Gli Infiniti Valori Derivanti dalla Frazione 1/6 - Cinque Formule - Molte Dimostrazioni - Tanti Esempi - 40 Slide - Divisione di Numeri Naturali - Divisioni Parziali - Infiniti Quozienti - Infiniti Resti #Matematica #Aritmetica #Frazioni #Numeratore #Denominatore #Divisioni #Dividendo #Divisore #Quoziente #Resto #Divisioni_Parziali #Divisioni_Totali #Sottrazioni #Numeri_Naturali #Numeri_Razionali #Infinito #Math #Maths #Mathematics #Arithmetic #Fractions #Numerator #Denominator #Divisions #Dividend #Divider #Quotient #Remainder #Partial_Divisions #Total_Divisions #Subtractions #Natural_Numbers #Rational_Numbers #Infinity https://www.youtube.com/user/enzoexposito http://www.enzoexposito.it/mobile/matematica.html http://www.enzoexposito.it/mobile/aritmetica.html https://www.slideshare.net/EnzoExposito1 https://www.linkedin.com/in/enzo-exposyto-aa970530/detail/recent-activity/shares/ https://www.facebook.com/enzoexposyto https://twitter.com/enzoexposyto https://www.tumblr.com/blog/enzoexposyto https://www.pinterest.it/enzoexposyto/_saved/

1. DIVISIONI PARZIALI
i VALORI di 1
6
FORMULA A)
a cura di Enzo Exposyto
A)
1
6
= 0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}

2. A) i VALORI di 1
a cura di Enzo Exposyto 6
La SCRITTURA “n-1” SUL 6 INDICA CHE
la CIFRA 6 È RIPETUTA “n-1” VOLTE;
la “n” SOPRA lo 0 INDICA CHE
la CIFRA 0 È RIPETUTA “n” VOLTE.
n È un QUALSIASI NUMERO INTERO,
appartenente all’insieme N+ = {1,2,3,...}.
Ad esempio, con n = 5, la FORMULA A) diventa
4 volte 6 5 volte 0
A)
1
6
= 0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
A)
1
6
= 0,166665 +
1
6 ⋅ 100000
n = 5

3. FORMULA A)
1^ DIMOSTRAZIONE
a cura di Enzo Exposyto
A)
1
6
= 0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}

4. Formula A) - 1^ dimostrazione - Uso della Formula A) di 5/3
Quindi
1
6
=
1
10
⋅
5
3
1
6
=
1
10
⋅
5
3
= 0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
=
1
10
⋅ (1,
n − 1
6 5 +
5
3 ⋅ 1
n
0
)
=
1,
n − 1
6 5
10
+
5
3 ⋅ 10 ⋅ 1
n
0
= 0,1
n − 1
6 5 +
1
3 ⋅ 2 ⋅ 1
n
0

5. FORMULA A)
2^ DIMOSTRAZIONE
a cura di Enzo Exposyto
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
A)
1
6
= 0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0

6. Formula A) - 2^ dimostrazione - Uso della Formula di 1/3
Quindi
1
6
=
1
2
⋅
1
3
=
1
2
⋅ (0,
n
3 +
1
3 ⋅ 1
n
0
) ∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}
= 0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0
1
6
=
1
2
⋅
1
3
= 0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
=
0,
n
3
2
+
1
2 ⋅ 3 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}

7. FORMULA A)
3^ DIMOSTRAZIONE
(Modus Ponens e Principio d’Induzione)
a cura di Enzo Exposyto
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
A)
1
6
= 0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0

8. Formula A) - 3^ dimostrazione sintetica
La formula A) è dimostrata visto che
P(1) = 0,1
1 − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
1
0
= 0,1
0
65 +
1
6 ⋅ 1
1
0
= 0,15 +
1
6 ⋅ 10
=
6 ⋅ 10 ⋅ 0,15 + 1
6 ⋅ 10
=
9 + 1
6 ⋅ 10
=
10
60
=
1
6
0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0
=
1
6
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
P(1) =
1
6
P(n) =
1
6
P(n + 1) =
1
6
P(n) =
1
6
→ P(n + 1) =
1
6
P(1) =
1
6
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
P(n) = 0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0
=
6 ⋅ 1
n
0 ⋅ 0,1
n − 1
6 5 + 1
6 ⋅ 1
n
0
=
6 ⋅ 1
n − 1
6 ,5 + 1
6 ⋅ 1
n
0
=
n
9 + 1
6 ⋅ 1
n
0
=
1
n
0
6 ⋅ 1
n
0
=
1 ⋅ 1
n
0
6 ⋅ 1
n
0
=
1
6
P(n + 1) = 0,1
n + 1 − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n + 1
0
=
6 ⋅ 1
n + 1
0 ⋅ 0,1
n
65 + 1
6 ⋅ 1
n + 1
0
=
6 ⋅ 1
n
6,5 + 1
6 ⋅ 1
n + 1
0
=
n + 1
9 + 1
6 ⋅ 1
n + 1
0
=
1
n + 1
0
6 ⋅ 1
n + 1
0
=
1 ⋅ 1
n + 1
0
6 ⋅ 1
n + 1
0
=
1
6

9. Formula A) - 3^ dimostrazione estesa
Qui, sarà dimostrata la forma
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
A)
1
6
= 0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0
A) 0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0
=
1
6

10. 3a) Dimostrazione della Base
Quindi
P(1) =
1
6
P(1) = 0,1
1 − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
1
0
= 0,1
0
65 +
1
6 ⋅ 1
1
0
= 0,15 +
1
6 ⋅ 10
=
6 ⋅ 10 ⋅ 0,15 + 1
6 ⋅ 10
=
9 + 1
6 ⋅ 10
=
10
60
=
1
6

11. 3b) Dimostrazione del Passo Induttivo
P(n) =
1
6
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
P(n + 1) =
1
6
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
P(n) = 0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0
=
6 ⋅ 1
n
0 ⋅ 0,1
n − 1
6 5 + 1
6 ⋅ 1
n
0
=
6 ⋅ 1
n − 1
6 ,5 + 1
6 ⋅ 1
n
0
=
n
9 + 1
6 ⋅ 1
n
0
=
1
n
0
6 ⋅ 1
n
0
=
1 ⋅ 1
n
0
6 ⋅ 1
n
0
=
1
6
P(n + 1) = 0,1
n + 1 − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n + 1
0
=
6 ⋅ 1
n + 1
0 ⋅ 0,1
n
65 + 1
6 ⋅ 1
n + 1
0
=
6 ⋅ 1
n
6,5 + 1
6 ⋅ 1
n + 1
0
=
n + 1
9 + 1
6 ⋅ 1
n + 1
0
=
1
n + 1
0
6 ⋅ 1
n + 1
0
=
1 ⋅ 1
n + 1
0
6 ⋅ 1
n + 1
0
=
1
6

12. Conclusioni da 3a) e 3b)
Poiché
e
ne deriva che
P(1) =
1
6
P(n) =
1
6
→ P(n + 1) =
1
6
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
A) 0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0
=
1
6

13. DIVISIONI PARZIALI
i VALORI di 1
6
FORMULA B)
a cura di Enzo Exposyto
B)
1
6
= 0,1
n
6 +
2
3 ⋅ 1
n + 1
0
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}

14. B) i VALORI di 1
a cura di Enzo Exposyto 6
La “n” SUL 6 INDICA CHE
la CIFRA 6 È RIPETUTA “n” VOLTE,
“n+1” SOPRA lo 0 INDICA CHE
la CIFRA 0 È RIPETUTA “n+1” VOLTE,
con QUALSIASI n appartenente a N = {0,1,2,3,...}.
Ad esempio, con n = 5, la FORMULA B) diventa
5 volte 6 6 volte 0
B)
1
6
= 0,1
n
6 +
2
3 ⋅ 1
n + 1
0
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}
B)
1
6
= 0,1
5
6 +
2
3 ⋅ 1
5 + 1
0
= 0,166666 +
2
3 ⋅ 1000000
n = 5

15. FORMULA B)
1^ DIMOSTRAZIONE
a cura di Enzo Exposyto
B)
1
6
= 0,1
n
6 +
2
3 ⋅ 1
n + 1
0
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}

16. Formula B) - 1^ dimostrazione - Uso della Formula B) di 5/3
Quindi
1
6
=
1
10
⋅
5
3
=
1
10
⋅ (1,
n
6 +
2
3 ⋅ 1
n
0
) ∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}
=
1,
n
6
10
+
2
3 ⋅ 10 ⋅ 1
n
0
= 0,1
n
6 +
2
3 ⋅ 1
n + 1
0
1
6
=
1
10
⋅
5
3
= 0,1
n
6 +
2
3 ⋅ 1
n + 1
0
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}

17. FORMULA B)
2^ DIMOSTRAZIONE
(Modus Ponens e Principio d’Induzione)
a cura di Enzo Exposyto
B)
1
6
= 0,1
n
6 +
2
3 ⋅ 1
n + 1
0
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}

18. 2^ dimostrazione sintetica della formula B)
La formula B) è dimostrata visto che
0,1
n
6 +
2
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
1
6
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}
P(1) =
1
6
P(1) = 0,1
1
6 +
2
3 ⋅ 1
1 + 1
0
= 0,16 +
2
3 ⋅ 100
=
3 ⋅ 100 ⋅ 0,16 + 2
3 ⋅ 100
=
48 + 2
3 ⋅ 100
=
50
300
= =
5 ⋅ 10
30 ⋅ 10
=
1
6
P(n) = 0,1
n
6 +
2
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
3 ⋅ 1
n + 1
0 ⋅ 0,1
n
6 + 2
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
3 ⋅ 1
n
6 + 2
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
4
n − 1
9 8 + 2
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
5
n
0
3 ⋅ 10 ⋅ 1
n
0
=
5 ⋅ 1
n
0
30 ⋅ 1
n
0
=
1
6
P(n + 1) = 0,1
n + 1
6 +
2
3 ⋅ 1
n + 1 + 1
0
=
3 ⋅ 1
n + 2
0 ⋅ 0,1
n + 1
6 + 2
3 ⋅ 1
n + 2
0
=
3 ⋅ 1
n + 1
6 + 2
3 ⋅ 1
n + 2
0
=
4
n
98 + 2
3 ⋅ 1
n + 2
0
=
5
n + 1
0
3 ⋅ 1
n + 2
0
=
5 ⋅ 1
n + 1
0
30 ⋅ 1
n + 1
0
=
1
6
P(n) =
1
6
P(n + 1) =
1
6
P(0) =
1
6
∧ P(1) =
1
6
P(n) =
1
6
→ P(n + 1) =
1
6
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}
P(0) = 0,1
0
6 +
2
3 ⋅ 1
0 + 1
0
= 0,1 +
2
3 ⋅ 10
=
3 ⋅ 10 ⋅ 0,1 + 2
3 ⋅ 10
=
3 ⋅ 1 + 2
3 ⋅ 10
=
5
30
=
1
6
P(0) =
1
6

19. 2^ dimostrazione estesa della formula B)
Qui, sarà dimostrata la forma
B)
1
6
= 0,1
n
6 +
2
3 ⋅ 1
n + 1
0
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}
B) 0,1
n
6 +
2
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
1
6
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}

20. 2a) Dimostrazione della Base
Quindi
Quindi
P(1) =
1
6
P(0) =
1
6
P(0) = 0,1
0
6 +
2
3 ⋅ 1
0 + 1
0
= 0,1 +
2
3 ⋅ 10
=
3 ⋅ 10 ⋅ 0,1 + 2
3 ⋅ 10
=
3 ⋅ 1 + 2
3 ⋅ 10
=
5
30
=
1
6
P(1) = 0,1
1
6 +
2
3 ⋅ 1
1 + 1
0
= 0,16 +
2
3 ⋅ 100
=
3 ⋅ 100 ⋅ 0,16 + 2
3 ⋅ 100
=
48 + 2
3 ⋅ 100
=
50
300
= =
5 ⋅ 10
30 ⋅ 10
=
1
6

21. 2b) Dimostrazione del Passo Induttivo
P(n) =
1
6
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}
P(n + 1) =
1
6
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}
P(n) = 0,1
n
6 +
2
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
3 ⋅ 1
n + 1
0 ⋅ 0,1
n
6 + 2
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
3 ⋅ 1
n
6 + 2
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
4
n − 1
9 8 + 2
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
5
n
0
3 ⋅ 10 ⋅ 1
n
0
=
5 ⋅ 1
n
0
30 ⋅ 1
n
0
=
1
6
P(n + 1) = 0,1
n + 1
6 +
2
3 ⋅ 1
n + 1 + 1
0
=
3 ⋅ 1
n + 2
0 ⋅ 0,1
n + 1
6 + 2
3 ⋅ 1
n + 2
0
=
3 ⋅ 1
n + 1
6 + 2
3 ⋅ 1
n + 2
0
=
4
n
98 + 2
3 ⋅ 1
n + 2
0
=
5
n + 1
0
3 ⋅ 1
n + 2
0
=
5 ⋅ 1
n + 1
0
30 ⋅ 1
n + 1
0
=
1
6

22. Conclusioni da 2a) e 2b)
Poiché
e
ne deriva che
P(n) =
1
6
→ P(n + 1) =
1
6
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}
B) 0,1
n
6 +
2
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
1
6
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}
P(0) =
1
6
∧ P(1) =
1
6

23. DIVISIONI PARZIALI
i VALORI di 1
6
FORMULA C)
a cura di Enzo Exposyto
C)
1
6
= 0,1
n
6 +
1
15 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}

24. C) i VALORI di 1
a cura di Enzo Exposyto 6
La “n” SUL 6 INDICA CHE
la CIFRA 6 È RIPETUTA “n” VOLTE,
la “n” SOPRA lo 0 INDICA CHE
la CIFRA 0 È RIPETUTA “n” VOLTE,
con n QUALSIASI appartenente a N = {0,1,2,3,...}.
Ad esempio, con n = 5, la FORMULA C) diventa
5 volte 6 5 volte 0
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}
C)
1
6
= 0,1
n
6 +
1
15 ⋅ 1
n
0
C)
1
6
= 0,1
5
6 +
1
15 ⋅ 1
5
0
= 0,166666 +
1
15 ⋅ 100000
n = 5

25. FORMULA C)
1^ DIMOSTRAZIONE
a cura di Enzo Exposyto
C)
1
6
= 0,1
n
6 +
1
15 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}

26. Formula C) - 1^ dimostrazione - Uso della Formula B) di 5/3
Quindi
1
6
=
1
10
⋅
5
3
=
1
10
⋅ (1,
n
6 +
2
3 ⋅ 1
n
0
)
=
1,
n
6
10
+
2
3 ⋅ 10 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}
= 0,1
n
6 +
2
30 ⋅ 1
n
0
1
6
=
1
10
⋅
5
3
= 0,1
n
6 +
1
15 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}

27. FORMULA C)
2^ DIMOSTRAZIONE
(Modus Ponens e Principio d’Induzione)
a cura di Enzo Exposyto
B)
1
6
= 0,1
n
6 +
1
15 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}

28. 2^ dimostrazione sintetica della formula C)
La formula C) è dimostrata visto che
0,1
n
6 +
1
15 ⋅ 1
n
0
=
1
6
P(0) =
1
6
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}
P(0) = 0,1
0
6 +
1
15 ⋅ 1
0
0
= 0,1 +
1
15 ⋅ 1
=
15 ⋅ 0,1 + 1
15
=
1,5 + 1
15
=
2,5
15
=
25
150
=
1
6
P(1) =
1
6
P(1) = 0,1
1
6 +
1
15 ⋅ 1
1
0
= 0,16 +
1
15 ⋅ 10
=
15 ⋅ 10 ⋅ 0,16 + 1
15 ⋅ 10
=
24 + 1
15 ⋅ 10
=
25
150
=
1
6
P(n) = 0,1
n
6 +
1
15 ⋅ 1
n
0
=
15 ⋅ 1
n
0 ⋅ 0,1
n
6 + 1
15 ⋅ 1
n
0
=
24
n − 1
9 + 1
15 ⋅ 1
n
0
=
25
n − 1
0
15 ⋅ 1
n
0
=
25 ⋅ 1
n − 1
0
150 ⋅ 1
n − 1
0
=
1
6
P(n) =
1
6
P(n + 1) =
1
6
P(0) =
1
6
∧ P(1) =
1
6
P(n) =
1
6
→ P(n + 1) =
1
6
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}
P(n + 1) = 0,1
n + 1
6 +
1
15 ⋅ 1
n + 1
0
=
15 ⋅ 1
n + 1
0 ⋅ 0,1
n + 1
6 + 1
15 ⋅ 1
n + 1
0
=
24
n
9 + 1
15 ⋅ 1
n + 1
0
=
25
n
0
15 ⋅ 1
n + 1
0
=
25 ⋅ 1
n
0
150 ⋅ 1
n
0
=
1
6

29. Dalle DIVISIONI PARZIALI di 1
6
SI RICAVA la FORMULA
a cura di Enzo Exposyto
D)
1
6
= 0,1
n − 1
6 +
4
6 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}

30. Dalla FORMULA D),
con OVVIA SEMPLIFICAZIONE,
SI OTTIENE
a cura di Enzo Exposyto
E)
1
6
= 0,1
n − 1
6 +
2
3 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}

31. E) i VALORI di 1
a cura di Enzo Exposyto 6
“n-1” SUL 6 INDICA CHE
la CIFRA 6 È RIPETUTA “n-1” VOLTE,
“n” SOPRA lo 0 INDICA CHE
la CIFRA 0 È RIPETUTA “n” VOLTE,
con QUALSIASI n appartenente a N+ = {1,2,3,...}.
Ad esempio, con n = 5, la FORMULA E) diventa
4 volte 6 5 volte 0
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
E)
1
6
= 0,1
n − 1
6 +
2
3 ⋅ 1
n
0
E)
1
6
= 0,1
5 − 1
6 +
2
3 ⋅ 1
5
0
= 0,16666 +
2
3 ⋅ 100000
n = 5

32. FORMULA E)
DIMOSTRAZIONE
(Modus Ponens e Principio d’Induzione)
a cura di Enzo Exposyto
E)
1
6
= 0,1
n − 1
6 +
2
3 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}

33. Formula E) - Dimostrazione sintetica
La formula E) è dimostrata visto che
0,1
n − 1
6 +
2
3 ⋅ 1
n
0
=
1
6
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
P(1) =
1
6
P(1) = 0,1
1 − 1
6 +
2
3 ⋅ 1
1
0
= 0,1
0
6 +
2
3 ⋅ 1
1
0
= 0,1 +
2
3 ⋅ 10
=
3 ⋅ 10 ⋅ 0,1 + 2
3 ⋅ 10
=
3 + 2
3 ⋅ 10
=
5
30
=
1
6
P(n) = 0,1
n − 1
6 +
2
3 ⋅ 1
n
0
=
3 ⋅ 1
n
0 ⋅ 0,1
n − 1
6 + 2
3 ⋅ 1
n
0
=
3 ⋅ 1
n − 1
6 + 2
3 ⋅ 1
n
0
=
4
n − 2
9 8 + 2
3 ⋅ 1
n
0
=
5
n − 1
0
3 ⋅ 10 ⋅ 1
n − 1
0
=
5 ⋅ 1
n − 1
0
30 ⋅ 1
n − 1
0
=
1
6
P(n + 1) = 0,1
n − 1 + 1
6 +
2
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
3 ⋅ 1
n + 1
0 ⋅ 0,1
n
6 + 2
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
3 ⋅ 1
n
6 + 2
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
4
n − 1
9 8 + 2
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
5
n
0
3 ⋅ 1
n + 1
0
=
5 ⋅ 1
n
0
30 ⋅ 1
n
0
=
1
6
P(n) =
1
6
P(n + 1) =
1
6
P(1) =
1
6
P(n) =
1
6
→ P(n + 1) =
1
6
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}

34. Dalla FORMULA A)
e dalla FORMULA D)
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
D)
1
6
= 0,1
n − 1
6 +
4
6 ⋅ 1
n
0
A)
1
6
= 0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}

35. UGUAGLIANDO
0,1
n − 1
6 5 +
1
6 ⋅ 1
n
0
= 0,1
n − 1
6 +
4
6 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}

36. RICAVIAMO ALTRE FORMULE ...
e, anche
0,1
n − 1
6 5 = 0,1
n − 1
6 +
4
6 ⋅ 1
n
0
−
1
6 ⋅ 1
n
0
0,1
n − 1
6 5 = 0,1
n − 1
6 +
3
6 ⋅ 1
n
0
F) 0,1
n − 1
6 5 = 0,1
n − 1
6 +
1
2 ⋅ 1
n
0
G) 0,1
n − 1
6 = 0,1
n − 1
6 5 −
1
2 ⋅ 1
n
0
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}

37. Inoltre, dalla F), poiché
si ottiene che
cioè
H)
1
2 ⋅ 1
n
0
= 0,
n
05 ∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
0,1
n − 1
6 5 − 0,1
n − 1
6 =
1
2 ⋅ 1
n
0
= 0,
n
05
0,1
n − 1
6 5 − 0,1
n − 1
6 = 0,0
n − 1
0 5 = 0,
n
05

38. Anche se la formula
è stata ricavata con la condizione
essa è valida, da sola,
H)
1
2 ⋅ 1
n
0
= 0,
n
05
∀n ∈ N+
= {1,2,3,...}
∀n ∈ N = {0,1,2,3,...}

39. Infatti, in
con n = 0, si ha
H)
1
2 ⋅ 1
n
0
= 0,
n
05
1
2 ⋅ 1
0
0
=
1
2 ⋅ 1
=
1
2
= 0,5

40. La formula
conferma la validità
delle formule A) e D)
e mostra più chiaramente che,
dalla frazione al 1º membro,
con l’aumentare di n,
si ottengono valori -via, via-
più prossimi allo zero.
Tuttavia, data la presenza finale del 5,
nessun valore ottenuto sarà pari a zero.
H)
1
2 ⋅ 1
n
0
= 0,
n
05