Dokumen tersebut berisi solusi soal fisika tentang gerak parabola, kesetimbangan, momentum, energi kinetik dan potensial, serta hubungan antara gaya dan percepatan. Secara keseluruhan memberikan penjelasan konsep fisika dasar dalam menyelesaikan berbagai soal numerik.

1. Solusi
1. (total 9 poin)
kecepatan mula-mula bola relatif terhadap bumi adalah ve + vbe.
ketinggian mula-mula adalah h.
a) ketinggian maksimum tercapai saat v = 0, yaitu saat t1 = (ve + vbe)/g
b) ketinggian maksimum adalah h + (ve + vbe) t1 - ½ gt12.
= h +(ve + vbe)2/ (2g)
c) Dalam kerangka elevator, percepatan bola adalah g + ae (arahnya ke bawah)
d) kecepatan bola dalam kerangka ini adalah vbe.
ketinggian mula mula adalah nol
ketinggian maksimum dicapai saat v = 0, yaitu saat t2 = vbe/(g+ae)
e) ketinggian maksimum adalah vbe tm - ½ (g+a) t22
= vbe2/ [2(g+ae)].
f) Bola menyentuh elevator lagi saat t = 2t2 = 2vbe/(g+ae)
2. (total 6 poin)
a) Kekekalan momentum linear
10 gram * 1000 m/s = 10 gram * 400 m/s + 5 kg * v
v = 1,2 m/s
(1 poin)
(2 poin)
(1 poin)
(2 poin)
(1 poin)
(2 poin)
(2 poin)
b) Ketinggian maksimum adalah v2/(2g) = 0,072 m = 7,2 cm
(2 poin)
c) Energi yang hilang adalah ½ * 0,01 * 10002 - ½ * 0,01 * 4002 - ½ * 5 * 1,22
= 5000 – 800 – 3,6
= 4196,4 Joule
(2 poin)
3. (total 6 poin)
Agar massa m2 tidak bergerak maka gaya normal pada m2 harus tidak nol.
a) Gaya maksimum dicapai saat N2 = 0.
b) Kesetimbangan benda 2 dalam arah y memberikan tegangan tali T = m2g
c) Karena massa katrol nol, maka tegangan tali di kedua sisi katrol sama
Dari tinjauan gaya pada katrol, total gaya dalam arah vertikal harus nol
Jadi F = 2T = 2m2g.
d) Tegangan tali T = m2g.
persamaan gerak benda 1: T - m1g = m1a.
jadi a = (m2 - m1)g/m1.
(1 poin)
(2 poin)
(1 poin)
(2 poin)
4. (total 9 poin)
2
a) momen inersia batang terhadap sumbu rotasi adalah
Hukum kekekalan energi
b) energi mula mula = mgl
c) energi akhir = mgl/2 + ½ I ω2.
1
l 1
ml 2 + m  ÷ = ml 2 (1 poin)
12
2 3
(1 poin)
(1 poin)

2. 3g
l
Momentum sudut sistem kekal dihitung relatif terhadap sumbu putar
e) Momentum mula-mula = Iω.
Momentum akhir = (I + Ml2)ω'
f) Didapat :
2
1
m
3g
3 ml
′=
ω 1 2
ω=
2
m + 3M l
3 ml + Ml
g) Energi yang hilang :
d) ω =
(1 poin)
(1 poin)
(1 poin)
(1 poin)
2
 mgl 1  1

m  3g  
2
2 
∆E = mgl − 
+  ml + Ml ÷
 
÷
23
 2
   m + 3M  l  


mgl 3M
∆E =
2 m + 3M
(2 poin)
5. (total 9 poin)
a) Perhatikan diagram gaya di samping
b) Kesetimbangan sumbu x : N = T sin θ.
Kesetimbangan sumbu y : f + T cos θ = mg.
c) Jumlah torka
: fr = Tr.
f = T.
d) Hubungan sudut
(1 poin)
(1 poin)
(1 poin)
(1 poin)
(1 poin)
r
L
θ 
θ 
sin  ÷ =
; cos  ÷ =
2
2
2
2
2
r +L
r + L2
2rL
L2 − r 2
sin θ = 2
; cos θ = 2
r + L2
r + L2
Dari persamaan persamaan di atas di dapat
r 2 + L2
mg
2 L2
r
f) N = mg
L
r 2 + L2
g) f =
mg
2 L2
f r 2 + L2
h) µ = =
N
2rL
e) T =
θ
L
T
f
N
mg
r
(0,5 poin)
(1 poin)
(0,5 poin)
(2 poin)

3. 6. (total 6 poin)
a). Total waktu yang dibutuhkan oleh orang agar bisa sampai di helikopter adalah :
1
L = (a + ak )t 2
2
(1 poin)
2L
t=
( a + ak )
b) Panjang tali yang dipanjat oleh orang itu adalah:
1
ak
Lk = (ak )t 2 =
L
2
a + ak
c) Bagian yang ditarik oleh helikopter adalah:
1
a
Lh = (a )t 2 =
L
2
a + ak
Usaha = gaya * perpindahan
d) Gaya yang dikeluarkan korban adalah m*(g+a+ak)
ak
L
Usaha korban = m ( g + a + ak )
a + ak
e) Gaya yang dikeluarkan helikopter adalah m*(g+a+ak)
a
L
Usaha helikopter = m( g + a + ak )
a + ak
7. (total 6 poin)
a). Massa & pusat massa bola tanpa rongga :m1= M, x1,pm= 0
b). Massa & pusat massa rongga
:m2= M/8, x2,pm= R/2
c). Massa bola dengan rongga.
m3= 7M/8,
d). m1 = m2 + m3.
m1 x1,pm= m2 x2,pm+ m3 x3,pm.
0 = MR/16 + 7M/8 x3,pm.
x3,pm= - R/14
(1 poin)
(1 poin)
(1,5 poin)
(1,5 poin)
(0,5 poin)
(0,5 poin)
(0,5 poin)
(1,5 poin)
e). Gravitasi yang dirasakan bola m = gravitasi oleh bola tanpa rongga – gravitasi rongga
GMm G M m GMm 7d 2 − 8dR + 2R 2
8
=
= 2 −
(3 poin)
d
(d − R )2
d 2 8d 2 − 8dR + 2R 2
2
8. (9 poin)
a) Energi sistem kekal
1 2 1 2 1
2
kA = mvm + MvM
2
2
2
b). Momentum linear kekal
mvm + MvM = 0
(1 poin)
(1 poin)

4. Dari 2 persamaan di atas di dapat
kM
vm =
A
c).
m( M + m)
d).
vM = −
(1,5 poin)
km
A
M ( M + m)
(1,5 poin)
1
2
e). Waktu untuk mencapai tanah didapat dari 2 g t =h
2h
g
f). Jarak antara kedua massa saat m menyentuh tanah adalah
k ( M + m ) 2h
(vm − vM )t = A
Mm
g
sehingga didapat
t=
(2 poin)
(2 poin)