本文介绍了联立二元线性方程的基础概念与求解方法，包括图解法、代入法和消元法。通过具体例题，展示了如何设定未知数并建立方程，最终求得所需的数值。文中包括了经典问题和应用实例，帮助读者理解联立方程的实际应用。

1. 聯立二元線性方程簡介

2. 一道算術題 Q1) 已知兩數之和為 48 ，其差為 16 ，求該兩數。 設較大數為 x ，較小數為 y 。 則 x + y = 48 又 x  y = 16 怎樣求得 x 和 y 呢？

3. 一道應用題 Q2)2 張桌子和 5 張椅子共值 10800 元，而 1 張桌子和 4 張椅子則共值 6600 元。 問 1 張桌子和 1 張椅子各價多少元？ 設 1 張桌子值 x 元， 1 張椅子值 y 元。 則 2 x + 5 y = 10800 又 x + 4 y = 6600 怎樣求得 x 和 y 呢？

4. 兩道古典題目 Q3) 今有牛五羊二值金十兩，牛二羊五值金八兩。問牛、羊各值幾何？ 《九章算術》 Q4) 今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？《孫子算經》 聯立二元線性方程

5. 解聯立二元線性方程的方法 圖解法 代入法 消元法

6. 圖解法 解方程下列聯立二元線性方程：

7. 2 x + y = 3  1 0 1 y x 1 2 3 4 5 6 7 7  1  2  3 O 1 2 3 4 5 6 7  1  2  3 x y

8. 2 x + y = 3  1 0 1 5 3 1 當 x =  1 時，我們有 2(  1) + y = 3  2 + y = 3  y = 3 + 2 = 5 當 x = 0 時，我們有 2(0) + y = 3 0 + y = 3  y = 3 當 x = 1 時，我們有 2(1) + y = 3 2 + y = 3  y = 3  2 = 1 x y

9. 2 x + y = 3 x  2 y = 4 2 x + y = 3 x  1 y 0 1 5 3 1 x  2 y = 4 0 2 4  2  1 0  交點是 (2 ,  1) ， 解是 x = 2 , y =  1 。 y x 1 2 3 4 5 6 7 7  1  2  3 O 1 2 3 4 5 6 7  1  2  3 x y

10. 請完成以下習作

11. 2 x + y = 7 x 1 y 2 3 5 3 1 3 x  2 y = 14 2 3 4  4  2.5  1  交點是 (4 ,  1) ， 解是 x = 4 , y =  1 。 2 x + y = 7 3 x  2 y = 14 x y y x 1 2 3 4 5  1  2  3 O 1 2 3 4 5  1  2  3  4  4