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关于仿真程序的几个问题
产生信息序列 编码 通过信道 译码 与信息序列比较,判断是否有错 计算误比特率 中止 Yes 实际系统中, 采用检错码判断
复习课(一) —— 几种编码方式
几个概念 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
几个特殊码类的 生成矩阵和校验矩阵 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
循环码的编码原理 (1) 基本步骤 ([ n , k ]) 1 、分解多项式 x n -1= g ( x ) h ( x ) 2 、选择其中的 n - k 次多项式 g ( x ) 为生成多项式 3 、由 g ( x ) 可得到 k 个多项式 g ( x ),  xg ( x ),… x k- 1 g ( x ) 4 、取上述 k 个多项式的系数即可构成相应的生成矩阵 5 、取 h ( x ) 的互反多项式 h *( x ), 取 h *(  x ),  xh *(  x ),…  x n-k -1 h *(  x ) 的系数即可构成相应的校验矩阵
循环码的编码原理 (2) 可选择 k 个线性无关的信息组  (1,0,0,…,0)  x k -1 , (0,1,0,0,…0)  x k -2 , … (0,0,0,…,0,1)  1
表示 r i ( x ) 的系数
 
n - k   级编码器 基本原理:利用生成多项式 g (x) 若要求编成非系统码形式,则利用乘法电路 若要求编成系统码形式,则利用除法电路
g 0 g 1 g 2 g n-k -2 b 1 g n-k -1 b 1 g n-k 输出 C ( x ) 输入 m ( x ) m 0 , m 1 ,… m k 乘 g ( x ) 运算电路 m k -1  g n-k -1 m k -1   g n-k 输入 m (x) 是信息序列, g (x) 为生成多项式 m k -1  g 0 m k -1  g 1
输入 m ( x ) m 0 , m 1 ,… m k- 1 g n-k -1 -g 0 -g n -k-1 -g n -k-2 乘 x n-k 除 g ( x ) 运算电路 -g 1 -g 2 门 1
循环码 k 级编码电路 -h 0 -h 1 -h 2 -h k -2 b 1 -h k -1 输入信息 门 c n -1 c n -2 c n - k -1 c n - k
[object Object],[object Object],[object Object]
几个特殊码类的 生成矩阵和校验矩阵 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
生成矩阵和生成多项式矩阵 (P380) (3,1,2)  卷积编码器 m i p i 2 p i 1
生成矩阵 G 基本生成矩阵 是信息序列 (100000……) 送入编码器时对应 的输出子码
生成多项式矩阵 基本生成矩阵 子生成元
生成矩阵和生成多项式矩阵 (P380) (3,2,2)  卷积编码器 M i (1) M i (2) c i (2) c i (1) c i (3)
生成矩阵 G
基本生成矩阵 子生成元 生成矩阵中的第一行是信息序列 (10,00,00,……) 对应的输出 生成矩阵中的第二行是信息序列 (01,00,00,……) 对应的输出
生成多项式矩阵
Ex2 已知 (2,1,4) 码的子生成元为 1  求出该码的 G (D) 和 G  矩阵 2  画出该码的编码器 3  求出相应于信息序列 M=(11001) 的码序列 4  判断此码是否是系统码
Ex3 已知 (3,2,2) 码的子生成元为 1  画出该码的编码器 3 已知 M ( D )=[1+ D + D 3 ,1+ D 2 + D 3 ] , 求出 C (1) ( D ) ,  C (2) ( D ) 和 C (3) ( D ) , 并写出 C ( D ) 2  写出 G (D)
复习课 ( 二 ) —— 有关的代数知识
要求掌握的几个数学概念 ,[object Object],[object Object],[object Object]
一、同余和剩余类 (p23) ,[object Object],剩余类 (Residue) :给定正整数 m ,可将全体整数按余数相同进行分类,可获得 m 个剩余类,分别用
二、群 (Group) 的定义 (p26) ,[object Object],则称 G 构成一个群。若加法,恒等元用 0 表示, 若为乘法,恒等元称为单位元 1)  封闭性。对任意 ,恒有 2)  结合律。对任意 ,恒有 3) G 中存在一恒等元 e, 对任意 ,使 4)  对任意 ,存在 a 的逆元 ,使
三、环 (Ring) 的定义 (p30) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
四、域 (Field) 的定义 (p31) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
五、多项式剩余类环
[object Object],[object Object],剩余类之间的加法和乘法运算规则
[object Object],[object Object],2 、 GF(2) 上的多项式  f ( x )= x 2 + x +1 的剩余类全体为:  对所定义的加法和乘法运算,前者构成剩余类环,后者构成域 结论:若 n 次首一多项式 f ( x ) 在域 F p 上既约,则 f ( x ) 的剩余类环构成 一个有 p n 个元素的有限域
六、循环群的定义 (p113)
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Ex5 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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