lớp 5

1. Các dạng Toánbồi dưỡng học sinh giỏilớp 5 có đáp án
05:15:09 20/01/2014
Các dạng Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 có đáp án
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC DẠNG TOÁN LỚP 5
**** DẠNG TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG :
Bài 1: Tìm trung bình cộng của các số lẽ có 3 chữ số ?
*** Số lẽ có 3 chữ số là từ 101 đến 999 . Vậy TBC các số lẽ đó là : ( 101+ 999) : 2 = 550
Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 2 chữ số ?
*** Số chẵn có 2 chữ số là từ 10 đến 98 . Vậy TBC các số chẵn đó là : (10 +98) : 2 = 54
Bài 3 : Tìm TBC các số lẽ nhỏ hơn 2012 ?
*** Các số lẽ đó là từ 1; 3; 5; 7;…..đến 2011. Vậy TBC các số lẽ là : (2011+1): 2= 1006
Bài 4 : Tìm TBC tất cả các số tự nhiên liên tiếp từ 1; 2; 3 …đến 2013 ?
*** TBC là : ( 2013 + 1 ) : 2 = 1007
Bài 5; Một lớp học có 30 HS có tuổi trung bình là 10 . Nếu tính thêm cả cô giáothì tuổi TB của
cô và 30 HS là 11 . Tính tuổi của cô ?
*** Tổng số tuổi của 30 HS LÀ : 30 x 10 = 300
Tổng tuổi của cô và 30 HS là : 31 x 11 = 341
Tuổi cô giáo là : 341 – 300 = 41
Bài 6 : BiếtTBC của 2 số là 185 và số lớn hơn số bé 24 đơn vị . Tìm 2 số đó ?
*** Tổng 2 số đó là : 185 x 2 = 370
Số bé là : ( 370 – 24 ) : 2= 173
Số lớn là : 370 – 173 = 197
Bài 7 :
DẠNG TOÁN TÌM 2 SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1 : Tìm 2 số lẽ liên tiếp có tổng là 1444 ?
*** Số bé là : 1444 : 2 – 1 = 721 Số lớn là : 721 + 2 = 723
Bài 2 : Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng là 215 ?
*** Số bé là : ( 215 – 1) : 2 = 107 Số lớn là : 215 – 107 = 108
Bài 3: Tìm số tự nhiên A ; Biết A lớn hơn TBC của A và các số 38 ; 42 ; 67 là 9 đơn vị ?
*** TBC của 4 số là : ( 38 + 42 + 67 + 9) : 3 = 52 .
Vậy A là : 52 + 9 = 61
Bài 4 : Tìm số tự nhiên B ; BiếtB LỚN hơn TBC của B và các số 98 ; 125 là 19 đơn vị ?
*** TBC của 3 số là : ( 98 + 125 + 19 ) : 2 = 121 .
Vậy B là : 121 + 19 = 140
Bài 5 : Tìm số tự nhiên C ; biết C BÉ hơn TBC của C và các số 68;72 ; 99 là 14 đơn vị ?
*** TBC của 3 số là : [ ( 68 + 72 + 99 ) – 14 ] : 3 = 75
Vậy C là : 75 – 14 = 61

2. Bài 6: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 3 dư 41 và tổng của hai số
đó là 425 ?
- Ta có số bé bằng 1 phần ; số lớn 3 phần (số thương) Tổng số phần : 3 + 1 = 4
- Số bé = ( Tổng - số dư ) : số phần Số bé là : (425 - 41 ) : 4 = 96
- Số lớn = Số bé x Thương + số dư Số lớn là : 96 x 3 + 41 = 329
Bài 7 : Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 2 dư 9 và hiệu của hai số đó
là 57 ?
- Ta có số bé bằng 1 phần ; số lớn 2 phần (số thương) Hiệu số phần : 2 -1 = 1
- Số bé = ( Hiệu - số dư ) : số phần Số bé là : (57 - 9 ) : 1 = 48
- Số lớn = Số bé x Thương + số dư Số lớn là : 48 x 2 + 9 = 105
Bài 8: Tìm 2 số biếtthương của chúng bằng hiệu của chúng và bằng 1,25 ?
- Đổi số thương ra phân số thập phân , rút gọn tối giản. Đổi 1,25 = =
- Vậy số bé = 4 phần, số lớn 5 phần ( Toán hiệu tỉ) Hiệu số phần : 5 - 4 = 1
- Số lớn = ( Hiệu : hiệu số phần ) x phần số lớn Số lớn : (1,25 : 1) x 5 = 6,25
- Số bé = Số lớn - hiệu Số bé : 6,25 - 1,25 = 5
Bài 9: Tìm 2 số có tổng của chúng bằng 280 và thương chúng là 0,6 ?
Đổi số thương ra phân số thập phân , rút gọn tối giản Đổi0,6 = =
- Vậy số bé = 3 phần, số lớn 5 phần ( Toán tổng tỉ) Tổng số phần : 5 + 3 = 8
- Số lớn = ( Tổng : tổng số phần ) x phần số lớn Số lớn : (280 : 8) x 5 = 175
- Số bé = Tổng - số lớn Số bé : 280 - 175 = 105
Bài 10:Tìm hai số tự nhiên có tổng là 2013 và giữa chúng có 20 số tự nhiên khác ?
- Hiệu của 2 số đó là : 20 x 1 + 1 = 21
- Số lớn ; ( 2013 + 21 ) : 2 = 1017
- Số bé : 2013 - 1017 = 996
Bài 11 : Tìm hai số có tổng bằng 2011và giữa chúng có tất cả 9 số chẵn ?
- Hiệu của 2 số đó là : 9 x 2 + 1 = 19
- Số lớn : ( 2011 + 19) : 2 = 1015
- Số bé : 2011 - 1015 = 996
Bài 12:Tìm hai số có tổng bằng 2009 và giữa chúng có tất cả 5 số lẻ ?
- Hiệu của 2 số đó là : 5 x 2 + 1 = 11
- Số lớn : ( 2009 + 11) : 2 = 1010
- Số bé : 2009 - 1010 = 999
Bài 13 : Tìm hai số chẵn có tổng bằng 210 và giữa chúng có 18 số chẵn khác?
- Hiệu của 2 số đó là : 18 x 2 + 2 = 38
- Số lớn : ( 210 + 38) : 2 = 124
- Số bé : 210 - 124 = 86
Bài 14:Tìm hai số lẻ có tổng bằng 474 và giữa chúng có tất cả 37 số lẻ khác ?

3. - Hiệu của 2 số đó là : 37 x 2 + 2 = 76
- Số lớn : ( 474 + 76) : 2 = 275
- Số bé : 474 - 275 = 199
Bài 15 : Tìm mộtphân số có mẫu số hơn tử số 52 đơn vị và bằng phân số
- Đổi rút gọn = ( giải theo toán hiệu tỉ - Tử số 3 phần , mẫu số 5 phần )
- Tử số là : 52 : (5 - 3) x 3 = 78
- Mẫu ố là : 52 : ( 5 -3 ) x 5 = 130
Bài 16:Tìm một phân số có tổng tử số và mẫu số là 224 đơn vị và bằng phân số
- Đổi rút gọn = ( giải theo toán tổng - tỉ - Tử số 3 phần , mẫu số 4 phần )
- Tử số là : 52 : (4 + 3) x 3 = 96
- Mẫu ố là : 224 - 96 = 128
Bài 17:Tổng của 2 số là 504 . Nếu lấy số thứ nhấtnhân với 4 , số thứ hai nhân 5 thì tích của
chúng bằng nhau . Tìm 2 số đó ?
- Ta lấy số nhân thứ nhất làm tử và lấy số nhân thứ hai làm mẫu
-Ta có : số thứ hai = số thứ nhất ( Giải theo toán tổng - tỉ ) Nếu biết hiệu là hiệu - tỉ .
- Số thứ nhất là : 504 : ( 5 + 4) x 5 = 280
- Số thứ hai là : 504 - 280 = 224
Bài 18 : Tổng của 2 số là 1008 . Nếu lấy số thứ nhất nhân với 5 , số thứ hai nhân 3 thì tích của
chúng bằng nhau . Tìm 2 số đó ?
- Ta lấy mẫu số nhân thứnhấtlàm tử và lấy mẫu số nhân thứhai làm mẫu
-Ta có : số thứ nhất = số thứ hai ( Giải theo toán tổng - tỉ )
- Số thứ nhất là : 1008 : ( 5 + 3) x 3 = 378
- Số thứ hai là : 1008 - 378 = 630
Bài 19 : Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 68 . Nếu lấysố thứ nhất chia cho , số thứ
hai chia thì kết quả của chúng bằng nhau ?
- Ta lấy mẫu số nhân thứhai làm tử và lấy mẫu số nhân thứ nhấtlàm mẫu
-Ta có : số thứ nhất = số thứ hai ( Giải theo toán hiệu - tỉ )
- Số thứ nhất là : 68 : ( 5 - 4) x 5 = 340
- Số thứ hai là : 340 - 68 = 272
Bài 20 : Nếu giảm độ dài cạnh của một hình vuông đi 10 % thì diện tích của hình đó giảm đi bao
nhiêu phần trăm ? (giảm thì lấy 100 trừ đi số cho giảm )
- Diện tích giảm là : a x a x 100%- a x 90% x a x 90% ( giảm thì a x a x 100 đứng trước )
= 1 - 0,9 x 0,9 = 0,19 x 100 = 19%

4. Bài21 : Nếu tăng độ dài cạnh của một hình vuông thêm 10 % thì diện tích của hình đó tăng thêm
bao nhiêu phần trăm ? (Tăng thìlấy 100 trừ cộng số cho tăng)
- Diện tích tăng là : a x 110% x a x 110% - a x a x 100% ( Tăng thì a x a x 100 đứng sau )
= 1,1 x 1,1 - 1 = 0,21 x 100 = 21%
Bài 22 : Nếu giảm số M đi 20 % của nó thì ta được số N . Hỏi phải tăng số N thêm bao nhiêu phần
trăm để được số M ?
Ta gọi số M là a ; số N là b thì b = a x 80% ( số M giảm 20% còn80%)
Ta có : 80 : 20 = 4
Vậy a x 80% : 4 = b : 40
= a x 0,2 x 100 = 100 : 4 = 25%
Số N phải tăng thêm 25% của nó để được M
Bài 23 : Nếu giảm số C đi 37,5 % của nó thì ta được số D . Hỏi phải tăng số D thêm bao nhiêu
phần trăm để được số C ?
- Ta có : D = C x ( 100% - 37,5 % ) = C x 62,5%
Vậy C = D : 62,5% =D : = D x = 1,6 x 100 = 160 %
Số D phải tăng thêm là : 160% - 100% = 60%
Bài 24 : Nếu tăng số A thêm 60 % của nó thì ta được số B . Hỏi phải giảm số B thêm bao nhiêu
phần trăm để được số A ?
- Ta có : B= A x( 100% + 60% ) = A x 160%
Vậy A = B : 160% = B : = B x = 0,625 x 100 = 62,5
Số b phải giảm đi : 100 - 62,5 = 37,5%
Loại 1: Viết thêm 1 hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên.
Bài 1:Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biếtrằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta
được một số lớn gấp13 lần số đã cho.
Giải:
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số 9ab. Theo bài ra ta có:
9ab = ab x 13
900 + ab = ab x 13
900 = ab x 13 – ab
900 = ab x (13 – 1)
900 = ab x 12
ab = 900: 12
ab = 75
Bài 2:Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng
thêm 1 112 đơn vị.
Giải:
Gọi số phải tìm là abc. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta dược số abc5. Theo bài ra ta có:
abc5 = abc + 1 112
10 x abc + 5 = abc + 1 112
10 x abc = abc + 1 112 – 5

5. 10 x abc = abc + 1 107
10 x abc – abc = 1 107
( 10 – 1 ) x abc = 1 107
9 x abc = 1 107
abc = 123
Bài 3:Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục
và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên
trái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên 3 lần.
Giải:
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 0xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số a0b.
Theo bài ra ta có:
ab x 10 = a0b
Vậy b = 0 và số phải tìm có dạng a00. Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta được số 1a00. Theo
bài ra ta có:
1a00 = 3 x a00
Giải ra ta được a = 5 .Số phải tìm là 50
Loại 2: Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên.
Bài 1:Cho số có 4 chữ số . Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi
4455 đơn vị. Tìm số đó.
Giải:
Gọi số phải tìm là abcd. Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab.
Theo đề bài ta có
abcd – ab = 4455
100 x ab + cd – ab = 4455
cd + 100 x ab – ab = 4455
cd + 99 x ab = 4455
cd = 99 x (45 – ab)
Ta nhận xét tíchcủa 99 với 1 số tự nhiên là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100. Cho nên 45 – ab phải bằng 0
hoặc 1.
- Nếu 45 – ab = 0 thì ab = 45 và cd = 0.
- Nếu 45 – ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99.
Số phải tìm là 4500 hoặc 4499.
Loại 3: Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó.
Bài 1:Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tỏng các chữ số của nó.
Giải:
Cách1:
Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có
ab = 5 x (a + b)
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.

6. + Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
+ Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4.
Số phải tìm là 45.
Cách2:
Theo bài ra ta có
ab = 5 x ( a + b)
Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thay vào ta có:
a5 = 5 x (a + 5)
10 x a + 5 = 5 x a + 25
Tính ra ta được a = 4.
Thử lại: 45: (4 + 5) = 5 . Vậy số phải tìm là 45.
Bài 2:Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28
và dư 1
Giải:
Gọi số phải tìm là ab và hiệu các chữ số của nó bằng c.
Theo bài ra ta có:
ab = c x 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3.
+ Nếu c = 1 thì ab = 29.
Thử lại: 9 – 2 = 7 khác 1 (loại)
+ Nếu c = 2 thì ab = 57.
Thử lại: 7 – 5 = 2 ; 57: 2 = 28 (dư 1)
+ Nếu c= 3 thì ab = 58.
Thử lại: 8 – 5 = 3 ; 85: 3 = 28 (dư 1)
Vậy số phải tìm là 85 và 57.
Bài 3:Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó
Giải:
Cách1:
Gọi số phải tìm là abc. Theo bài ra ta có
abc = 5 x a x b x c.
Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0,
vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có:
100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b.
20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b.
Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng
2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.
- Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp b =
2 bị loại.
- Trường hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta được a = 1.
Thử lại: 175 = 5 x 7 x 5.
Vậy số phải tìm là 175.
Cách2:
Tương tự cach 1 ta có:

7. ab5 = 25 x a x b
Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7. Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nên a, b phải là số lẻ suy ra
b = 7. Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1. Số phải tìm là 175.
Loại 4: So sánh tổng hoặc điền dấu
Bài 1: Cho A = abc + ab + 1997 B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A và B
Giải:
Ta thấy: B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b
= 1999 + ab0 + a0 + c + b
= 1999 + abc + ab
. . .-> A < B
Bài 2: So sánh tổng A và B. A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e
Giải:
Ta thấy: B = 1900 + bc + d0 + 1 + a00 + e + 90
= abc + de + 1991
Từ đó ta suy ra A > B.
Bài 3:Điền dấu
1a26 + 4b4 +5bc [ ] abc + 1997
abc + m000 [ ] m0bc + a00
x5 + 5x [ ] xx +56
2. Dạng 2: Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép tính
Bài 1:Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất. Tìm thương của 2 số đó.
Giải:
Ta có: STN + ST2 = Tổng. Mà tổng gấp đôiSTN nên STN = ST2 suy ra thương của 2 số đó bằng 1
Bài 2:Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3, tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng
195. Tìm số bị chia và số chia.
Giải:
Gọi số bị chia là A, số chia là B
Ta có: A: B = 6 (dư 3) hay A = B x 6 + 3
Và: A + B + 3 = 195
-> A + B = 1995 – 3 = 1992
B = (1992 – 3): (6 + 1) = 27
A = 27 x 6 + 3 = 165
Bài 3:Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 3 và số dư là 3. Tìm 2 số
đó.
Giải:

8. Số bé là: (33 – 3): 2 = 15
Số lớn là: 33 + 15 = 48
Đáp số:SL 48 ; SB 15.
Bài 3:Cho 3 chữ số 2, 3 và 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã
cho. Hỏi:
a, Lập được mấy số như thế
b, Mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng mấy lần?
c, Tính tổng các số.
Giải:
a, Ta lập được 6 số sau
235 325 523
253 352 532
b, Mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng 2 lần.
c, Tổng các số đó là:
(2 + 3 + 5) x 2 x 100 + (2 + 3 + 5) x 2 x 10 + (2 + 3 + 5) x 1
= 10 x 2 x (100 + 10 + 1)
= 10 x 2 x 111
= 2220
Bài 4:Cho 4 chữ số 1, 2, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đẫ
cho. Tính tổng các số đó.
Giải:
Chọn chữ số 1 ở hàng nghìn ta lập được 6 số sau:
1234 1324 1423
1243 1342 1432
Ta thấy mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng 6 lần. Vậy tổng các số lập được:
(1 + 2 + 3 + 4) x 1000 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x 100 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x 10 x 6 + (1 + 2 + 3 + 4) x
1 x 6
= 10 x 6 x (1000 + 100 + 10 + 1)
= 60 x 1111
= 66660.
Bài 5:Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà ở mỗi số có đủ 5 chữ số đã
cho. Tính tổng
Giải:
Chọn chữ số 1 ở hàng chục nghìn ta lập được 24 số
Tương tự nên ta lập được
24 x 5 = 120 (số)
Tổng là:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 10000 x 24 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 1000 x 24 + (1 + 2 + + 3 + 4 + 5) x 100 x
24 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 10 x 24 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x x 1 x 24
= (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 24 x 11111
= 15 x 24 x 11111
= 3999960

9. Bài 6:Cho 3 chữ số 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho
mà mỗi chữ số trên chỉ viết 1 lần. Tính tổng các số đó.
Giải:
Ta lập được 3 số 334, 343, 433
Tổng các số:
(3 + 3 + 4) x 100 x 1 + (3 + 3 + 4) x 10 + (3 + 3 + 4) x 1
= 10 x (10 + 10 + 1)
= 10 x 111
= 1110
Bài 7:Cho 4 chữ số:2, 2, 5, 1.
Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng
Giải:
- Chọn chữ số 1 ở hàng nghìn ta lập được các số:
1225 1522
1252
- Chọn chữ số 5 ở hàng nghìn ta cũng lập được 3 số.
- Chọn chữ số 2 ở hàng nghìn ta lập được 6 số
2152 2251 2512
2125 2215 2521
Vậy ta lập được 12 số.
Tổng là:
(1 + 2 + 2 + 5) x 1000 x 3 + (1 + 2 + 2 + 5) x 100 x 3 + (1+ 2 + 2 + 5) x 1 x 3
= (1 + 2 + 2 + 5) x 3 x 1111
= 10 x 3 x 1111
= 33330
Bài 8:Cho 3 chữ số 0, 3, 7. Hãy lập tất cảc các số có 3 chữ số sao cho mỗi số có đủ 3 chữ số đã
cho. Tính tổng các số vừa lập
Giải:
Ta lập được 4 số
307 703
370 730
Tổng
(3 + 7) x 100 x 2 + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x 1
= 10 x 100 x 2 + 10 x 10 + 10 x 1
= 20 x 100 + 100 + 10
= 2110.
* Tỉ số và tỉ số phần trăm
Bài 1:Một lớp có 22 nữ sinh và 18 nam sinh. Hãy tính tỉ số phần trăm của nữ sinh so với tổng
số học sinh cả lớp, tỉ số phần trăm của nam sinh so với tổng số học sinh của cả lớp.
Giải:
Tổng số học sinh của lớp là:
22 + 18 = 40 (học sinh)
Tỉ số học sinh nữ so với học sinh của lớp là:

10. Tỉ số học sinh nam so với học sinh của lớp là:
18: 40 = 0,45 = 45%
Đáp số:55% và 45%
Bài 2:Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại được
số cũ.
Giải:
Một số giảm đi 20% tức là giảm đi 1/5 giá trị của số đó.
Vậy phải tăng số mới thêm 1/4 của nó tức là 25% thì được số ban đầu.
Bài 3:Một số tăng thêm 25% thì phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để lại được số cũ.
Giải:
Một số tăng thêm 25% tức là tăng thêm 1/4 của nó
Vậy số mới phải giảm đi 1/5 giá trị của nó tức là 20% của nó thì lại được số ban đầu.
Bài 6:Diện tích của 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu tăng chiều dài của nó lên 10 % và
bớt chiều rộng của nó đi 10 %
Giải:
Gọi số đo chiều dài là 100 x a
Số đo chiều rộng là 100 x b
Số đo diện tíchlà: 10 000 x a x b
Số đo chiều dài mới là: 110 x a
số đo chiều rộng mới là: 90 x b
Số đo diện tíchmới là: 9900 x a x b
Số đo diện tíchmới kém số đo diện tíchcũ là:
10 000 x a x b – 9 900 x a x b = 100 x a x b
Bài 51:Có 15 công nhân cùng làm một công việc. Họ sẽ hoàn thành công việc trong 20 ngày.
Sau khi cùng làm việc 8 ngày, người ta cử đến thêm 5 công nhân nữa để cùng làm công việc
đó. Hỏi họ sẽ cùng làm trong mấy ngày nữa thì sẽ hoàn thành công việc đó? (sức lao đông của
mọi người là như nhau.)
Bài giài:
Số ngày công để hoàn thành công việc đó là
20 x 15 = 300 (ngàycông)
Số ngày công 15 công nhân làm việc trong 8 ngày
15 x 8 = 120 (ngày công)
Số công nhân sau khi được cử đến
15+5 = 20 (công nhân)
Số ngày công còn lại là
300 – 120 = 180 (ngày công)

11. Số ngày công họ cònphải làm tiếp là
180: 20 = 9 (ngày công)
Họ sẽ cùng làm trong 9 ngày nữa.
***********
Bài 60:Có 15 công nhân cùng làm một công việc. Họ se hoàn thành công việc trong 20 ngày.
Sau khi cùng làm được 6 ngày, người ta chuyển bớt đi 5 công nhân để đi làm công việc khác.
Hỏi các công nhân còn lại phải làm tiếp trong bao nhiêu ngày nữa thì mới hoàn thành công
việc đó?
Trả lời: Các công nhân còn lại phải làm tiếp trong 21 ngày nữa.
Bài 65:Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 6 ở hàng đơn vị và chữ số 3 ở hàng chục của
nó đi thì ta được số mới kém số phải tìm 1917 đơn vị.
Bài giải:
Vì số đó bỏ số 6 ở hàng đơn vị, bỏ số 3 ở hàng chục nên số mới giảm đi 100 lần cộng với 36 đơn vị
so với số cũ.
Nếu số mới là 1 lần thì số phải tìm là ( 100 lần + 36)
Theo đề toán ta có:
( 100 lần + 36 ) – 1 lần = 1917
Vậy:
1 lần = ( 1917 – 36 ) : 99 = 19
Số phải tìm là 1936
Bài 66:Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 0 ở hàng đơn vị và chữ số 1 ở hàng chục của
nó đi thì ta được số mới kém số phải tìm 1990 đơn vị.
Bài giải:
Vì số đó bỏ đi số 0 ở hàng đơn vị , số 1 ở hàng chục thì ta được số mới giảm đi 100 lần cộngvới 10
đơn vị so với số cũ
Nếu số mới là 1lần thì số phải tìm là ( 100 lần + 10)
Theo đề toán , ta có
( 100 lần + 10 ) – 1lần = 1990
Vậy:
1 lần = ( 1990 – 10 ) : 99 = 20
Số phải tìm là 2010.
Bài 80:Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị của nó đi thì được số mới kém
số phải tìm 1808 đơn vị?
Bài giải:
Khi xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị tức số cũ gấp 10 lần + 8 đơn vị tức giảm số đó đi 9 lần + 8 đơn vị
Vậy số tự nhiên đó sau khi xóa chữ số 8 là
( 1808 – 8 ) : 9 = 200
Số tự nhiên đó là :
200 x 10 + 8 = 2008
ĐS : số tự nhiên đó là 2008.
Bài 81:Khi đặt tính thực hiện một phép nhân một số tự nhiên với 145, một học sinh sơ ý đặt
các tích riêng thẳng cộtvới nhau rồi cộng các tích riêng như cộng các số tự nhiên nên tìm
được tích sailà 5120. Em hãy tìm tích đúng.

12. Bài giải:
Gọi a là một thừa số chưa biết nhân với 145, theo đề toán , ta có tích sai là :
5a + 4a + 1a = 5120 ==> 10a = 5120 ==> a = 5120 : 10 = 512
Vậy thừa số đó là 512 .
Tíchđúng là :
512 x 145 = 74240
ĐS : Tíchđúng là 74240
Bài 82 Khi thực hiện phép nhân một số tự nhiên với 2009 bạn Hà đã sơ ý quên viết 2 chữ số 0
của số 2009 nên tích giảm đi 346500 đơnvị. Em hãy tìm tích đúng.
Bài giải
Gọi a là thừa số thứ nhất thì ta có tích đúng 2009a , tích sai là 29a.
Ta có:
2009a – 29a = 346500 ==> 1980a = 346500 ==> a = 346500 : 1980 = 175.
Tíchđúng là: 2009a = 2009 x 175 = 351575
ĐS: 351575
Tính diện tích hình tròn biết nếu bán kính hình tròn tăng thêm 20% thì diện tích hình tròn
tăng thêm 56,54 cm2.
Bài Giải:
Gọi R là bán kính hình tròn thì bán hình tròn tăng thêm là: 1,2 R.
Theo đề toán ta có:
1,2R x 1,2R x 3,14 – R x R x 3,14 = 56,54 (cm2)
==> 1,44RxR x 3,14 – R x R x 3,14 = 56,54 (cm2).
==> 0,44RxR x 3,14 = 56,54
R x R x 3,14 = 56,54 : 0,44 = 128,5 (cm2)
Vì Rx R x 3,14 chính là diện tích hình tròn nên diện tích hình tròn đó là 128,5 cm2
ĐS: 128,5 cm2
Bài 85:Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3; 4 … Hãy cho biết chữ số 8 hàng trăm của số 868
là chữ số bao nhiêu trong dãy?
Bàigiải:
Theo đề toán ta có:
Từ số 1 đến số 9 có 9 số và có 9 chữ số
Từ số 10 đến số 99 có 90 số và có 180 chữ số
Từ số 100 đến số 868 có 769 số và có 2307 chữ số
Vậy :Số chữ số dãy số tự nhiên từ số 1 đến số 868 là:
( 9 + 180 + 2307) = 2496 chữ số
Vì có vị trí thứ 3 từ cuối lên nên chữ số 8 hàng trăm của số 868 là chữ số thứ 2494 .
ĐS: 2494
Bài 88:Tìm diện tích một hình vuông biết nếu tăng cạnh của nó 50% thì được hình vuông mới
có diện tích là 193,5 cm2
Bài giải
Theo đề bài, gọi a là cạnh hình vuông ban đầu thì 1,5a là cạnh hình vuông được thêm 50 %, ta có:
1,5a x 1,5a = 193,5
1,5a x 1,5a = 2,25a x a =193,5

13. S = a x a = 193,5 : 2,25 = 86 cm2
ĐS: diện tíchhình vuông đó là: 86 cm2
Bài 89:Mộtô tô và một xe máy cùng xuất phát đi từ A để đến B . Biết quãng đường AB dài
150 km ,vận tốc của ô tô là 50 km , vận tốc của xe máy là là 40 km. Hỏi khi ô tô đến B thì xe
máy cáchB bao nhiêu km?
Bài giải:
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là
150 : 50 = 3 ( giờ )
Trong 3 giờ , xe máy đi được quãng đường là
40 x 3 = 120 ( km)
Vậy : khoảng cách xe máy còn cách B là :
150 – 120 = 30 ( km )
ĐS : 30 km
Bài 90:Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số ¼ mà tử và mẫu số đều có 2 chữ
số.
Bài giải:
Theo đề bài ta có:10/40 ; 11/44; 12/48 ;…24/96
Trong đó 10/40 là phân số có tử và mẫu là 2 số bé nhất bằng ¼
Và 24/96 là phân số có tử và mẫu là 2 số lớn nhất bằng 1/4.
Xét tử số từ 10 đến 24 là những số tự nhiên liên tiếp nên có tất cả là:
( 24 – 10 ) + 1 = 15
Vậy có 15 phân số tử và mẫu có hai chữ số và bằng ¼
ĐS: 15
Bài 92:Để đánh số trang của một cuốn sáchngười ta phải dùng tất cả 792 chữ số. Hỏi cuốn
sáchđó có bao nhiêu trang?
Bài giải:
Từ 1 đến 9 có 9 số có một chữ số tương ứng với 9 trang có 9 chữ số.
Từ 10 đến 99 có 90 số có hai chữ số tương ứng với 90trang có 180 chữ số.
Số trang có 3 chữ số có tất cả là:
792 – ( 180 + 9 ) : 3 = 201 (trang )
Vậy số trang của cuốn sách đó là:
9 + 90 + 201 = 300 (trang )
ĐS : cuốn sách đó có tất cả 300 trang.
Bài 94:Mộtô tô và một xe máy cùng xuất phát từ A đến B. Biết ô tô đi với vận tốc 50 km / giờ,
xe máy đi với vận tốc 40 km / giờ . Hỏi khi ô tô cáchA 75 km thì xe máy cáchA bao xa ?
Bài giải
Thời gian xe máy đi để cách A 75 km là:
75 : 50 = 1,5 ( giờ )
Khi ô tô cách A 75 km thì xe máy cách A là:
40 x 1,5 = 60 ( km )
ĐS: Khi ô tô cáchA 75 km thì xe máy cách A là 60 km
Một thuyền máy đi ngược dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ 30 phút. Biết vận tốc của
thuyền máy khi nước lặng là 25,5 km/ giờ và vận tốc dòng nước là 4,5 km / giờ. Tính độ dài

14. quãng sông AB.
Bài giải
Vận tốc khi thuyền máy đi ngược dòng từ bến A đến bến B là :
25,5 – 4,5 = 21 ( km / giờ )
2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Độ dài quãng sông AB là :
21 x 2,5 = 52,5 ( km )
ĐS : độ dài quãng sôngAB là 52,5 km
Bài 96:Hiện nay mẹ hơn con25 tuổi . Biết 5 năm trước tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con . Tính tuổi
hai mẹ con hiện nay ?
Bài giải
Hiện nay mẹ hơn con 25 tuổi thì 5 năm trước mẹ vẫn hơn con 25 tuổi.
Hiệu số phần bằng nhau:
6 – 1 = 5 ( phần )
Giá trị 1 phần :
25 : 5 = 5 ( tuổi )
Tuổi con 5 năm trước là:
5 x 1 = 5 ( tuổi )
Tuổi mẹ 5 năm trước là :
5 x 6 = 30 ( tuổi )
Tuổi mẹ hiện nay là:
30 + 5 = 35 ( tuổi )
Tuổi con hiện nay là :
5 + 5 = 10 ( tuổi )
ĐS : Tuổi mẹ là 35 tuổi Tuổi conlà 10 tuổi
Bài 99:Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?
Bài giải:
Số có 3 chữ số là các số từ 100 đến 999 có tất cả là 900 số.
Theo đề bài, ta có các số từ 100 đến 199 ta có tất cả các số có các chữ số trùng lặp nhau:
100 ; 101; 110 ; 111 ; 112 ; 113 ; 114 ; 115 ; 116 ; 117 ; 118 ; 119 ; 121 ; 122 ; 131 ; 133 ; 141 ; 144
; 151 ;
55 ; 161 ; 166 ; 171 ; 177 ; 181 ; 188 ; 191 ; 199 .
Từ 100 đến 199 có tổng cộng 28 số có các chữ số trùng lặp nhau
Số khác nhau mà từ 100 đến 199 có là :
100 – 28 = 72 ( số )
Tương tự các số từ 200 đến 299; …..từ 900 đến 999 cứ mỗi trăm số ta có 72 số khác nhau.Vậy có
tất cả số
có 3 chữ số khác nhau là:
72 x 9 = 648 ( số )
ĐS: Có tất cả 648 số có 3 chữ số khác nhau.
Bài 101:Tanhọc Lan đi bộ về nhà, đi được 15 phút với 4 km /giờ thì được bố đón bằng xe
máy với vận tốc 40 km / giờ . Hỏi quãng đường từ nhà Lan đến trường là bao nhiêu km biết
thời gian bố chở Lan bằng xe máy là 6 phút ?

15. Bài giải:
15 phút = 0,25 giờ ; 6 phút = 0,1 giờ
Quãng đường Lan đi bộ về nhà là :
4 x 0,25 = 1 ( km )
Quãng đường bố chở Lan bằng xe máy là :
40 x 0,1 = 4 ( km )
Quãng đường từ nhà Lan đến trường là :
4 + 1 = 5 ( km )
ĐS : quãng đường từ nhà Lan đến trường là 5 km
Bài 107:Mộthình chữ nhật có có chu vi bằng 99,4 ,biết nếu tăng chiều rộng thêm 8,5 dm và
giảm chiều dài đi 4,2 thì nó trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đã cho.
Bài giải:
Chiều dài hơn chiều rộng là:
8,5 + 4,2 = 12,7 ( dm )
Nửa chu vi hình chữ nhật đó là:
99,4 : 2 = 49,7 ( dm )
Chiều dài hình chữ nhật đó là :
( 49,7 + 12,7 ) : 2 = 31,2 ( dm )
Chiều rộng hình chữ nhật đó là :
( 49,7 – 12,7 ) : 2 = 18,5 ( dm)
Diện tích hình chữ nhật đó là :
31,2 x 18,5 = 577,2 ( dm2 )
ĐS : 577,2 dm2
Bài 108:Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân là 2077,15 .Nếubỏ dấu phẩy của số
thập phân đó thì tổng sẽ bằng 8824 . tìm số tự nhiên và số thập phân đó ?
Bài giải
Hiệu của số thập phân sai và số thập phân đúng:
8824 – 2077,15 = 6746,85
Vì tổng số tự nhiên và số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên khi bỏ dấu phẩy đi, số thập
phân đó sẽ tăng 100 lần nên hiệu của hai số thập phân mới và số thập phân là 99 lần
Vậy : số thập phân đúng là :
6746,85 : 99 = 68,15
Vậy : số tự nhiên đó là
2077,15 – 68,15 = 2009
ĐS : số tự nhiên đó là 2009
Số thập phân đó là 68,15
Bài 109:Tổng tất cả các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 100 bằng …
Bài giải:
Số chia hết cho 3 nhỏ hơn 100 là những số: 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36 ; 39 ;
42 ; 45 ; 48 ; 51 ; 54 ; 57 ; 60 ; 63 ; 66 ; 69 ; 72 ; 75 ; 78 ; 81 ; 84 ; 87 ; 90 ; 93 ; 96 ; 99 .
Ta có các cặp số :
3 + 99 = 102 ; 6 + 96 = 102 ; …….
Vậy có tất cả 16 cặp số có tổng là 102 và số 51

16. Vậy tổng các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 100 là:
102 x 16 + 51 = 1683
ĐS : 1683
Bài 111:Trong một tháng nào đó có 3 ngày chủ nhật là ngày chẵn. Hỏi ngày thứ 6 đầu tiên
của tháng đó là ngày bao nhiêu của tháng?
Bài giải:
Một tháng có các ngày chủ nhật là các ngày: 2 : 9 ; 16 ; 23 ; 30 . Thì tháng đó sẽ có 3 ngày chẵn .
Thứ sáu đầu tiên của tháng là ngày 7 trong tháng.
ĐS: Thứ sáu đầu tiên của tháng là ngày thứ 7 trong tháng.
Bài 112:Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó
thì được 8 dư 3.
Số tự nhiên đó là 51
Bài 113:Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của
số đó ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm.
Số đó là 15
Bài 114:Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn 2009.
Đáp số:1005
Bài 115:Số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 20 là
số…?
Số đó là 953210
Bài 116:Mộtngười đi từ A đến B người đó dự định có mặt tại B lúc 9 giờ. Người đó nhẩm tính
nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì đến b chậm mất 10 phút, còn nếu đi với vận tốc 50km/giờ thì
đến B sớm hơn 5 phút so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài Giải:
10 phút = 1/6 giờ ; 5 phút = 1/12 giờ
Gọi x là thời gian người đó đi từ A đến B
Quãng đường AB mà người đó đã phải đi từ A đến B vói vận tốc 40 km/giờ là:
40 ( x + 1/6 )
Quãng đường AB mà người đó đã phải đi từ A đến B vói vận tốc 50 km/giờ là:
50 ( x – 1/12 ) => 40 ( x + 1/5 ) = 50 ( x – 1/12 )
=> 40x + 40/6 = 50x – 50/12 => 10x = 40 /6 + 50/12
x = ( 130/12): 10 = 13 /12
Vậy độ dài quãng đường AB là:
40 ( 13/12 + 1/6 ) = 40 x 15/12 = 50 (km)
Đáp số : Quãng đường AB dài 50 km
Bài 117:Hai kho thóc A và B chứa tất cả 465 tấn thóc, biết khi xuất đi 1/4 số thóc ở kho A và
1/5 số thóc ở kho B thì số thóc còn lại ở hai kho thóc bằng nhau. Hỏi lúc đầu kho B chứa bao
nhiêu tấn thóc?
Bài giải
Số thóc của kho A cònlại là :
1 – 1/4 = 3/4
Số thóc của kho B cònlại là :
1 – 1/5 = 4/5

17. Gọi a là số thóc của kho A, b là số thóc kho B
a/b = 4/5 : 3/4 = 16/15
Tổng số phần bằng nhau :
16 +15 = 31 ( phần )
Giá trị 1 phần :
465 : 31 = 15 ( tấn )
Kho B chứa số thóc là :
15 x 15 = 225 ( tấn )
Đáp số : Số thóc của kho B là: 225 tấn
Bài 118:Tìm a và b để số a45blà số có 4 chữ số lớn nhất mà khi chia cho 2; 3 và 5 đều dư 1.
Số a là : 9
Số b là : 1
Bài 119:Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó
thì được 7 dư 9.
Số đó là : 93
Bài 121:Cho hai vòi nước chảy vào một cái bể. Nếu bể không có nước chỉ mở vòi 1 thì sau5
giờ bể đầy, chỉ mở vòi 2 thì sau 6 giờ bể đầy. Hỏi nếu mở hai vòi cùng lúc thì trong một giờ cả
hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể nước?
Bài Giải:
Trong 1 giờ , vòi 1 chảy được :
1 : 5 = ( bể )
Trong 1 giờ , vòi 2 chảy được :
1 : 6 = ( bể )
Sau 1 giờ , cả 2 vòi chảy được:
+ = (bể)
Đáp số:Sau 1 giờ , cả 2 vòi chảy được: bể
Bài 122:Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết nếu lấy số đó nhân với tổng các chữ số của nó
thì được 1000.
Số đó là : 125
Bài 123:Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng
3 ?
Bài Giải:
Các Số có 4 chữ số mà có tổng bằng 3 là:
3000 ; 2100 ; 2 010 ; 2001; 1110 ; 1011 ; 1101; 1200; 1020 ;1002
Đáp số:Có tất cả là : 10 số
Bài 124:Tìm a và b để số a09blà số có 4 chữ số nhỏ nhất mà khi chia cho 2; 3 và 5 đều dư 1.
Bài giải
Theo đề bài , ta thấy số b phải bằng 1 để thỏa mãn điều kiện khi chia cho 2 và cho 5 dư 1.
Vậy : số a phải bằng 3 vì : 3091: 3 có số dư là 1.
Đáp số : a = 3 ; b = 1
Bài 125:Tích:
3 x 3 x 3 x … x 3 ( có 2010 thừa số 3 )
Số tận cùng cũa dãy số trên là ….

18. Bài giải:
Vì thừa số nó là 3 nên các chu kì số cuối của nó là : 3 ; 9 ; 7 ; 1 ; 3 ; 9 ;7 ;1 … 3 ; 9 ; 7 ; 1
Vậy ứng với số thừa số chia hết cho 4 ứng với tích có số cuối bằng 1
Ta có: 2010 : 4 có số dư là 2 nên ứng với tíchcó số cuối là 9.
Đáp số : Số tận cùng cũa dãy số trên là 9.
Bài 126:Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số chia hết cho 3 mà nhỏ hơn 2009?
Có tất cả 670 số chia hết cho 3 mà nhỏ hơn 2009
Bài 127:Cô giáo chủ nhiệm thông báo với các học sinh học kỳ I lớp mình chỉ có 75% các bạn
kiểm tra xếp loại khá, giỏi vẫn còn tất cả 9 bạn chưa được xếp loạikhá giỏi. Hỏi lớp đó có bao
nhiêu học sinh.
Bài giải
Số học sinh chưa được xếp loại khá giỏi chiếm số phần :
100 % – 75 % = 25 %
Lớp đó có số học sinh là :
9 : 25 x 100 = 36 ( học sinh )
Đáp số : Lớp đó có 36 học sinh
Bài 128:Cho một hình chữ nhật có diện tích 486cm2 . Biết chiều rộng bằng 2/3 chiều dài?.
Hãy tìm số đo chiều rộng, số đo chiều dài ?
Bài giải
Gọi một phần là a ta có:
Chiều rộng là 2a.
Chiều dài là 3a.
Diện tích hình chữ nhật là:
2a x 3a = 6a2 = 486
=> a2 = 81
=> a = 9
Vậy ta có :
Chiều dài hình chữ nhật đó là :
9 x 3 = 27 ( cm )
Chiều rộng hình chữ nhật đó là :
9 x 2 = 18 ( cm )
Đáp số : Chiều dài hình chữ nhật đó là : 27 cm
Chiều rộng hình chữ nhật đó là : 18 cm
Bài 129:Lúc 7 giờ một người xuất phát đi từ A đến b với vận tốc 40km/giờ. Cùng lúc đó một
người đi từ B về A với vận tốc 50km/giờ. Biếtrằng saukhi đi được 45 phút họ gặp nhau. Tính
đoạn đường AB.
Bài giải
45 phút = 0,75 giờ
Người xuất phát đi từ A đi được :
40 x 0,75 = 30( km)
Người xuất phát đi từ B đi được :
50 x 0,75 = 37,5 (km )
Đoạn đường AB dài :

19. 30 + 37,5 = 67,5 ( km )
Đáp số:Đoạn đường AB dài : 67,5 km
Bài 130:Cô giáo chủ nhiệm tổ chức cho học sinh lớp mình đi tham quan. Tổ 1 đề nghị xuất
phát lúc 7 giờ 5 phút, tổ 2 đề nghị xuất phát lúc 7 giờ 15 phút, tổ 3 đề nghị xuất phát lúc 7 giờ
30 phút và tổ 4 đề nghị xuất phát lúc 7 giờ 35 phút. Hỏi cô giáo chủ nhiệm chọn giờ xuất phát
nào so với giờ các tổ đề nghị không quá 15 phút ?
Đáp số : giờ xuất phát cô chọn thỏa mãn đầu bài là 7 giờ 20 phút
Bài 130 Mộthình chữ nhật có diện tích bằng 437,4 cm2 . Biết chiều rộng bằng 3/5 chiều dài .
Hãy tìm số đo chiều rộng , số đo chiều dài ?
Bài giải
Gọi a là giá trị 1 phần thì ta có :
Chiều rộng là 3a
Chiều dài là 5a
3a x 5a = 437,4
=> 15a2 = 437,4
=> a2 = 29,16
=> a = 5,4
Chiều rộng hình chữ nhật là :
5,4 x 3 = 16,2 ( cm )
Chiều dài hình chữ nhật là :
5,4 x 5 = 27 ( cm )
Đáp số : Số đo chiều rộng là :16,2 cm
Số đo chiều dài là : 27 cm
Bài 131:Khi nhân một số với 9,05 một học sinh đã sơ ý quên viết chữ số 0 của số 9,05 nên tích
đã tăng thêm 5,76 đơn vị so với tích đúng. Em hãy tìm tích đúng.
Bài giải:
Khi quên viết chữ số 0 số 9,05 là số 9,5.
Vậy số đó đã tăng thêm là:
9,5 – 9,05 = 0,45 .
Thừa số nhân với 9,05 là:
5,76 : 0,45 = 12,8
Vậy tíchđúng là:
12,8 x 9,05 = 115,84
Đáp số:115,84
Bài 132:Lúc 7 giờ một người đi từ A về B với vận tốc 40 km/ giờ , đến 7 giờ 45 phút
Một người khác đi từ B về A , đến 9 giờ 2 người gặpnhau. Hỏi người đi từ B đi với vận tốc
bao nhiêu?
Biết quãng đường AB dài 142,5 km
Bài giải
Thời gian mà người đi từ A đi trước:
7 giờ 45 phút – 7 giờ = 45 phút = 0,75 giờ
Quãng đường mà người đi từ A đi trước :
40 x 0,75 = 30 ( km)

20. Khoảng cách giữa hai người :
142,5 – 30 = 112,5 (km)
Thời gian hai người đi và gặp nhau :
9 giờ – 7 giờ 45 phút = 1giờ 15 phút = 1,25 giờ
Đến chỗ gặp nhau , người đi từ A đã đi được :
40 x 1,25 = 50 ( km )
Quãng đường mà người đi từ B phải đi :
112,5 – 50 = 62,5( km)
Vận tốc của người đi từ B là :
62,5 : 1,25 = 50 ( km /giờ )
Đáp số : Vận tốc của người đi từ B là : 50 km / giờ
Bài 133:Trong một hội nghị có 45 người, tất cả mọi người bắt tay nhau mỗi người một lần .
Hỏi có tất cả bao nhiêu cáibắt tay ?
Bài giải
Người thứ 45 sẽ bắt 44 cái bắt tay , người thứ 44 có 1 cái trùng với người thứ 45 nên còn 43 cái bắt
tay … đến người cuối cùng sẽ không còn cái bắt tay nào vì đã trùng với 44 cái bắt tay trước đó .
Ta có dãy tính :
44 + 43 + 42 + … + 2 + 1 + 0 = [( 44 + 0 ) : 2] x 45 = 990 (cái bắt tay )
Đáp số : có 990 cái bắt tay
Bài 134:Tổng của hai số bằng 335,7;nếu tăng số thứ nhất gấp 3 lần, số thứ hai lên 5 lần thì
được hai số mới có tổng bằng 1403,5. Tìmhai số đó.
Bài giải:
Ba lần tổng của 2 số là:
335,7 x 3 = 1007,1
Hai lần số thứ hai là:
1403,5 – 1007,1 = 396,4
Số thứ hai là :
396,4 : 2 = 198,2
Số thứ nhất là:
335,7 – 198,2 = 137,5
Đáp số:Số thứ nhất là : 137,5
Số thứ hai là : 198,2
Bài 135:Mộtngười trong 45 phút thì đi được 33,75 km. Hỏi nếu đi với vận tốc đó thì trong 2
giờ 15 phút thì đi được bao nhiêu km ?
Bài giải:
2 giờ 15 phút = 135 phút
Trong 1 phút người đó đi được :
33,75 : 45 = 0,75 ( km/ phút )
Nếu đi với vận tốc đó thì trong 2 giờ 15 phút người đó đi được :
0,75 x 135 = 101,25 ( km )
Đáp số : Nếu đi với vận tốc đó thì trong 2 giờ 15 phút người đó đi được 101,25 km
Bài 136:Tìm 2 số biết hiệu của 2 số đó là 114,9 , tỉ số của 2 số là 5/8
Bài giải

21. Hiệu số phần bằng nhau :
8 – 5 = 3 ( phần )
Giá trị 1 phần :
114,9 : 3 = 38,3
Số bé là :
38,3 x 5 = 191,5
Số lớn là :
38,3 x 8 = 306,4
Đáp số : Số bé là : 191,5
Số lớn là : 306,4
Bài 137:Tìm giá trị lớn nhất của số tự nhiên a thỏa mãn a x 0,56 < 100
=”"> a > 75 => vì a > 75 và a là một số tự nhiên nên giá trị bé nhất của a = 76
Vậy : giá trị nhỏ nhất của số tự nhiên a thõa mãn 3/4 : a < 1/100 là 76
Bài 140:Lúc 7 giờ một người đi từ A đến B với vận tốc 40km/ giờ, đến 7 giờ 30 phút một
người khác đi từ A cùng đường đuổi theo với vận tốc 55km/giờ. Hỏi đến mấy giờ thì người đó
đuổi kịp ?
Bài giải
Thời gian người kia đi trước:
7 giờ 30 phút – 7 giờ = 30 phút = 0,5 giờ
Khoảng cách giữa 2 người :
40 x 0,5 = 20 ( km )
Hiệu vận tốc giữa 2 người :
55 – 40 = 15 ( km/ giờ )
Thời gian 2 người đi và gặp nhau :
20 : 15 = 4/3 giờ = 80 phút
Họ gặp nhau lúc :
7 giờ 30 phút + 80 phút = 7 giờ 110 phút = 8 giờ 50 phút
Đáp số : Đến 8 giờ 50 phút thì người đó đuổi kịp
Bài 141:Mộthình chữ nhật có chu vi bằng 99,4 dm, biết nếu tăng chiều rộng thêm 8,5 dm và
giảm chiều dài đi 4,2 m thì nó trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đã cho?
Bài giải:
Chiều dài hơn chiều rộng là:
8,5 + 4,2 = 12,7 ( m )
Nửa chu vi hình chữ nhật :
99,4 : 2 = 49,7 ( m )
Chiều dài hình chữ nhật là :
( 49,7 + 12,7 ) : 2 = 31,2 ( m)
Chiều rộng hình chữ nhật là :
( 49,7 – 12,7 ) : 2 = 18,5 ( m )
Diện tích hình chữ nhật là :
31,2 x 18,5 = 577,2 ( m )
Đáp số : Diện tích hình chữ nhật đã cho là 577,2

22. ***********
Bài 142
Tìm phân số có dạng a/16 thỏa mãn điều kiện 1/8 < a/16 < 1/3
Phân số đó là 3/16
Bài 143 Tìm chữ số tận cùng của tích sau
1 x 3 x 5 x 7 x 9 x … x 2007 x 2009
Trả lời:
Chữ số tận cùng của tích trên là: 5.
Bài 144 Mộtcuộn dây được chia thành 4 đoạn. Biết đoạn thứ nhất dài bằng 1/2 tổng độ dài ba
đoạn kia, đoạn thứ hai bằng 1/3 tổng độ dài ba đoạn kia, đoạn thứ ba dài bằng 1/4 độ dài ba
đoạn kia và đoạn thứ tư dài 26 m. Hỏi cuộn dây trước kia dài bao nhiêu mét ?
Bài giải
Theo đề bài: Biết đoạn thứ nhất dài bằng 1/2 tổng độ dài ba đoạn kia nghĩa là đoạn thứ nhất bằng
1/3 độ dài đoạn dây, tương tự đoạn thứ hai bằng 1/4 độ dài đoạn dây , đoạn thứ ba dài bằng 1/5 độ
dài đoạn dây, phần cònlại là đoạn thứ tư
Vậy 3 đoạn 1 , 2, 3 chiếm số phần đoạn dây là :
1/3 + 1/4 + 1/5 = 47/60 ( đoạn dây )
Vậy đoạn thứ tư chiếm số phần đoạn dây là :
1 – 47/60 = 13/60 (đoạn dây)
Cuộn dây đó dài là ;
26 : 13 x 60 = 120 ( m )
Đáp số : Cuộn dây đó dài là 120 m.
Bài 145
Tính : ( 1 + 1/2 ) x ( 1 + 1/3 ) x ( 1 + 1/4 ) x …. x ( 1 + 1/98 ) x ( 1 + 1/99 )
Bài Giải
Theo đề toán ta có :
3 x 4 x 5 … 99 x 100 / 2 x 3 x 4 …. 98 x 99 = 100 / 2 = 50.
Kết quả của dãy tính trên là 50.
Bài 146 Mộtđồng hồ cứ saumỗi giờ lại chạy nhanh 10 giây. Bây giờ là 8 giờ sáng, đồng hồ đó
được chỉnh kim đúng 8 giờ. Hỏi đến đúng 8 giờ tối ngày hôm sau thì đồng hồ đó chỉ mấy giờ
Bài giải
1 ngày có 24 giờ
Lúc đồng hồ được chỉnh kim đúng thì cònsố giờ nữa là hết ngày hôm đó:
24 giờ – 8 giờ = 16 giờ
8 giờ tối = 20 giờ
Còn số giờ nữa là đến 8 giờ tối hôm sau
16 + 20 = 36 ( giờ )
Đúng 8 giờ tối hôm sau thì đồng hồ đó chạy nhanh hơn là :
10 x 6 = 360 giây = 6 phút
Vậy : Đến đúng 8 giờ tối ngày hôm sau thì đồng hồ đó chỉ 8 giờ 6 phút.
Bài 147 Viết tất cả các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2010 ta được một số có nhiều chữ số .Hỏi
số đó có bao nhiêu chữ số.

23. Bài giải
Từ 1 đến 9 có 9 số và có 9 chữ số
Từ 10 đến 99 có 90 số và có 180 chữ số
Từ 100 đến 999 có 900 số và có 2700 chữ số
Từ 1000 đến 2010 có 1011 số và có 4044 chữ số
Vậy : từ 1 đến 2010 có là :
9 + 180 + 2700 + 4044 = 6933 ( chữ số )
Đáp số : số đó có 6933 chữ số.
Bài 148Hiệnnay An 12 tuổi, em trai An 6 tuổi , bố An 40 tuổi và ông nội An 68 tuổi. Hỏi khi
tuổi ông nội An bằng số tuổi của ba bố con An thì ông nội An bao nhiêu tuổi ?
Bài giải
Tổng số tuổi của ba bố con An là :
12 + 6 + 40 = 58 ( tuổi )
Theo đề bài thì mỗi năm qua thì ông nội An tăng thêm 1 tuổi còn ba bố con An tăng thêm 3 tuổi
Tuổi của ông nội An hơn số tuổi của ba bố conAn cộng lại là :
68 – 58 = 10 ( tuổi )
Cứ mỗi năm qua thì tổng số tuổi tăng thêm của ba bố conAn hơn tuổi tăng ông nội An là :
3 – 1 = 2 ( tuổi )
Sau số năm nữa thì số tuổi của ba bố conAn bằng số tuổi ông nội An :
10 : 2 = 5 ( tuổi )
Khi tuổi ông nội An bằng số tuổi của ba bố con An thì số tuổi ông nội An là:
68 + ( 5 x 1 ) = 73 ( tuổi ) hay 58 + ( 5 x 3) = 73 ( tuổi )
Đáp số : Khi tuổi ông nội An bằng số tuổi của ba bố con An thì số tuổi ông nội An là: 73 tuổi .
Bài 149 Rút gọn phân số 202020/454545
202020/454545 = 20/45 = 4/9.
Bài 150Tìmtỉ số phần trăm của số gạo trong kho A và số gạo kho B , biết số gạo trong kho A
bằng 40 % trung bình cộng của số gạo có trong cả hai kho.
Bài giải
Gọi số gạo kho A là a, số gạo kho B là b thì ta có :
a = 40 % ( a + b ) : 2 àa = 40/100 ( a + b ) : 2
à a = 20/100 ( a + b )
à a = 1/5 ( a + b )
à 5a = a + b à 4a = b à a = b/4 = 0,25 b = 25 % b.
Đáp số : Tỉ số phần trăm của số gạo trong kho A và số gạo kho B là 25%.
Bài 151Tổng haisố thập phân là 18,96. Nếudịch dấu phẩy của số bé sang phải 1 chữ số rồi
trừ đi số lớn ta được hiệu là 74,1, tìm số bé ?
Bài giải
Gọi a là số lớn, b là số bé
Như đề bài, ta có :
a + b = 18,96 à a = 18,96 – b
10b – a = 74,1
10b – ( 18,96 – b ) = 74,1
74,1 + 18,96 = 10b + b = 11b

24. b = ( 74,1 + 18,96 ) : 11 = 8,46
Đáp số : số bé là 8,46.
Bài 152Tìmsố 2a4bbiết số đó đồng thời chia hết cho 2,5 và 9
Số đó là : 2340.
Bài 153
Lúc 7 giờ một ô tô xuất phát từ A về B với vận tốc 40 km/giờ. Sau đó 30 phút một ô tô khác đi
từ B về A với vận tốc 60 km / giờ. Biết 2 ô tô gặpnhau lúc 8 giờ 15 phút . Tính độ dài quãng
đường AB?
Bài giải
30 phút = 0,5 giờ
Quãng đường mà ô tô xuất phát đi từ A về B đi trước :
40 x 0,5 = 20 ( km/ giờ )
Thời gian mà ô tô đi từ B về A xuất phát :
7 giờ + 30 phút = 7 giờ 30 phút
Thời gian 2 xe đi và gặp nhau :
8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút = 0,75 giờ
Tổng vận tốc 2 xe :
60 +40 = 100 ( km/ giờ )
Quãng đường AB dài :
100 x 0,75 + 20 = 95 ( km )
Đáp số : Quãng đường AB dài 95 km
Ví dụ 1 :
Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành công việc trong 3 ngày. Người
thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 3 lần công việc đó trong 8 ngày. Người thứ ba
có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 lần công việc đó trong12 ngày. Hỏi cả ba người cùng
làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ, nếu mỗi ngày làm 9 giờ ?
Phân tích :
Muốn tính xem cả ba người cùng làm công việc ban đầu trong bao lâu ta phải biết được số phần
công việc cả ba người làm trong một ngày. Muốn tìm được số phần công việc cả ba người làm
trong một ngày thì phải tìm được số phần công việc mỗi người làm trong một ngày. Số phần công
việc làm trong một ngày của mỗi người chính bằng số phần công việc chung chia cho số ngày. Do
đó số phần công việc chung phải chia hết cho số ngày. Số nhỏ nhất chia hết cho 3, 8 và 12 là 24.
Vậy ta coimột công việc chung được giao là 24 phần bằng nhau để tìm số phần công việc của mỗi
người trong một ngày.
Bài giải :
Coi một công việc chung được giao là 24 phần bằng nhau thì số phần công việc của người thứ nhất
làm trong một ngày là:

25. 24 : 3 = 8 (phần).
Số phần công việc người thứ hai làm trong một ngày là:
24 : 8 3 = 9 (phần).
Số phần công việc người thứ ba làm trong một ngày là:
24 : 12 5 = 10 (phần).
Số phần công việc cả ba người làm trong một ngày là:
8 + 9 + 10 = 27 (phần).
Thời gian cần để cả ba người cùng làm xong công việc ban đầu là :
24:27 = 8/9 ( ngày)
Số giờ cần để cả ba người hoàn thành công việc ban đầu là :
9 x 8/9 = 9 (ngày)
Ví dụ 2 :
Để cày xong một cánh đồng, máy cày thứ nhất cần 9 giờ, máy cày thứ hai cần 15 giờ. Người ta cho
máy cày thứ nhất làm việc trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cho đến khi cày xong
diện tíchcánh đồng này. Hỏi máy cày thứ hai đã làm trong bao lâu ?
Phân tích:
Ở bài này “công việc chung” chính là diện tích cánh đồng.
Theo cách phân tích ở bài toán 1, diện tích cánh đồng biểu thị số phần là số nhỏ nhất chia hết cho 9
và 15. Nếu coi diện tích cánh đồng là 45 phần bằng nhau thì sẽ tìm được số phần diện tích của mỗi
máy cày trong một giờ. Từ đó ta tìm được thời gian máy cày thứ hai làm.
Bài giải:
Coi diện tích cánh đồng là 45 phần bằng nhau thì mỗi giờ ngày thứ nhất cày được số phần diện tích
là:
45 : 9 = 5 (phần).
Trong 6 giờ máy cày thứ nhất cày được số phần diện tích là:
5 x 6 = 30 (phần).
Số phần diện tích còn lại là:
45 - 30 = 15 (phần).
Mỗi giờ máy thứ hai cày được số phần diện tích là:
45 : 15 = 3 (phần).
Thời gian để máy thứ hai cày nốt số phần diện tích còn lại là:
15 : 3 = 5 (giờ).
Ví dụ 3 :

26. Ba vòi cùng chảy vào bể nước thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu riêng vòi thứ nhất thì sau 6 giờ
sẽ đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau mấy giờ
đầy bể ?
Phân tích :
1 giờ 20 phút = 80 phút ; 6 giờ = 360 phút ; 4 giờ = 240 phút. Muốn tính riêng vòi thứ ba chảy đầy
bể trong bao lâu thì phải biết mỗi phút vòi thứ ba chảy được mấy phần của bể. Để tính được số
phần bể vòi thứ ba chảy trong một phút ta phải tính số phần bể vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy trong
một phút. Như vậy số phần của công việc chung phải chia hết cho thời gian của từng vòi, tức là chia
hết cho 80 ; 360 ; 240. Số nhỏ nhất chia hết cho 80 ; 240 và 360 là 720. ở bài toán này “côngviệc
chung” là lượng nước đầy bể, nên biểu thị lượng nước đầy bể là 720 phần, ta giải ví dụ này như sau
:
Bài giải :
Coi lượng nước đầy bể là 720 phần bằng nhau thì mỗi phút cả ba vòi cùng chảy được số phần bể là:
720 : 80 = 9 (phần).
Mỗi phút vòi thứ nhất chảy một mình được số phần của bể là:
720 : 360 = 2 (phần).
Mỗi phút vòi thứ hai chảy một mình được số phần của bể là:
720 : 240 = 3 (phần).
Do đó mỗi phút vòi thứ ba chảy một mình được số phần của bể là:
9 - (2 + 3) = 4 (phần).
Thời gian để vòi thứ ba chảy một mình đầy bể là:
720 : 4 = 180 (phút). (Đổi 180 phút = 3 giờ).
Vậy sau 3 giờ vòi thứ ba chảy một mình sẽ đầy bể.