Download as PPSX, PPTX
Kombinacionet
- 1.
- 2. Shembulli 1 Fillimisht marrimnjë shembull: Sa drejtëza të ndryshme mund të kalojnë nëpër 5 pika të ndryshme? Zgjidhje Diskutohet zgjidhja me nxënës Drejtëzat e formuara në këtë mënyrë paraqesin kombinacione të klasës së dytë prej 5 elementesh. Përgatiti: Faton Hyseni
- 3. Çka është kombinacioni? Letë jetë dhënë bashkësia 𝐸 𝑛 = 𝑒1, 𝑒1, … , 𝑒 𝑛 . Përkufizim 1. Çdo nënbashkësi prej 𝒌 elementeve të bashkësisë 𝑬 𝒏 = 𝒆 𝟏, 𝒆 𝟏, … , 𝒆 𝒏 quhet kombinacion pa përsëritje i klasës k (𝒌 ≤ 𝒏) të bashkësisë 𝑬 𝒏 . Nga ky përkufizim shihet se te kombinacionet qenësore është prezenca e elementeve, e jo pozita e tyre. Pra kur nga bashkësia e variacioneve të klasës k prej n elementesh i largojmë ato variacione, të cilat përmbajnë elementet e njejta, mbeten kombinacionet e klasë k prej n elementesh. Numri i kombinacioneve pa përsëritje të klasës 𝒌 prej 𝒏 elementesh (𝟎 ≤ 𝒌 ≤ 𝒏) shënohet me 𝑪 𝒏 𝒌 dhe gjendet sipas formulës: 𝑪 𝒏 𝒌 = 𝒏! 𝒌! 𝒏−𝒌 ! 𝒏, 𝒌 ∈ 𝑵 Përgatiti: Faton Hyseni
- 4. Shembulli 2 Të shkruhenkombinacionet pa përsëritje të klasës së dytë dhe të tretë nga elementet a,b,c,d . Zgjidhje Me formulë kemi: 𝑪 𝟒 𝟐 = 𝟒! 𝟐! 𝟒−𝟐 ! = 4! 2!∙2! = 4∙3∙2! 2∙1∙2! = 4∙3 2 = 12 2 = 6 ( kombinacione të klasës së dytë ) 𝑪 𝟒 𝟑 = 𝟒! 𝟑! 𝟒−𝟑 ! = 4! 3!∙1! = 4∙3! 3!∙1 = 4 1 = 4 ( kombinacione të klasës së tretë ) Përgatiti: Faton Hyseni
- 5. Shembulli 3 Në njëturnir shahu marrin pjesë 15 shahistë. Të gjithë luajnë me njëri-tjetrin nga 2 lojë. Të gjendet sa lojë janë luajtur gjithësej. Zgjidhje Sikur secili nga 15 shahistët të luante me secilin vetëm nga një lojë, do të kishim 𝑪 𝟏𝟓 𝟐 = 𝟏𝟓! 𝟐! 𝟏𝟓−𝟐 ! = 15! 2!∙13! = 15∙14∙13! 2∙13! = 15∙14 2 = 15 ∙ 7 = 105 lojë Por pasi që luhen nga dy lojë, kemi 𝟐 ∙ 𝑪 𝟏𝟓 𝟐 = 2 ∙ 105 = 210 lojë Përgatiti: Faton Hyseni