本文探讨了九九乘法表的数学特性，并提出了一些相关的数学问题，例如表格中的数字总和、立方和和平方和的问题。通过不同的思考方式和数学证明，展示了这些数学概念的内在联系。最后强调了发现与证明的乐趣。

1. 九九乘法表的秘密 81 72 63 54 45 36 27 18 9 9 72 64 56 48 40 32 24 16 8 8 63 56 49 42 35 28 21 14 7 7 54 48 42 36 30 24 18 12 6 6 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 36 32 28 24 20 16 12 8 4 4 27 24 21 18 15 12 9 6 3 3 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 乘

2. 表格內你看到什麼 ? 問題一 : 表格內數字的總和 ? 問題二 : 試求 1 3 +2 3 +3 3 +4 3 +…+9 3 =? 問題三 : 表格內對角線上數字之和 (1 2 +2 2 +3 2 +4 2 +...+9 2 )=?

3. 問題一 : 表格內數字的總和 ? 1 ×(1+2+3…+9)+2 ×(1+2+3…+9)+ 3 ×(1+2+3…+9)+…9 ×(1+2+3…+9) = (1+2+3…+9) ×(1+2+3…+9) = (1+2+3…+9) 2 =45 2 =2025 不比 高斯 差

4. 另類思考 : 你看到什麼 ? ( 將數字用球數代替 ) 你的心得是 ? 問題二 : 試求 1 3 +2 3 +3 3 +4 3 +…+9 3 =? 1 4 2 2 9 6 3 3 6 9 9 81 27 18 27 18 … … …

5. 結論 :

6. PROOF WITHOWT WORDS ( 無言的證明 ) 1+2+3+4+5

7. 問題三 :1 2 +2 2 +3 2 +4 2 +...+9 2 =? (1+2+3+4)×(4+1)=1 2 +2 2 +3 2 +4 2 + 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4) 高中教∑時 , 就 ok 了 人生最高興的事 : 發現又證明之