Liên hệ page để nhận link download sách và tài liệu: https://www.facebook.com/garmentspace
https://www.facebook.com/garmentspace.blog
My Blog: http://garmentspace.blogspot.com/
Từ khóa tìm kiếm tài liệu : Wash jeans garment washing and dyeing, tài liệu ngành may, purpose of washing, definition of garment washing, tài liệu cắt may, sơ mi nam nữ, thiết kế áo sơ mi nam, thiết kế quần âu, thiết kế veston nam nữ, thiết kế áo dài, chân váy đầm liền thân, zipper, dây kéo trong ngành may, tài liệu ngành may, khóa kéo răng cưa, triển khai sản xuất, jacket nam, phân loại khóa kéo, tin học ngành may, bài giảng Accumark, Gerber Accumarkt, cad/cam ngành may, tài liệu ngành may, bộ tài liệu kỹ thuật ngành may dạng đầy đủ, vật liệu may, tài liệu ngành may, tài liệu về sợi, nguyên liệu dệt, kiểu dệt vải dệt thoi, kiểu dệt vải dệt kim, chỉ may, vật liệu dựng, bộ tài liệu kỹ thuật ngành may dạng đầy đủ, tiêu chuẩn kỹ thuật áo sơ mi nam, tài liệu kỹ thuật ngành may, tài liệu ngành may, nguồn gốc vải denim, lịch sử ra đời và phát triển quần jean, Levi's, Jeans, Levi Straus, Jacob Davis và Levis Strauss, CHẤT LIỆU DENIM, cắt may quần tây nam, quy trình may áo sơ mi căn bản, quần nam không ply, thiết kế áo sơ mi nam, thiết kế áo sơ mi nam theo tài liệu kỹ thuật, tài liệu cắt may,lịch sử ra đời và phát triển quần jean, vải denim, Levis strauss cha đẻ của quần jeans. Jeans skinny, street style áo sơ mi nam, tính vải may áo quần, sơ mi nam nữ, cắt may căn bản, thiết kế quần áo, tài liệu ngành may,máy 2 kim, máy may công nghiệp, two needle sewing machine, tài liệu ngành may, thiết bị ngành may, máy móc ngành may,Tiếng anh ngành may, english for gamrment technology, anh văn chuyên ngành may, may mặc thời trang, english, picture, Nhận biết và phân biệt các loại vải, cotton, chiffon, silk, woolCÁCH MAY – QUY CÁCH LẮP RÁP – QUY CÁCH ĐÁNH SỐTÀI LIỆU KỸ THUẬT NGÀNH MAY –TIÊU CHUẨN KỸ THUẬT – QUY CÁCH ĐÁNH SỐ - QUY CÁCH LẮP RÁP – QUY CÁCH MAY – QUY TRÌNH MAY – GẤP XẾP ĐÓNG GÓI – GIÁC SƠ ĐỒ MÃ HÀNG - Công nghệ may,kỹ thuật may dây kéo đồ án công nghệ may, công
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9BOIDUONGTOAN.COM
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, đăng ký học Toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10, mua tài liệu liên quan Toán lớp 9, liên hệ: 0976.179.282.
Liên hệ page để nhận link download sách và tài liệu: https://www.facebook.com/garmentspace
https://www.facebook.com/garmentspace.blog
My Blog: http://garmentspace.blogspot.com/
Từ khóa tìm kiếm tài liệu : Wash jeans garment washing and dyeing, tài liệu ngành may, purpose of washing, definition of garment washing, tài liệu cắt may, sơ mi nam nữ, thiết kế áo sơ mi nam, thiết kế quần âu, thiết kế veston nam nữ, thiết kế áo dài, chân váy đầm liền thân, zipper, dây kéo trong ngành may, tài liệu ngành may, khóa kéo răng cưa, triển khai sản xuất, jacket nam, phân loại khóa kéo, tin học ngành may, bài giảng Accumark, Gerber Accumarkt, cad/cam ngành may, tài liệu ngành may, bộ tài liệu kỹ thuật ngành may dạng đầy đủ, vật liệu may, tài liệu ngành may, tài liệu về sợi, nguyên liệu dệt, kiểu dệt vải dệt thoi, kiểu dệt vải dệt kim, chỉ may, vật liệu dựng, bộ tài liệu kỹ thuật ngành may dạng đầy đủ, tiêu chuẩn kỹ thuật áo sơ mi nam, tài liệu kỹ thuật ngành may, tài liệu ngành may, nguồn gốc vải denim, lịch sử ra đời và phát triển quần jean, Levi's, Jeans, Levi Straus, Jacob Davis và Levis Strauss, CHẤT LIỆU DENIM, cắt may quần tây nam, quy trình may áo sơ mi căn bản, quần nam không ply, thiết kế áo sơ mi nam, thiết kế áo sơ mi nam theo tài liệu kỹ thuật, tài liệu cắt may,lịch sử ra đời và phát triển quần jean, vải denim, Levis strauss cha đẻ của quần jeans. Jeans skinny, street style áo sơ mi nam, tính vải may áo quần, sơ mi nam nữ, cắt may căn bản, thiết kế quần áo, tài liệu ngành may,máy 2 kim, máy may công nghiệp, two needle sewing machine, tài liệu ngành may, thiết bị ngành may, máy móc ngành may,Tiếng anh ngành may, english for gamrment technology, anh văn chuyên ngành may, may mặc thời trang, english, picture, Nhận biết và phân biệt các loại vải, cotton, chiffon, silk, woolCÁCH MAY – QUY CÁCH LẮP RÁP – QUY CÁCH ĐÁNH SỐTÀI LIỆU KỸ THUẬT NGÀNH MAY –TIÊU CHUẨN KỸ THUẬT – QUY CÁCH ĐÁNH SỐ - QUY CÁCH LẮP RÁP – QUY CÁCH MAY – QUY TRÌNH MAY – GẤP XẾP ĐÓNG GÓI – GIÁC SƠ ĐỒ MÃ HÀNG - Công nghệ may,kỹ thuật may dây kéo đồ án công nghệ may, công
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9BOIDUONGTOAN.COM
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, đăng ký học Toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10, mua tài liệu liên quan Toán lớp 9, liên hệ: 0976.179.282.
Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn và đăng ký học tập môn Toán lớp 8 vui lòng liên hệ văn phòng gia sư: 0936.128.126.
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNBOIDUONGTOAN.COM
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN. MỌI THÔNG TIN CẦN HỖ TRỢ TƯ VẤN HỌC TẬP, ĐĂNG KÝ HỌC TOÁN, MUA TÀI LIỆU TOÁN LỚP 9 ÔN THI VÀO LỚP 10 VUI LÒNG LIÊN HỆ: 0976.179.282
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNBOIDUONGTOAN.COM
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN. MỌI THÔNG TIN CẦN HỖ TRỢ TƯ VẤN HỌC TẬP, ĐĂNG KÝ HỌC, MUA TÀI LIỆU TOÁN LỚP 9 ÔN THI VÀO LỚP 10, LIÊN HỆ: 0976.179.282.
Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn và đăng ký học tập môn Toán lớp 8 vui lòng liên hệ văn phòng gia sư: 0936.128.126.
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNBOIDUONGTOAN.COM
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN. MỌI THÔNG TIN CẦN HỖ TRỢ TƯ VẤN HỌC TẬP, ĐĂNG KÝ HỌC TOÁN, MUA TÀI LIỆU TOÁN LỚP 9 ÔN THI VÀO LỚP 10 VUI LÒNG LIÊN HỆ: 0976.179.282
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNBOIDUONGTOAN.COM
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN. MỌI THÔNG TIN CẦN HỖ TRỢ TƯ VẤN HỌC TẬP, ĐĂNG KÝ HỌC, MUA TÀI LIỆU TOÁN LỚP 9 ÔN THI VÀO LỚP 10, LIÊN HỆ: 0976.179.282.
3 đề thi thử môn Toán năm 2017 có đáp án chi tiết - Mẫn Ngọc Quanghaic2hv.net
3 đề thi thử môn Toán năm 2017 do thầy Mẫn Ngọc Quang biên soạn với đáp án chi tiết cho từng câu hỏi chắc chắn sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh.
Tải về máy 3 đề thi thử môn Toán năm 2017 tại đây:
http://ihoc.me/3-de-thi-thu-mon-toan-nam-2017-man-ngoc-quang/
Các bạn có tin được không, có đến 20 cách để chứng minh một BĐT Nesbit. Qua cách chứng minh, bạn có thể học được rất nhiều kĩ thuật quan trọng grin emoticon
Tài liệu này của khóa học “Luyện thi học sinh giỏi, thi chuyên toán lớp 10” của thầy Hồng Trí Quang
Facebook thảo luận https://www.facebook.com/chuyentoanlop9/?ref=bookmarks
GIÁO TRÌNH 2-TÀI LIỆU SỬA CHỮA BOARD MONO TỦ LẠNH MÁY GIẶT ĐIỀU HÒA.pdf
https://dienlanhbachkhoa.net.vn
Hotline/Zalo: 0338580000
Địa chỉ: Số 108 Trần Phú, Hà Đông, Hà Nội
CÁC BIỆN PHÁP KỸ THUẬT AN TOÀN KHI XÃY RA HỎA HOẠN TRONG.pptxCNGTRC3
Cháy, nổ trong công nghiệp không chỉ gây ra thiệt hại về kinh tế, con người mà còn gây ra bất ổn, mất an ninh quốc gia và trật tự xã hội. Vì vậy phòng chông cháy nổ không chỉ là nhiệm vụ mà còn là trách nhiệm của cơ sở sản xuất, của mổi công dân và của toàn thể xã hội. Để hạn chế các vụ tai nạn do cháy, nổ xảy ra thì chúng ta cần phải đi tìm hiểu nguyên nhân gây ra các vụ cháy nố là như thế nào cũng như phải hiểu rõ các kiến thức cơ bản về nó từ đó chúng ta mới đi tìm ra được các biện pháp hữu hiệu nhất để phòng chống và sử lý sự cố cháy nổ.
Mục tiêu:
- Nêu rõ các nguy cơ xảy ra cháy, nổ trong công nghiệp và đời sống; nguyên nhân và các biện pháp đề phòng phòng;
- Sử dụng được vật liệu và phương tiện vào việc phòng cháy, chữa cháy;
- Thực hiện được việc cấp cứa khẩn cấp khi tai nạn xảy ra;
- Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng tạo trong học tập.
Để xem full tài liệu Xin vui long liên hệ page để được hỗ trợ
:
https://www.facebook.com/garmentspace/
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
HOẶC
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
tai lieu tong hop, thu vien luan van, luan van tong hop, do an chuyen nganh
GIAO TRINH TRIET HOC MAC - LENIN (Quoc gia).pdfLngHu10
Chương 1
KHÁI LUẬN VỀ TRIẾT HỌC VÀ TRIẾT HỌC MÁC - LÊNIN
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Trang bị cho sinh viên những tri thức cơ bản về triết học nói chung,
những điều kiện ra đời của triết học Mác - Lênin. Đồng thời, giúp sinh viên nhận thức được
thực chất cuộc cách mạng trong triết học do
C. Mác và Ph. Ăngghen thực hiện và các giai đoạn hình thành, phát triển triết học Mác - Lênin;
vai trò của triết học Mác - Lênin trong đời sống xã hội và trong thời đại ngày nay.
2. Về kỹ năng: Giúp sinh viên biết vận dụng tri thức đã học làm cơ sở cho việc nhận
thức những nguyên lý cơ bản của triết học Mác - Lênin; biết đấu tranh chống lại những luận
điểm sai trái phủ nhận sự hình thành, phát triển triết học Mác - Lênin.
3. Về tư tưởng: Giúp sinh viên củng cố niềm tin vào bản chất khoa học và cách mạng
của chủ nghĩa Mác - Lênin nói chung và triết học Mác - Lênin nói riêng.
B. NỘI DUNG
I- TRIẾT HỌC VÀ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TRIẾT HỌC
1. Khái lược về triết học
a) Nguồn gốc của triết học
Là một loại hình nhận thức đặc thù của con người, triết học ra đời ở cả phương Đông và
phương Tây gần như cùng một thời gian (khoảng từ thế kỷ VIII đến thế kỷ VI trước Công
nguyên) tại các trung tâm văn minh lớn của nhân loại thời cổ đại. Ý thức triết học xuất hiện
không ngẫu nhiên, mà có nguồn gốc thực tế từ tồn tại xã hội với một trình độ nhất định của
sự phát triển văn minh, văn hóa và khoa học. Con người, với kỳ vọng được đáp ứng nhu
cầu về nhận thức và hoạt động thực tiễn của mình đã sáng tạo ra những luận thuyết chung
nhất, có tính hệ thống, phản ánh thế giới xung quanh và thế giới của chính con người. Triết
học là dạng tri thức lý luận xuất hiện sớm nhất trong lịch sử các loại hình lý luận của nhân
loại.
Với tư cách là một hình thái ý thức xã hội, triết học có nguồn gốc nhận thức và nguồn
gốc xã hội.
* Nguồn gốc nhận thức
Nhận thức thế giới là một nhu cầu tự nhiên, khách quan của con người. Về mặt lịch
sử, tư duy huyền thoại và tín ngưỡng nguyên thủy là loại hình triết lý đầu tiên mà con
người dùng để giải thích thế giới bí ẩn xung quanh. Người nguyên thủy kết nối những hiểu
biết rời rạc, mơ hồ, phi lôgích... của mình trong các quan niệm đầy xúc cảm và hoang
tưởng thành những huyền thoại để giải thích mọi hiện tượng. Đỉnh cao của tư duy huyền
thoại và tín ngưỡng nguyên thủy là kho tàng những câu chuyện thần thoại và những tôn
9
giáo sơ khai như Tô tem giáo, Bái vật giáo, Saman giáo. Thời kỳ triết học ra đời cũng là
thời kỳ suy giảm và thu hẹp phạm vi của các loại hình tư duy huyền thoại và tôn giáo
nguyên thủy. Triết học chính là hình thức tư duy lý luận đầu tiên trong lịch sử tư tưởng
nhân loại thay thế được cho tư duy huyền thoại và tôn giáo.
Trong quá trình sống và cải biến thế giới, từng bước con người có kinh nghiệm và có
tri thức về thế giới. Ban đầu là những tri thức cụ thể, riêng lẻ, cảm tính. Cùng với sự tiến
bộ của sản xuất và đời sống, nhận thức của con người dần dần đạt đến trình độ cao hơn
trong việc giải thích thế giới một cách hệ thống
1. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
1
Hongtriquang.edu.vn
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ NỘI Năm học 2014 - 2015
Bài I: (5 điểm)
1) Cho a, b, c thỏa mãn: abc = 1 và
1 1 1
a b c
a b c
. Chứng minh rằng có ít nhất một trong
các số a, b, c bằng 1.
2) Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: 3 1 3 1
2 2 1n n
A
là hợp số
Bài 2. (5đ)
1) Giải phương trình: 2
3 2 3 6 4x x x x
2) Giải hệ phương trình:
3 2
2 2
2 12 0
8 12
x xy y
x y
Bài 3. (2đ) Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn:
1 1 1
3
a b c
, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
1 1 1
P
a ab b b bc c c ca a
Bài 4. (6đ). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao AD,
BE, CF đồng quy tại H.
1) Chứng minh rằng: 2 2 2
cos cos cos 1BAC CBA ACB
2) P là điểm thuộc cung nhỏ AC của đường tròn tâm O. Gọi M, I lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng BC và HP. Chứng minh MI vuông góc với AP.
Bài 5. (2đ)
1) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho:
2
2
2
p p
là lập phương của một số tự nhiên
2) Cho 5 số thực không âm a, b, c, d, e có tổng bằng 1. Xếp 5 số này trên một đường tròn. Chứng
minh rằng tồn tại một cách xếp sao cho hai số bất kì nhau có tích không lớn hơn
1
9
./.
2. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
2
Hongtriquang.edu.vn
Đáp án HÀ NỘI Năm học 2014 – 2015
Bài I: (5 điểm)
1) Cho a, b, c thỏa mãn: abc = 1 và
1 1 1
a b c
a b c
. Chứng minh rằng có ít nhất một trong
các số a, b, c bằng 1.
1 1 1
1 0a b c ab bc ca abc a b c ab bc ca
a b c
( 1)( 1)( 1) 0a b c ít nhất một trong ba số bằng 1
Lời bình: Qua bài toán này ta thu được kết quả
Nếu abc = 1 thì 0a b c ab bc ca
Ta có thể mở rộng bài toán: ;b ;
x y z
a c
x y y z z x
ta có bài toán mới
Chứng minh rằng nếu ( )( )( )xyz x y y z z x thì
( )( )
x y z xy yz zx
x y y z z x x y y z y z z x z x x y
Đặc biệt: 1 ;1 b ;1
y z x
a c
x y y z z x
nên
(1 )(1 )(1 )a b c abc 1 a b c ab bc ca abc abc
1 2a b c abc ab bc ca
Bài này đơn giản hơn rất nhiều so với bài thi vào chuyên toán KHTN 2013 – 2014
Với a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn đẳng thức: ( )( )( ) 8a b b c c a abc . Chứng minh rằng:
3
4 ( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c ab bc ca
a b b c c a a b b c b c c a c a a b
2) Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: 3 1 3 1
2 2 1n n
A
là hợp số
8 1( 7) 8 1( 7) 5 2 0( 7) 7n
mod mod A mod A .
Mặt khác ta chứng minh được A >7 nên A là hợp số
3. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
3
Hongtriquang.edu.vn
Bài tương tự: Tìm số tự nhiên n để
2
2 6 2
5 12n n
là số nguyên tố (Hsg 2013)
Bài 2. (5đ)
1) Giải phương trình: 2
3 2 3 6 4x x x x
2) Giải hệ phương trình:
3 2
2 2
2 12 0
8 12
x xy y
x y
1) Điều kiện:
3
2
x
Cách 1. Biến đổi thành bình phương (tổng hoặc hiệu)
2 2
2 3 2 3 2 5 10 5 0x x x x x x
2 2
( 3 2 ) 5( 1) 0x x x .
1x
Cách 2. Đánh giá
Nhận thấy VP > 0 nên x > 0
Ta có: 2 3 2
3( 1) 1 1, . .(3 2 ) 1
3
x x x
VP x VT x x x VT VP
Dấu “=” xảy ra khi x = 1
Sử dụng BDT cauchy:
4 2
1 3 2 2
2
x
x x
Do đó 2
3 6 4 3 2 (2 )x x x x x x 2
4( 1) 0 1x x
Thử lại với x = 1 thỏa mãn phương trình
Cách 3. Liên hợp
2
3 2 3 7 4x x x x x
3(1 )
(3 4)( 1)
3 2 1
x
x x x
x
3
( 1) 3 4 0
3 2 1
x
x x
x
Với
3
2
x thì
3
3 23 4 3. 4
2 0 13 2 1
x
x
x
2) Thay pt (2) vào pt (1) ta có: 3 2 2 2 2 2
2 ( 8 ) 0 ( 2 )( 4 ) 0x xy y x y x y x xy y
4. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
4
Hongtriquang.edu.vn
Từ đó x = - 2y, thế trở lại pt (2) giải ra x = 2, y = -1
Bài tương tự: Giải hệ phương trình:
4 2
2 2
2 3
3
x x y
x y y
Cộng hai phương trình cho nhau
Bài 3. (2đ) Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn:
1 1 1
3
a b c
, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
1 1 1
P
a ab b b bc c c ca a
Bài giải
2 2
1 1 1 1
3
2 aab ab aba ab b
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Bài tương tự:
Bài 4. (6đ). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao AD,
BE, CF đồng quy tại H.
1) Chứng minh rằng: 2 2 2
cos cos cos 1BAC CBA ACB
2) P là điểm thuộc cung nhỏ AC của đường tròn tâm O. Gọi M, I lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng BC và HP. Chứng minh MI vuông góc với AP.
Bài giải
1) Chứng minh
2
2
Δ Δ AEF
ABC
S AE
AEF ABC cos BAC
S AB
Chứng minh tương tự và cộng lại ta có: s 2 2 2
1AEF BFD CED
ABC
S S S
cos ABC cos ACB cos BAC
S
2) Gọi A′ là điểm đối xứng với A qua (O). Khi đó HBA′C là hình bình hành nên ta có M là trung
điểm HA′
Do đó MI||PA′⊥AP
5. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
5
Hongtriquang.edu.vn
Lời bình Đây là bài toán cơ bản, bởi ta đã quen với bài toán trực tâm với trung điểm cạnh. Mối liên
hệ giữa tâm ngoại tiếp và trực tâm.
Bài 5. (2đ)
1) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho:
2
2
2
p p
là lập phương của một số tự nhiên
Bài giải
Từ giả thiết ta có: 2
( 1) 2( 1)( 1)p p a a a
Nếu p = 2 thì a = 0 (thỏa mãn)
Nếu p > 2 thì p lẻ | ( 1)p a hoặc 2
| ( 1)p a a
Nếu | ( 1)p a mà a < p p a
Khi đó 2
( 1) 2( 1)( 1)p p a a a 2
2 3 2 0a a (vô nghiệm)
Nếu 2
| ( 1)p a a k sao cho 2
1(*)pk a a
Khi đó 2
( 1) 2( 1)( 1)p p a a a 1 2 ( 1)p k a 2 ( 1) 1p k a
Thay vào pt (*) ta có 2 2 2
(2 1) 1 2 0a k a k k
4 2
4 12 4 3k k k
Cần tìm k sao cho là số chính phương. Mà 2 2 2 2
(2 2) (2 4)k k
4 2 2 2
4 12 4 3 (2 3)k k k k 3 127k p
Vậy p = 2 hoặc p = 127.
2) Cho 5 số thực không âm a, b, c, d, e có tổng bằng 1. Xếp 5 số này trên một đường tròn. Chứng
minh rằng tồn tại một cách xếp sao cho hai số bất kì nhau có tích không lớn hơn
1
9
./.
Kẻ đường kính chứng minh đường trung bình
6. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
6
Hongtriquang.edu.vn
Giả sử a b c d e . Khi đó, lấy a làm chuẩn và xếp theo chiều kim đồng hồ như sau:
a b c d e . Cách xếp này sẽ thỏa mãn yêu cầu vì:
+) 21 1 1 1
( ) ( )
3 12 12 9
ad a b c d a b c d
+)
1
9
bd ad
+)
1
9
ce ae ad
+)
2 2
21 1 2 1 2 1
( ) ( ) ( )
4 4 3 4 3 9
bc b c a b c a b c d
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ NỘI Năm học 2013 - 2014
Bài I: (5 điểm)
1) Cho a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 2014;
1 1 1 1
2014a b c
Tính giá trị của:
2013 2013 2013
1 1 1
M
a b c
2) Tìm số tự nhiên n để
2
2 6 2
5 12n n
là số nguyên tố
Bài 2 (5 điểm)
1) Giải phương trình: 2
2 2 2 1 2 0x x x
2) Giải hệ phương trình:
2 2
4 4 2 2 2
4 5 2
9 5 4 2
x y z xy
x y z z x y
Bài 3 (2 điểm) Cho các số thực thỏa mãn: 0 4;0 4;0 4a b c và a + b + c = 6. Tìm GTLN
của biểu thức: 2 2 2
P a b c ab bc ca
Bài 4 (6 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác ABC, tia AI cắt (O) tại M (M khác A).
a) Chứng minh các tam giác IMB và IMC là các tam giác cân
b) Đường thẳng MO cắt đường tròn tại N (N khác M) và cắt cạnh BC tại P. Chứng
minh
2
BAC IP
sin
IN
7. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
7
Hongtriquang.edu.vn
c) Gọi các điểm D, E lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh AB, AC. Gọi điểm H, K lần lượt đối
xứng với các điểm D, E qua I. Biết rằng AB + AC = 3BC, chứng minh các điểm B, C, H, K cùng
thuộc 1 đường tròn
Bài 5 ( 2 điểm)
1) Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn 5 2 1x y
2) Cho lục giác đều ABCDEF cạnh có độ dài bằng 1 và P là điểm nằm trong lục giác đó. Các tia
AP, BP, CP, DP, EP, FP cắt các cạnh của lục giác này lần lượt tại các
điểm 1 2 3 4 5 6, , , , ,M M M M M M (các điểm này lần lượt khác các điểm A, B, C, D, E, F). Chứng minh
lục giác 1 2 3 4 5 6M M M M M M có ít nhất 1 cạnh có độ dài lớn hơn hoặc bằng 1./.
ĐÁP ÁN
Bài 1
1) Từ gt
1 1 1 1
a b c a b c
1 1 1 1 ( )
( )
a b
a b a b c c c a b c
,
2
( )( ) ( )a b ac bc c a b ab
2
( )( ) 0a b ac bc c ab ( )( )(b c) 0a b a c
2013 2013
1 1
2014
M
c
2) Xét n = 1; 2; 3 thấy n = 3 thỏa mãn.
Với n > 3 ta có:
2 2
2 6 2 3 1
5 12 25 12 13n n n n
Mà 2
3 1n n lẻ với mọi n, nên
2
3 1
25n n
chia 13 dư -1; suy ra
2
3 1
25 12n n
chia hết cho 13.
Bài 2.
Điều kiện
1
2
x
Biến đổi phương trình thành 2 2
( 2 1 1)x x
2 1 1
2 1 1
x x
x x
TH1. 1 2 1x x 2
1
2 1 2 1
x
x x x
1
0( ); 4( / )
x
x l x t m
4x
8. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
8
Hongtriquang.edu.vn
TH2. Giải tương tự
Kết luận. Phương trình có nghiệm x = 4
2)
2 2
4 4 2 2 2
4 5 2
9 5 4 2
x y z xy
x y z z x y
Từ pt (1) 2 5
( ) 4 5 0
4
x y z z
Từ phương trình (2): 2 2 2 2
( 4 9 5 (4 5)(1 z) 0)x zy z z
5
1
4
z
Từ đó
5
4
z
Với
5
4
z thì x = y.
Vậy hệ có nghiệm (x; y; z ) là
5
; ;
4
t t
Bài 3
Cách 1.
Giả sử a b c suy ra 4 2a
Ta có: 2
( ) 36P a b c ab bc ac ab bc ac
Xét: (6 ) (6 )A ab bc ac a a bc a a
Mặt khác: 0 ( 4)( 2)a a nên: 2
6 8a a suy ra (6 ) 8a a
ta có GTLN của P là 28 , dấu bằng lệch là hoán vị (4,2,0)
Cách 2:
Do 0 ; ; 4 ( 4)( 4)( 4) 0a b c a b c
4( ) 16( ) 64 0 16.6 64 32ab bc ca abc a b c (do 0abc )
8ab bc ca
2
( ) ( ) 36 8 28P a b c ab bc ca
ta có GTLN của P là 28, dấu bằng lệch là hoán vị (4,2,0)
9. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
9
Hongtriquang.edu.vn
Bài 4
a) Chứng minh hai tam giác cân do hai góc ở đáy bằng nhau. Thật vậy ta có:
MIB IAB IBA IBC IAC (phân giác) IBC IAC IBC MBC (góc cùng chắn cung MC )
MBI
Suy ra tam giác MIB cân tại M suy ra MI=MB và do đó MI=MB=MC.
b)
Gợi ý. Ta có
ˆ
2
MB IM
B
BA
NM
MN MN
C
sin sin
Ta chứng minh
IM IP
MN IN
Bằng cách chứng minh tam giác MIP đồng dạng MNI
Ta chứng minh ( )IMP NMI c g c
IM MP
NM MI
2
.MP MN MB (luôn đúng)
c)
P
N
O
K
H
A
B
C
M
I
D
E
P
N
O
K
H
A
B
C
M
I
D
E
P
N
O
K
H
A
B
C
M
I
D
E
10. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
10
Hongtriquang.edu.vn
Ta có I, B, C cùng thuộc một đường tròn (M,IM) (1).
Ta có AB + AC = 3BC, mà theo định lý Ptoleme áp dụng cho tứ giác nội tiếp ABCM có:
. . . . 3 . 3 .AM BC AB MC AC MB AB AC MI BC DI AM MI
Gọi G là trung điểm IA thì AG = GI = IM và G là tâm đường tròn đường kính IA chứa A, D, E, I.
Vì IG = IM nên 2 đường tròn (G, IG) và (M, IM) đối xứng nhau qua I. Vì D, E thuộc (G, IG) nên
đối xứng H, K của D, E qua I cũng thuộc (M, IM) hay H, K cũng thuộc (M, IM) (2).
Từ (1) và (2) ta có B, C, H, K cùng thuộc đường tròn (M, IM) (đpcm).
Bài 5
1) Xét mod 8 suy ra x chẵn, đặt x = 2z; có 25 1z
chia hết cho 24, tức chia hết cho 3. Pt có
nghiệm x = 1; y = 2
2) -Vì các điểm M không trùng với các đỉnh của lục giác ban đầu nên P không nằm trên đường chéo
nào của lục giác.
Suy ra P nằm hoàn toàn ở miền trong của tam giác có đỉnh O và cạnh là cạnh lục giác ban đầu.
Không mất tính tổng quát, ta cho P nằm ở miền trong tam giác OAB
Khi đó các đường AP, BP,CP, DP,EP,FP không cắt được đoạn CD.
Tổng quát là tồn tại ít nhất một cạnh của lục giac ABCDEF không bị cắt
TH1: Nếu có một cạnh không bị cắt, ta xét 2 điểm M nằm trên 2 cạnh liền kề cạnh này là xong.
TH2: nếu có 2 cạnh liên tiếp không bị cắt thì ta lại xét 2 điểm M năm trên 2 cạnh liên tiếp bị cắt của
2 cạnh không bị cắt này.
11. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
11
Hongtriquang.edu.vn
Gọi 2 điểm M1, M2 thuộc 2 cạnh FA, CD thì góc M1BM2 > 600
, tức cạnh M1M2 lớn hơn 1
trong 2 cạnh BM1 hoặc BM2, lớn hơn 1.
TH 3:Nếu có 3 cạnh liên tiếp không bị cắt thì ta xét 2 điểm M nằm ở 2 cạnh bị cắt mà không liền
nhau
TH4. có 4 cạnh liên tiếp không bị cắt. Suy ra 2 cạnh bị cắt liên tiếp nhau. Chúng có chung đỉnh ,
đỉnh C chẳng hạn. Khi đó, 2 cạnh bị cắt là CB và CD. Mặt khác CP phải cắt một cạnh khác ngoài
CB và CD . Số cạnh bị cắt không ít hơn 3. Sẽ không tồn tại 4 cạnh liên tiếp không bị cắt.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ NỘI Năm học 2012-2013
Câu 1. (5 điểm)
a) Tìm các số thực a, b sao cho đa thức: 4 3 2
4 11 2 5 6x x ax bx chia hết cho đa thức 2
2 3x x
12. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
12
Hongtriquang.edu.vn
b) Cho biểu thức 2013 2012 2011 2013 2012 2011
(a 8 11 ) ( 8 11 )P a a b b b . Tính giá trị của biểu thức P
với 4 5a ; 4 5b
Câu 2. (5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
6 5 5 6 0
20 28 9 0
x y xy x y
x y x
b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: 2 2
6 10 2 28 18 0x y xy x y
Câu 3. (2 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:
1 2 3
3
a b c
. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2 2 2 2
27 8 3
c(c 9 ) a(4a ) b(9b 4 ) 2
a b c
a b c
Câu 4. (7 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Các
đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng
EF và CB. Đường thẳng AI cắt (O) tại M (M khác A).
a) Chứng minh năm điểm A, M, F, H, E cùng nằm trên đường tròn.
b) Gọi N là trung điểm BC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
c) Chứng minh BM.AC + AM.BC = AB.MC
Câu 5. (1 điểm). Cho 2013 điểm 1 2 2013; ;...A A A và đường tròn (O;1) tùy ý cùng nằm trong mặt
phẳng. Chứng minh trên đường tròn (O; 1) đó ta luôn có thể tìm được điểm M sao cho
1 2 2013...M 2013MA MA A
Bài giải
1a) Tìm các số thực a, b sao cho đa thức: 4 3 2
4 11 2 5 6x x ax bx chia hết cho đa thức
2
2 3x x
13. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
13
Hongtriquang.edu.vn
Đặt 4 3 2 2
( ) 4 11 2 5 6 2 3 ( ) ( 1)( 3) ( )f x x x ax bx x x q x x x q x
Từ đó
( 1) 0
(3) 0
f
f
2 5 9
18 15 91
a b
a b
1b) Nhận xét
8
11
a b
ab
nên a, b là nghiệm của phương trình 2
8 11 0x x
Ta có 2013 2012 2011 2013 2012 2011
(a 8 11 ) ( 8 11 )P a a b b b
2 2011 2 2011
(a 8 11) ( 8 11)a a b b b 0
2)
a) Tính Delta hoặc phân tích thành nhân tử từ pt (1) (2x − y + 3)(3x + y − 2) = 0
Rút y theo x, thay vào phương trình (2) ta giải được hệ
b) Nhân 2 vào 2 vế (x + 4y)2
+ (4y − 7)2
+ (x − 1)2
+ 10x2
− 14 = 0
Từ đó 2
10x 14 0 1x
Xét ba trường hợp, x = -1; x = 0; x = 1 thay vào ta tìm được y.
Câu 3.
Đặt
1 2 3
( ; ; ) ( ; ; )a b c
x y z
khi đó 3x y z
BĐT cần chứng minh tương đương với
3
2 2
3
2
z
x z
Ta có
2 2
2 2 2 2
3 3
( ) ( ) 3
2 2 2
z zx x
z z
x z x z
Dấu bằng xảy ra khi a = 2b = 3c = 1.
Câu 4.
A
F
E
I
M
H
14. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
14
Hongtriquang.edu.vn
a) Sử dụng dấu hiệu tích trong chứng minh tứ giác nội tiếp ta có .IF IB.IC IM.IAIE nên tứ giác
AMFE nội tiếp
Mặt khác, tứ giác AFHE nội tiếp
Vậy A, M, F, H, E cùng nằm trên đường tròn.
b) Vì tứ giác AMHE nội tiếp nên HM vuông góc với AM tại M
Sử dụng bổ đề nếu HN kéo dài cắt (O) tại D thì A, O, D thẳng hàng. Khi đó DM vuông góc với IA
Vậy HM, DM cũng vuông góc với IA nên H, M, D thẳng hàng, tức H, M, N thẳng hàng.
c) Sử dụng định lí Ptoleme cho tứ giác AMBC
Câu 5. Kẻ đường kính DE bất kì 1 2 2013 1 2 2013( .. ) ( .. ) 4026DA DA DA EA EA EA
Đặt 1 2 2013..P DA DA DA , 1 2 2013..S EA EA EA
Nếu 2013P thì D là điểm M cần tìm
Nếu 2013P thì 2013P thì E là điểm cần tìm.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ NỘI Năm học 2011-2012
Bài I: (5 điểm)
15. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
15
Hongtriquang.edu.vn
1) Cho biểu thức 2012 2012 2012 2008 2008 2008
( ) ( )A a b c a b c với a, b, c là các số nguyên dương.
Chứng minh A chia hết cho 30
2) Cho 3 2012
( ) (2x 21x 29)f x Tính f(x) tại 3 3
49 49
x 7 7
8 8
Bài II: (5 điểm)
1.Giải phương trình: 2 2
12 5 3 5x x x 2.Giải hpt
2 2
2 2
2 0
6
x xy x y y
x y x y
Bài III (2 điểm) Giải pt nghiệm nguyên dương : 2 2
2 3 5 3 4 0x y xy x y
Bài IV (4 điểm)
Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính BC ( A không trùng với B, C) Gọi H là
hình chiếu của A lên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N.
1) Chứng minh AO MN
2) Cho AH= 2 cm, BC= 7 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC
Bài V (4 điểm)
1) Gọi 1 2 3, , ,h h h r lần lượt là độ dài các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp của một tam
giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều khi và chỉ khi
1 2 2 3 3 1
1 1 1 1
2 2 2 3rh h h h h h
2) Trong mặt phẳng cho 8045 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho
không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2012 điểm nằm trong
hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.
Gợi ý
Bài 1
16. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
16
Hongtriquang.edu.vn
a) Biến đổi A về dạng
2008 2 2 2008 2 2 2008 2 2
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)A a a a b b b c c c
Chứng minh được 2 2
x( 1)( 1)x x chia hết cho 30 với x nguyên. Từ đó A chia hết cho 30.
b) 3 3
7 7
7 7
2 2 2 2
x 3 37
14 3 2 21 28 0
2
x x x x
3 2012 2012
( ) (2 21 29) ( 1) 1f x x x
Bài 2
a) Giải phương trình sau 2 2
12 5 3 5x x x
Giải:
Cách 1. Để phương trình có nghiệm thì : 2 2 5
12 5 3 5 0
3
x x x x
Ta nhận thấy : x = 2 là nghiệm của phương trình
2 2
2 2
2 2
2 2
4 4
12 4 3 6 5 3 3 2
12 4 5 3
2 1
2 3 0 2
12 4 5 3
x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
Do
2 2 2 2
1 1 2 2
0
12 4 5 3 12 4 5 3
x x
x x x x
5
3
x
Từ đó
2 2
2 2 5
3 0,
312 4 5 3
x x
x
x x
nên pt (*) vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 2.
Cách 2. Từ pt đã cho chuyển vế ta có 2 2 7
12 5
3 5
x x
x
Từ pt trên suy ra x dương.
Xét 2x suy ra 4 3 7VT VP
Xét
5
2
3
x suy ra 7VT VP
Thử với x = 2 đúng.
17. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
17
Hongtriquang.edu.vn
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 2.
b)
Từ pt (1) 2 2
2 0x xy x y y , ta coi pt ẩn x, tính Δ = 9y2
− 6y + 1 → x = y; x = −2y − 1
Thay vào pt (2) và ta giải được hệ.
Bài 3.
Biến đổi về pt bậc 2 ẩn x : 2 11
Δ 14 33 0
3
y
y y
y
Vì phương trình có nghiệm x là số nguyên nên Δ là số chính phương.
Đặt 2 2
Δ 14 33 ( )y y k k Z 7 7 16y k y k
Ta đc 4 nghiệm , 14;11 16, ,:12 4;3 2;2,x y
Bài 4
Câu a) Quá quen thuộc
18. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
18
Hongtriquang.edu.vn
Ta có AMHN là hình chữ nhật nên 0
O B 90OAN ANM AC IAN AC ABC
Từ đó AO vuông góc với MN
Hoặc Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với AOH; (K là giao điểm của MN và AO)
Câu b)
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp △MNC
Vì tứ giác BMNC nội tiếp để nên B cũng thuộc đường tròn đó
Gọi I là giao điểm của AH và MN IJ MN mà theo câu a OA⊥MN / /IJ OA
CM tương tự OJ // AI
Vậy AIJO là hình bình hành
2
2 2
AH
OJ AI ;
7
2 2
AB
OB AB ; 2 2 2 27 2 3
( ) ( )
2 2 2
BJ OB OJ
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN là
3
2
Bài 5.
1
1 1 1 1
2 2 2 3
S S S S S S S
a b b c c a a b c
1 1 1 9
2
2
S S S
S
a b a b b a b
1 2
92
a b
S S S
a b
1 1 1 1
32 2 2 3
a b c
S S S S S S SS
a b b c c a a b c
19. THI HSG TP HN 9 Thầy Hồng Trí Quang
19
Hongtriquang.edu.vn
2. Gọi X là tập hợp các điểm đã cho trước.
Trong các tam giác có 3 đỉnh thuộc tập
X, ta chọn △ABC là tam giác có diện
tích lớn nhất.
Các đường thẳng qua A,B,C thứ tự
song song với BC,CA,AB đôi một cắt
nhau tại D,E,F như hình vẽ.
Ta chứng minh mọi điểm của tập X đều nằm trong △DFE, kể cả trên cạnh.
Giả sử, có 1 điểm M thuộc tập X sao cho M nằm ngoài △DFE. Không mất tính tổng quát, giả sử vị
trí của M nằm như hình vẽ.