7. 循环码的编码原理 (1) 基本步骤 ([ n , k ]) 1 、分解多项式 x n -1= g ( x ) h ( x ) 2 、选择其中的 n - k 次多项式 g ( x ) 为生成多项式 3 、由 g ( x ) 可得到 k 个多项式 g ( x ), xg ( x ),… x k- 1 g ( x ) 4 、取上述 k 个多项式的系数即可构成相应的生成矩阵 5 、取 h ( x ) 的互反多项式 h *( x ), 取 h *( x ), xh *( x ),… x n-k -1 h *( x ) 的系数即可构成相应的校验矩阵
8. 循环码的编码原理 (2) 可选择 k 个线性无关的信息组 (1,0,0,…,0) x k -1 , (0,1,0,0,…0) x k -2 , … (0,0,0,…,0,1) 1
11. n - k 级编码器 基本原理:利用生成多项式 g (x) 若要求编成非系统码形式,则利用乘法电路 若要求编成系统码形式,则利用除法电路
12. g 0 g 1 g 2 g n-k -2 b 1 g n-k -1 b 1 g n-k 输出 C ( x ) 输入 m ( x ) m 0 , m 1 ,… m k 乘 g ( x ) 运算电路 m k -1 g n-k -1 m k -1 g n-k 输入 m (x) 是信息序列, g (x) 为生成多项式 m k -1 g 0 m k -1 g 1
13. 输入 m ( x ) m 0 , m 1 ,… m k- 1 g n-k -1 -g 0 -g n -k-1 -g n -k-2 乘 x n-k 除 g ( x ) 运算电路 -g 1 -g 2 门 1
14. 循环码 k 级编码电路 -h 0 -h 1 -h 2 -h k -2 b 1 -h k -1 输入信息 门 c n -1 c n -2 c n - k -1 c n - k