Jij 数理最適化入門セミナー第1回「数理モデルを記述するためのJijModelingの紹介」内で使用したスライドです。

1. 数理最適化入門セミナー
第1回
数理モデルを記述するための
JijModelingの紹介
1

2. 自己紹介
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2
清水 太朗（したろう）
Taro Shimizu (Shitaro)
● 博士（理学）
物理学（非線形力学系）
● 白衣を愛着
● JijModelingの開発
Python
● JijZeptのコンパイルシステムの開発
Rust

3. アウトライン
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3
● 最適化計算の概要
JijModelingは何をするのか？
● JijModelingの基礎的な機能の紹介
数式を表現する
最適化問題を表現する
● JijModelingの使用例
ナップサック問題を書く

4. 最適化計算とは
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4
数理モデルの構築・変換
仮説立案
ビジネス・技術課題定義
ソリューションの要件定義
実装・仮説検証
最適化計算の実行
仮説検証
仕事が多い...
自動化できないか？
● 残業は2時間まで
● 連続勤務はダメ
● 休憩は1時間以上
● 週30時間まで
● 深夜残業はダメ
● ワンオペダメ
● etc…

5. JijModelingを使った最適化計算の流れ
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5
JijModeling
最適化問題
ソルバー
定式化
実装
求解
解きたい問題を数式で書く
解きたい問題をプログラムで
書く
解きたい問題をソルバーに解
かせる
● シミュレーテッドアニーリングソルバー
● 量子アニーリングソルバー
● 厳密解ソルバー
実データ
N = 4
W = 11
v = [2,3,6,4]
w = [3,2,5,8]

6. JijModelingの特徴
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6
● 定式化した最適化問題を記述するPythonライブラリ
● 入力した数式をLaTeXで確認できる
https://pypi.org/project/jijmodeling/
PyPI
https://www.documentation.jijzept.com/docs/jijmodeling_docs/
JijModelingドキュメント
https://www.ref.documentation.jijzept.com/jijmodeling/
JijModeling APIリファレンス

7. このセミナーのゴール
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7
数式をJijModelingで書き写すことができる
import jijmodeling as jm
N = jm.Placeholder("N")
W = jm.Placeholder("W")
v = jm.Placeholder("v", dim=1)
w = jm.Placeholder("w", dim=1)
x = jm.Binary("x", shape=N)
i = jm.Element("i", (0,N))
problem = jm.Problem("ナップサック問題")
problem += -jm.Sum(i, v[i] * x[i])
problem += jm.Constraint("重量制限", jm.Sum(i, w[i] * x[i]) <= W)

8. JijModelingの構成
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Problem
Constraint
Penalty
数式を表現するクラス 最適化問題を表現するクラス
データを代入する対象
● Placeholder
● JaggedArray
● Binary
● Integer
決定変数
添え字
● Element
数学関数
● Sum
● Prod
● abs,ceil,floor,log2,ln
Constraint
Problem

9. プレースホルダーの書き方
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9
A = jm.Placeholder(“A”, dim=2)
a = jm.Placeholder(“a”)
Placeholderクラス：実データを代入するための文字
添え字のないプレースホルダー（スカ
ラー）
次元数が2のプレースホルダー（行
列）
v = jm.Placeholder(“v”, dim=1)
次元数が1のプレースホルダー（ベクト
ル）
A[1,2]

10. 決定変数の書き方
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10
N = jm.Placeholder(“N”)
M = jm.Placeholder(“M”)
z = jm.Binary(“z”, shape=(N,M))
x = jm.Binary(“x”)
Binaryクラス：0 or 1をとる決定変数
添え字のないバイナリ変
数
サイズが のバイナリ変
数
shapeにはPlaceholderも使える
y = jm.Binary(“y”, shape=5)
y = jm.Binary(“y”, shape=(5,))
POINT
サイズが5のバイナリ変数

11. 四則演算の書き方
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11
`+`：足し算 `-`：引き算
`*`：掛け算 `/`：割り算

12. 総和記号の書き方
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12
Elementクラス：和を取るための添え字
Sumクラス：総和記号
N = jm.Placeholder(“N”)
i = jm.Element(“i”, (0,N))
0からN-1までをとる添え字
タプル(0,N)は半開区間 を表す
POINT
a = jm.Placeholder(“a”, dim=1)
N = jm.Placeholder(“N”)
i = jm.Element(“i”, (0,N))
s = jm.Sum(i, a[i])
ベクトルaの0からN-1までの要素の総和をとる
添え字つき文字は[]を使う
POINT

13. JijModelingの構成
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Problem
Constraint
Penalty
数式を表現するクラス 最適化問題を表現するクラス
データを代入する対象
● Placeholder
● JaggedArray
● Binary
● Integer
決定変数
添え字
● Element
数学関数
● Sum
● Prod
● abs,ceil,floor,log2,ln
Constraint
Problem

14. 最適化問題の書き方
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14
Problemクラス：最適化問題を表現・管理する

15. 目的関数の書き方
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15
problem += 数式
バイナリ変数x,yの和を最小化する問題
変数を定義する
目的関数を設定する

16. 制約条件の書き方
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16
Constraintクラス：制約条件
“バイナリ変数x,yの和が1に等しくなければならない ”という制約条件を設定する
制約条件の設定は+=を使う
POINT
制約条件の名前 制約式
制約式の等号不等号には
比較演算子を使う
POINT
x + y == 1
x + y <= 1
等式制約
不等式制約

17. ナップサック問題を書いてみよう
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17
N個の商品から複数品を選んで価値を最大にしたい。
ただし、商品を詰める袋の総重量がWを超えないようにしなければならない。
：決定変数, 商品iを袋に...
● 入れる → 1
● 入れない → 0
：商品の数
：袋に詰めることのできる商品の総重量の上限値
：商品iの値段
：商品iの重さ

18. ナップサック問題を書いてみよう
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Step1: 変数を書く
Step2: 目的関数を書く
Step3: 制約条件を書く

19. ナップサック問題を書いてみよう
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19
変数をもれなく列挙する
POINT
Step1: 変数を書く
：スカラーのプレースホルダー
：スカラーのプレースホルダー
：ベクトル (dim=1) のプレースホルダー
：ベクトル (dim=1) のプレースホルダー
N = jm.Placeholder(“N”)
W = jm.Placeholder(“W”)
v = jm.Placeholder(“v”, dim=1)
w = jm.Placeholder(“w”, dim=1)
：サイズがNのバイナリ変数
x = jm.Binary(“x”, shape=N)
変数一覧
：0からN-1までの総和に使う添え字
i = jm.Element(“i”, shape=(0,N))
添え字も忘れず列挙する
POINT

20. ナップサック問題を書いてみよう
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20
Step2: 目的関数を書く
problem = jm.Problem(“ナップサック問題”)
変数一覧
“ナップサック問題”という名前の最適化問題を定義する
目的関数は総和記号で書かれている
problem += -jm.Sum(i, v[i] * x[i])
JijModelingのLaTeX表示機能を使って
数式を正しく書き写せているかを
常に確認する
POINT

21. ナップサック問題を書いてみよう
Copyright(C) 2022 Jij Inc, All Rights Reserved.
21
Step3: 制約条件を書く 変数一覧
N個の商品から複数品を選んで価値を最大にしたい。
ただし、商品を詰める袋の総重量がWを超えないようにしなければならない。
“重量制限”という不等式制約がある
problem += jm.Constraint(“重量制限”, jm.Sum(i, w[i] * x[i]) <= W)
JijModelingのLaTeX表示機能を使って
数式を正しく書き写せているかを
常に確認する
POINT

22. このセミナーのゴール
Copyright(C) 2022 Jij Inc, All Rights Reserved.
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数式をJijModelingで書き写すことができる
import jijmodeling as jm
N = jm.Placeholder("N")
W = jm.Placeholder("W")
v = jm.Placeholder("v", dim=1)
w = jm.Placeholder("w", dim=1)
x = jm.Binary("x", shape=N)
i = jm.Element("i", (0,N))
problem = jm.Problem("ナップサック問題")
problem += -jm.Sum(i, v[i] * x[i])
problem += jm.Constraint("重量制限", jm.Sum(i, w[i] * x[i]) <= W)
JijModelingのLaTeX表示機能を使って
数式を正しく書き写せているかを
常に確認する
POINT

23. よりJijModelingを知るために
Copyright(C) 2022 Jij Inc, All Rights Reserved.
Problem
Constraint
Penalty
数式を表現するクラス 最適化問題を表現するクラス
データを代入する対象
● Placeholder
● JaggedArray
● Binary
● Integer
決定変数
添え字
● Element
数学関数
● Sum
● Prod
● abs,ceil,floor,log2,ln
https://pypi.org/project/jijmodeling/
PyPI
https://www.documentation.jijzept.com/docs/jijmodeling_docs/
JijModelingドキュメント
https://www.ref.documentation.jijzept.com/jijmodeling/
JijModeling APIリファレンス