari yang lainnya.
Contoh kasus ekuivalensi
Berapa present worth dari pembayaran Rp. 3000 yang akan anda terima 5 tahun dari
sekarang, jika anda dapat menginvestasikan uang anda pada tingkat bunga 8% per
tahun?
Penyelesaian
Jadi cashflow dengan nilai Rp. 2042 saat ini ekuivalen dengan cashflow dengan nilai
3000 pada akhir tahun kelima pada tingkat bunga 8%.

14. Kesimpulan:
Kesimpulan adalah sebuah gagasan yang tercapai pada akhir pembicaraan yang dalam
hal ini makalah merupakan sebuah penulisan untuk pencapaian gagasan atau
kesimpulan. Maka kita mendapatkan bahwa seluruh konsep ekuivalensi, bunga dari
uang, dan lain halnya dapat dibpelajari pada makalah ini.
Penutup
Tiada kertas putih yang seputih kesempurnaan tuhan.
Tiada pula mineral murni yang terdapat dipermukaan tanah.
Segala bentuk pencapaian kesempurnaan telah saya berikan, demikianlah makalah ini
saya persembahkan.
Mohon maaf apa bila ada kesalahan yang terdapat pada makalah ini.
Pesan saya hanya satu, terus maju dan mau belajar.
Sekian dari saya, Terima kasih.

15. Daftar Pustaka
http://gerry-elektro.blogspot.com/2013/11/tugas-2-analisis-ekivalensi-cashflow.html
blognuade.wordpress.com/.../konsep-nilai-waktu-dari-uang-time-value
http://budi2one.blogspot.com/2013/11/analisis-ekivalensi.html
http://lyamarsadyy.blogspot.com/2013/11/tugas-2-analisis-ekivalensi_5200.html
http://math-meters.blogspot.com/2012/05/ringkasan-materi.html