1. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG MÔN TOÁN 6 LẦN 3
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1:(3đ)
a.Tính 629199
920915
27.2.76.2.5
8.3.49.4.5
−
−
b. chứng tỏ rằng
230
112
+
+
n
n
là phân số tối giản
Câu2(4đ): 1 nhóm bạn đi chơi thuyền.Đi xuôi dòng vơi vận tốc
6km/giờ.Ngược dòng với vận tốc 3km/giờ.Hỏi nếu chuyến đi kéo dài 4 giờ thì
thuyền rời bến bao xa phải quay về?
Câu 3(4,0 điểm):
a, Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia
cho 91 thì dư bao nhiêu?
b, Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều
dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vừa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa
đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6?
Câu 4(3đ)
• Cho A = 7 + 73
+ 75
+ ... + 71999
Chứng minh rằng A chia hết cho 35
• Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 đều là các số nguyên tố.
Câu 5: (2đ)
Cho tia Oy nắm giữa hai tia Ox và Oz biết góc xOy = m0
; góc yOz = n0
. tia Om
là phân giác của góc xOz.
1. Tính góc xOm và góc mOy
2. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy, Ot’ là phân giác của góc yOz. So
sánh góc tOt’ với góc xOm.
Câu 6: (4đ)
Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM
= 3 cm.
a. Tình độ dài BM
b. Cho biết góc BAM = 800
, góc BAC = 600
. Tính góc CAM.
c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc
xAy.
d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK.
ĐÁP ÁN KSCL HSG LẦN 3

2. Câu
Câu 2.(4đ)
Câu3(4,0)
a (2,0)
b (2,0)
Gọi số đó là a
Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4
9 7; 9 13a a⇒ + +M M mà (7,13)=1 nên
9 7.13a + M
⇒ a+9=91k ⇒ a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (k∈N)
Vậy a chia cho 91 dư 82.
Gọi số Hs khối 6 là a (3<a<400)
Vì khi xếp hàng 10,hàng 12, hàng 15 đều dư 3
⇒ 3 10;12;15a − M ⇒ 3 (10,12,15)a BC− ∈ ta có BCNN(10,12,15)=60 ⇒
{ }3 60;120;180;240;300;360;420;....a − ∈
⇒ { }63;123;183;243;303;363;423;...a∈ mà 11; 400a a <M
⇒ a=363
Vậy số HS khối 6 là 363 học sinh,
Câu 4(3đ) A = 7 + 73
+ 75
+ ... + 71999
= (7 + 73
) + (75
+ 77
) + ..... + (71997
+71999
)
A = 7(1 + 72
) + 75
(1 + 72
) + ... + 71997
(1 + 72
)
A = 7.50 + 75
.50 + 79
.50 + ... + 71997
.50
=> A Chia hết cho 5 (1) 0.5đ
A = 7 + 73
+ 75
+ ... + 71999
= 7.( 70
+ 72
+ 74
+ ... + 71998
)
=> A Chia hết cho 7 (2) 0.5đ
Mà ƯCLN(5,7) = 1 => A Chia hết cho 35. 0.5đ
Th1: Nếu p là số nguyên tố chẵn => p = 2. Khi đó: p + 10 = 12 không là số
nguyên tố. Vậy p = 2 loại. 0.5đ
Th2: Nếu p là số nguyên tố lẻ => p =3 hoặc p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
+, p = 3 => p + 10 = 13 là số nguyên tố và p + 14 = 17 là số nguyên tố.
Vậy p = 3 là số nguyên tố thoả mãn điều kiện đầu bài.
+, p = 3k + 1 (k ∈ N*
) => p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) Chia hết cho 3 và k
+ 5 > 5 Nên p + 14 là hợp số. Vậy p = 3k + 1 loại
+, p = 3k + 2 (k ∈ N*
) => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) Chia hết cho 3 và k
+ 4 > 4 Nên p + 10 là hợp số. Vậy p = 3k + 2 loại
Câu 5 (3đ) 1. tính xOz = m0
+n0
; góc xOm = (m0
+n0
)/2
tính góc mOy chia 2 trường hợp:
nếu n>m ta có hình vẽ:

3. Góc mOy =
0 0 0 0
0
2 2
m n n m
m
+ −
− =
Nếu 0 0
m n> thì
0 0 0 0
0
2 2
m n m n
mOy m
+ −
= − =R
Hv trường hợp 2:
Câu 6 (3đ)
A
B M
a. M, B thuộc 2 tia đối nhau CB và CM
-> C nằm giữa B và M. -> BM = BC + CM = 8 (cm)
b. C nằm giữa B,M -> Tia AC nằm giữa tia AB, AM
-> ∠ CAM =∠ BAM - ∠ BAC = 200
c. Có ∠ xAy = ∠ x AC + ∠ CAy = 2
1
∠ BAC + 2
1
∠ CAM
= 2
1
(∠ BAC + ∠ CAM) = 2
1
∠ BAM = 2
1
.80 = 400
d. +) Nếu K ∈ tia CM -> C nằm giữa B và K1
-> BK1 = BC + CK1 = 6 (cm)
+)Nếu K∈ tia CB -> K2 nằm giữa B và C
-> BK2 = BC = CK2 =4 (cm)
Cx