Tuyển tập 20 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 5 có đáp án. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, tìm giải pháp học tập môn Toán lớp 4, lớp 5, tìm giáo viên dạy bồi dưỡng HSG Toán tiểu học, mua tài liệu, vui lòng liên hệ: 0919.281.916 - 0936.128.126.
Tuyển tập 100 đề luyện thi Học sinh giỏi Toán lớp 6 (có đáp án)Bồi dưỡng Toán lớp 6
Cung cấp tài liệu Tuyển tập 100 đề luyện thi Học sinh giỏi Toán lớp 6 có đáp án cho các em học sinh lớp 6. Mọi thông tin cần hỗ trợ mua tài liệu, vui lòng liên hệ theo số máy: 0919.281.916. Email: doanthich@gmail.com.
Kính thưa quý bậc PH và các em HS lớp 6 thân mến,
Với chương trình toán lớp 6 hiện nay, có nhiều em HS đang gặp khó khăn, khúc mắc trong quá trình học tập. Với mục tiêu giúp các em HS lớp 6:
+) Hệ thống chương trình toán lớp 6
+) Rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy toán THCS,
+) Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6
Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, giải pháp, vui lòng liên hệ Thầy Thích:
+) Tel: 0919.281.916
+) Email: doanthich@gmail.com
+) Website: www.ToanIQ.com
Tuyển tập 20 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 5 có đáp án. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, tìm giải pháp học tập môn Toán lớp 4, lớp 5, tìm giáo viên dạy bồi dưỡng HSG Toán tiểu học, mua tài liệu, vui lòng liên hệ: 0919.281.916 - 0936.128.126.
Tuyển tập 100 đề luyện thi Học sinh giỏi Toán lớp 6 (có đáp án)Bồi dưỡng Toán lớp 6
Cung cấp tài liệu Tuyển tập 100 đề luyện thi Học sinh giỏi Toán lớp 6 có đáp án cho các em học sinh lớp 6. Mọi thông tin cần hỗ trợ mua tài liệu, vui lòng liên hệ theo số máy: 0919.281.916. Email: doanthich@gmail.com.
Kính thưa quý bậc PH và các em HS lớp 6 thân mến,
Với chương trình toán lớp 6 hiện nay, có nhiều em HS đang gặp khó khăn, khúc mắc trong quá trình học tập. Với mục tiêu giúp các em HS lớp 6:
+) Hệ thống chương trình toán lớp 6
+) Rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy toán THCS,
+) Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6
Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, giải pháp, vui lòng liên hệ Thầy Thích:
+) Tel: 0919.281.916
+) Email: doanthich@gmail.com
+) Website: www.ToanIQ.com
Toán lớp 6 - Chương 1 - Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên (Lý thuyết và bài tập)Bồi dưỡng Toán lớp 6
Toán lớp 6 - Chương 1 - Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên (Lý thuyết và bài tập vận dụng). Mọi thông tin cần hỗ trợ tài liệu học tập toán lớp 6, bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6, vui lòng liên hệ: 0919.281.916.
Tuyển tập 16 đề thi học kì I môn toán lớp 7. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn đăng ký học tập bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 vui lòng liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916.
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy ThíchBồi dưỡng Toán lớp 6
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy Thích. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn tìm giải pháp học Toán 6 nâng cao, bồi dưỡng học sinh giỏi, vui lòng liên hệ theo số máy: 0919.281.916.
Toán lớp 6 - Chương 1 - Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên (Lý thuyết và bài tập)Bồi dưỡng Toán lớp 6
Toán lớp 6 - Chương 1 - Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên (Lý thuyết và bài tập vận dụng). Mọi thông tin cần hỗ trợ tài liệu học tập toán lớp 6, bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6, vui lòng liên hệ: 0919.281.916.
Tuyển tập 16 đề thi học kì I môn toán lớp 7. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn đăng ký học tập bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 vui lòng liên hệ Thầy Thích - Tel: 0919.281.916.
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy ThíchBồi dưỡng Toán lớp 6
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy Thích. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn tìm giải pháp học Toán 6 nâng cao, bồi dưỡng học sinh giỏi, vui lòng liên hệ theo số máy: 0919.281.916.
Chuyên đề toán lớp 4 bồi dưỡng học sinh giỏi có lời giải - Tài liệu toán họchaic2hv.net
Chuyên đề toán lớp 4 bồi dưỡng học sinh giỏi có lời giải nhằm đáp ứng nhu cầu ôn luyện thi Violympic và học sinh giỏi lớp 4 trong thời gian sắp tới.
Tải về máy tài liệu Chuyen de toan lop 4 boi duong hoc sinh gioi co loi giai tại địa chỉ:
http://ihoc.me/chuyen-de-toan-lop-4-boi-duong-hoc-sinh-gioi/
Đội ngũ giáo viên chuyên toán tư duy HOC247 biên soạn bộ eBook kèm theo App luyện tập với hơn 200 bài toán tư duy lớp 4 trải dài qua 7 chủ đề dưới dạng trắc nghiệm giúp các em học sinh lớp 4 ôn luyện và phát triển kỹ năng giải toán nhanh, qua đó giúp các em học tốt toán lớp 4 cũng như phát triển tư duy Toán học toàn diện.
Những sự thật về toán tư duy mà ba mẹ nên biết!
Toán là một môn học vô cùng quan trọng giúp bé hình thành trí thông minh, rèn luyện được khả năng tư duy logic, độc lập để giải quyết các vấn đề. Tuy nhiên, không phải đứa trẻ nào cũng có khả năng học tốt môn toán ngay từ đầu. Chính vì vậy, toán tư duy ra đời nhằm giúp trẻ áp dụng tư duy vào việc xử lý các phép tính, hiểu được bản chất của tư duy toán thay vì chỉ sử dụng các công thức khuôn mẫu máy móc.
Nhằm giúp các em tiếp cận gần hơn với Toán tư duy, mình xin được chia sẻ với quý phụ huynh bộ Ebook 1001 Bài toán tư duy miễn phí dành cho học sinh từ lớp 1 – lớp 5
Những sự thật về toán tư duy mà ba mẹ nên biết!
Toán là một môn học vô cùng quan trọng giúp bé hình thành trí thông minh, rèn luyện được khả năng tư duy logic, độc lập để giải quyết các vấn đề. Tuy nhiên, không phải đứa trẻ nào cũng có khả năng học tốt môn toán ngay từ đầu. Chính vì vậy, toán tư duy ra đời nhằm giúp trẻ áp dụng tư duy vào việc xử lý các phép tính, hiểu được bản chất của tư duy toán thay vì chỉ sử dụng các công thức khuôn mẫu máy móc.
Nhằm giúp các em tiếp cận gần hơn với Toán tư duy, mình xin được chia sẻ với quý phụ huynh bộ Ebook 1001 Bài toán tư duy miễn phí dành cho học sinh từ lớp 1 – lớp 5
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNBOIDUONGTOAN.COM
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN. MỌI THÔNG TIN CẦN HỖ TRỢ TƯ VẤN HỌC TẬP, ĐĂNG KÝ HỌC TOÁN, MUA TÀI LIỆU TOÁN LỚP 9 ÔN THI VÀO LỚP 10 VUI LÒNG LIÊN HỆ: 0976.179.282
The document contains examples of sentences using common verbs in their simple present and past tense forms. The sentences describe everyday activities like going to school/work, shopping, hobbies, daily routines, travel plans, and social interactions. They illustrate how verbs are conjugated and used in basic sentences.
The document is a reading comprehension exercise about food and meals. It contains 44 multiple choice and fill-in-the-blank questions about topics like traditional English breakfast foods, preferences of different characters, and completing sentences using food-related vocabulary. The questions test understanding of topics such as what marmalade is made from versus jam, rewriting sentences using "so/too" or "either/neither", and forming new sentences from word cues involving foods, eating habits and health.
This document contains a reading passage and 50 multiple choice and fill-in-the-blank questions about keeping healthy. The reading passage describes common cold symptoms and discusses how there is currently no cure for the common cold. It notes that while colds are not serious illnesses, over $1 billion is still spent annually on cold medicines. The questions test vocabulary related to health, the body, and medical terms. Topics include filling in medical records, absences from school, body measurements, drug stores, fever symptoms, and folk remedies for colds.
This document provides a health and hygiene lesson with multiple choice and true/false questions about proper dental care. Some key points covered include:
- Brushing teeth twice a day with fluoride toothpaste and flossing after meals to clean between teeth.
- Eating a diet of foods like milk, cheese, fish and fresh fruits and vegetables which are good for dental health, while limiting sweets, biscuits and cakes which can cause decay.
- Visiting the dentist twice per year for checkups and cavity fillings to prevent tooth destruction.
The passage emphasizes establishing healthy dental habits from an early age like regular brushing and checkups, as well as choosing tooth-friendly foods
John's family planned a holiday to Perth but had to change plans due to the extreme heat. They took the cars on a train and continued by train. However, they had to cut the holiday short when John's grandmother in Melbourne died. Most of the family flew back while John's father and uncle took the train back with the cars. The holiday did not go as planned.
This document contains an English exercise with multiple sections:
- Section I asks students to fill in missing letters to form words
- Section II uses provided words to complete sentences
- Section III asks students to write suggestions or questions using phrases like "Let's..."
- Section IV rearranges words to form complete sentences
- Section V asks questions about after school activities and provides answer prompts
- Section VI asks "How often" questions and provides answer prompts
This document contains a reading comprehension test in Vietnamese with multiple choice questions about schools and libraries. It also includes exercises on parts of speech, error correction, plural forms, filling in blanks, writing sentences in English, and identifying words with different pronunciations. The document covers topics related to education, schedules, locations of items, and descriptions of people, places and things. It tests vocabulary and grammar in both Vietnamese and English.
This document contains a test with multiple choice and fill-in-the-blank questions about school, English, and library related vocabulary. It tests knowledge of topics like classroom subjects, daily schedules, prepositions, verb tenses and more. The test contains questions about a library passage describing where different types of books and materials are located.
Bài tập tiếng anh lớp 7 (bài 2 pers onal information)Học Tập Long An
This document contains an English test for Unit 2 with multiple choice questions, fill-in-the-blank exercises, and questions requiring rearranging sentences into a dialogue. The test covers topics such as verb tenses, prepositions, question formation, and using future tense. It also includes a reading comprehension passage about a girl named Nga's upcoming birthday party.
Bài tập tiếng anh lớp 7 (bài 1 back to school)Học Tập Long An
This document contains an English test for Unit 1 with multiple choice, fill-in-the-blank, sentence rearrangement, and other questions about personal information, locations, transportation, and comparisons. The test covers vocabulary, verbs, questions/answers, prepositions, and comparative structures. It evaluates a student's understanding of basic English grammar and language concepts taught in the first unit of an English class.
This document appears to be an English exam for students consisting of multiple choice questions, sentence rewrites, reading comprehension, and matching exercises. It tests students on grammar, vocabulary, listening comprehension by having them write down dates and phone numbers, and reading comprehension through questions about passages. The exam is divided into different numbered sections testing different language skills.
Nam had a wonderful holiday last summer. He was in Ha Noi, Vietnam, the capital. He stayed at his uncle's house for three weeks and visited places like Uncle Ho's Mausoleum, Ba Dinh square, West Lake, and Lennin park. He bought postcards for friends and a cap with the national flag, which he liked and wore all day. When he returned to Ho Chi Minh City, he spoke to friends about his vacation.
The document provides 100 sentences with blanks to be filled in with the correct verb form based on context clues. The blanks represent a variety of verbs in different tenses including present, past, and future tense. The context around the blanks indicates whether the verbs should be in their base form, third person singular form, present participle form, or past participle form to correctly complete each sentence.
This document contains an English practice exercise for grade 7 students in Vietnam. It includes multiple choice questions, fill-in-the-blank exercises, and conversations to practice grammar and vocabulary. The exercises cover topics such as personal information, family, daily activities, dates, and locations. Students are asked to conjugate verbs, choose prepositions, order sentences to form dialogues, and identify grammatical errors. The goal is to help students improve their English communication skills.
This document contains a test with multiple choice and fill-in-the-blank questions about grammar, vocabulary, and reading comprehension. The test covers topics such as pronouncing word parts, completing sentences, word order in questions and answers, comparative adjectives, prepositions, and summarizing a short passage. It tests students' knowledge of English grammar, vocabulary, and reading skills at an intermediate level.
1. The document appears to be an exam for 7th grade students testing their English language skills through multiple choice and fill-in-the-blank questions.
2. The exam covers topics such as grammar, vocabulary, reading comprehension, and a short story about a girl named Hoa learning how to sew.
3. The exam contains over 40 questions testing verbs, pronouns, prepositions, word meanings, grammar, and comprehension of details in the short story about Hoa.
The document contains a reading passage and questions to test comprehension. It discusses two twin brothers named John and Peter who have different personalities. John is outgoing, helpful and likes school, spending free time reading and helping his mother. Peter is reserved, lazy and spends free time playing games instead of studying. At the end of the semester, John was the best student while Peter was the worst. The questions that follow test understanding of details from the passage.
The document provides an outline for an English lesson plan for grade 7 students for the second semester of the 2011-2012 school year. It covers three main topics: [1] vocabulary and grammar structures from lessons 9 to 16, [2] verb tenses including present simple, past simple, present continuous, future simple, and [3] exercises to practice these topics including choosing the correct answers, supplying the correct verb tenses, completing sentences, reading comprehension, and an English test. The lesson plan aims to improve students' mastery of essential English grammar and vocabulary through various classroom activities.
This document provides an outline for reviewing English grammar topics including tenses, verb forms, comparatives and superlatives, exclamatory sentences, prepositions, suggestions, wh-questions, adverbs of frequency, and matching exercises. It includes examples and practice questions for each grammar point.
This document contains exercises for English learners, including filling in blanks, forming questions, and completing sentences with grammar structures like "too" and "either." There are questions about a letter from Hoa to her mother discussing a recent illness and medical checkup. Students are asked to choose the best words to complete sentences, write sentences based on prompts, and answer comprehension questions about a short biography of oceanographer Jacques Cousteau.
kl_HOÀN THIỆN CÔNG TÁC ĐÁNH GIÁ THỰC HIỆN CÔNG VIỆC TẠI CÔNG TY CỔ PHẦN ĐẦU T...Luận Văn Uy Tín
Luận Văn Uy Tín cung cấp dịch vụ viết thuê luận văn thạc sĩ, tốt nghiệp, báo cáo thực tập, hoàn tiền 100% nếu bài bị đánh rớt, bảo mật thông tin, giao bài đúng hạn.
Tuyển tập 9 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao ôn thi vào lớp ...Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
Tuyển tập 9 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao ôn thi vào lớp 6 trường chuyên. Đăng ký mua tài liệu Toán 5 vui lòng liên hệ: 0948.228.325 (Zalo - Cô Trang Toán IQ).
Hành vi tình dục không an toàn và các yếu tố liên quan trong nhóm nam quan hệ...Man_Ebook
Hành vi tình dục không an toàn và các yếu tố liên quan trong nhóm nam quan hệ tình dục đồng giới tại Hà Nội năm 2009-2010
Liên hệ tài tài liệu (Free): https://www.facebook.com/man.trl/
Luận Văn Uy Tín cung cấp dịch vụ viết thuê luận văn thạc sĩ, tốt nghiệp, báo cáo thực tập, hoàn tiền 100% nếu bài bị đánh rớt, bảo mật thông tin, giao bài đúng hạn...
1. Bài giải thi Toán học trẻ quốc tế KIMC 2014
Nguyễn Nga Nhi (HCV KIMC 2014)
Bài 1: Tuổi của Max bây giờ nhân với tuổi của Mini sau đây 1 năm là bình phương của một số
nguyên. Tuổi của Max sau đây 1 năm nhân với tuổi của Mini bây giờ cũng là bình phương của một
số nguyên. Nếu bây giờ tuổi của Mini là 8, còn tuổi của Max lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100, hỏi Max
bao nhiêu tuổi?
Bài giải:
Đặt tuổi của Max là n để lập biểu thức, với n là số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100 như dữ kiện
của đầu bài. Đầu bài cũng đã cho tuổi của Mini là 8 tuổi.
Vì tuổi của Max bây giờ nhân với tuổi của Mini sau đây một năm là bình phương của một số nguyên,
nên ta có thể viết tóm tắt: n x (8+1) = 9n = a2
. Vì 9 = 32
, nên n cũng phải là bình phương của một số
nguyên (I).
Đến đây ta có thể dễ dàng nhận thấy lớn hơn 1(=12
) và nhỏ hơn 100(=102
) chỉ có 8 số là bình phương
của một số nguyên. Ta hoàn toàn có thể tiến hành thử để tìm ra đáp số của bài toán.
Tuy nhiên, nếu khai thác tiếp dữ kiện đề bài thì bởi lẽ tuổi của Max sau đây 1 năm nhân với tuổi của
Mini bây giờ cũng là bình phương của một số nguyên nên ta có thể tóm tắt: (n+1) x 8 = (n+1) x 23
= b2
. Từ biểu thức trên ta dễ dàng suy ra n+1 phải chia hết cho 2 hay n phải là một số lẻ (II).
Kết hợp (I) và (II) ta suy ra n là bình phương của một số lẻ và nhờ đó giảm bớt được một nửa số phép
thử phải làm. Cụ thể những giá trị mà n có thể nhận cho đến bước này bao gồm 9(=32
), 25(=52
),
49(=72
) và 81(=92
).
Ta lập bảng sau đây để xét điều kiện:
n n+1 8(n+1)
9 10 80 (= 24
.5)
25 26 208 (= 24
.13)
49 50 400 (= 24
.52
= 202
)
81 82 656 (= 24
.41)
Trong bảng trên, chỉ có giá trị n=49 thoả mãn điều kiện 8(n+1) là một số chính phương hay bình
phương của một số nguyên.
Trả lời : Max 49 tuổi.
2. Bài 2: Trong một dàn hợp xướng, nhiều hơn 2/5 những ít hơn 1/2 của số trẻ em tham gia là nam.
Hỏi số trẻ em tham gia dàn hợp xướng nhỏ nhất là bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi số trẻ trong dàn hợp xướng là n và số bạn nam là x. Theo đầu bài ta có:
< x < (I)
Ta nhận xét thấy rằng nếu n lẻ thì giá trị có phần thập phân là 0,5, còn nếu n chẵn thì có giá trị
là một số nguyên. Nói cách khác khoảng cách từ đến giá trị nguyên lớn nhất nhỏ hơn nó là là 0,5
nếu n lẻ và là 1 nếu n chẵn.
Để thoả mãn điều kiện (I), thì nếu n lẻ thì:
- = >0,5 n > 5 => Giá trị lẻ nhỏ nhất của n là 7.
Tương tự nếu n chẵn thì ta có:
- = >1 n > 10 => Giá trị chẵn nhỏ nhất của n là 12.
Nói tóm lại, 7 là giá trị nhỏ nhất mà n có thể nhận. Và thực tế nếu số trẻ của dàn hợp xướng là 7
trong đó số nam là 3 sẽ thoả mãn điều kiện (I). Thực vậy:
x 7 = < = 3 = x 6 < x 7
Trả lời : Số trẻ em tham gia dàn hợp xướng nhỏ nhất có thể là 7.
Bài 3: Mỗi cô gái muốn cưỡi riêng một con ngựa, nhưng số ngựa chỉ có đủ cho 10/13 số cô gái. Nếu
tổng số chân của các cô gái và ngựa là 990, hỏi có bao nhiêu cô gái sẽ phải chờ đến lượt cưỡi
ngựa?
Bài giải:
Gọi số cô gái là n. Vậy theo đề bài, số ngựa là .
Mỗi cô gái có 2 chân, còn mỗi chú ngựa có 4 chân. Cũng theo đề bài, tổng số chân của các cô gái và
ngựa là 990, nên ta có:
2.n + 4. = 990 = 990 n = 195
Như vậy là có 195 cô gái và 195 x = 150 con ngựa.
Số cô gái phải chờ là 195 – 150 = 45.
Trả lời : Số cô gái phải chờ đến lượt cưỡi ngựa là 45.
3. Bài 4: Phép toán 23/30 = 57/78 hiển nhiên là sai. Tuy nhiên, nếu ta trừ đi một số nguyên dương từ
các số 23, 30, 57 và 78, phép toán trên sẽ lại thành đúng. Hỏi số ta cần trừ là số nào ?
Bài giải:
Gọi số nguyên dương phải tìm là n. Theo đề bài ta có :
= (23 – n)(78 – n) = (30 – n)(57 – n)
1794 – 101n + n2
= 1710 – 87n + n2
84 = 14 n
n = 6 (thoả mãn điều kiện là một số nguyên dương)
Trả lời : Số ta cần trừ là 6.
Bài 5: Chọn một đội từ 4 nữ và 6 nam. Người ta yêu cầu đội đó phải có ít nhất 2 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn đội.
Bài giải:
Theo đề bài, có thể chọn 2 đến 4 trong tổng số 4 bạn nữ và 0 đến 6 trong tổng số 6 bạn nam để lập
thành một đội.
Cách tính số phương án chọn nhóm nữ và số phương án chọn nhóm nam được tóm tắt trong bảng
sau :
Số bạn nữ trong nhóm (k) Số cách chọn tương ứng ( )
2
( )
= 6
3
( )
= 4
4
( )
= 1
Tổng số các phương án chọn nhóm nữ 6 + 4 + 1 = 11
Số bạn nam trong nhóm (k) Số cách chọn tương ứng ( )
0
( )
= 1
1
( )
= 6
2
( )
= 15
3
( )
= 20
4
( )
= 15
5
( )
= 6
6
( )
= 1
Tổng số các phương án chọn nhóm nam 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64
4. Vậy số cách để chọn đội theo yêu cầu của đề bài là: 11 x 64 = 704 (cách).
Trả lời : Có 704 cách chọn đội.
Bài 6: Tích của 5 số nguyên dương là 2014. Hỏi tổng của chúng có thể nhận bao nhiêu giá trị khác
nhau?
Bài giải:
Phân tích tiêu chuẩn (hay còn gọi là phân tích ra các thừa số nguyên tố) của 2014 là: 2014 = 2 x 19 x
53.
Ta dễ dàng nhận ra có 5 cách để biểu diễn 2014 dưới dạng tích của 5 số nguyên dương:
2014 = 2014 x 1 x 1 x 1 x 1
= 2 x 1007(=19 x 53) x 1 x 1 x 1
= 19 x 106(=2 x 53) x 1 x 1 x 1
= 53 x 38(=2 x 19) x 1 x 1 x 1
= 2 x 19 x 53 x 1 x 1
Tổng của 5 thừa số trong mỗi cách biểu diễn trên đều cho một giá trị khác nhau.
Trả lời : Tổng của 5 thừa số nguyên dương có tích là 2014 có thể nhận 5 giá trị khác nhau.
Bài 7: Một con mèo bắt được số chuột đen nhiều gấp 3 lần số chuột trắng. Mỗi ngày con mèo ăn
thịt 6 chuột đen và 4 chuột trắng. Sau một vài ngày, còn lại 60 chuột đen và 4 chuột trắng. Hỏi tổng
số chuột mà mèo đã bắt được?
Bài giải:
Gọi số chuột trắng mà mèo đẵ bắt được là a thì số chuột đen mà mèo đã bắt được là 3a. Gọi số ngày
mà mèo đã bắt và ăn chuột là n. Theo đề bài, ta có:
3a – 6n = 60 (I)
a – 4n = 4 (II)
Nhân cả 2 vế của phương trình (II) với 3, ta có:
3a – 12n = 12 (III)
Lấy từng vế của (I) trừ đi (III), ta có:
5. 6n = 48 (IV)
Thay (IV) vào (I), ta được:
3a – 48 = 60 3a = 60 + 48 = 108 a = 108 : 3 = 36
Vậy tổng số chuột cả đen lẫn trắng mà mèo đã bắt được là:
3a + a = 108 + 36 = 144 (con chuột)
Trả lời : Tổng số chuột mà mèo đã bắt được là 144 con.
Bài 8: Cho M là trung điểm cạnh CD của hình vuông ABCD với cạnh 24 cm. P là một điểm thoả mãn
PA = PB = PM. Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn PM theo cm?
Bài giải:
Ta thấy ▲ADM = ▲BCM theo trường hợp cạnh góc cạnh, vì AD =
BC (cùng là cạnh của hình vuông ABCD), ̂ = ̂ = 90° (cùng
là góc của hình vuông ABCD) và DM = CM (M là trung điểm của
cạnh CD). Vậy ta suy ra AM = BM.
Từ đó, ta cũng dễ dàng nhận thấy ▲AMP = ▲BMP theo trường
hợp cạnh cạnh cạnh, vì AM = BM (như đã chứng minh ở trên), PA =
PB (theo đầu bài) và chung cạnh PM.
Kéo dài PM cắt AB tại H. Do ▲AMP = ▲BMP, nên ̂ = ̂
và ̂ = ̂ . Vì vậy, ̂ + ̂ = ̂ + ̂ ̂ =
̂. Do đó, PH là phân giác của góc P trong tam giác APB. Theo đầu bài thi AP = BP nên tam giác
APB cân tại đỉnh P. Nói cách khác, PH không chỉ là phân giác mà còn đồng thời là trung tuyến và
đường cao trong tam giác APB. Hệ quả là ̂ = 90° và AH = AB : 2 = 24 : 2 = 12 (cm).
Vì MH vuông góc với AB nên MH = AD = 24 cm.
Gọi PA = PB = PM = n. Khi đó PH = 24 – n.
Áp dụng định l{ Pi-ta-go vào tam giác vuông AHP, ta có :
PA2
= AH2
+ PH2
n2
= 122
+ (24-n)2
n2
= 144 + (576 – 48n + n2
) 48n = 720 n=15.
Như vậy độ độ dài đoạn PM cố định là 15 cm.
Trả lời : Giá trị nhỏ nhất độ dài đoạn PM là 15 cm.
6. Bài 9: Tại một bữa tiệc, cứ hai người thì bắt tay nhau, ngoại trừ Bob, người chỉ bắt tay với một số
người. Không có 2 người nào bắt tay nhau nhiều hơn 1 lần. Cho tổng số bắt tay là 2014, hỏi Bob
bắt tay với bao nhiêu người ?
Bài giải:
Gọi số người tham gia bữa tiệc là n và số người Bob không bắt tay là X (X < n-1 và n, X Z+
).
Nếu Bob bắt tay tất cả mọi người thì bất cứ 2 người nào cũng bắt tay nhau 1 lần và khi đó số lần bắt
tay là
( )
.
Vì Bob không bắt tay X người nên tổng số bắt tay là 2014. Do đó ta có :
2014 =
( )
– X →
( )
> 2014 n(n - 1) > 4024 (I)
Vì X < n - 1, nên ta có :
2014 =
( )
– X >
( )
– (n - 1) =
( )( )
(n - 1)(n - 2) > 4024 (II)
Quan sát ta thấy nếu n trong vế trái của (I) giảm 1 đơn vị thì sẽ thành vế trái của (II). Nói cách khác,
nếu tồn tại một giá trị nguyên n’<n cũng thoả mãn điều kiện như n trong bất phương trình (I) thì bất
phương trình (II) sẽ sai. Vậy chúng ta phải tìm giá trị nhỏ nhất của n thoả mãn bất phường trình (I).
Bằng cách ước lượng, ta sẽ thấy :
Với n = 63 thì n(n - 1) = 63 x 62 = 3906 < 4024
Với n = 64 thì n(n - 1) = 64 x 63 = 4032 > 4024
Vậy n hay số người tham gia bữa tiệc là 64.
Thay n = 64 vào phương trình đầu tiên ta có:
2014 =
( )
– X 2014 =
( )
– X X = 2
Vậy số người mà Bob không bắt tay là 2 và số người mà Bob bắt tay là 64 – 1 – 2 = 61.
Trả lời : Bob đã bắt tay 61 người.
Bài 10: Giá tiền vé xem giao hưởng là $26 đối với người lớn, $18 đối với thanh niên và $10 đối với
trẻ em. Tổng số tiền vé cho 131 người là $2014. Hỏi số trẻ em nhiều hơn số người lớn là bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi số người lớn là a, số thanh niên là b và số trẻ em là c.
Theo đầu bài ta có:
a + b + c = 131 (I)
7. 26 a + 18b + 10c = 2014 (II)
Nhân cả 2 vế của (I) với 18 ta có :
18a + 18b + 18c = 2358 (III)
Lần lượt lấy từng vế của (III) trừ đi (II) ta có:
– 8a + 8c = 344 c – a = 344 : 8 = 43.
Trả lời : Số trẻ em nhiều hơn số người lớn là 43 người.
Bài 11: Cho 2 hình vuông đè lâp nhau với các cạnh song song sao cho phần chung của 2 hình có diện
tích bằng 4 cm2
. Phần chung này bằng 1/9 diện tích hình vuông lớn và bằng 1/4 diện tích hình
vuông nhỏ. Tính chu vi nhỏ nhất có thể theo cm của hình 8 cạnh tạo bởi 2 hình vuông đè lấp nhau
nói trên ?
Bài giải:
Trước hết, ta chứng minh bổ đề sau: Một hình chữ nhật có diện tích cố định
sẽ có chu vi càng lớn khi hiệu giữa độ dài 2 cạnh càng lớn.
Giả sử hình bên là một hình chữ nhật có diện tích là S và các cạnh lần lượt là
a và b trong đó a không lớn hơn b (S = ab và a ≤ b). Ta gia tăng hiệu số các
cạnh bằng cách tăng b và giảm a cùng một giá trị n (n<a). Chúng ta dễ dàng
nhận thấy so với hình chữ nhật cũ, chu vi hình chữ nhật mới thì không đổi
nhưng phần diện tích tăng thêm là n(a-n) nhỏ hơn phần diện tích giảm đi là
(b x n), do a ≤ b nên đương nhiên (a-n)<b. Để giữ nguyên diện tích của hình
chữ nhật, ta phải tăng thêm độ dài của 1 hoặc cả 2 cạnh của hình chữ nhật
mới và do đó sẽ làm tăng chu vi của nó so với hình chữ nhật ban đầu. Như vậy bổ đề đã được chứng
minh.
Theo dữ kiện đề bài, diện tích của hình vuông nhỏ là
4 : ¼ = 16 (cm2
) và cạnh của nó là 4 cm vì 42
=16.
Diện tích của hình vuông lớn là 4 : 1/9 = 36 (cm2
) và cạnh
của nó là 6 cm vì 62
= 36.
Vì các cạnh của 2 hình vuông ban đầu song song với nhau
nên hình tứ giác là phần chung của 2 hình vuông đó là một
hình chữ nhật. Ta dễ dàng nhận thấy chu vi của hình 8
cạnh tạo bởi hai hình vuông đè lấp nhau bằng chu vi của 2
hình vuông (4x4 + 6x4 = 40 (cm)) trừ đi chu vi của hình chữ
nhật là phần chung của 2 hình vuông. Các cạnh của hình chữ nhật đó chính là một phần của cạnh của
2 hình vuông đã cho. Vì thế độ dài của cạnh hình chữ nhật không thể vượt quá độ dài cạnh hình
vuông bé là 4 cm. Do diện tích của hình chữ nhật cố định là 4 cm2
nên khi cạnh dài của nó đạt giá trị
lớn nhất là 4 cm thì cạnh nhỏ của nó đạt giá trị nhỏ nhất là 4 : 4 = 1 (cm). Kết hợp với bổ đề đã chứng
8. minh trong phần bình luận, chu vi của hình chữ nhật có giá trị lớn nhất là (4 + 1) x 2 = 10 (cm). Khi đó
chu vi hình 8 cạnh cũng có chu vi nhỏ nhất là 40 – 10 = 30 (cm).
Trả lời : Chu vi nhỏ nhất của hình 8 cạnh tạo bởi 2 hình vuông đè lấp như đầu bài cho là 30 cm.
Bài 12: Cho một số lượng các ngôi sao trên trời :
8 x 12 + 98 x 102 + 998 x 1002 + … + 99…98 x 100…02
Trong số hạng cuối cùng của tổng, có 2014 chữ số 9 nằm trong số 99…98 và 2014 chữ số 0 nằm
trong số 100…02. Hỏi tổng các chữ số của tổng số ngôi sao trên trời là bao nhiêu ?
Bài giải:
Ta biến đổi công thức tính số sao trên trời như sau :
8 x 12 + 98 x 102 + 998 x 1002 + … + ⏟ + ⏟
= (10 - 2)(10 + 2) + (100 – 2)(100 + 2) + … + ( ⏟ – 2)( ⏟ + 2)
= (102
– 22
) + (1002
– 22
) + … + ( ⏟ 2
– 22
)
= (100 + 10000 + … + ⏟ ) – 22
x 2015
= ⏟ – 8060
= ⏟ + 10100 – 8060
= ⏟ + 2040
= ⏟
Vậy tổng các chữ số của số trên là : 2013 x 1 + 2 + 0 + 4 + 0 = 2019.
Trả lời : Tổng các chữ số của tổng số sao trên trời là 2019.
Bài 13: Cho tam giác ABC với D là điểm thuộc BC
còn F là điểm thuộc AB. Điểm K đối xứng với
điểm B qua DF, và K và B nằm khác phía so với
AC. AC cắt FK tại P và DK tại Q. Tổng diện tích
của các tam giác AFP, PKQ, QDC là 10 cm2
. Nếu
cộng tổng diện tích này với diện tích hình tứ
9. giác DFPQ, ta thu được 2/3 diện tích tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC theo cm2
?
Bài giải:
Theo đầu bài ta có :
SABC = SAFP + SPKQ + SQDC + SDFPQ (I)
SABC = SAFP + SQDC + (SPKQ + SDFPQ) = SAFP + SQDC + SDFK (II)
Vì K đối xứng với B qua DF nên SBDF = SDFK nên từ phương trình (II) ta suy ra :
SABC = SAFP + SQDC + SBDF = SABC - SDFPQ SDFPQ = SABC - SABC = SABC (III)
Sau khi đã có (III), ta biến đổi (I) như sau:
SABC = SAFP + SPKQ + SQDC + SDFPQ (I)
SABC = (SAFP + SPKQ + SQDC) + SDFPQ = 10 + SABC
SABC = 10 SABC = 30 (cm2
)
Trả lời: Diện tích tam giác ABC là 30 cm2
.
Bài 14: Sau khi Nadia đi lên dốc đến đỉnh, cô đi tiếp một phần đường bằng có chiều dài 2,5 km, rồi
đi xuống dốc và đến một cái hồ. Sau đó cô đi theo chiều ngược lại theo con đường cũ. Vận tốc đi
đường bằng của cô là 5 km/h, vận tốc lên dốc là 4 km/h, còn vận tốc xuống dốc là 6 km/h. Chiều đi
cô mất 1 giờ 36 phút, chiều về cô mất 1 giờ 39 phút. Nếu cô đi không nghỉ trong suốt quá trình thì
chiều dài từ vị trí xuất phát đến chỗ cái hồ là bao nhiêu km?
Bài giải:
Quy đổi các giá trị thời gian trong đề bài ra giờ (h): 1 giờ 36 phút = 1,6 h và 1 giờ 39 phút = 1,65 h.
Thời gian để Nadia đi đoạn đường bằng luôn là: 2,5 (km) : 5 (km/h) = 0,5 (h).
Gọi độ dài quảng đường từ chỗ xuất phát lên đỉnh và từ đỉnh xuống hồ tính bằng km lần lượt là m và
n.
Như vậy, Nadia đi lên dốc m (km) và xuống dốc n (km) hết thời gian là: 1,6 – 0,5 = 1,1 (h).
Tương tự, Nadia đi lên dốc n (km) và xuống dốc m (km) hết thời gian là: 1,65 – 0,5 = 1,15 (h).
Sử dụng dữ liệu vận tốc như đề bài đã cho ta có hệ phương trình:
+ = 1,1 (I)
+ = 1,15 (II)
10. Nhân cả 2 vế với phương trình (I) với 24 và 2 vế phường trình (II) với 36 ta có:
6m + 4n = 26,4 (III)
6m + 9n = 41,4 (IV)
Lấy (IV) trừ đi (III), ta được: 5n = 41,4 – 26,4 = 15 n = 3.
Thay n = 3 vào (III), ta có : 6m + 4 x 3 = 26,4 m = 2,4.
Vậy độ dài của cả quảng đường là 2,5 + 3 + 2,4 = 7,9 (km).
Trả lời : Chiều dài từ vị trí xuất phát đến chỗ cái hồ là 7,9 km.
Bài 15: Tô 6 mặt của hình lập phương bằng 5 màu khác nhau. Một màu được dùng để tô 2 mặt còn
mỗi màu trong 4 màu còn lại dùng để tô một mặt. Hỏi có bao nhiêu cách tô hình lập phương ? Hai
hình được coi là giống nhau nếu chúng nhận được từ nhau bằng các phép quay hoặc phép lật.
Bài giải:
Trong số 5 màu khác nhau được dùng để tô 6 mặt của hình lập phương, chỉ có một màu duy nhất
được dùng để tô 2 mặt. Có 5 cách để chọn màu tô trùng này.
Xét vị trí tương đối của 2 mặt cùng màu.
Nếu 2 mặt này là 2 mặt đối diện thì ta có 3 cách tô. Cụ thể, ta
cố định mặt bất kz được tô bởi 1 trong 4 màu còn lại. Khi đó,
ta sẽ có 3 cách để chọn màu đối diện với nó. Hai màu còn lại
mỗi cặp sẽ có 2 cách tô nhưng khi xoay khối lập phương sẽ
không khác gì nhau nên chỉ coi là cách tô duy nhất.
Nếu 2 mặt này là 2 mặt kề nhau thì ta có 4! = 24 cách tô các
mặt còn lại. Tuy nhiên, khi ta xoay khối lập phương để 2 mặt
cùng màu đổi chỗ cho nhau, thì 2 mặt đối diện của 2 mặt cùng
màu cũng đổi chỗ cho nhau và cả 2 mặt còn lại cũng đổi chỗ cho nhau. Nói cách khác, trong số 24
cách tô kia sẽ có 12 cặp tô bị giống nhau. Vậy trong trường hợp này cũng chỉ có 12 cách tô khác nhau.
Tóm lại, tổng cộng ta có 5 x (3 + 12) = 75 cách tô khối lập phương.
Trả lời : Có 75 cách tô khối lập phương theo yêu cầu của đề bài.