1. Universiteti i Prishtinës
Fakulteti Ekonomik
Prishtinë
University of Pristina
Faculty of Economics
Pristina
USHTRIME NGA STATISTIKA 11/03/2008
TEMA FAZAT E STUDIMIT STATISTIKOR / DISTRIBUCIONI I FREKUENCAVE
Detyrë 1. Menaxheri i një firme lokale është i interesuar që të dijë se një konsumator sa herë hyn në shitoren
e tij brenda dy javëve. Përgjigjet e 50 konsumatorëve kanë qenë si vijon.
Të dhënat e papërpunuara për frekuentim në shitore brenda dy javëve
5 3 3 1 4 4 5 6 4 2
6 6 6 7 1 1 14 1 2 4
4 4 5 6 3 5 3 4 5 6
8 4 7 6 5 9 11 3 12 4
7 6 5 15 1 10 8 9 2 12
a) Formoni distribucionin e frekuencave duke përcaktuar zeron (0) si limit i fillimit të klasës së parë dhe
gjerësinë e intervalit 3 .
b) Përshkruani distribucionin. Ku tentojnë të grumbullohen të dhënat.
c) Gjeni mesin e intervalit dhe konstruktoni frekuencat relative, në përqindje dhe ato kumulative progresive
dhe degresive.
d) Prezantoni distribucionin e frekuncave grafikisht përmes histogramit të frekuencave, poligonit të
frekuencave dhe ogivës.
Detyrë 2. Një mostër e rastit përfshinë 50 nënkryetarë ekzekutivë të disa firmave të mëdha ku të ardhurat
vjetore të tyre janë analizuar. Të ardhurat janë ranguar nga 52.000$ deri në 137.000$. Cakto kufijtë e
klasëve për distribucionin e frekuencave:
a) Nëse dëshirojmë të kemi 5 klasë
b) Nëse dëshirojmë të kemi 6 klasë
c) Nëse dëshirojmë të kemi 7 klasë
Detyrë 3. Nëse të ardhurat vjetore të punësuarëve në një qytet sillen prej 16.700$ deri në 64.000$.
a) Përcaktoni kufijtë e klasëve nëse dëshirojmë të kemi 10 klasë.
b) Çfarë gjerësie të intervalit ju keni zgjedhë.
c) Cili është mesi i intervalit.
Detyrë 4. Të dhënat e grupuara të prezantuara më poshtë, paraqesin pagesat për rrymë dhe gas gjatë një
muaji në një mostër të rastësishme prej 50 apartamenteve në një qytet turistik.
Të dhënat e papërpunuara për shpenzimet e rrymës dhe ujit
96 171 202 178 147 102 153 197 127 82
157 185 90 116 172 111 148 213 130 165
141 145 206 175 123 128 144 168 109 167
95 163 150 154 130 143 187 166 139 149
108 119 183 151 114 135 191 137 129 158
a) Formoni distribucionin e frkuencave
- me interval prej 5 klasëve
- me 6 klasë
- me 7 klasë.
b) Gjeni mesin e intervalit. Gjeni frekuencat relative, në përqindje dhe ato kumulative. Komentoni
ditribucionin e frekuencave. Çfarë përfundimesh mund të nxirrni.
c) Konstruktoni histograminin e frekuncave, poligonin e frekuencave dhe ogivën.
1

2. Detyrë 5. Importet vjetore për një grup të zgjedhur rastësisht të furnitorëve elektronik janë të prezantuara në
distribucionin e mëposhtëm.
a) Prezantoni importet në formë të histogramit dhe të poligonit të
frekuencave
b) Përblidhni disa fakte të rëndësishme për distribucionin ( si
vlerat më të ulëta , vlerat më të larta, koncentrimi më i madh,
etj.)
c) Gjeni frekuencat relative, në përqindje dhe kumulative
progresive dhe kumulative degresive.
d) Prezantoni grafikisht distribucionin kumulativ progresiv dhe
degresiv
Importet
(në milion $)
Numri i
furnizuesve
2 deri në 5 6
5 deri në 8 13
8 deri në11 20
11 deri në 14 10
14 deri në 17 1
Detyrë 6. Distribucioni i frekuencave i mëposhtëm prezanton numrin e ditëve të munguara në punë për shkak
të sëmundjeve në një kompani.
a)Sa punëtorë kanë munguar më pak se tri ditë në vjet. Sa
më pak se 6 ditë në ditë? Sa më pak se 12 ditë.
Konvertoni distribucionin e frekuencave në distribucion
kumulativ progresiv.
b) Ndërtoni distribucionin kumuluativ degresiv të
frekuencave dhe paraqitni grafikisht.
c)Sa është madhësia e mostrës.
d) Sa është mesi i intervalit të klasës së parë.
e) Konstruktoni histogramin e frekuencave
Numri i ditëve
të munguara
Nr. i punëtorëve
/frekuencat
0 deri në 3 5
3 deri në 6 12
6 deri në 9 23
9 deri 12 8
12 deri 15 2
Gjithsej: 50
Detyrë 7. Supozojmë se klasët janë të dhëna kësisoji:
40-60
60-90
Këto klasë përmbajnë në vete tri praktika që duhet të
eliminohen. Cilat janë ato.
90-150
150 e më lartë.
Detyrë 8. Kemi konstruktuar renditjen e moshave për të punësuarit në një firmë sipas moshës.
Mosha Nr. i punëtorëve
20-29 16
30- 39 25
40-49 51
50-59 80
60-69 20
Kjo renditje quhet :
a) Histogram i frekuencave
b) Ogivë
c) Poligon i frekuencave
d) Distribucion i frekuencave
e) Asnjëra më lartë.
Detyrë 9. Për të konstruktuar poligonin e frekuencave na duhet mesi i intervalit dhe frekuencat.
Po Jo.
Detyrë 10. Në përgjithësi ne mund të konstruktojmë distribucionin e frekuencave me më së paku 20 klasë
Po Jo.
Detyrë 11. Numri i vrojtimeve për çdo klasë quhet distribucion i frekuncave. Po Jo.
Detyrë 12. Poligoni i frekuencave dhe distribucioni i frekuencave relative janë të ngjashëm për arsye se
bazohen në distribucionin e frekuencave. Po Jo.
Detyrë 13. Distribucioni i frekuencave relative fitohet duke ndarë frekuencat e çdo klase me numrin total
të vrojtimeve. Po Jo.
2

3. Universiteti i Prishtinës
Fakulteti Ekonomik
Prishtinë
Detyrë 1. Shitja e automobilave në një auto sallon është si në tabelën vijuese:
Tab. 1 Shitja e automobilëve në vitin 2006 dhe 2007
University of Pristina
Faculty of Economics
Muajt I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
2006 9 Shitjet 7 11 32 46 42 21 17 19 11 8 8
2007 10 13 16 40 51 53 36 22 22 14 11 9
a) Praqaqitni grafikisht të dhënat përmes diagramit vijor.
b) Paraqitni grafikisht të dhënat përmes diagramit polar.
c) Analizoni dhe interpretoni paraqitjen grafike, çfarë përfundimesh mund të nxirrni.
d) Të dhënat paraqitni grafikisht përmes Excel-it ose ndonjë softveri tjetër nese keni.
Detyrë 2. Numri i lindjeve të gjalla në Kosovë sipas muajve dhe viteve (2002-20005) janë si në tabelën
vijuese:
Tab. 2 Numri i lindjeve të gjalla në Kosovë sipas muajve dhe viteve (2002-2005)
a) Paraqitni grafikisht të dhënat përmes digramit vijor dhe diagramit polar.
b) Komentoni grafikët. Çka mendoni cili është më i përshtatshëm: diagrami vijor apo ai polar dhe
pse? Të dhënat paraqtini grafikisht edhe përmes Excel-it.
Detyrë 3. Të dhënat e tabelës në vijim prezantojnë kurorëzimet dhe shkurorëzimet sipas grupmoshave për
vitin 2004.
Tab. 3. Kurorëzimet dhe shkurorëzimet sipas grup-moshave në Kosovë(viti 2004)
Pristina
USHTRIME NGA STATISTIKA 18/03/2008
TEMA PARAQITJET GRAFIKE TË DHËNAVE STATISTIKORE
ƒ Paraqitni grafikisht kurorëzimet
sipas gjinisë dhe grupmoshave
ƒ Paraqitni grafikisht shkurorëzimet
sipas gjinisë dhe grupmoshave
ƒ Cila formë e paraqitjes grafike
prezanton më së miri të dhënat?.
ƒ Paraqitni te dhenat edhe perms
Excel-it
ƒ Jepni komentet e nevojshme.
Burimi: ESK. Analiza e statistikave vitale të Kosovës për periudhën me te re, fq. 42, shkurt 2008.
1

4. Detyrë 4: Të dhënat në tabelën vijuese prezantohjë numrin e gjithmbarshëm të mësimidhënësve pët ë
gjitha nivelet e arsimit në Kosovë për vitin 2004-2005.
Tab.4 Numri i mësimdhënësve në të gjitha nivlelet për vitin 2004-2005
a) Paraqitni grafikisht të dhënat përmes
grafikëve adekuat
b) Komentoni grafikun dhe shifrat.
c) Shffrytëzoni Ecxel-in për paraqitje
grafike.
Detyrë 5: Numri i të punësuarëve në sektorin e shëndetëssë publike sipas profesioneve në Kosovë për
vitin 2005 është si në tabelën vijuese:
Tab.5. të punësuarit sipas profesioneve në shëndetësi publike( Kosovë, 2005)
a) Prezantoni të dhënat
grafikisht përmes bar
diagrameve horizontale.
b) Komentoni grafikun, çfarë
konkluzione mund të
nxirrni.
Detyrë 6: Tabela vijuese prezanton të dhënat për punëkërkues sipas grup moshave për vitin 2005 në
Kosovë
Tab.6. Punëkërkuesit e regjistruar sipas grupmoshave (Kosovë, 2005)
Grup-moshat a) Prezantoni të dhënat përmes
shtyllës strukturale dhe rrethit
struktural
b) Komentoni grafikun
c) Të dhënat i paraqitni grafikisht
edhe përmes Excel-it.
Detyrë 7. Struktura gjinore e të moshuarëve mbi 100 vjeç në Kosovë është kësisoji:
Të moshuarit sipas
Nr. i
Struktura
gjinisë
personave
%
Femra 57 78,1
Meshkuj 16 16
Gjithsej 73 100
Shfrytëzoni shtyllën strukturale dhe rrethin struktural
për të prezantuar grafikisht të dhënat e tabelës .
2

5. Universiteti i Prishtinës
Fakulteti Ekonomik
Prishtinë
University of Pristina
Faculty of Economics
Pristina
USHTRIME NGA STATISTIKA 25/03/2008
TEMA MADHËSITË MESATARE : ALGJEBRIKE DHE TË POZICIONIT
Detyrë 1. Nga të dhënat numerike: 6, 3, 5, 7, 6, llogaritni mesataren aritmetike.
Detyrë 2. Llogaritni mesataren aritmetike nga vlerat e populllimit :7, 5, 7, 3, 7, 4.
Detyrë 3. Nga të dhënat e mostrës , 5, 9, 4, 10 llogaritni mesataren aritmetike dhe :
Σ − = 0 2
a) vertetoni vetinë se si dhe vetinë:
1
( )
n
i
i
X X
=
Σ − = in
1
( ) m
n
i
i
X X
=
Detyrë 4. Spërndarja e pacientëve në një repart të spitalit sipas moshës është si në tabelën vijuese:
Mosha 13 22 26 38 41 Gjithsej
Nr. i pacientëve 8 21 32 45 37 143
a) Sa është mosha mesatare e pacientëve në spital.
b) Vërtetoni se Σ ( − )
= 0 Σ − 2
= in
1
c) Sa është moda , sa mediana. Analizoni raportet në mes të tri mesatareve.
n
i
i
f X X
=
1
( ) m
n
i
i
f X X
=
Detyrë 5. Nga të dhënat numerike: 6, 3, 5, 7, 6, llogaritni mesataren gjeometrike dhe harmonike dhe
bëni krahasimet me mesataren aritmetike.
Detyrë 6. Fituesi i një gare çiklistike , gjatësia e së cilës përbëhej nga një rreth që duhej përsëritur 4
herë, i kreu të katra xhirot respektivisht me shpejtësitë 40, 38, 36, 39 km/h. Llogaritni shpejtësinë
mesatare të të gjithë garës.
Detyrë 7. Në vitin 1950 në Organizatën e Kombeve të Bashkuara kanë qenë të anëtarësuara 50 shtete.
Në vitin 1996 ky numër është rritur në 185 shtete. Sa është norma mesatare vjetore e rritjes së
anëtarësimit për këtë periudhë.
Detyrë 8. Më poshtë janë të listuara përqindjet e rritjes së shitjeve të një korporate për 5 vitet e fundit:
9,4%; 13,8%; 11,7%; 11,9%; 14,7%. Përcaktoni normën mesatare të rritjes së shitjeve për një vit.
Detyrë 9. Çmimet e disa shtëpive (në euro) janë si vijon: 60.000; 65.000; 70.000; 80.000 dhe 275.000.
Cili është çmimi mesatar dhe cila është vlera e medianës? Çka mund të konkludoni?
Detyrë 10 . Llogaritni mesataren aritmetike,medianën dhe modën për të dhënat në vijim:
a) 9, 8, 10, 10, 12, 6, 11, 10, 12, 8
b) 110, 120, 70, 90, 90, 100, 80, 130, 140.
Krahasoni rezultatet, cila prej mesatareve ka vlerën më të madhe?
Detyrë 11. Cilën vlerë do ta raportoni si vlerë modale (mode) në një grumbull të vrojtimeve nëse në total
kanë:
a) 10 vrojtime dhe asnjë nga vlerat nuk janë të njejta.
b) 6 vrojtime dhe të gjitha vlerat janë të barabarta.
c) 6 vrojtime ku vlerat janë: 1, 2, 3, 3, 4, 4.
1

6. Detyrë 12. Janë vështruar 100 studentë të vitit të Parë të Fakultetit Ekonomik, në një afat të provimit
nga lënda e Statistikës. Te secili studentë është matur koha (në minuta) e nevojshme për kryerjen e
detyrës nga statistika përshkruese. Të dhënat janë rregulluar dhe është krijuar distribucioni i shpërndarjes
së frekuencave si më poshtë:
Koha (në minuta) 0 deri 4 4 deri 8 8 deri12 12 deri 16 16 deri 20 20 deri 24 Gjithsej;
Nr. i studentëve (F) 14 15 19 23 15 14 100
a) Llogaritni mesataren aritmetike, gjegjësisht gjeni kohën mesatare për kryerjen e një detyre. b)
Gjeni modën dhe medianën; c) Analizoni raportet në mes të tri mesatareve. Cila është më e
përshtatshme për prezantimin e dukurisë. d) Prezantoni grafikisht të dhënat permes poligonit të
frekuencave dhe tregoni se çfarë forme ka distribucioni: simetrike apo asimetrike.
Detyrë 13. Eksporti vjetor i një grupi të firmave të vogla farmaceutike ( në 0000 euro) është si
në tabelën vijuese:
Eksporti në (0000€) 0 deri 4 4 deri 8 8 deri12 12 deri 16 16 deri 20 Gjithsej;
Nr. i firmave 15 25 32 25 15 112
a) Llogaritni mesataren aritmetike, gjegjësisht eksportin mesatar për një firmë. b) Gjeni modën dhe
medianën; c) Analizoni raportet në mes të tri mesatareve. Cila është më e përshtatshme për prezantimin
e dukurisë. d) Prezantoni grafikisht të dhënat permes poligonit të frekuencave dhe tregoni se çfarë forme
ka distribucioni: simetrike apo asimetrike
Detyrë 14. Të ardhurat javore të një grupi të punëtorëve janë të prezantuara në distribucionin e
mëposhtëm të frekuencave.
Të Ardhurat ( Në €) 50 deri 60 60 deri 70 70 deri 80 80 deri 90 90 deri 100
Gjithsej;
Nr. i Punëtorëve 15 18 27 51 35 146
a) Llogaritni mesataren aritmetike, gjegjësisht të ardhurat mesatare për një punëtor.
b) Gjeni modën dhe medianën; c) Analizoni raportet në mes të tri mesatareve. Cila është më e
përshtatshme për prezantimin e dukurisë. d) Prezantoni grafikisht të dhënat permes poligonit të
frekuencave dhe tregoni se çfarë forme ka distribucioni: simetrike apo asimetrike.
Detyrë 15. Eshtë dhënë seria jo e plotë statistikore : Vlera e medianës është e njohur : Me=46
Klasët/Gupet 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 Σ
Frekuencat 12 30 ? 65 ? 25 18 229
a) Duke shfrytëzuar vlerën e njohur të medianës plotësoni serinë statistikore
b) Llogaritni mesataren aritmetike për serinë statistikore të kompletuar si dhe modën.
Detyrë 16. Vitin e kaluar 50 firma të veprave antike (SHBA) kanë realizuar shitjet e mëposhtme:
Shitjet(000$) 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 Σ
Nr.i firmave 5 7 9 16 10 3 50
a) Vlerësoni shitjet mesatare; b) Vlerësoni shitjet mediale; c) Cila është vlera modale e shitjes?
Prezantoni grafikisht të dhënat përmes poligonit të frekuencave dhe tregoni se spërndarja e
frekuecave çfarë forme ka: simetrike apo asimetrike.
2

7. Universiteti i Prishtinës
Fakulteti Ekonomik
Prishtinë
University of Pristina
Faculty of Economics
Pristina
USHTRIME NGA STATISTIKA 01/04/2008
TEMAT ƒ TREGUESIT E VARIACIONIT (ABSOLUT DHE RELATIV)
ƒ RREGULLA NORMALE / EMPIRIKE
Detyrë 1. Nga të dhënat e mostrës : 5, 9, 4, 10. Llogaritni: a) gjerësinë e variacionit, b) devijimin
mesatar absolut, c) devijimin standard dhe variancën d) koeficientin e variacionit. e) Komentoni
rezultatet.
Detyrë 2. Në 10 teste studenti A dhe B kanë fituar këta poena:
A: 25 50 45 30 70 42 36 48 34 60
B: 10 70 50 20 95 55 42 60 48 80
Përcaktoni se cili student është më i arsimuar dhe cili i ka rezultatet më stabile
(homogjene).
Detyrë 3. Është dhënë seria e distribucionit të frekuencave si më poshtë:
X 2 3 4 5 6 Gjithsej
F 1 3 7 3 1 15
a) Sa është mesatarja aritmetike b) Llogaritni gjerësinë e variacionit, devijimin mesatar absolut,
devijimin standard, variancën, koeficientin e variacionit. c) Interpretoni rezultatet. Sa është moda dhe
mediana. Spërndarja është simetrike apo asimetrike?
Detyrë 4. Një raport i vonshëm në një gazetë ditore ka sygjeruar se një familje tipike prej katër
anëtarësh harxhon rreth 96$ në javë për ushqime. Distribucioni frekuencave i mëposhtëm është i
përfshirë në raport.
Shuma e harxhuar ($) 80-85 85-90 90-95 95-100 100-105 105-110 Gjithsej
Nr. i familjeve 6 12 23 35 24 10 110
Llogaritni:
a) gjerësinë e variacionit, b) devijimin standard, c) variancën, d) koeficientin e variacionit, d)
Koeficientin e interkuartilit ; e) Interpretoni rezultatet. f) Llogaritni modën dhe medianën dhe bëni
krahasimin me mesataren aritmetike. g) Paraqitni grafikisht distribucionin e frekuencave dhe tregoni se
çfarë shpërndarje ka, simetrike apo asimetrike. Nëse shpërndarja është asimetrike çfarë është ajo:
pozitive apo negative, jep sqarimet e nevojshme. h) Sa është koeficineti i asimetrisë?
Detyrë 5. Firma “N&N Company”, sh.p.k. ka vështruar një mostër të punëtorëve për të përcaktuar se
sa larg jetojnë ata nga firma. Rezultatet janë dhënë më poshtë:
Distanca (km) 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 Gjithsej
Nr. i punëtorëve 4 15 27 30 24 100
Llogaritni:
a) gjerësinë e variacionit, b) devijimin standard, c) variancën, d) koeficientin e variacionit, d)
Koeficientin e interkuartilit ; e) Interpretoni rezultatet. f) Llogaritni modën dhe medianën dhe bëni
krahasimin me mesataren aritmetike. g) Paraqitni grafikisht distribucionin e frekuencave dhe tregoni se
çfarë shpërndarje ka, simetrike apo asimetrike. Nëse shpërndarja është asimetrike çfarë është ajo:
pozitive apo negative, jep sqarimet e nevojshme. h) Sa është koeficineti i asimetrisë?
1

8. Detyrë 6. Eksporti vjetor i një grupi të firmave të vogla farmaceutike ( në 0000 euro) është si
në tabelën vijuese:
Eksporti në (0000€) 0 deri 4 4 deri 8 8 deri 12 12 deri 16 16 deri 20 Gjithsej;
Nr. i firmave 15 25 32 25 15 112
a) Llogaritni mesataren aritmetike, gjegjësisht eksportin mesatar për një firmë. b) Prezantoni
grafikisht të dhënat permes poligonit të frekuencave dhe tregoni se çfarë forme ka distribucioni: simetrike
apo asimetrike. c) Llogartini devijimin standard.
Detyrë 7. Janë vështruar 100 studentë të vitit të Parë të Fakultetit Ekonomik, në një afat të provimit nga
lënda e Statistikës. Te secili studentë është matur koha (në minuta) e nevojshme për kryerjen e detyrës
nga statistika përshkruese. Të dhënat janë rregulluar dhe është krijuar distribucioni i shpërndarjes së
frekuencave si më poshtë:
Koha (në minuta) 0 deri 5 5 deri 10 10 deri15 15 deri 20 20 deri 25 25 deri 30 Gjithsej;
2
Nr. i studentëve (F) 7 18 23 20 17 15 100
a) Llogaritni mesataren aritmetike, gjegjësisht gjeni kohën mesatare për kryerjen e një detyre. b)
Gjeni modën dhe medianën; c) Gjeni treguesit absolut dhe relativ të variacionit d) Prezantoni
grafikisht të dhënat permes poligonit të frekuencave dhe tregoni se çfarë forme ka distribucioni:
simetrike apo asimetrike.
Detyrë 8. Për një grumbull të vrojtimeve kemi këto informata:
X Me Mo
dhe gjeresia e ervalit
64$; 61$; 60$, 6$
= = = σ =
int =
40$.
Sa është Koeficienti i variacionit?, Sa është varianca? Sa
është koeficienti i asimetrisë?
Detyrë 9. Për një grumbull të vrojtimeve kemi informatat vijuese:
X =100; Me =100; Mo =100;σ = 4 Sa është gjerësia e variacionit?
Detyrë 10 Duke ju referuar të dhënave nga shembulli paraprak rreth 95% e vlerave janë në mes të
____dhe ____
Detyrë 11. Të dhënat kanë shpërndarje normale me X = 50 dhe σ = 3.
a) 68% e vrojtimeve gjinden në mes të _____dhe ____
b) 95% e vrojtimeve gjinden në mes të _____dhe ____
c) 99,7% e vrojtimeve gjinden në mes të _____dhe ____
Detyrë 12. Distribucioni ka shpërndarje normale me X = 77 dhe σ = 6 . Sa është vlera më e ulët dhe
vlera më e lartë në intervalin që përfshin 68% të vrojtimeve.
Detyrë 13. Distribucioni ka shpërndarje normale me X = 200 dhe σ = 25 . Sa është vlera më e ulët
dhe vlera më e lartë e intervalit që përfshin 95% të vrojtimeve.
Detyrë 14. Distribucioni ka shpërndarje normale me X = 600 dhe σ = 30 . Sa është vlera më e ulët
dhe vlera më e lartë e intervalit që përfshin 99,7% të vrojtimeve.
Detyrë 15. Distribucioni ka shpërndarje normale me X = 83 dhe σ =1, 4 . Sa përqind e të dhënave do
të jenë ndërmjet: a) 81,6 dhe 84,4? b) 80,2 dhe 85,8; c) 78,8 dhe 87,2.
Detyrë 15. Distribucioni ka shpërndarje normale me X =180 dhe σ =15. Sa përqind e të dhënave do
të jetë ndërmjet: a) 180 dhe 195; b) 180 dhe 210; c) mbi 210; d) më të vogla se 165.

9. Universiteti i Prishtinës
Fakulteti Ekonomik
Prishtinë
University of Pristina
Faculty of Economics
Pristina
USHTRIME NGA STATISTIKA 15/04/2008
TEMA ANALIZA E SERIVE KOHORE: METODA E TRENDIT , MESATARET
RRËSHQITËSE, INDEKSET STINORE-SEZONALE
Detyrë 1. Nga të dhënat e serisë kohore të mëposhtme gjeni funksionin e trendit linear:
Vitet 2003 2004 2005 2006 2007 Σ
Y 11 14 20 26 34 105
a) Prezantoni grafikisht të dhënat origjinale, b) Përcaktoni ekuacionin e trendit linear përmes metodës së
katrorëve më të vegjël. C) Interpretoni se çka paraqet parametri a dhe çka parametri b ? d) Llogaritni
vlerat e Yc për të gjitha vitet (Interpolimi i vlerave të trendit). E) Paraqitni grafikisht vijën e trendit
linear. F) Vlerësoni prodhimin e firmës për vitin 2009 (Ekstrapolimi i vlerave të trendit). Gjeni gabimin
standart të trendit dhe komentoni rëndësinë e tij.
Detyrë 2. Të dhënat e tabelës së mëposhtme prezantojnë shitjet e një firme “X”.
Vitet 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Σ
Shitjet 20 40 30 50 70 65
Llogaritni si në shembullin paraprak.
Detyrë 3. Të dhënat e tabelës së mëposhtme prezantojnë prodhimin e produkteve prej çokollate në
firmën “X” prej vitit 1999 deri më 2007.
Viti 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Σ
Prodhimi (t) 220 242 285 362 501 693 787 862 990 4942
Llogaritni si në detyrën 1.
Detyrë 4. Prodhimi i galenterisë së lëkurës në firmën “A&B” prej vitit 1997 deri në 2007 është si në
tabelën vijuese:
Vitet 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Σ
Prodhimi (m2) 75 73 72 68 59 58 48 45 40 39 579
Llogaritni si në detyrën 1.
Detyrë 5. Për të dhënat në vijim përcaktoni ekuacionin e trendit të parabollës përmes metodës së
katrorëve më të vegjël.
Vitet 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Σ
Y 2 3 5 6 9 13 17 55
Paraqitni grafikisht të dhënat origjinale të serisë. B) Vlerësoni parametrat e funksionit të trendit të
paraballollës përmes metodës së katrorëve më të vegjël. C) Vlerësoni vlerën e Yc për për vitin 2008. d)
Paraqitni grafikisht vijën e trendit të parabollës.
Detyrë 6. Investimet në bujqësi në një regjion në periudhën 1998-2005 janë si më poshtë:
Vitet 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Σ
Nivel i dukurisë 3,5 3,6 4,5 4,6 4,4 4,0 3,4 3,0 31,0
Paraqitni grafikisht të dhënat origjinale të serisë. B) Vlerësoni parametrat e funksionit të trendit të
paraballollës përmes metodës së katrorëve më të vegjël. C) Vlerësoni investimet për vitin 2008. d)
Paraqitni grafikisht vijën e trendit të parabollës.
1

10. Detyrë 8. Shitjet për periudhën pesëvjeçare të firmës që merret me shitjen e softverëve janë
rritur si në tabelën vijuese .
Vitet 2001 2002 2003 2004 2005 Σ
Shitjet
(0000$)
1.1 1.5 2.0 2.4 3.1 10.1
a) Paraqitni grafikisht të dhënat origjinale, b) Vlerësoni parametrat e trendit eksponencial dhe prognozoni
shitjet për vitin 2009. c) Çka prezanton parametri b te trendi eksponencial? D) Sa është norma
eksponenciale e rritjes. E) Prezantoni grafikisht të dhënat e vijës së trendit eksponencial. Sa është gabimi
i trendit eksponecial?
Detyrë 9. Numri i automobilëve të regjistruar në një regjion për periudhën 1997-2005 është i dhënë në
tabelën vijuese.
Vitet 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Σ
Numri i
automobilëve (Y)
78 98 113 142 188 254 356 440 563 2232
a) Paraqitni grafikisht të dhënat origjinale, b) Vlerësoni parametrat e trendit eksponencial dhe prognozoni
numrin e automobilëve të regjistruar në vitin 2009. c) Çka prezanton parametri b te trendi eksponencial?
D) Sa është norma eksponenciale e rritjes. E) Prezantoni grafikisht të dhënat e vijës së trendit
eksponencial. Sa është gabimi i trendit eksponecial?
Detyrë 10. Tabela në vijim prezanton prodhimin për periudha të gjatë kohore.
Vitet ‘91 ‘92 ‘93 ‘94 ’95 ‘96 ‘97 ‘98 ‘99 ‘00 ‘01 ‘02 ‘03 ‘04 ‘05 ‘06 ‘07 ‘08 ‘09
Prodhimi
5 6 8 10 5 3 7 10 12 11 9 13 15 18 15 11 14 17 22
(Y)
Paraqtin grafikisht të dhënat origjinale. Bëni zbutjen e variacioneve të dhënave të serisë kohore përmes
mesatares rrëshqitëse me 3 dhe 5 të dhëna. Partaqitni grafikisht mesataret me tri dhe pesë të dhëna.
Jepni komente.
Detyrë 11. Firma “ Y” shet lloje të ndryshme të pajisjeve elektronike . Për katër vitet e fundit shitjet
kuartale në (0000$) janë si vijon.
Kuartali
Viti I I I I I I I V
2002 5.3 4.1 6.8 6.7
2003 4.8 3.8 5.6 6.8
2004 4.3 3.8 5.7 6.0
2005 5.6 4.6 6.4 5.9
Përcaktoni indekset sezonale tipike për cdo kuartal.
Interpretoni indekset
Detyrë 10. Pronari i firmës “Beta” studion mungesën e punëtorëve nga puna. Numri i punëtorëve të
frmës është shumë i vogël vetëm 5, . Për tri vitet e fundit ai ka regjistruar mungesën e punëtorëve në
ditë për çdo kuartal.
Kuartali
Viti I I I I I I I V
2002 4 10 7 3
2003 5 12 9 4
2004 6 16 12 4
Përcaktoni indekset sezonale tipike për cdo kuartal.
Interpretoni indekset.
2

11. Universiteti i Prishtinës
Fakulteti Ekonomik
Prishtinë
Detyrë 1. Universiteti planifikon të zgjedhë rektorin e ri dhe ka përgatitur listën prej pesë kandidatëve,
të cilët janë njësoj të kualifikuar. Dy nga këta kandidatë janë nga minoritetet. Universiteti ka vendosur që
kandidatin ta zgjedhë me llotari.
a) Sa është probabiliteti që të të zgjedhet nga minorotetet?
b) Cilin koncept të probabiliteti keni shfrytëzuar për të bërë këtë vlerësim.
Detyrë 2. Një anketë përfshin mostrën prej 34 studentëve në një shkollë biznesi sipas departamenteve:
Drejtimi Nr. i
studentëve
Kontabilitet 10
Financa 5
Sisteme informative 3
Menaxhment 6
Marketing 10
University of Pristina
Faculty of Economics
Pristina
USHTRIME NGA STATISTIKA 29/04/2008
TEMA KONCEPTET KYÇE TË PROBABILITETIT
Supozojmë se ju zgjedhni një student dhe shihni
cfarë drejtimi ka:
a) Sa është probabiliteti që ai të jetë nga
drejtimi i menaxhmentit
b) Cilën qasje të probabilitetit keni
shfrytëzuar për të bërë vlerësimin.
Detyrë 3. Nga anketa me 100 persona janë fituar rezultatet e mëposhtme:
Shikojnë televizorin Nuk e shikojnë televizorin
Nuk shkojnë në kinema 30 10
Shkojnë në kinema 40 20
Nëse nga të anketuarit rastësisht zgjedhet njëri, sa është probabiliteti që të ndodhë ngjarja:
A : nuk shkon në kinema: P(A) =?
B: shkon në kinema dhe shikon televzorin P(B) =?
C: Shkon në kinema dhe nuk e shikon televizorin P(C) =?
D: nuk shkon në kinema dhe nuk e shikon televizorin P(D) =?
Detyrë 4. Një makinë automatike mbush keset plastike me fasule dhe perime të tjera. Shumica e keseve
përmban peshen korrekte, mirëpo një pjesë e tyre janë me mbipeshë e disa nënpeshë. Me kontrollimin
e disa pakatave është vërtetuar:
Pesha Ngjarja Nr. i
paketave
Nënpeshë A 100
Peshë adekuate B 3600
Mbipeshë C 300
Sa është probabiliteti që paketa e zgjedhur rastësisht të ketë:
a) Nënpeshë ,gjegjësisht, të ndodhë ngjarja A: P(A) =?
b) Peshë adekuate, gjegjësisht të ndodhë ngjarja B: P(B) =?
c) Mbipeshë, gjegjësisht të ndodhë ngjarja C: P(C) =?
d) Sa është probabiliteti qe paketa e zgjedhur të kete mbipeshë
ose nën peshë
1

12. Detyrë 5. Një grup i të punësuarëve të selektuar nga firma Y është bërë për të anketuar ata rreth
një plani të ri per pensionim . Intervisat duhet të bëhet me çdo të punësuar të zgjedhur në mostër .
Të punësuarit janë klasifikuar kësisoji:
KLASIFIKIMI NGJARJA NUMRI I TË
PUNËSUARËVE
Mbikëqyrës A 120
Mirëmbjtës B 50
Prodhimi C 1460
Menaxhmenti D 302
Sekretaria E 68
a) Sa është probabiliteti që personi i parë i
zgjedhur të jetë:
- ose në mirëmbajtje ose në sekretari.
- Jo në menaxhment.
b) Vizatoni diagramin e Venit për të ilustruar
përgjigjen e juaj nën a)
c) Ngjarjet nën “a” a janë reciprokisht
përjashtuese apo kolektivisht shtereuese
Detyrë 6. Ngjarjet A dhe B janë kolekivisht shteruese. Supozojmë se P(A) =0.30 dhe P(B)=0.20. Sa
është probabiliteti se do të ndoshë ose A ose B.
Detyrë 7. Studimi i 200 firmave të mallrave ushqimore ka zbuluar të ardhurat e tyre pas taksave.
TË ARDHURAT
PAS TATIMIT
NUMRI I
FIRMAVE
Nën 1 milion $ 102
1 milion deri në 2milon$ 61
2 milion$ e më shumë 37
a) Sa është probabiliteti që një firmë e veçantë të ketë
nën 1 milon $ të hyra pas tatimit?
b) Sa është probabiliteti që dyqani i zgjedhur rastësisht
ka gjithashtu të ardhura në mes të 1 milion$ deri 2
milion $, ose të ardhura 2 milion e më shumë. Cila
rregull e probabilitetit është aplikuar?
Detyrë 8. Bordi i drejtorëve të firmës “X” përbëhet nga 8 meshkuj dhe katër femra. Një komitet prej
katër anëtarëve dhuhet të zgjedhet në mënyrë të rastësishme për të rekomanduar presidentin e ri të
kompanisë.
a) Sa është probabiliteti që të katër anëtarët e këtij komiteti të jenë femra?
b) Sa është probabiliteti që të katër anëtarët të jenë meshkuj.
c) Shuma e probabiliteteve për a dhe b a është e barabartë me 1? Spjego.
Detyrë 9. Referojuni figurës në vijim:
2
a) Si quhet figura? Cilën rregull të probabilitetit e ilustron?
b) B prezanton ngjarjen e zgjedhjes se familjes që merr asistencë
sociale. Me sa është i barabartë P(B)+P(~B).
B
~ B
Detyrë 10. Një administrator i spitalit ka renditur të sëmurët sipas moshës dhe sipas gjinisë si në
tabelën vijuese.
Nëse rastësisht zgjedhet njëri nga të
sëmurët sa është probabiliteti se ai do të
jetë
: a). mashkull;
b). në mes të moshës 35 she 54;
c). edhe femër edhe mbi moshën 54;
Mosha/
Gjinia
Nën
35 vjet
Në mes të
35 dhe 54
Mbi
54
Gjithsej
Meshkuj 27 87 26 140
Femra 14 25 3 42
Gjithsej 41 112 29 182
d). Gjithashtu mashkull ose në mes të moshës 35 deri në 54.
e). Gjithashtu femër ose mbi 54 vjet;
f). mashkull duke ditur se ata janë nën 35 vjet.
h) mashkull duke ditur se është mbi 54 vjet;
i) mbi 54 duke ditur se janë femra;
j) Mbi 54 vjet duke ditur se është femër;
k) Ngjarjet “mashkull” dhe “në mes të moshës 35 dhe 54” a janë ngjarje të pavarura?
l) Ngjarjet “femër” dhe “mbi 54” a janë të pavarura?
m) Ngjarjet “mashkull dhe “femër” a janë reciprokisht përjashtuese?
n) Ngjarjet “mashkull” dhe “mbi 54” a janë ngjarje reciprokisht përjashtuese?

13. Universiteti i Prishtinës
Fakulteti Ekonomik
Prishtinë
University of Pristina
Faculty of Economics
Pristina
USHTRIME NGA STATISTIKA 13/05/2008
TEMA ANALIZA E REGRESIONIT DHE KORRELACIONIT.
Detyrë 1. Të dhënat në tabelën e mëposhtme paraqesin raportin npë mes të përvojës së punës dhe dhe
prodhimit javor për një punëtorë.
Të punësuarit Agroni Anita Zgjimi Agoni Genci Gjithsej:
Vitet e punës/përvoja në vjet 14 7 3 15 11 50
Prodhimi javor 6 5 3 9 7 30
a) Nëse dëshirojmë të vlerësojmë prodhimin javor bazuar në përvojën e punës, cila variabël është variabël e
varur e cila është variabël e pavarur?
b) Vizatoni skater diagramin, gjegjëssiht diagramin shpërndarës
c) Gjani funksionin adekuat tëregresionit që prezanton raportin në mes të këtyre dy variablave.
d) Vlerësoni prodhimin javor nëse i punësuari ka 10 vjet përvojë pune.
e) Përcaktoni koeficientin e determinacionit.
f) Përcaktoni koeficientin e korrelacionit
g) Interpretoni rezultatet e gjetura.
Detyrë 2. Pronari i firmës “Y” dëshiron të studjon raportet në mes të vjetërsisë së veturave dhe çmimit të
shitjes së tyre. Në tabelën e mëposhtme janë dhënë informatat për 12 lloje të veturave.
Vetura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Vjetërsia (vjet) 9 7 11 12 8 7 8 11 10 12 6 6
Çmimi i shitjes(000$) 8.1 6.0 3.6 4.0 5.0 10.0 7.6 8.0 8.0 6.0 8.6 8.0
a) Nëse dëshirojmë të vlerësojmë çmimin e shitjes të bazuar në vjetërsinë e vetyrave, cila është
variabël e pavarur e cila variabël e varur?
b) Vizatoni skater diagramin, gjegjëssiht diagramin shpërndarës
c) Përcaktoni koeficientin e korrelacionit dhe të determinacionit
d) Interpretoni treguesit e gjetur. A ju befason fakti se raportet në mes të këtyre dy variablave është
inverz.
Detyrë 3.
1

14. Universiteti i Prishtinës
Fakulteti Ekonomik
Prishtinë
University of Pristina
Faculty of Economics
Pristina
USHTRIME NGA STATISTIKA 13/05/2008
TEMA ANALIZA E REGRESIONIT DHE KORRELACIONIT.
Detyrë 1. Të dhënat në tabelën e mëposhtme paraqesin raportin npë mes të përvojës së punës dhe dhe
prodhimit javor për një punëtor.
Të punësuarit Agroni Anita Zgjimi Agoni Genci Gjithsej:
Vitet e punës/përvoja në vjet 14 7 3 15 11 50
Prodhimi javor 6 5 3 9 7 30
a) Nëse dëshirojmë të vlerësojmë prodhimin javor të bazuar në përvojën e punës, cila variabël është
variabël e varur e cila është variabël e pavarur?
b) Vizatoni skater diagramin, gjegjëssiht diagramin shpërndarës
c) Gjani funksionin adekuat të regresionit që prezanton raportin në mes të këtyre dy variablave.
d) Vlerësoni prodhimin javor nëse i punësuari ka 10 vjet përvojë pune.
e) Përcaktoni koeficientin e determinacionit.
f) Përcaktoni koeficientin e korrelacionit
g) Interpretoni rezultatet e gjetura.
Detyrë 2. Pronari i firmës “Y” dëshiron të studjon raportet në mes të vjetërsisë së veturave dhe çmimit të
shitjes së tyre. Në tabelën e mëposhtme janë dhënë informatat për 12 vetura.
Vetura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Vjetërsia (vjet) 9 7 11 12 8 7 8 11 10 12 6 6
Çmimi i shitjes(000$) 8.1 6.0 3.6 4.0 5.0 10.0 7.6 8.0 8.0 6.0 8.6 8.0
a) Nëse dëshirojmë të vlerësojmë çmimin e shitjes të bazuar në vjetërsinë e veturave, cila është
variabël e pavarur e cila variabël e varur?
b) Vizatoni skater diagramin, gjegjëssiht diagramin shpërndarës
c) Përcaktoni koeficientin e korrelacionit dhe të determinacionit
d) Interpretoni treguesit e gjetur. A ju befason fakti se raportet në mes të këtyre dy variablave është
inverz.
Detyrë 3. Një agronom ka eksperimentuar me sasi të ndryshme të plehrave artificiale në një mostër prej pesë
parcelave të tokës me madhësi të njëjtë. Sasia e plehrave dhe e prodhimit korrespondues janë si në tabelën
vijuese:
Parcela e tokës A B C D E GJITHSEJ
Sasia e plehrave (në tonë) (x) 3 2 5 4 6 20
Prodhimi (në qindra bushelë) (y) 8 4 9 9 10 30
a) Paraqitni grafikisht të dhënat përmes skater diagramit (diagramit shpërndarës).
b) Përcaktoni ekuacionin e regresionit linear përmes metodës së katrorëve më të vegjël.
c) Interpretoni vlerat e a-së dhe të b-së.
d) Sa do të jetë prodhimi nëse sasia e plehrave artificiale është 5 tonë.
1

15. 2
Detyrë 4. Në ekuacionin e regresionit linear (Yc = a + bx) cili simbol prezanton variablën e pavarur.
a) Yc
b) a
c) b
d) x
Detyrë 5. Sasia e të rreshurave atmosferike në muajin prill dhe rendimenti i grurit në muajin korrik në një
regjion janë si në tabelën vijuese:
Sasia e të
rreshurave
atmosferike(cm)
(X)
Rendimenti i
grurit (kv/ha )
(Y)
11 15
9 10
10 12
8 9
12 14
ΣX=50 ΣY=60
a) Paraqitni grafikisht të dhënat përmes skater diagramit (diagramit shpërndarës).
b) Përcaktoni ekuacionin e regresionit linear përmes metodës së katrorëve më të vegjël.
c) Interpretoni vlerat e a-së dhe të b-së.
d) Sa do të jetë rendimenti i grurit nëse të rreshurat atmosferike arrijnë nivelin 14 cm3
Detyrë 6. Në analizën e korrelacionit:
A. Ne marrim në shqyrtim disa variabla të pavarura.
B. Ne studjojmë fortësinë dhe lidhjen në mes të dy variablave.
C. Ne raportojmë përqindjen e variacioneve të spjegueshme.
D. Asnjëra më lartë nuk është korrekte.
Detyrë 7.. Të dhënat e tabelës së mëposhtme paraqesin raportin në mes të shpenzimeve të reklamës dhe të
hyrave nga shitja.
Shpenzimet e reklamës dhe të hyrat nga shitja ( në 0000 €)
Shp. e reklamës
(X)
Të hyrat nga shitja
(Y)
11 52
12 54
13 58
14 56
15 60
ΣX=65 ΣY=280
a) Përcaktoni koeficientin e korrelacionit.
b) Interpretoni koeficientin e korrelacionit.
c) Përcaktoni koeficientin e determinacionit dhe interpretoni rezultatin.
Detyrë 8. Fortësia e raporteve në mes të variablës së varur dhe variablës së pavarur matet me
__________________________________
Detyrë. 9. Koeficienti i korrelacionit është llogaritut tëjet] -0.90. Komentoni.
Detyrë 10. Cili është raporti në mes të koefcientit të korrelacionit dhe të determinacionit?

16. Universiteti i Prishtinës
Fakulteti Ekonomik
Prishtinë
University of Pristina
Faculty of Economics
Pristina
USHTRIME NGA STATISTIKA 20/05/2008
Detyrë 1. Nga lista e fundit e studentëve që kane përcjellur ushtrimet nga “Statistika” që
përmabn 84 studentë të evidentuar, duhet të zgjedhen rastësisht 10 prej tyre me qëllim të
hulumtimit të mendimit të tyre rreth ushtimeve nga kjo lendë, gjejgësisht sa ata janë të kënaqur
me ushtrime dhe cështje të tjera që kanë të bëjnë me ushtrime dhe ligjerata.
a) Përmes tabelës së numrave të rastit zgjedhni mostrën prej dhjetë studentëve dhe
zhvilloni anketën me ta.
b) Përmes metodës sistematike të mostrës zgjedhni mostrën prej dhjetë studentëve dhe
bisedoni me ta.
c) Krijoni mostër të stratifikuar / shtresëzuar, ashtu që në mostrën e juaj të jenë të
përfaqësuara të dy gjinitë sipas strukturës gjinore që janë të evidentuar në listë.
Detyrë 2. Duke iu referuar tabelës së studentëve prej 84 studentë zgjedhni mostrën:
a) E rastësishme prej 5 studentëve;
b) Prej 8 studentëve
c) Zgjednji një mostër sistematike prej 8 studentëve dhe prej 5 studentëve.
Detyrë 3. Firma “X” ka të punësuar 180 punëtorë . Numri i të punësuarëve sipas gjinisë dhe
sipas orarit të punës janë dhënë në tablën vijuese:
.
Të punësuarit Me orar të
plotë
Me gjysëm
orari
Gjithsej
Meshkuj 90 18 108
Femra 9 63 72
Gjithsej 99 81 180
Zgjedhni një mostër të stratifikuar prej 40 punëtorëve sipas kategorive të dhëna në tabelë .
Zgjidhje e detyrës së tretë:
% meshkuj, me orar të plotë = (90 / 180) x 100 = 50%
% meshkuj, me gjysëm orari = ( 18 / 180 ) x100 = 10%
% femra, me orar të plotë = (9 / 180 ) x 100 = 5%
% femra, me gjysëm orari = (63 / 180) x 100 = 35%
Kjo na tregon se për mostrën tone prej 40 punëtorëve :
50% duhet të jenë meshkuj, me orar të plotë.
10% duhet të jenë meshkuj, me gjysëm orari.
5% duhet të jenë femra , me orar të plotë.
35% duhet të jenë femra , me gjysëm orari.
1
TEMA • ANALIZA REPREZENTATIVE, MOSTRA
• METODAT E ZGJEDHJES SË MOSTRËS SË RASTËSISHME .
Atehere , mostra prej 40 punetoreve
do te te permbaj keta punetor sipas
gjinise dhe orarit te punes.
50% e 40 është 20.
10% prej 40 është 4.
5% e 40 është 2.
35% e 40 është 14

17. Universiteti i Prishtinës
Fakulteti Ekonomik
Prishtinë
University of Pristina
Faculty of Economics
Pristina
USHTRIME NGA STATISTIKA 27/05/2008
TEMA INTERVLET E BESUESHMËRISË PËR MESATARE ARITMETIKE
DHE PËR PROPORCIONE TË POPULLIMIT .
Detyrë 1. Një eksperiment përfshin mostrën prej 256 menaxherëve të mesëm. Një element me
rëndësi janë janë të ardhurat vjetore të tyre. Mesatarja e mostrës ëstë 35.420$ , kurse devijimi
standard i mostrës është 2.050$.
a) Cilat janë të ardhurat mesatare të menaxherëve të mesëm të popullimit
b) Cili është intervali i besimit me probabilitet 95%.
c) Interpreto rezultatin.
Detyrë 2. Supozojmë se një firmë hulumtuese ka bërë një studim për të përcaktuar shumën
mesatare të parave që një duhanxhi harxhon gjatë një jave. Mostra prej 49 duhanxhinjëve ka
deklaruar se harxhojnë 20$ me devijim standard 5 $.
a) Caktoni intervalin e besueshmërisë për mesatare të populacionit me probabilitet 99% dhe 90%.
b) Interpretoni rezultatin.
Detyrë 3. Duke ju referuar shembullit të mëparshëm, supozojmë se se janë hulumtuar 64
duhanxhi në vend të 49 duhanxhinjëve. Mesatarja e mostrës dhe devijimi standard kanë mbetë të
njetjë ( 20 dhe 5$)
a) Sa është intervali i besimit me probabilitet 95%
b) Spjegoni pse ky interval i besimit është më i ngushtë në krahasim me atë të mëparshmin.
Detyrë 4. Duke hulumtuar rendimetin e drithërave për hektar në kompleksin prej 1600 hektarëve,
për mostër kemi marrë 40 hektarë dhe kemi konstatuar se rendimenti mesatar për ha në mostër
është 20q/ha dhe se gabimi standar i mesatares është 0,80 q/ha. Me 95% probabilitet vlerësoni
rendimentin mesatar për popullimin në tërësi.
Detyrë 5. Duhe të vlerësohet stazhi mesatar i punëtorëve të një ndërmarrje. Për këtë arsye në
mënyrë të rastësishme janë zgjedhur 100 punëtorë dhe janë fituar këto rezultate:
Stazhi i punëtorëve në vit 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 Σ
Nr. i punëtorëve 4 10 55 25 6 100
Me koeficient të probabilitetit 0,90, të gjindet intervali i besueshmërisë për stazhin mesatar të
punës së punëtorëve të kësaj ndërmarrjeje.
1

18. Detyrë 6. Një mostër prej 49 vrojtimeve është marrë nga populacioni normal. Mesatarja e mostrës
është 55 me devijim standard 10. Përcaktoni 99% intervalin e beseshmërisë për mesataren e
populacionit.
2
Detyrë 7. Në mesin e studentëve të një fakulteti në mënyrë të rastësishme janë zgjedhur 150
studentë . Prej tyrre 114 kanë deklaruar se nuk e pinë duhanin. Me probabilitet 0,90 vlerësoni
përqindjen e studentëve të atij fakulteti që nuk e pinë duhanin.
Detyrë 8. Janë 20 000 votues në një zonë. Mostra prej 500 është vrojtuar. Prej tyre 350 kanë
deklaruar se do të votojnë për partinë “X” . Duke përdorur koeficientin e probabilitetit 0,99,
vendosni intervalin e besimit për proporcionin që planifikon të votojë partinë ’X”.
Detyrë 9. Në një hulumtim prej 1200 votuesve në një qytet, 792 prej tyre kanë qenë në gjendje
që të dinë emrat e dy anëtarëve të parlamentit të qytetit të tyre. Zhvilloni intervalin e besimit për
proporcionin e popullimit të të gjithë votuesve që dinë emrat e dy anëtarëve të parlamentit me
koeficient të probabilitetit 99%.
Detyrë 10. Në një qendër votimi është vlerësuar popullariteti i kryetarit , çdo person i zgjedhur
rastësisht në një mostër prej 1000 vetëve janë pyetur që të përgjigjen në pyetjet e mëposhtme:
1. Kryetari a është duke punuar mirë.
2. Kryetari a është duke punuar keq.
3. Nuk kam asnjë opinion.
Në total 560 përgjigje kanë zgjedhur qëndrimin e parë, duke thesksuar se ata mendojnë se
kryetari është duke punuar mirë.
a) Konstruktoni intervalin e besimit me probabilitet 95% për proporcionin e e personave që
mendojnë se kryetari është duke punuar mirë.
b) Duke u bazuar në intervalin e besimit, a është e arsyshme se shumica (më shumë se
gjysma) e popullimit besojnë se kryetari i tyre është duke punuar mirë.
Detyrë 11. Devijimi standard i qëndrueshmërisë së llampave elektrike të një zgjedhjeje prej 250
copave është 95 orë. Të vlerësohet devijimi standard i populacionit të llampave elektrike me
probabilitet 95% dhe 99%.
Detyrë 12. Është vlerësuar se 60% e amvisnive të një qyteti kanë televizion kabllovik. Ju duhet
të verifikoni një qëndrim në klasën e juaj për komunikim masiv. Nëse ju dëshironi që vlerësimi i
juaj të jetë ±5% pikë, me 95% nivel të konidencës, sa duhet të jetë e madhe mostra?
Detyrë 13. Një hulumtim duhet të bëhet për të vlerësuar të ardhurat mesatare famijlare në një
qytet. Pyetja është , sa familje duhet të merren si mostër. Me qëllim që të keni më shumë
informata rreth qyteti, një pilot mostër është zhvilluar dhe devijimi standard është llogaritur të
jetë 500$. Sponzori i projketit dëshiron të zhfrytëzoj 0,95 shkallë të konfidencës. Vlerësimi është
që të jetë në mes të 100$. Sa familje duhet të intervistohen.
Detyrë 14. Është vlerësuar se popullimi ka devijim standard 10. Ne dëshirojmë të vlerësojmë
mesataren e populacionit brenda 2, me 95% nivel të konfidencës. Sa duhet të jetë e madhe
mostra.
Detyrë 15. Ne dëshirojmë të vlerësojmë mesataren e populacionit brenda 5, me 99% nivel të
konfidencës. Devijimi standard i populacionit është vlerësuar të jetë 0.15. Sa duhet të jetë e
madhe mostra?